GERAK HARMONIK SEDERHANA

Nurindahsari Tahir
GERAK HARMONIK
SEDERHANA
GETARAN
•
Getaran adalah gerak bolak-balik
benda di sekitar titik setimbang
•
Terdapat banyak fenomena getaran di
alam dan di keseharian
Mengapa Bergetar
 Sebuah benda/sistem bergetar karena ia cenderung melawan dan
mempertahankan dirinya pada keadaan normal
 Contohnya sebuah pegas, jika ditekan di balik menekan. Namun jika ditarik, ia
balik menarik ke arah berlawanan
 Sebuah bandul juga demikian, jika diberi simpangan ke kiri, ia akan bergerak
ke kanan. Jika diberi simpangan ke kanan, ia akan menormalkan dirinya
dengan bergerak ke kiri.
 Pada dasarnya seluruh benda demikian
Gerak Harmonik Sederhana
•
Salah satu jenis getaran yang paling sederhana disebut gerak harmonik
sederhana (GHS) atau simple harmonic oscillation (SHO)
•
Mengapa dinamakan GHS?
– Harmonik : Bentuk/pola getaran selalu berulang pada waktu tertentu
– Sederhana : Dianggap tidak ada gaya disipasi, sehingga amplitudo dan
energi tetap/kekal
•
Contoh GHS yang paling lazim adalah:
– Sistem pegas dengan beban m
– Sistem bandul dengan tali l dan beban m
GHS PADA PEGAS
•
Sebuah pegas yang digantungi beban m merupakan contoh dari GHS
•
Sebuah pegas jika ditarik atau ditekan dari posisi normalnya akan
melawan dengan gaya tertentu untuk menormalkan dirinya. Gaya ini
disebut gaya pemulih (restoring force), yang besarnya sebanding dengan
seberapa besar kita menarik/menekan pegas tersebut dan arahnya
berlawanan dengan arah tarikan kita. Hubungan ini dirumuskan oleh
Robert Hooke:
F   ky
F
F
Wsina
W
Bentuk Gerak Harmonik Sederhana
•
Dari hukum Newton II :
F  m a
k  x  m  a
k  x  m 
d2 y
dt 2
d2 y
d2 y
k
2

y



y=0
2
2
m
dt
dt
Salah satu solusi dari persamaan diferensial ini adalah fungsi sinus/cosinus
(Solusi yang lain adalah fungsi Eksponensial kompleks)
•
Salah satu solusi:
A : Amplitudo GHS (cm)
y  A sin t
w : frekuensi sudut = 2pf
t : waktu (detik)
y : simpangan (m/cm)
Beberapa Istilah Dalam GHS
•
Posisi Setimbang : Posisi pada y=0
•
Simpangan (y) : Jarak dari posisi setimbang
•
Amplitudo (A) : Simpangan terjauh
•
Satu getar : Satu kali bolak-balik (dari satu posisi ke posisi berikut dengan fasa
yang sama)
•
Perioda (T) : Waktu untuk menempuh satu getar
•
Frekuensi (f) : Banyaknya getaran dalam 1 detik
– Berlaku hubungan:
f 
1
1
atau T 
T
f
Frekuensi menunjukkan seberapa “cepat” GHS berlangsung, dalam grafik y-t
frekuensi yang lebih besar ditunjukkan dengan grafik sinusoidal yang
lebih rapat
Frekuensi GHS yang ditunjukkan kurva merah lebih tinggi dari kurva hitam
Frekuensi GHS Pegas
Apa yang mempengaruhi GHS sebuah pegas?
1
f 
2
l
g
Bandul
Semakin besar massa beban m maka frekuensi
menjadi kecil, dan sebaliknya.
Di sisi lain, jika nilai k ditambah, maka frekuensi
getar menjadi tinggi
Kecepatan dan Percepatan Getar GHS
•
Kecepatan gerak harmonik sederhana dapat dicari dengan mengingat bahwa
kecepatan adalah turunan pertama jarak (y) terhadap waktu:
y =Asin(ωt)
dy
v = =ωAcos(ωt)
dt
•
Percepatan gerak harmonik sederhana dapat dicari dengan mengingat bahwa
percepatan adalah turunan pertama kecepatan (v) terhadap waktu:
v =ωAcos(ωt)
dv d 2 y
a = = 2 = -ω2 Asin(ωt )
dt dt
a = -ω2 y
•
Kecepatan maksimum dicapai jika nilai cosinus maksimum (1):
vmaks = ωAcos(ωt) = ωA(1) = ωA
•
Percepatan maksimum dicapai jika nilai sinus maksimum (1):
a maks = -ω2 Asin(ωt )  -ω2A(1)  -ω2A
•
Untuk memperjelas dinamika gerak harmonik sederhana dari sebuah pegas
kita buat sebuah kasus berikut
ENERGI PADA GHS
•
Dalam GHS terdapat dua energi. Yakni ENERGI KINETIK (EK) dan
ENERGI POTENSIAL PEGAS (EP)
•
EK seperti yang kita ketahui berhubungan dengan kecepatan gerak v:
EK 
•
1
mv 2
2
Ep berhubungan dengan posisi atau jarak y:
1 2
EP  ky
2
•
Jumlah keduanya ep dan ek disebut energi total atau energi mekanik (em):
EM  EK  EP