Handout Matematika Ekonomi - IAIN Syekh Nurjati Cirebon

STANDAR HANDOUT
A. IDENTITAS MATA KULIAH
1. Nama Matakuliah
2. Kode Mata Kuliah
3. Semester / SKS
4. Fakultas / Jurusan
5. Jenis Mata Kuliah
6. Prasyarat
7. Dosen
: Matematika Ekonomi
:
: III/ 3
: Syariah dan Ekonomi Islam/ Perbankan Syariah
:
:
: Nining Wahyuningsih, SE.MM
B. BAGIAN ISI
PERTEMUAN KE 1
Kontrak belajar dan ruang lingkup matematika ekonomi
Tujuan Pembelajaran :
Diharapkan mahasiswa memahami tentang tata tertib perkuliahan serta ruang lingkup
Matematika ekonomi.
Uraian singkat materi :
Kontrak belajar menjelaskan tentang tata tertib perkuliahan, seperti berpakaian dan
bersikap sopan, perkuliahan sesuai ruang dan jadwal yang ditetapkan, prosentase
komposisi penilaian yang terdiri dari kehadiran, Test, TUTUR, TURI, dan UAS,
Menjelaskan Ruang Lingkup Matematika Ekonomi terdiri dari :Deret hitung dan deret
ukur serta penerapan ekonomi yaitu tentang model perkembangan usaha dan model
bunga majemuk, Fungsi Linier dan penerapan ekonomi yaitu tentang fungsi permintaan,
penawaran dan kesimbangan pasar, pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan
pasar, fungsi biaya, fungsi penerimaan dan analisis pulang pokok, Fungsi Non Linier dan
penerapan ekonomi yaitu tentang fungsi biaya, penerimaan, Diferensial dan penerapan
ekonomi yaitu konsep elastisitas dan konsep marginal, serta Integral, dan review untuk
persiapan menghadapi UAS dengan memberikan test/ latihan soal yang menyeluruh.
Referensi:
a) Dumairy, Matematika terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
b) Sofyan Assauri, Matematika Ekonomi, PT.Raja Grafindo Persada, Jakarta
c) Joseph Bintang Kalangi, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Salemba Empat, Jakarta
d) Wahyu Hidayat, Matematika Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
Cirebon, 2 September 2016
Dosen Pengampu
Nining wahyuningsih, SE,MM
NIP: 197309302007102001
PERTEMUAN KE 2 :DERET
Tujuan Pembelajaran
Mahasiswa diharapkan mampu Memahami pengertian dan macam-macam deret serta
menggunakan rumus dari suatu deret hitung dan deret ukur.
Uraian singkat materi
Deret ialah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidahkaidah tertentu. Bilangan – bilangan yang merupakan unsure dan pembentuk sebuah
deret dinamakan suku. Deret hitung ialah deret yang perubahan sukunya berdasarkan
penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan sukusuku dari deret hitung ini dinamakan pembeda, yang tak lain merupakan selisih antara
nilai-nilai dua suku yang berurutan.
Suku ke-n dari Deret Hitung
Sn = a + ( n – 1 )
Dimana:
b
a= suku pertama atau S1
b= pembeda
n= indeks suku
Jumlah n suku dari Deret Hitung
Jn = na + ½ n (n - 1) b
Jn = ½ n { 2a + ( n – 1 ) b }
Jn = ½ n ( a + Sn )
Deret ukur adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap
bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku sebuah deret ukur disebut
pengganda, yaitu merupakan hasil bagi nilai suatu suku terhadap nilai suku didepannya
Suku ke n dari Deret Ukur
Sn = a p n-1
Jumlah n suku
Jn 
a(1  p n )
1 p
Referensi:
a) Dumairy, Matematika terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
b) Sofyan Assauri, Matematika Ekonomi, PT.Raja Grafindo Persada, Jakarta
c) Joseph Bintang Kalangi, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Salemba Empat, Jakarta
d) Wahyu Hidayat, Matematika Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
Cirebon, 2 September 2016
Dosen Pengampu
Nining wahyuningsih, SE,MM
NIP: 197309302007102001
PERTEMUAN KE 3
Penerapan Ekonomi Deret Hitung dan Deret Ukur
Tujuan pembelajaran
Mahasiswa diharapkan dapat menggunakan rumus deret hitung dan deret ukur dalam
penerapan kasus-kasus ekonomi, misalnya tentang model perkembangan usaha dan
bunga majemuk.
Uraian singkat materi
Model perkembangan usaha
Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan usaha misalnya produksi,
biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja atau penanaman modal yang berpola
seperti deret hitung.
Model bunga majemuk
Contoh kasus dalam model ini seperti simpan pinjam dan kasus investasi.
Fn = P (1 + i) n
P = Jumlah sekarang
i = tingkat bunga pertahun
n= jumlah tahun
Fn  P(1 
P
i nm
)
m
1
F
(1  i ) n
dimana m adalah frekuensi pembayaran bungan dalam 1 tahun.
atau
P
I
F
(1  i / m) nm
Referensi:
a) Dumairy, Matematika terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
b) Sofyan Assauri, Matematika Ekonomi, PT.Raja Grafindo Persada, Jakarta
c) Joseph Bintang Kalangi, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Salemba Empat, Jakarta
d) Wahyu Hidayat, Matematika Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
Cirebon, 2 September 2016
Dosen Pengampu
Nining wahyuningsih, SE,MM
NIP: 197309302007102001
PERTEMUAN KE 4
Hubungan Linier
Tujuan pembelajaran
Mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep fungsi, macam-macam fungsi,
membentuk fungsi linier dan membuat kurvanya.
Uraian singkat materi
Fungsi linier ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu.
Pembentukan persamaan Linier
Dwi koordinat
y  y1
x  x1

y 2  y1 x2  x1
Koordinat lereng
y – y1 = b (x-x1)
Referensi:
a)
b)
c)
d)
Dumairy, Matematika terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
Sofyan Assauri, Matematika Ekonomi, PT.Raja Grafindo Persada, Jakarta
Joseph Bintang Kalangi, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Salemba Empat, Jakarta
Wahyu Hidayat, Matematika Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
Cirebon, 2 September 2016
Dosen Pengampu
Nining wahyuningsih, SE,MM
NIP: 197309302007102001
PERTEMUAN KE 4
Penerapan Ekonomi Fungsi linier
Tujuan pembelajaran
Mahasiswa diharapkan mampu menggunakan konsep fungsi linier ke dalam terapan
ekonomi, memahami fungsi permintaan dan penawaran, keseimbangan pasar serta
menggambarkan kurvanya.
Uraian singkat materi
Penerapan Ekonomi: Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan Pasar
Fungsi permintaan menghubungkan antara variable harga dan jumlah (barang/jasa)
yang diminta, sedangkan fungsi penawaran menghubungkan antara variable harga dan
jumlah (barang/jasa) yang ditawarkan.
Bentuk umum fungsi permintaan:
Q=a-b
P
Atau
P
a 1
 Q
b b
Bentuk umum fungsi penawaran:
Q = -a + b P
Atau
P
a 1
 Q
b b
Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila
jumlah barang yang diminta dipasar sama dengan jumlah barang yang ditawarkan.
Secara matematik dan grafik ditunjukan oleh Qd = Qs, yaitu perpotongan kurva
permintaan dengan kurva penawaran. Pada posisi keseimbangan pasar tercipta harga
keseimbangan (equilibrium price) dan jumlah keseimbangan (equilibrium quantity).
Referensi:
a) Dumairy, Matematika terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
b) Sofyan Assauri, Matematika Ekonomi, PT.Raja Grafindo Persada, Jakarta
c) Joseph Bintang Kalangi, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Salemba Empat, Jakarta
Cirebon, 2 September 2016
Dosen Pengampu
Nining wahyuningsih, SE,MM
NIP: 197309302007102001
PERTEMUAN KE 6
Pengaruh Pajak Spesifik terhadap Keseimbangan Pasar dan Pengaruh Subsidi
terhadap Keseimbangan Pasar.
Tujuan pembelajaran
Mahasiswa diharapkan mampu membuat kurva permintaan, penawaran, keseimbangan
pasar sebelum dan sesudah ditetapkan pajak dan subsidi, menghitung beban pajak
konsumen, beban pajak produsen, penerimaan pemerintah dari pajak, subsidi yang
dinikmati konsumen, subsidi yang dinikmati produsen dan subsidi yang dibayar oleh
pemerintah.
Uraian singkat materi
Pajak yang dikenakan atas suatu barang menyebabkan harga jual naik, sebab produsen
akan mengalihkan sebagian beban pajak kepada konsumen yaitu menawarkan harga
jual yang lebih tinggi, akibatnya harga keseimbangan menjadi lebih tinggi daripada harga
keseimbangan sebelum pajak dan jumlah keseimbangan menjadi lebih sedikit. Sebelum
pajak penawarannya P = a + bq maka sesudah pajak penawarannya menjadi P= a+ bq+ t.
Subsidi yang diberikan atas produk menyebabkan harga jual menjadi lebih rendah
akibatnya harga keseimbangan pasar lebih rendah daripada harga keseimbangan
sebelum subsidi dan jumlah keseimbangannya lebih banyak. Persamaan penawaran
sesudah subsidi P= a+bq-s.
Referensi:
a) Dumairy, Matematika terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
b) Sofyan Assauri, Matematika Ekonomi, PT.Raja Grafindo Persada, Jakarta
c) Joseph Bintang Kalangi, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Salemba Empat, Jakarta
Cirebon, 2 September 2016
Dosen Pengampu
Nining Wahyuningsih, SE,MM
NIP: 197309302007102001
PERTEMUAN KE 7
Test review/ quiz
Tujuan pembelajaran
Mahasiswa dapat menyelesaikan soal test/quiz sebagai bagian dari penilaian atau
evaluasi selama enam pertemuan perkuliahan.
Uraian singkat materi
Materi soal yang diberikan tentang deret hitung, deret ukur, penerapan ekonomi fungsi
linier, penerapan ekonomi fungsi linier tentang pengaruh pajak dan subsidi terhadap
keseimbaan pasar. Mahasiswa harus menjawab soal test dengan tepat dan dikerjakan
sendiri tidak boleh menyontek.
Referensi:
a) Dumairy, Matematika terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
b) Sofyan Assauri, Matematika Ekonomi, PT.Raja Grafindo Persada, Jakarta
c) Joseph Bintang Kalangi, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Salemba Empat, Jakarta
d) Wahyu Hidayat, Matematika Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
Cirebon, 2 September 2016
Dosen Pengampu
Nining Wahyuningsih, SE,MM
NIP: 197309302007102001
PERTEMUAN KE 8
Fungsi Biaya, Fungsi Penerimaan dan Analisis Pulang Pokok
Tujuan Pembelajaran
Mahasiswa diharapkan mampu memahami pengertian fungsi biaya, macam-macam
biaya, fungsi penerimaan, titik pulang pokok dan menggambarkan kurvanya.
Uraian singkat materi
Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan terdiri atas biaya tetap dan biaya
variable.
F=k
VC = f ( Q ) = vQ
TC = FC + VC = k + vQ
Penerimaan sebuah perusahaan dari hasil penjualan suatu produk merupakan fungsi
dari jumlah barang yang terjual atau dihasilkan. Penerimaan total adalah hasil kali
jumlah barang yang terjual dengan harga jual per- unit barang tersebut.
R =Q × P = f (Q)
v
Konsep
pulang pokok yaitu suatu konsepyang digunakan untuk menganalisis jumlah
minimum produk yang harus dihasilkan atau terjual agar tidak mengalami kerugian,
keadaan pulang pokok terjadi apabila R = C
Referensi:
a)
b)
c)
d)
Dumairy, Matematika terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
Sofyan Assauri, Matematika Ekonomi, PT.Raja Grafindo Persada, Jakarta
Joseph Bintang Kalangi, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Salemba Empat, Jakarta
Wahyu Hidayat, Matematika Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
Cirebon, 2 September 2016
Dosen Pengampu
Nining Wahyuningsih, SE,MM
NIP: 197309302007102001
PERTEMUAN KE 9
Hubungan Non Linier
Tujuan Pembelajaran
Mahasiswa mampu memahami pengertian fungsi non linier, macam-macam fungsi non
linier, menggambarkan kurvanya.
Uraian singkat materi
Fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua.
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:
y=ax2+bx+c
x=ay2+by+c
Sumbu simetri // sumbu vertical
Sumbu simetri // sumbu horizontal
Titik ekstim parabola ( i,j )adalah
 b b 2  4ac
,
2a
 4a
Untuk parabola dengan sumbu simetri // sumbu vertical, parabola terbuka ke bawah
jika a<0 dan terbuka ke atas jika a > 0
Fungsi kubik
Fungsi kubik atau fungsi berderajat tiga adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari
variabelnya adalah pangkat tiga. Bentuk umum persamaan fungsi kubik:
y=a+bx+cx2+dx3
Setiap fungsi kubik mempunyai sebuah titik belok yaitu titik peralihan bentuk kurva dari
cekung menjadi cembung atau dari cembung menjadi cekung.
Referensi:
a) Dumairy, Matematika terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
b) Sofyan Assauri, Matematika Ekonomi, PT.Raja Grafindo Persada, Jakarta
c) Joseph Bintang Kalangi, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Salemba Empat, Jakarta
Cirebon, 2 September 2016
Dosen Pengampu
Nining Wahyuningsih, SE,MM
NIP: 197309302007102001
PERTEMUAN KE 10
Penerapan Ekonomi Fungsi Non Linier
Tujuan pembelajaran
Mahasiswa mampu memahami bentuk-bentuk fungsi non linier dan menggambarkan
kurvanya,
Uraian singkat materi
Fungsi biaya
Bentuk non linier fungsi biaya pada umumnya berupa fungsi kuadrat parabolic dan
fungsi kubik. Jika biaya total merupakan fungsi kuadrat parabolic sebagai berikut:
C =Aq2-bq+C
Maka:
AC=C/Q=aq-b+c/Q
AVC=VC/Q= aq-b
AFC=FC/Q=c/Q
Jika biaya total merupakan fungsi kubik
C =Aq3-bq2+cq+d
Maka:
AC=C/Q=aq2-bQ+c+dQ
AVC=VC/Q= aq2-Bq+c
AFC=FC/Q=d/Q
Fungsi Penerimaan
Fungsi penerimaan yang non linier pada umumnya berupa parabola terbuka ke bawah.
Keuntungan, kerugian dan Pulang Pokok
Besar kecilnya keuntungan dicerminkan oleh besar kecilnya selisih positi antara R dan C.
Referensi:
a) Dumairy, Matematika terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
b) Sofyan Assauri, Matematika Ekonomi, PT.Raja Grafindo Persada, Jakarta
c) Joseph Bintang Kalangi, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Salemba Empat, Jakarta
d) Wahyu Hidayat, Matematika Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
Cirebon, 2 September 2016
Dosen Pengampu
Nining Wahyuningsih, SE,MM
NIP: 197309302007102001
PERTEMUAN KE 11
Diferensial
Tujuan Pembelajaran
Mahasiswa diharapkan mampu menggunakan kaidah-kaidah diferensial fungsi
sederhana.
Uraian Singkat Materi
Proses penurunan sebuah fungsi disebut proses pendiferensiasi atau diferensiasi.
Kaidah-kaidah diferensiasi
1. Diferensiasi fungsi konstanta
Jika y = k, maka dy/dx= 0
2. Diferensiasi fungsi pangkat
Jika y = xn maka dy/dx = nxn-1
3. Diferensiasi perkalian konstanta dengan fungsi
4. Jika y = kv , dimana v = h(x) maka dy/dx = k (dv/dx)
5. Diferensiasi pembagian konstanta dengan fungsi
Jika y = k/v dimana v = h(x) maka dy/dx= (-k.dv/dx)/v2
6. Diferensiasi penjumlahan (pengurangan) fungsi
Jika y = u ± v dimana u = g(x) dan v= h(x) maka dy/dx= du/dx- dv/dx
7. Diferensiasi perkalian fungsi
Jika y = uv dimana u = g(x) dan v = h(x) maka dy/dx = u (dv/dx) + v (du/dx)
8. Diferensiasi pembagian fungsi
Jika y= u/v dimana u = g(x) dan v = h(x) maka dy/dx = (v. du/dx – u. dv/dx)/v2
9. Diferensiasi fungsi komposit
Jika y = f(u) sedangkan u = g(x) dengan kata lain y = f{g(x)} maka dy/dx =
(dy/du)(du/dx)
Referensi:
a) Dumairy, Matematika terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
b) Sofyan Assauri, Matematika Ekonomi, PT.Raja Grafindo Persada, Jakarta
c) Joseph Bintang Kalangi, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Salemba Empat, Jakarta
d) Wahyu Hidayat, Matematika Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
Cirebon, 2 September 2016
Dosen Pengampu
Nining Wahyuningsih, SE,MM
NIP: 197309302007102001
PERTEMUAN KE 12
Penerapan Ekonomi Diferensial
Tujuan Pembelajaran
Mahasiswa diharapkan mampu menggunakan rumus diferensial ke
ekonomi yang berupa konsep elastisitas.
Uraian Singkat Materi
Elastisitas permintaan (price elasticity of demand) ialah suatu
menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang diminta
perubahan harga. Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan Qd = f(p),
permintaannya :
nd =
% ∆ 𝑄𝑑
%∆𝑃
=
𝐸𝑄
𝐸𝑃
= lim
∆𝑃→𝑂
(∆𝑄𝑑/𝑄𝑑 )
(∆𝑃/𝑃)
=
𝑑𝑄𝑑
𝑑𝑃
dalam terapan
koefisien yang
akibat adanya
maka elastisitas
𝑃
.𝑄
𝑑
Elastisitas penawaran (Price elasticity of supply) ialah suatu koefisien yang menjelaskan
besarnya perubahan jumlah barang yang ditawarkan berkenan adanya perubahan
harga. Jika fungsi penawaran dinyatakan dengan maka elastisitas penawarannya :
𝜂𝑑 =
% △ 𝑄d
𝐸𝑄d
𝑙𝑖𝑚
(△ 𝑄d/𝑄𝑑)
𝑑𝑄d 𝑃
=
=
=
.
% △𝑃
𝐸𝑃
△𝑃
0 (△ 𝑃/𝑃)
𝑑𝑃 𝑄d
Elastisitas produksi ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah
keluaran (output) yang menghasilakn akibat adanya perubahan jumlah masukan (input)
yang digunakan. Jika P melambangkan jumlah produk yang menghasilkan sedangkan X
melambangkan jumlah faktor produksi yang digunakan,dan fungsi produksi dinyatakan
dengan P =f(x), maka elastisitas produksinya
𝜂𝑝 =
% △𝑃
𝐸𝑃
𝑙𝑖𝑚
(△ 𝑃/𝑃)
𝑑𝑃 𝑋
=
=
=
.
% △𝑋
𝐸𝑋 △ 𝑋
0 (△ 𝑋/𝑋)
𝑑𝑋 𝑃
Referensi:
a) Dumairy, Matematika terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
Cirebon, 2 September 2016
Dosen Pengampu
Nining wahyuningsih, SE,MM
NIP: 197309302007102001
PERTEMUAN KE 13
INTEGRAL
Tujuan pembelajaran
Mahasiswa diharapkan mampu memahami kalkulus integral yaitu integral tak tentu dan
integral tertentu
Uraian singkat materi
Dalam kalkulus integral ada dua macam pengertian integral yaitu integral tak tentu dan
integral tertentu.
Integral tak tentu
integral tak tentu yaitu kebalikan dari diferensial yaitu suatu konsep yang berhubungan
dengan proses penemuan suatu fungsi asal apabila turunan dari fungsinya diketahui.
Bentuk umum integral dari ƒ(x) adalah ʃ ƒ(x) dx = F(x) + k dimana k adalah sembarang
konstanta yang nilainya tidak tertentu. proses mengintegralkan disebut juga integrasi.
Integral tertentu
Integral tertentu yaitu integral dari suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya
memiliki batas-batas tertentu. integral tertentu digunakan untuk menghitung luas area
yang terletak antara kurva y= f(x) dan sumbu horizontal –x dalam suatu rentang wilayah
yang dibatasi oleh x=a dan x=b.
{ F(b) + k} – {F(a) + k} = F (b) - F (a)
Referensi:
a) Dumairy, Matematika terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
b) Sofyan Assauri, Matematika Ekonomi, PT.Raja Grafindo Persada, Jakarta
Cirebon, 2 September 2016
Dosen Pengampu
Nining Wahyuningsih, SE,MM
NIP: 197309302007102001
PERTEMUAN KE 14:
Review: Fungsi non linier, diferensial dan integral
Tujuan pembelajaran
Mahasiswa dapat memahami keseluruhan materi yang diberikan dalam menghadapi
UAS.
Uraian singkat materi
Mereview pokok-pokok materi tentang fungsi non linier, diferensial dan integral yang
akan diberikan pada soal UAS dan memberikan soal-soal dan pembahasan persiapan
ujian.
Referensi:
a)
b)
c)
d)
Dumairy, Matematika terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
Sofyan Assauri, Matematika Ekonomi, PT.Raja Grafindo Persada, Jakarta
Joseph Bintang Kalangi, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Salemba Empat, Jakarta
Wahyu Hidayat, Matematika Ekonomi, BPFE, Yogyakarta
Cirebon, 2 September 2016
Dosen Pengampu
Nining Wahyuningsih, SE,MM
NIP: 197309302007102001