materi 2 sistem bilangan dan representasi data

MATERI 2
SISTEM BILANGAN DAN REPRESENTASI DATA
Salah satu unit dalam Central Processing Unit (CPU) sebuah sistem komputer sederhana
adalah unit ALU (Arithmetic and Logic Unit). Ada empat operasi dasar yang dilakukan oleh unit ALU,
yaitu ADDed (penjumlahan), SUBtract (pengurangan), MULtiplication (perkalian), dan DIVision
(pembagian). Bila skema operasi arithmatika manusia menggunakan basis bilangan 10 (DECimal),
maka mesin menggunakan basis bilangan biner (basis bilangan 2) yang disebut BINary. Agar
memudahkan dalam melakukan perhitungan, terlebih harus dipahami konversi antara basis bilangan
yang digunakan manusia (DECimal) dan basis bilangan yang digunakan mesin (BINary, OCTadecimal,
HEXadecimal).
SISTEM BASIS BILANGAN
Bahasa alamiah (bahasa manusia) mengenal sistem bilangan dalam basis 10 (disebut Desimal);
sedangkan bahasa mesin mengenal sistem bilangan dalam tiga basis, yakni: Basis Bilangan 2 (Binarydigit, biasanya digunakan dalam komunikasi data), Basis Bilangan 8 (Octadecimal, biasanya
digunakan dalam pengalamatan di memori), dan Basis Bilangan 16 (Hexadecimal, biasanya
digunakan dalam pengalamatan di memori dan urusan pengkodean warna).
 DECimal : basis bilangan ini terdiri dari rentang angka 0 s.d 9, selengkapnya  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Dengan demikian dapat disimpulkan setelah angka 9 adalah gabungan dari reset angka 1 dengan
rentang 0 s.d 9 dan seterusnya.
Contoh: (23)10 = 2310 = DEC23
(907)10 = 90710 = DEC907
 BINary digit / BIT (disebut juga Bilangan Biner) : basis bilangan ini hanya terdiri dua bilangan yaitu
0, 1.
Contoh: (101)2 = 1012
 panjang data = 3 bit
(0010)2 = 00102
 panjang data = 4 bit
 OCTadecimal : basis bilangan ini terdiri dari rentang: 0 s.d 7, selengkapnya: 0,1,2,3,4,5,6,7.
Contoh: (23)8 = 238 = 023
 HEXadecimal : basis bilangan ini terdiri dari 15 deret yang terbagi dua, yakni 10 deret
alphanumerik: 0 s.d 9 dan 5 deret alphabetikal: a s.d f. Mengapa deret alphabetikal disertakan,
disebabkan secara teori matematika jam-jam-an, sistem basis bilangan 16 tak lain adalah sistem
jam-16, maka terdiri dari numerik: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15. Dengan alasan mulai
numerik 10 s.d 15 melebihi dua digit, maka digunakan deret alphabetikal untuk menggantikan
kelima numerik ini.
Contoh: (a2)16 = A216 = 0xA2 = 0xa2
Konversi Basis Bilangan N ke Decimal
Misalkan, sebuah bilangan dalam basis bilangan 10 diketahui sebagai 231
maka dituliskan: (231)10 atau 2310 atau DEC231.
Jika diuraikan dalam basis bilangan 10, maka numerik 231 dituliskan sebagai berikut:
(231)10 = 2-ratusan + 2-puluhan + 1-satuan
= 2* 10 2 + 2* 101 + 2* 10 0
Handout Komputer Teknologi Informasi |
10
Ingat!
 Setiap bilangan dipangkatkan dengan 0 hasilnya 1
 Setiap bilangan dipangkatkan dengan 1 hasilnya bilangan itu sendiri
Berdasar pendekatan di atas, dapat dilakukan konversi Basis Bilangan N ke dalam DECimal.
 Biner ke Desimal
Dirumuskan:
DEC 
N
a 2
i 0
i
i
; i = 0,1,2,…,N
a = 0 atau 1
Contoh: (0101)2 = (...)10
Solusi:
(0101)2 = 0* 2 3 + 1* 2 2 + 0* 21 + 1* 2 0
= 0 + 4 + 0 + 1 = 510
= DEC5
 Oktadesimal (Oktal) ke Desimal
Dirumuskan:
DEC 
N
a 8
i 0
i
i
; i = 0,1,2,…,N
a = 0,1,2,3,4,5,6,7
Contoh: (1105)8 = (...)10
Solusi:
(1105)8 = 1* 8 3 + 1* 8 2 + 0* 81 + 5* 8 0
= 512 + 64 + 0 + 5 = 58110
= DEC581
 Heksadesimal (Heksal) ke Desimal
Dirumuskan:
DEC 
N
 a 16
i 0
i
i
; i = 0,1,2,…,N
a = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,…,e,f
Contoh: (10c)16 = (...)10
Solusi:
(10c)16 = 1* 16 2 + 0* 161 + c* 16 0
= 1* 16 2 + 0* 161 + 12* 16 0
= 256 + 0 + 12 = 26810
= DEC268
Konversi Decimal ke Basis Bilangan N
Untuk mendapatkan algoritma-nya, secara sederhana dilakukan sebagai berikut:
Misalkan: DEC231, jika diuraikan ke dalam Basis Bilangan 10 maka:
231  10
= 23 sisa 1  Least Significant Digit (LSD)
Handout Komputer Teknologi Informasi |
11
23  10
= 2 sisa 3
2  10
= 0 sisa 2  Most Significant Bit (MSB)
Dituliskan: 23110 atau (231)10
Cara lain dapat digunakan model berikut ini:
Setiap digit 0 pada
prefiks sebuah numerik,
dapat diabaikan
231
10
1
23
10
3
2
10
2
0
LSD
0 231
MSD
Alur Konversi DEC ke Basis 10
Dengan algoritma yang sama, seperti di atas dapat dilakukan untuk basis bilangan berikut ini:
 Desimal ke Basis Bilangan 2 (DEC  BIN)
Contoh: Tentukan DEC2121 dalam Biner.
212110 = (...)2
Solusi:
2121  2 = 1060 sisa 1  Least Significant Bit (LSB)
1060  2 = 530 sisa 0
530  2 = 265 sisa 0
265  2 = 132 sisa 1
132  2 =
66 sisa 0
66  2 =
33 sisa 0
33  2 =
16 sisa 1
16  2 =
8 sisa 0
8  2 =
4 sisa 0
4  2 =
2 sisa 0
2  2 =
1 sisa 0
1  2 =
0 sisa 1
 Most Significant Bit (MSB)
Dituliskan: 1000 0100 10012
 Desimal ke Basis Bilangan 8 (DEC  OCT)
Contoh: Tentukan DEC2121 dalam Oktal.
212110 = (...)8
Solusi:
2121  8 = 265 sisa 1  Least Significant Digit (LSD)
265  8 = 33 sisa 1
33  8 =
4 sisa 1
4  8 =
0 sisa 4
 Most Significant Digit (MSD)
Dituliskan: 04111 atau 41118
 Desimal ke Basis Bilangan 16 (DEC  HEX)
Contoh: Tentukan DEC2121 dalam Heksal.
212110 = (...)16
Solusi:
2121  16
= 132 sisa 9  Least Significant Digit (LSD)
132  16
= 8 sisa 4
8  16
= 0 sisa 8  Most Significant Bit (MSB)
Dituliskan: 0x849 atau 84916
Handout Komputer Teknologi Informasi |
12
BILANGAN PECAHAN (FLOATING-POINT NUMBER)
Jika sebelumnya, pembahasan lebih berfokus pada seputar bilangan bulat (integer number
system), maka pembahasan selanjutnya akan beralih pada bilangan pecahan (floting-point number)
khususnya untuk konversi antara basis bilangan di lingkungan bahasa mesin dengan DEC, sebagai
basis bilangan di lingkungan user. Kadangkala di beberapa literatur menyebutnya Fractional Binary
Number.
Sebagai catatan, jika user mengenal bilangan ½ atau 0.5, maka dalam sistem komputer
bilangan yang dikenal umumnya menggunakan 0.5 dibandingkan ½.
Jika user ingin memberi input: ½, maka diketikkan atau dituliskan ( 12 ), artinya bilangan 12 diapit oleh
tanda ‘(’ dan ‘)’.
Dasar bagaimana melakukan konversi Basis Bilangan N (BIN,OCT,HEX) ke DECimal pada bentuk
pecahan tetap berdasar pada bagaimana melakukan konversi pada bentuk bilangan bulat (integer)
yang sebelumnya telah dipaparkan.
Lebih jelasnya, dapat disajikan sebagai berikut:
 Konversi Pecahan BIN  DEC
Contoh:
1101.1012 = (…)10
Solusi:
1101.1012 = 0.1012 + 11012
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.1012
=
=
=
=
(…)10
1.2-1 + 0 + 1.2-3
0.5 + 0.125
0.62510
Eksekusi Bag.2:
11012 = (…)10
= 1.23 + 1. 22 + 0 + 1.20
= 8 + 4 + 1
= 1310
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.62510 + 1310 = 13.62510
maka, didapatkan:
1101.1012 = (13.625)10
 Konversi Pecahan OCT  DEC
Contoh:
057.11 = 57.118 = (…)10
Solusi:
57.118
= 0.118 + 578
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.118 = (…)10
= 1.8-1 + 1.8-2
= 0.125 + 0.015625
= 0.14062510
Eksekusi Bag.2:
578
= (…)10
Handout Komputer Teknologi Informasi |
13
= 5. 81 + 7.80
= 40 + 7
= 4710
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.14062510 + 4710 = 47.14062510
maka, didapatkan:
57.118 = (47.140625)10
 Konversi Pecahan HEX  DEC
Contoh:
0x57.11 = 57.1116 = (…)10
Solusi:
57.1116
= 0.1116 + 5716
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.1116
= (…)10
= 1.16-1 + 1.16-2
= 0.0625 + 0.00390625
= 0.0664062510
Eksekusi Bag.2:
5716
= (…)10
= 5. 161 + 7.160
= 80 + 7
= 8710
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.0664062510 + 8710 = 87. 0664062510
maka, didapatkan:
57.1116 = (87. 06640625)10
Selanjutnya, bagaimanakah melakukan konversi sebaliknya, bentuk pecahan, dari DECimal ke
Basis Bilangan N (BIN,OCT,HEX), adalah seperti juga dilakukan pada bentuk bilangan bulat
(integer).
 Konversi Pecahan DEC  BIN
Contoh:
13.62510 = (…)2
Solusi:
13.62510 = 0.62510 + 1310
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.62510 = (…)2
0.625
2
1.25
0.25
2
0.50
0.50
2
1.00
0.00
2
0.00
selesai
1
0
(0.101)
Handout Komputer Teknologi Informasi |
1
2
14
Eksekusi Bag.2:
1310
= (…)2
13  2 = 6 sisa 1  Least Significant Bit (LSB)
6  2 = 3 sisa 0
3  2 = 1 sisa 1
1  2 = 0 sisa 1  Most Significant Bit (MSB)
dituliskan menjadi: 11012
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.1012 + 11012 = 1101.1012
maka, didapatkan:
1101.1012 = (13.625)10
 Konversi Pecahan DEC  OCT
Contoh:
47.14062510 = (…)8
Solusi:
47.14062510 = 0.14062510 + 4710
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.14062510 = (…)8
0.140625
8
1.125
0.125
8
1.00
0.00
8
0.00
selesai
1
1
(0.11)
8
Eksekusi Bag.2:
4710
= (…)8
47  8 = 5 sisa 7  Least Significant Digit (LSD)
5  8 = 0 sisa 5  Most Significant Digit (MSD)
dituliskan menjadi: 578
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.118 + 578 = 57.118
maka, didapatkan:
47.14062510 = (57.11)8
 Konversi Pecahan DEC  HEX
Contoh:
87.0664062510 = (…)16
Handout Komputer Teknologi Informasi |
15
Solusi:
87.0664062510 = 0.0664062510 + 8710
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.0664062510
0.06640625
16
1.0625
= (…)16
0.0625
16
1.00
0.00
16
0.00
selesai
1
1
(0.11)
16
Eksekusi Bag.2:
8710
= (…)16
87  16 = 5 sisa 7  Least Significant Digit (LSD)
5  16 = 0 sisa 5  Most Significant Digit (MSD)
dituliskan menjadi: 5716
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.1116 + 5716 = 57.1116
maka, didapatkan:
47.14062510 = (57.11)16
Berikutnya, akan dibahas bagaimana melakukan konversi bentuk pecahan dari Basis Bilangan N
ke Basis Bilangan M, antara basis bilangan dalam bahasa mesin.
 Misalkan: Bagaimanakah untuk OCT  BIN
Contoh:
10.238 = (…)2
Solusi:
Lakukan dengan dua kali proses, yaitu:
Proses-1: OCTDEC
Proses-2: DECBIN
Jawab:
 OCTDEC
10.238 = 0.238 + 108
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.238 = (…)10
= 2.8-1 + 3.8-2
= 0.25 + 0.046875
= 0.29687510
Eksekusi Bag.2:
Handout Komputer Teknologi Informasi |
16
108 = (…)10
= 1. 81 + 0.80
=8+0
= 810
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti
berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.29687510 + 810 = 8.29687510
maka, didapatkan:
8.29687510 = (…)2
 OCTBIN
8.29687510 = 0.29687510 + 810
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.29687510 = (…)2
0.296875
2
0.59375
0.59375
2
1.1875
0.1875
2
0.375
0.375
2
0.75
0.75
2
1.50
0.50
2
1.00
0
1
0.00
2
0.00
selesai
0
1
0
1
(0.010101)
2
Eksekusi Bag.2:
810 = (…)2
8  2 = 4 sisa 0  Least Significant Bit (LSB)
4  2 = 2 sisa 0
2  2 = 1 sisa 0
1  2 = 0 sisa 1  Most Significant Bit (MSB)
dituliskan menjadi: 10002
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut
ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.0101012 + 10002 = 1000.0101012
maka, didapatkan:
8.29687510 = (1000.010101)2 = (00001000.010101)2
atau dengan kata lain, maka didapatkan:
10.238 = 8.29687510 = 1000.0101012
 Untuk mendapatkan konversi Bilangan Pecahan HEX  BIN, algoritmanya seperti
mendapatkan konversi Bilangan Pecahan OCT  BIN, yakni konversikan terlebih dahulu ke
dalam DEC.
REPRESENTASI DATA DALAM SISTEM KOMPUTER
Secara umum, data yang dimasukkan seorang user ke dalam komputer diklasifikasikan menjadi
tiga kelompok, yaitu:
 Angka  disebut dengan alphanumerik, misalkan: -2, 0.5, -9.72, 89, dsb.
 Karakter (huruf)  disebut dengan alphabetikal, yakni terdiri 26 mulai dari a, b, c, ..., w, x, y, z.
Handout Komputer Teknologi Informasi |
17
 Simbol  sejumlah tanda di luar alphanumerik dan alphabetikal, misalkan: !, *, $, >, ≠, ≥, ÷, ,
.
Pada sistem komputer modern, sebuah data direprentasikan dalam Basis Bilangan Biner,
Oktadesimal, dan Heksadesimal, sehinga dibutuhkan sebuah blok pen-dekode (decoder) agar datadata yang telah diolah dan diproses oleh sistem komputer dapat disajikan dalam bentuk yang
dipahami oleh user. Untuk itu dibutuhkan standar sistem kode dalam sistem komputer. Umumnya
dalam sistem komputer modern sistem kode yang digunakan adalah American Standard Code for
Information Interchange (ASCII) 8bit.
encoder
BIN
OCT
HEX
DEC
Machine
based
Computer
System
decoder
User
Skema Representasi Data
GERBANG LOGIKA DASAR
Gerbang logika merupakan dasar pembentukan sistem digital. Gerbang logika
beroperasi dengan bilangan biner, sehingga disebut juga gerbang logika biner.
Tegangan yang digunakan dalam gerbang logika adalah TINGGI atau RENDAH. Tegangan tinggi
berarti 1, sedangkan tegangan rendah berarti 0.
1. Gerbang AND
Gerbang AND digunakan untuk menghasilkan logika 1 jika semua masukan
mempunyai logika 1, jika tidak maka akan dihasilkan logika.
Pernyataan Boolean untuk Gerbang AND
A . B = Q (A and B sama dengan Q )
2. Gerbang NAND (Not AND)
Gerbang NAND akan mempunyai keluaran 0 bila semua masukan pada logika 1. sebaliknya
jika ada sebuah logika 0 pada sembarang masukan pada gerbang NAND, maka keluaran akan bernilai
1.
Handout Komputer Teknologi Informasi |
18
19. Gerbang OR
Gerbang OR akan memberikan keluaran 1 jika salah satu dari masukannya pada keadaan
1. jika diinginkan keluaran bernilai 0, maka semua masukan harus dalam keadaan 0.
4. Gerbang NOR
Gerbang NOR akan memberikan keluaran 0 jika salah satu dari masukannya pada keadaan
1. jika diinginkan keluaran bernilai 1, maka semua masukannya harus dalam keadaan 0.
19. Gerbang XOR
Gerbang XOR (dari kata exclusive OR) akan memberikan keluaran 1 jika masukanmasukannya mempunyai keadaan yang berbeda.
6. Gerbang NOT
Gerbang NOT adalah gerbang yang mempunyai sebuah input dan sebuah output.
Handout Komputer Teknologi Informasi |
19
Gerbang NOT berfungsi sebagai pembalik (inverter), sehingga output dari gerbang ini
merupakan kebalikan dari inputnya.
Gambar. Lambang Gerbang Logika NOT
Masukan
Keluaran
A
F
0
1
1
0
Tabel Kebenaran Gerbang NOT
7. GERBANG XNOR (Exclusive NOR)
Apabila input A dan B ada dalam keadaan logika yang sama, maka output Q akan
menghasilkan logika 1, sedangkan bila input A dan B ada dalam keadaan logika yang berbeda, maka
output akan menjadi logika 0. XNOR bisa juga dikatakan memiliki sifat dari kebalikan XOR. XNOR dan
NOR hanyalah berbeda pada langkah ke-empat yaitu apabila A dan B pada logika 1 maka output Q
juga 1, bukan 0 seperti pada logika NOR.
Contoh Soal :
Handout Komputer Teknologi Informasi |
Tabel logika :
20
PENYAJIAN DATA
Pengertian Data dan Informasi
Data adalah sesuatu yang belum mempunyai arti bagi
penerimanya dan masih memerlukan adanya suatu
pengolahan. Data bisa berujut suatu keadaan, gambar, suara,
huruf, angka, matematika, bahasa ataupun simbol-simbol
lainnya yang bisa kita gunakan sebagai bahan untuk melihat
lingkungan, obyek, kejadian ataupun suatu konsep.
Informasi merupakan hasil pengolahan dari sebuah model,
formasi, organisasi, ataupun suatu perubahan bentuk dari
data yang memiliki nilai tertentu, dan bisa digunakan untuk
menambah pengetahuan bagi yang menerimanya. Dalam hal
ini, data bisa dianggap sebagai obyek dan informasi adalah
suatu subyek yang bermanfaat bagi penerimanya. Informasi
juga bisa disebut sebagai hasil pengolahan ataupun
pemrosesan data.
Data bisa merupakan jam kerja bagi karyawan perusahaan.
Data ini kemudian perlu diproses dan diubah menjadi
informasi.
Jika jam kerja setiap karyawan kemudian dikalikan dengan
nilai per-jam, maka akan dihasilkan suatu nilai tertentu. Jika
gambaran penghasilan setiap karyawan kemudian
dijumlahkan, akan menghasilkan rekapitulasi gaji yang harus
dibayar oleh perusahaan. Penggajian merupakan informasi
bagi pemilik perusahaan. Informasi merupakan hasil proses
dari data yang ada, atau bisa diartikan sebagai data yang
mempunyai arti. Informasi akan membuka segala sesuatu
yang belum diketahui
HIRARKHI PENYAJIAN DATA
Handout Komputer Teknologi Informasi |
21
Pengertian data yang diolah oleh komputer, cara
penyajiannya dapat dibagi dalam beberapa
tingkatan/hirarchi, yaitu:
a. Byte/Karakter.
Merupakan satuan data paling kecil. Karakter bisa
berbentuk huruf (A s/d Z, atau a s/d z), berbentuk
angka (0 s/d 9), ataupun berbentuk tanda baca
lainnya lagi.
b. Field.
Merupakan kumpulan dari karakter-karakter yang
membentuk suatu arti tertentu; Misalnya, Field
untuk Nomor Mahasiswa, Field untuk Nama
Mahasiswa, Field untuk Mata Pelajaran dan
lainnya.
c. Record.
Merupakan kumpulan dari field-field yang
membentuk sebuah arti. Misalkan kumpulan field
NIRM, NAMA MATERI PENDIDIKAN pada akhirnya
membentuk sebuah record.
d.File
File merupakan kumpulan dari record-record.
Dengan demikian, hirarchi penyajian data dengan
urutan dari kecil kebesar adalah sebagai berikut:
Byte/Character -> Field --> Record --> File
Referensi :
Ir. Edi Nur Sasongko, M.Kom, http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/sb1-9.html
Computer System, Periyadi, Sihar NMP Simamora, Nina Hendra, Dudi Soegiarto, Anak Agung Gde
Agung, Idham, Sistem Komputer, Telkom Polytechnic, 2009
Handout Komputer Teknologi Informasi |
22