Dinamika

Didownload dari www.eksaktaplus.tk
Page 1/11
Dinamika
Gaya Termasuk Vektor
DlNAMIKA adalah ilmu gerak yang membicarakan gaya-gaya yang berhubungan dengan gerak-gerak
yang diakibatkannya.
GAYA TERMASUK VEKTOR, penjumlahan gaya = penjumlahan vektor.
Penjumlahan dua buah vektor gaya F1 dan F2:
FR =
√ F12 + F22 + 2 F1F2 cos α
θ = sudut terkecil antara F1 dan F2
Untuk menjumlahkan beberapa vektor gaya maka gaya-gaya tersebut harus diuraikan pada sumbu
koordinatnya (x,y), jadi:
FR =
√ FX2 + FY2
FX = jumlah komponen gaya pada sb-x
FY = jumlah komponen gaya pada sb-y
FR = resultan gaya
Hukum Newton
HUKUM NEWTON I
HUKUM NEWTON I disebut juga hukum kelembaman (Inersia).
Sifat lembam benda adalah sifat mempertahankan keadaannya, yaitu keadaan tetap diam atau
keaduan tetap bergerak beraturan.
DEFINISI HUKUM NEWTON I :
Setiap benda akan tetap bergerak lurus beraturan atau tetap dalam keadaan diam jika tidak ada
resultan
gaya (F) yang bekerja pada benda itu, jadi:
ΣF=0
Didownload dari www.eksaktaplus.tk
Page 2/11
a = 0 karena v=0 (diam), atau v= konstan (GLB)
HUKUM NEWTON II
a = F/m
ΣF=ma
Σ F = jumlah gaya-gaya pada benda
m = massa benda
a = percepatan benda
Rumus ini sangat penting karena pada hampir semna persoalan gerak {mendatar/translasi (GLBB) dan
melingkar (GMB/GMBB)} yang berhubungan dengan percepatan den massa benda dapat
diselesaikan dengan rumus tersebut.
HUKUM NEWTON III
DEFINISI HUKUM NEWTON III:
Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua tersebut mengerjakan juga
gaya pada benda pertama, yang besar gayanya = gaya yang diterima tetapi berlawanan arah. Perlu
diperhatikan bahwa kedua gaya tersebut harus bekerja pada dua benda yang berlainan.
N dan T1 = aksi reaksi (bekerja pada dua
F
aksi
=-F
benda)
reaksi
T2 dan W = bukan aksi reaksi (bekerja
pada tiga benda)
Gaya Gesek
Gaya gesek adalah gaya yang bekerja pada benda dan arahnya selalu melawan arah gerak benda.
Gaya gesek hanya akan bekerja pada benda jika ada gaya luar yang bekerja pada benda tersebut.
BENDA DIAM
AKAN BERGERAK
MULAI BERGERAK
Didownload dari www.eksaktaplus.tk
Page 3/11
fs = gaya gesek statis
µs = koefisien gesek statis
fk = gaya gesek kinetis
µk = koefisien gesek kinetis
P = Resultan gaya reaksi yang mengimbangi gaya aksi F dan W
Nilai fs antara nol sampai maksimum (nilai fs = 0 jika tidak ada gaya luar F yang bekerja pada benda,
dan nilai fs mencapai maksimum pada saat benda akan bergerak). fs maksimum ini tergantung pada
sifat permukaan benda dan lantai yang bersinggungan serta tergantung pada gaya normal.
Gaya Sentripetal
Fs adalah gaya yang bekerja pada sebuah benda yang bergerak melingkar dimana arah F. selalu
menuju ke pusat lingkaran.
Fs = m as
Fs= m v2/R = m
ω2 R
as = v2/R = percepatan sentripetal
Reaksi dari gaya sentripetal disebut gaya sentrifugal, yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan
dengan arah gaya sentripetal.
Usaha (Kerja) Dan Energi
Jika sebuah benda menempuh jarak sejauh S akibat gaya F yang bekerja pada benda tersebut maka
dikatakan gaya itu melakukan usaha, dimana arah gaya F harus sejajar dengan arah jarak tempuh S.
USAHA adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh.
W = F S = |F| |S| cos θ
Didownload dari www.eksaktaplus.tk
θ = sudut antara F dan arah gerak
Page 4/11
Satuan usaha/energi : 1 Nm = 1 Joule = 107 erg
Dimensi usaha energi: 1W] = [El = ML2T-2
Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENERGI (TENAGA).
Energi dan usaha merupakan besaran skalar.
Beberapa jenis energi di antaranya adalah:
1. ENERGI KINETIK (Ek)
Ek trans = 1/2 m v2
Ek rot = 1/2 I
ω2
m = massa
v = kecepatan
I = momen inersia
ω = kecepatan sudut
2. ENERGI POTENSIAL (Ep)
Ep = m g h
h = tinggi benda terhadap tanah
3. ENERGI MEKANIK (EM)
EM = Ek + Ep
Nilai EM selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.
Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan pada HUKUM
KEKEKALAN ENERGI, yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah; artinya jika ada bentuk
energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang
hilang tersebut.
Ek + Ep = EM = tetap
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
Didownload dari www.eksaktaplus.tk
Page 5/11
PRINSIP USAHA-ENERGI
Jika pada peninjauan suatu soal, terjadi perubahan kecepatan akibat gaya yang bekerja pada benda
sepanjang jarak yang ditempuhnya, maka prinsip usaha-energi berperan penting dalam
penyelesaian soal tersebut
W
tot
W
tot
= ∆Ek
→ Σ F.S = Ek akhir - Ek awal
= jumlah aljabar dari usaha oleh masing-masing gaya
= W1 + W2 + W3 + .......
∆ Ek = perubahan energi kinetik = Ek akhir - Ek awal
ENERGI POTENSIAL PEGAS (Ep)
Ep = 1/2 k ∆ x2 = 1/2 Fp ∆x
Fp = - k ∆x
∆x = regangan pegas
k = konstanta pegas
Fp = gaya pegas
Tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya Fp berlawanan arah dengan arah regangan x.
2 buah pegas dengan konstanta K1 dan K2 disusun secara seri dan paralel:
seri
1
Ktot
=
1 +
K1
paralel
1
K2
Ktot = K1 + K2
Note: Energi potensial tergantung tinggi benda dari permukaan bumi. Bila jarak benda jauh lebih kecil
dari jari-jari bumi, maka permukaan bumi sebagai acuan pengukuran. Bila jarak benda jauh lebih besar
atau sama dengan jari-jari bumi, make pusat bumi sebagai acuan.
Contoh:
1. Sebuah palu bermassa 2 kg berkecepatan 20 m/det. menghantam sebuah paku, sehingga paku itu
masuk sedalam 5 cm ke dalam kayu. Berapa besar gaya tahanan yang disebabkan kayu ?
Jawab:
Karena paku mengalami perubahan kecepatan gerak sampai berhenti di dalam kayu, make kita
gunakan prinsip Usaha-Energi:
Didownload dari www.eksaktaplus.tk
Page 6/11
F. S = Ek akhir - Ek awal
F . 0.05 = 0 - 1/2 . 2(20)2
F = - 400 / 0.05 = -8000 N
(Tanda (-) menyatakan bahwa arah gaya tahanan kayu melawan arah gerak paku ).
2. Benda 3 kg bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s pada sebuah bidang datar kasar. Gaya sebesar
20√5 N bekerja pada benda itu searah dengan geraknya dan membentuk sudut dengan bidang datar
(tg α = 0.5), sehingga benda mendapat tambahan energi 150 joule selama menempuh jarak 4m.
Hitunglah koefisien gesek bidang datar tersebut ?
Jawab:
Uraikan gaya yang bekerja pada benda:
Fx = F cos α = 20√5 = 40 N
Fy = F sin α = 20√5 . 1√5 = 20 N
Σ Fy = 0 (benda tidak bergerak pada arah y)
Fy + N = w → N = 30 - 20 = 10 N
Gunakan prinsip Usaha-Energi
Σ Fx . S = Ek
(40 - f) 4 = 150 → f = 2.5 N
3. Sebuah pegas agar bertambah panjang sebesar 0.25 m membutuhkan gaya sebesar 18 Newton.
Tentukan konstanta pegas dan energi potensial pegas !
Jawab:
Dari rumus gaya pegas kita dapat menghitung konstanta pegas:
Fp = - k ∆x → k = Fp /∆x = 18/0.25 = 72 N/m
Energi potensial pegas:
Didownload dari www.eksaktaplus.tk
Page 7/11
Ep = 1/2 k (∆ x)2 = 1/2 . 72 (0.25)2 = 2.25 Joule
Daya (Power)
DAYA adalah usaha atau energi yang dilakukan per satuan waktu.
P = W/t = F v (GLB)
P = Ek/t (GLBB)
Satuan daya : 1 watt = 1 Joule/det = 107 erg/det
Dimensi daya : [P] = MLT2T-3
Contoh:
Seorang bermassa 60 kg menaiki tangga yang tingginya 15 m dalam waktu 2 menit. Jika g = 10
m/det2, berapa daya yang dikeluarkan orang tersebut?
Jawab:
P = W/t = mgh/t = 60.10.15/2.60 = 75 watt.
Momentum Dan Impuls
1. MOMENTUM LINIER (p)
MOMENTUM LINIER adalah massa kali kecepatan linier benda. Jadi setiap benda yang memiliki
kecepatan pasti memiliki momentum.
p=mv
Momentum merupakan besaran vektor, dengan arah p = arah v
2. MOMENTUM ANGULER (L)
MOMENTUM ANGULER adalah hasil kali (cross product) momentum linier dengan jari jari R. Jadi setiap
benda yang bergerak melingkar pasti memiliki momentum anguler.
L = m v R = m w R2
L=pR
Momentum anguler merupakan besaran vektor dimana arah L tegak lurus arah R sedangkan besarnya
tetap.
Jika pada benda bekerja gaya F tetap selama waktu t, maka IMPULS I dari gaya itu adalah:
t1
Didownload dari www.eksaktaplus.tk
Page 8/11
I = ∫ F dt = F (t2 - t1)
t2
I = Perubahan momentum
Ft = m v akhir - m v awal
Impuls merupakan besaran vektor. Pengertian impuls biasanya dipakai dalam peristiwa besar dimana F
>> dan t <<. Jika gaya F tidak tetap (F fungsi dari waktu) maka rumus I = F . t tidak berlaku.
Impuls dapat dihitung juga dengan cara menghitung luas kurva dari grafik gaya F vs waktu t.
Hukum Kekekalan Momentum
HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Hukum kekekalan momentum diterapkan pada proses tumbukan semua jenis, dimana prinsip impuls
mendasari proses tumbukan dua benda, yaitu I1 = -I2.
Jika dua benda A dan B dengan massa masing-masing MA dan MB serta kecepatannya masing-masing
VA dan VB saling bertumbukan, maka :
MA VA + MB VB = MA VA + MB VB
VA dan VB = kecepatan benda A dan B pada saat tumbukan
VA dan VB = kecepatan benda A den B setelah tumbukan.
Dalam penyelesaian soal, searah vektor ke kanan dianggap positif, sedangkan ke kiri dianggap negatif.
Dua benda yang bertumbukan akan memenuhi tiga keadaan/sifat ditinjau dari keelastisannya,
a. ELASTIS SEMPURNA : e = 1
e = (- VA' - VB')/(VA - VB)
e = koefisien restitusi.
Disini berlaku hukum kokokalan energi den kokekalan momentum.
b. ELASTIS SEBAGIAN: 0 < e < 1
Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum.
Khusus untuk benda yang jatuh ke tanah den memantul ke atas lagi maka koefisien restitusinya
adalah:
Didownload dari www.eksaktaplus.tk
Page 9/11
e = h'/h
h = tinggi benda mula-mula
h' = tinggi pantulan benda
C. TIDAK ELASTIS: e = 0
Setelah tumbukan, benda melakukan gerak yang sama dengan satu kecepatan v',
MA VA + MB VB = (MA + MB) v'
Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum
Contoh:
1. Sebuah bola dengan massa 0.1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1.8 meter dan mengenai lantai,
kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1.2 meter. Jika g = 10 m/det2.
Tentukanlah:
a. impuls karena beret bola ketika jatuh.
b. koefisien restitusi
Jawab:
a. Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik.
Ep = Ek
m g h = 1/2 mv2 → v2 = 2 gh
→ v = √2 g h
impuls karena berat ketika jatuh:
I = F . ∆t = m . ∆v
= 0.1√2gh = 0.1 √(2.10.1.8) = 0.1.6 = 0,6 N det.
b. Koefisien restitusi:
e = √(h'/h) = √(1.2/1.8) = √(2/3)
2. Sebuah bola massa 0.2 kg dipukul pada waktu sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/det.
Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/det berlawanan arah semula.
Hitung impuls pada tumbukan tersebut !
Jawab:
Impuls = F . t = m (v2 - v1)
= 0.2 (-40 - 30)
= -14 N det
Didownload dari www.eksaktaplus.tk
Page 10/11
Tanda berarti negatif arah datangnya berlawanan dengan arah datangnya bola.
3. Sebuah peluru yang massanya M1 mengenai sebuah ayunan balistik yang massanya M2. Ternyata
pusat massa ayunan naik setinggi h, sedangkan peluru tertinggal di dalam ayunan. Jika g = percepatan
gravitasi, hitunglah kecepatan peluru pada saat ditembakkan !
Jawab:
Penyelesaian soal ini kita bagi dalam dua tahap, yaitu:
1. Gerak A - B.
Tumbukan peluru dengan ayunan adalah tidak elastis jadi kekekalan
momentumnya:
M1VA + M2VB = (M1 + M2) V
M1VA + 0 = (M1 + M2) V
VA = [(M1 + M2)/M1] . v
2. Gerak B - C.
Setelah tumbukan, peluru dengan ayunan naik setinggi h, sehingga dapat diterapkan kekekalan energi:
EMB = EMC
EpB + EkB = EpC + EkC
0 + 1/2 (M1 + M2) v2 = (M1 + M2) gh + 0
Jadi kecepatan peluru: VA = [(M1 + M2)/M1] . √(2 gh)
d. ELASTISITAS KHUSUS DALAM ZAT PADAT
Zat adalah suatu materi yang sifat-sifatnya sama di seluruh bagian, dengan kata lain, massa
terdistribusi secara merata. Jika suatu bahan (materi) berupa zat padat mendapat beban luar, seperti
tarikan, lenturan, puntiran, tekanan, maka bahan tersebut akan mengalami perubahan bentuk
tergantung pada jenis bahan dan besarnya pembebanan. Benda yang mampu kembali ke bentuk
semula, setelah diberikan pembebanan disebut benda bersifat elastis.
Suatu benda mempunyai batas elastis. Bila batas elastis ini dilampaui maka benda akan mengalami
perubahan bentuk tetap, disebut juga benda bersifat plastis.
Hukum Hooke
σ=Ee
E = F/A : ∆L/L = F L/A ∆L
Didownload dari www.eksaktaplus.tk
Page 11/11
σ = tegangan = beban persatuan luas = F/A
e = regangan = pertambahan panjang/panjang mula-mula = ∆L/L
E = modulus elastisitas = modulus Young
L = panjang mula-mula
c = konstanta gaya
∆L = pertambahan panjang
Contoh:
1. Sebuah kawat baja (E = 2 x 1011 N/m2). Panjang 125 cm dan diameternya 0.5 cm mengalami gaya
tarik 1 N.Tentukan:
a. tegangan.
b. regangan.
c. pertambahan panjang kawat.
Jawab:
a. Tegangan = F/A ; F = 1 N.
A = π r2 = 3.14 (1/4 . 10-2)2
A = 1/(3.14 . 1/16 . 10-4) = 16 . 10-4/3.14 = 5.09 . 104 N/M2
b. Regangan = e = ∆L/L = (F/A)/E
= 5.09. 104/2.1011 = 2.55.10-7
c. Pertambahan panjang kawat: ∆L = e . L = 2.55 . 10-7 . 125 = 3.2 . 10-5 cm