gina wardhani - Universitas Sumatera Utara

SIMULASI PENDULUM FOUCAULT DENGAN MENGGUNAKAN
MATHEMATICA 6
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
GINA WARDHANI
060801037
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2011
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
NIM
Program Study
Departemen
Fakultas
: SIMULASI PENDULUM FOUCAULT DENGAN
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 6
: SKRIPSI
: GINA WARDHANI
: 060801037
: SARJANA (S1) FISIKA
: FISIKA
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
(FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, Mei 2011
Diketahui/disetujui oleh
Departemen Fisika FMIPA USU
Ketua,
Pembimbing,
Dr. Marhaposan Situmorang
NIP: 195510301980031003
Drs. Nasir Saleh, M.Eng.Sc
NIP: 195109021984031001
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
SIMULASI PENDULUM FOUCAULT DENGAN MENGGUNAKAN
MATHEMATICA 6
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing- masing disebutkan sumbernya
Medan, April 2011
GINA WARDHANI
060801037
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan Syukur penulis persembahkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan
kasih sayang serta karunia-Nya kepada penulis hingga skripsi yang
berjudul:“Simulasi Pendulum Foucault Dengan Menggunakan Mathematica 6”
berhasil diselesaikan dengan baik dan tepat pada waktu yang telah ditetapkan.
Shalawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sebagai suri teladan terbaik di
muka bumi.
Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Drs. Nasir Saleh, M.Eng.Sc,
selaku pembimbing yang telah memberikan panduan, bantuan, serta segenap perhatian
dan dorongan kepada penulis dalam menyempurnakan skripsi ini. Kemudian ucapan
terimakasih kepada Ibu Dra. Manis Sembiring, MSi selaku dosen wali yang telah
memperhatikan kemajuan studi penulis. Paduan ringkas dan padat serta profesional
telah diberikan kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas ini.
Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Fisika
Dr. Marhaposan Situmorang dan Dra.Justinon, M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan
Fakultas MIPA USU, Bapak dan Ibu Staf Pengajar Departemen Fisika FMIPA USU
terima kasih atas ilmu ya ng diberikan selama ini, semoga menjadi ilmu yang
bermanfaat, dan juga kepada seluruh staff pegawai pada departemen Fisika FMIPA
USU.
Ucapan terimakasih terbesar penulis sampaikan kepada Ibunda tercinta
Junaidah atas segala cinta kasih dan do’a yang selalu dihadiahkan kepada penulis
tanpa henti dan skripsi ini dipersembahkan khusus buat ayahanda tercinta (alm)
Ruslan Abdul Gani, SH yang menjadi inspirasi dan kekuatan bagi penulis untuk
menyesaikan kuliah ini sampai selesai, dan M. Rais sebagai uwak yang banyak
membantu, Tak lupa pula terimakasih kepada sahabat-sahabat terbaik penulis, Tari
yang sangat membantu penulis menyelesaikan skripsi ini hingga selesai, Diah dan
semua rekan-rekan fisika angkatan 2006. Semoga Allah SWT akan membalasnya.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena
itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi
kesempurnaan skripsi ini. Akhir kata, sesungguhnya Allah Maha Kuasa atas apa yang
dikehendaki-Nya.
Penulis
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Pendulum Foucault merupakan salah satu eksperimen yang digunakan untuk
menunjukkan adanya rotasi bumi. Eksperimen ini dimodelkan dalam bentuk
persamaan differensial biasa orde dua. Persamaan ini diperoleh dari analisis gaya- gaya
yang bekerja pada pendulum. Persamaan diselesaikan dengan metode Runge-Kutta
orde 4 dan disimulasikan dengan menggunakan bahasa pemrograman Mathematica 6.
Hasil simulasi berupa grafik-grafik lintasan yang divariasikan berdasarkan lintang.
Grafik-grafik ini digunakan untuk menganalisis gerakan pendulum pada berbagai
lintang, yaitu pada kutub bumi, khatulistiwa, maupun pada daerah di antara kutub dan
khatulistiwa. Dari pengujian simulasi diperoleh bahwa gerak pendulum Foucault pada
kutub menghasilkan pola lintasan ayunan pendulum dengan sudut 360o . Pada
kahtulistiwa, pola lintasan pendulum hanya berupa garis lurus (0o ). Sedangkan pada
daerah sembarang antara kutub dan khatulistiwa, pola lintasan yang terbentuk
bergantung pada besar sudut lintang. Berdasarkan ini dapat dikatakan bahwa lintasan
pendulum dipengaruhi oleh rotasi bumi.
Universitas Sumatera Utara
SIMULATION OF FOUCAULT PENDULUM BY USING MATHEMATICA 6
ABSTRACT
Foucault pendulum is one of experiments used to show earth rotation. It can be
modeled as second order ordinary differential equation. This equation was derived by
analysing all forces working on pendulum. It was solved by using fourth order
Runge-Kutta method and simulated by using Mathematica 6. The result of this
simulation are trajectories graphics varied based on latitude. These graphics are used
to analyse pendulum motion in different latitude, i.e. polar, equator, and any area
between polar and equator. From the exploration of this simulation, it can be said that
motion of Foucault pendulum in polar products full circle trajectory pattern which the
angle is 360o . In equator, pattern of pendulum trajectory is straight line only (0o ).
Whereas in any area between polar and equator, pattern of pendulum trajectory is
formed based on latitude. From this analyzing, it can be said that pendulum trajectory
is influenced by earth rotation.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan
ii
Pernyataan
iii
Penghargaan
iv
Abstrak
v
Abstract
vi
Daftar isi
vii
Daftar Tabel
viii
Daftar Gambar
ix
Bab 1 Pendahuluan
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Tujuan Penelitian
2
1.3 Manfaat Penelitian
3
1.4 Batasan Masalah
3
1.5 Sistematika Penulisan
3
Bab 2 Tinjauan Pustaka
5
2.1 Rotasi Bumi
5
2.2 Gaya Coriolis
6
2.3 Pendulum Foucault
7
2.4 Metode Runge-Kutta
11
2.5 Mathematica 6
15
Bab 3 Analisis Masalah dan Perancangan Program
19
3.1 Analisis Masalah
19
3.1.1 Persamaan Gerak Pendulum Foucault
19
3.1.2 Penyelesaian Persamaan Gerak Pendulum Foucault dengan
Metode Runge Kutta Orde Empat
20
3.2 Perancangan Program
22
3.2.1 Perancangan Diagram Alir (Flowchart)
23
3.2.2 Algoritma Program Bantu
28
Bab 4 Hasil dan Pembahasan
4.1 Pendulum Kutub
4.2 Pendulum Lintang
4.3 Pendulum Khatulistiwa
29
32
34
37
Bab 5 Kesimpulan dan Saran
5.1 Kesimpulan
5.2 Saran
39
39
39
Daftar Pustaka
41
Lampiran A: Listing Program Animasi Pendulum Foucault
Lampiran B: Listing Program Simulasi Pendulum Foucault
42
49
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Operator Mathematica
Tabel 4.1 Kota-Kota Sebagai Titik Uji Variasi Lintang
15
31
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1
Rotasi Bumi
6
Gambar 2.2
Pendulum Foucault
7
Gambar 2.3
kerangka inersia dan kerangka non inersia
9
Gambar 3.1. Diagram Alir Simulasi persamaan gerak pendulum Foucault
Unutk visualisasi 3D.
24
Gambar 3.2. Diagram Alir Simulasi persamaan gerak pendulum Foucault
Unutk grafik posisi x vs posisi y.
25
Gambar 3.3. Diagram Alir Simulasi persamaan gerak pendulum Foucault
Unutk grafik posisi x vs posisi y.
26
Gambar 3.4. Diagram Alir Simulasi persamaan gerak pendulum Foucault
Unutk grafik posisi x vs posisi y.
27
Gambar 4.1. Hasil Eksekusi Program pada Lampiran A
29
Gambar 4.2. Hasil Eksekusi Program pada Lampiran B
30
Gambar.4.3. Grafik hasil simulasi persamaan gerak pendulum Foucault berupa
Pola lintasan gerakan ayunan pendulum pada posisi x terhadap
Posisi y
32
Gambar. 4.4. Grafik hasil simulasi persamaan gerak pendulum Foucault untuk
Kutub utara, berupa ayunan posisi x terhadap t (waktu)
33
Gambar. 4.5. Grafik hasil simulasi persamaan gerak pendulum Foucault berupa
Pola lintasan gerakan ayunan pendulum pada posisi x terhadap
Posisi y
34
Gambar. 4.6. Grafik hasil simulasi persamaan gerak pendulum Foucault berupa
Pola lintasan gerakan ayunan pendulum pada posisi x terhadap
Universitas Sumatera Utara
Posisi y
34
Gambar. 4.7. Grafik hasil simulasi persamaan gerak pendulum Foucault untuk
kota Medan, berupa ayunan posisi y terhadap t (waktu)
35
Gambar. 4.8. Grafik hasil simulasi persamaan gerak pendulum Foucault untuk
kota Jakarta, berupa ayunan posisi y terhadap t (waktu)
Gambar 4.9.
36
Grafik hasil simulasi persamaan gerak pendulum Foucault
di kota Pontianak berupa pola lintasan gerakan ayunan
pendulum pada posisi x terhadap Posisi y.
37
Gambar. 4.10.Grafik hasil simulasi persamaan gerak pendulum Foucault untuk
Kota Pontianak, berupa ayunan posisi x terhadap t (waktu)
38
Universitas Sumatera Utara