gerak dalam 1 dimensi

09/01/2013
Mekanika
Kinematika
Dinamika
Menekankan pada
bagaimana benda
bergerak
Menekankan pada
mengapa benda
bergerak.
Lintasan, kecepatan,
percepatan setiap saat
Gaya, energi
dan momentum
1
Kinematika
dalam
Satu Dimensi
1
09/01/2013
Kompetensi
• Gerak pada Garis Lurus
Abstraksi dan Idealisasi
Benda yang bergerak dapat
diabstraksikan sebagai sebuah
partikel.
Lintasan gerak berupa garis.
Gerak benda hanya translasi saja.
3
2
09/01/2013
Kecepatan Rata-rata
x
∆x = x f − xi
Q
xf
v≡
∆x
∆x x f − xi
=
∆t
t f − ti
= tgα
pergeseran
α
P
xi
(3.1)
koefisien arah
garis PQ
∆t
ti
t
tf
Mungkinkah kecepatan rata-rata negatif ?
Apakah bedanya pergeseran dengan panjang lintasan ?
4
Kecepatan Rata-rata
v=
x
x3 − x0
t3 − t0
?
Laju
l=
?
( x1 − x0 ) + ( x3 − x1 )
t3 − t 0
x1
Q
x3
∆x
x0
P
t0
∆t
t1
t3
t
5
3
09/01/2013
Kecepatan Sesaat
v av =
x
Q
x1
∆x
∆t
= tgα
∆x
∆t →0
∆t
dx
v ( to ) =
t
dt
v(t ) = lim
P
x0
α
∆x
β
∆x
∆x
∆x
∆x
Garis singgung
kurva di titik P
∆t∆t
∆t ∆t∆t
t0
(3.2)
(3.3)
o
= tgβ
t
t1
6
Contoh Grafik Posisi dan Kecepatan thd Waktu
x
Berhenti
0
Dipercepat
Laju
tetap
Diperlambat
Berhenti
t
v
v=0
0
v
v
v bertambah tetap berkurang
v=0
t
7
4
09/01/2013
PERCEPATAN
Laju Perubahan Kecepatan
Percepatan Rata-rata
v −v
aav = 2 1 = ∆v
t 2 − t1
∆t
Percepatan Sesaat
∆v
a = lim
∆t → 0 ∆t
dv
a=
dt
8
Persamaan-persamaan Kinematika
A. Gerak Lurus Beraturan v
v = konstan ;
v=
a=0
x − x0
=v
t − t0
t
x
Posisi benda pada saat t :
x = xo + v(t − to )
xo
α
t
5
09/01/2013
B. Gerak Lurus Berubah Beraturan
a
a = konstan
aav =
v − vo
= a
t − to
to
t
v
v = vo + a(t − to )
a = tgα
α
vo
t
O
vav = 12 (vo + v)
v
vav
=
x − x0
t
vo
0
t
x
vo+at
x = x o + 12 ( v o + v ) t
x = xo + 12 [vo + (vo + at )]t
x = xo + vo t + at
1
2
2
xo
0
t
6
09/01/2013
v − vo
a
x − x o = 12 ( v o + v ) t
x − x o = 12 ( v o + v )(
x − xo =
v − vo
)
a
( v + v o )( v − v o )
2a
2 a ( x − x o ) = v 2 − v o2
v 2 = v o2 + 2 a ( x − x o )
Benda Jatuh Bebas
Asumsi-asumsi
Benda tersebut dapat dipandang sebagai
partikel
Hanya ada pengaruh grafitasi bumi
Berada di dekat permukaan bumi (h << R)
a = −g ≅ konstan
Apa artinya ?
g ≅ 9.80ms −2
7
09/01/2013
Persamaan Kinematika
untuk Benda Jatuh Bebas
+y
a = −g
v = vo − gt
-g
0
y = yo + vot − 12 gt2
v2 = vo2 − 2g( y − yo )
-y
Soal-soal
•
•
•
•
Seorang pengendara motor menuju ke utara selama 35 menit dengan laju
85 km/jam kemudian berhenti selama 15 menit. Ia kemudian
melanjutkan perjalanan sejauh 130 km dalam waktu 2 jam. A.
Berapakah pergeseran totalnya ? B. Berapakah kecepatan rata-ratanya ?
Sebuah partikel berjalan sepanjang sumbu X menurut persamaan x = 2t
+ 3t2, yang mana x dalam m dan t dalam s. Hitunglah kecepatan sesaat
dan percepatan sesaat pada t = 3 s.
Dua kereta cepat berangkat dengan selisih waktu 5 menit. Dari keadaan
diam masing-masing dapat mencapai laju maksimum 160 km/jam setelah
mendapatkan percepatan konstan sejauh 2 km. A. Berapakah perepatan
masing-masing kereta ? Berapa jauh kereta pertama berjalan ketika
kereta kedua mulai berjalan ? C. Berapakah jarak antara kedua kereta
tersebut ketika keduanya berjalan pada kecepatan maksimumnya ?
Sebuah batu jatuh dari puncah tebing yang tinggi. 2 s kemudian batu
kedua dilemparkan ke bawah dari ketinggian yang sama dengan laju
awal 30 m/s. Jika kedua batu mencapai tanah secara bersamaan, berapa
ketinggian tebing tersebut ?
8
09/01/2013
Contoh :
Sebuah elektron di dalam tabung katoda sebuah pesawat
televisi mengalami percepatan sehingga dalam jarak 2 cm
kecepatannya berubah dari 3 x 104 m/s menjadi 5 x 106 m/s.
a. Berapa lama elektron berada di daerah tersebut ?
b. Berapakah percepatan elektron tersebut ?
Diketahui :
∆x = 2.0cm
vo = 3x104 m / s
v = 5 x106 m / s
Ditanyakan :
∆t = ?
a=?
Penyelesaian :
v = vo + a∆t
∆ x = vo t + 12 at 2
∆ x = 12 ( v o + v ) ∆ t
v 2 = v o2 + 2 a ∆ x
soal
Seorang pengendara motor menuju ke
utara selama 35 menit dengan laju 85
km/jam kemudian berhenti selama 15
menit. Ia kemudian melanjutkan
perjalanan sejauh 130 km dalam waktu 2
jam.
A. Berapakah pergeseran totalnya ?
B. Berapakah kecepatan rata-ratanya ?
9
09/01/2013
soal
• Sebuah partikel berjalan sepanjang sumbu X
menurut persamaan x = 2t + 3t2, yang mana x
dalam m dan t dalam s. Hitunglah kecepatan
sesaat dan percepatan sesaat pada t = 3 s.
• Key: V = dx/dt
a = dV/dt
∆x
∆t
∆v
a = lim
∆t → 0 ∆t
v ( t ) = lim
∆t → 0
∆ x = 12 ( v o + v ) ∆ t
2∆x
vo + v
2(2 x10−2 m)
=
(3 x104 + 5 x106 )m / s
∆t =
= 7.95 x10−9 s
v = vo + a∆t
v − vo
∆t
(5 x106 − 3 x10 4 )m / s
=
7.95 x10−9 s
a=
= 6.25 x1014 m / s 2
10
09/01/2013
Soal :
• Bola dilempar vertikal ke atas dari permukaan
tanah dengan kecepatan vo sehingga mengalami
jatuh bebas. Tentukan :
– Tinggi maksimum bola
– Waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi
maksimum
– Waktu total bola melayang di udara
– Kecepatan bola ketika menumbuk tanah
– Kecepatan dan lama bola melayang ketika bola
berada pada setengah ketinggian maksimum
11