PENDUGAAN PARAMETER RATA-RATA

2
Pendugaan
Titik (Point
Estimation)
• satu nilai tertentu digunakan
untuk menduga suatu
parameter populasi
• Kesulitan menggunakan
karena variabel sosial yang
dinamis dan tidak hanya satu
faktor yang
mempengaruhinya
Pendugaan
Interval
(Point
Estimation)
• Naiknya tingkat
ketelitian (semakin
teliti) maka akan
semakin turun
tingkat
kepastiannya
3
Menggunakan Interval Kepercayaan: selalu
pengujian dua sisi
Nilai kritis dapat
dilihat pada tabel
distribusi z atau
distribusi t,
tergantung nilai n
n ≥ 30 = tabel z
n < 30 = tabel t,
tabel t ada nilai df
μ
Daerah kritis kanan dan kiri besarnya sama
Besarnya adalahα, sehingga masing-masing daerah kritis
adalah ½ α. Jika besarnya tingkat kepercayaan adalah 95%,
maka besarnya α adalah 100% - 95% = 5%
4
TINGKAT KEPERCAYAAN
seberapa besar estimasi dari sampel berlaku untuk populasi.
memastikan seberapa besar estimasi itu berlaku di dalam
populasi.
Misalnya dengan tingkat kepercayaan sebesar 5%, berarti
hasil survei sebesar 45% dapat berlaku di populasi dengan
tingkat kesalahan sebesar 5%
5
æs ö
x ± za /2 ç
÷
è nø
æ s ö
x ± za /2 ç
÷
è nø
æ s ö
x ± t(a /2;df ) ç
÷
è nø
6
Contoh 1:
Dari suatu penelitian di 35 wilayah diketahui bahwa rata-rata jumlah
penduduk pada suatu negara adalah 120.000 orang. Jika diketahui
standar deviasi populasi adalah 2.300, berapakah interval jumlah
penduduk di suatu desa jika digunakan tingkat kepercayaan 95%?
æ s ö
x ± za /2 ç
di mana x = 120000
n = 35 s = 2300
÷
è nø
CI = 98% a = 100% - 95% = 5% a / 2 = 0, 025
Gunakan tabel z karena n ³ 30
nilai kritis akan diperoleh ±1, 96
æ 2300 ö
® 120000 ±1, 96 ç
÷
è 35 ø
® 119238 -120761, 99 bulatkan menjadi 119238 - 120762 jiwa
Jika tingkat kepercayaan diubah menjadi 99% dan 90%
apakah kesimpulannya?
7
Contoh 2:
Dari suatu penelitian di 35 wilayah diketahui bahwa rata-rata
jumlah penduduk pada suatu negara adalah 120.000 orang. Jika
diketahui standar deviasi sampel adalah 2.300, berapakah
interval jumlah penduduk di suatu desa jika digunakan tingkat
kepercayaan 98%?
æ s ö
x ± za /2 ç
di mana x = 120000
÷
è nø
CI = 98%
a = 100% - 98% = 2%
n = 35
s = 2300
Gunakan tabel z karena n ³ 30
nilai kritis akan diperoleh ± 2, 33
æ 2300 ö
® 120000 ± 2, 33ç
÷
è 35 ø
® 119094,1-120905, 8 bulatkan menjadi 119094 - 120906 jiwa
8
Contoh 3:
Dari suatu penelitian di 5 wilayah diketahui bahwa rata-rata jumlah
penduduk pada suatu wilayah adalah 120.000 orang. Jika diketahui
standar deviasi adalah:
Wilayah
A
B
C
D
E
Jumlah penduduk 125000 115000 123000 119000 110000
Berapakah interval jumlah penduduk jika digunakan tingkat
kepercayaan 99%?
æ s ö
x ± t(a /2;df ) ç
÷
è nø
CI = 99%
di mana
x = 120000
a = 100% - 99% = 1%
a
n=5
= 0, 005
s = 6066, 3
2
Gunakan tabel t karena n < 30 perhatikan df = n-1 = 5-1 = 4
nilai kritis akan diperoleh ± 4,604
9
p̂(1- p̂)
p̂ ± za /2
n
x 300
diketahui p̂ = =
= 0, 75
n 400
za /2 =1, 96
0, 75x0, 25
0, 75 ±1, 96
400
0, 707 - 0, 793
Contoh 4
Seorang peneliti ingun mengetahui
estimasi proporsi orang lansia di
suatu wilayah yang memiliki rumah
sendiri. Ia mengambil sampel 400
orang dan hasilnya menunjukkan
bahwa 300 orang memiliki rumah
sendiri. Dengan menggunakan
95% tingkat kepercayaan,
hitunglah estimasi proporsi orang
lansia di suatu wilayah yang
memiliki rumah sendiri.
10
2
n = besaran sampel
z pq
z = nilai dari z berdasarkan nilai kritis
n=
p = nilai estimasi proporsi dari populasi
E2
q = 1-p
catatan: jika asumsinya tidak ada estimasi proporsi yang dipakai, maka
digunakan 0,5.
E = Sampling Error, yaitu kesalahan yang terjadi karena pengambilan
sampel, menunjukkan perbedaan antara hasil sampel dengan
populasi. Dengan E, maka dapat diprediksi kemungkinan
sesungguhnya dari populasi. E biasanya menggunakan persentase.
Jika hasil dalam suatu penelitian adalah 45%, maka dengan E sebesar
2% dapat diprediksi bahwa nilai dalam populasi adalah 45% + 2 %
atau 43%-47%. Jika digunakan total sampling (sensus) maka E adalah
0% karena tidak ada kesalahan dalam penarikan sampel.
11
Contoh 5
Jika ingin ditentukan berapa besar sampel dengan tingkat
kesalahan sebesar 5% (tingkat kepercayaan 95%) dan
sampling error sebesar 2%, maka besar sampel adalah 2401.
za / 2 2 pq
n=
2
E
1, 96 2 (0, 5x0, 5)
n=
0, 02 2
n = 2401
12
Contoh 6
Jika ingin ditentukan berapa besar sampel dengan tingkat
kesalahan sebesar 5% (tingkat kepercayaan 95%) dan
sampling error sebesar 3%, dan jumlah populasi 50000.
za / 2 2 pqN
n=
2
2
(za / 2 pq) + (NE )
1, 96 2 x0, 5x0, 5x50000
n=
2
2
(1, 96 x0, 5x0, 5) + (50000x0, 03 )
n = 1045
13
N
n³
2
1+ NE
Contoh 7
jika ingin ditentukan berapa besar sampel jika jumlah populasi
1000 orang dan dengan tingkat kesalahan sebesar 5% (tingkat
kepercayaan 95%), maka besar sampel adalah 286.
1000
n=
1+ (1000x0, 052 )
n = 286
14
Soal 1
Seorang pengusaha pembuatan bebdera partai politik ingin menduga ratarata kerusakan bendera partai politik yang diproduksinya. Pengusaha
tersebut mendapat hasil sebagai berikut: 20; 26 ; 22 ; 28 ; 24 ; 19 ; 15
; 17 ; 13 ; 11
Berapakah rata-rata kerusakan bendera partai politik yang diproduksinya:
• Menggunakan α = 10%
• Tingkat Kepercayaan sebesar 95%
Soal 2
Sebuah perusahaan jasa yang bergerak dibidang konsultasi pajak
mempunyai klien sebanyak 235 perusahaan swasta. Perusahaan konsultasi
pajak tersebut ingin mengetahui rata-rata jumlah pajak yang dibayarkan oleh
kliennya. Untuk itu perusahaan tersebut memilih 50 perusahaan swasta
dengan rata-rata jumlah pajak yang dibayar adalah 80,75 juta per tahun
dengan standardeviasi sebasar 18,07 juta. Berapakah interval rata-rata
jumlah pajak yang dibayarkan para perusahaan swasta tersebut, jika:
Menggunakan tingkat kepecayaan 90%
Menggunakan tingkat kepercayaan 99%
15
Soal 3
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah Usaha Kecil dapat meningkatkan
pendapatan nasional. Dari hasil penelitian yang melibatkan 1000 responden,
ditemukan 370 responden yang menyatakan Usaha Kecil dapat
meningkatkan pendapatan nasional. Berapa proporsi Usaha Kecil dapat
meningkatkan pendapatan nasional, jika tingkat kepercayaan yang
digunakan sebesar 90% ; 95% dan 99%?
Soal 4
Sebuah perusahaan jasa yang bergerak dibidang konsultasi pajak
mempunyai klien sebanyak 235 perusahaan swasta. Perusahaan konsultasi
pajak tersebut ingin mengetahui rata-rata jumlah pajak yang dibayarkan oleh
kliennya. Untuk itu perusahaan tersebut memilih 50 perusahaan swasta
dengan rata-rata jumlah pajak yang dibayar adalah 80,75 juta per tahun
dengan standardeviasi sebasar 18,07 juta. Berapakah interval rata-rata
jumlah pajak yang dibayarkan para perusahaan swasta tersebut, jika:
Menggunakan tingkat kepecayaan 90%
Menggunakan tingkat kepercayaan 99%
16
Soal 5
Pada polling pemilu presiden, kita berharap dapat menduga berapa proporsi
pemilih WIN-HT. Berapa jumlah orang yang harus diwawancarai untuk
menduga dengan tingkat signifikansi 90% dan sampling error sebesar 3,5%?
Soal 6
Jika jumlah populasi mahasiswa di suatu kabupaten sebanyak 3800, berapa
jumlah mahasiswa yang harus diwawancarai untuk menduga kesuksesan di
bidang pendidikan jika menggunakan tingkat kepercayaan 99% dan
sampling error sebesar 2%?
17
Formula online untuk besaran sampel dapat menggunakan