Analisis dan Minimisasi Riak Arus Keluaran Inverter PWM Lima

Analisis dan Minimisasi
Riak Arus Keluaran Inverter PWM Lima-Fasa
dengan Beban Terhubung Bintang
Aji Wahyu Widodo dan Pekik Argo Dahono
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung,
Jl. Ganesha No.10, Bandung 40132.
[email protected], [email protected]
Abstrak— Pada makalah ini, dibahas analisis dan
minimisasi riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa
dengan beban terhubung bintang. Analisis dimulai
dengan mencari persamaan riak arus keluaran sebagai
fungsi dari sinyal referensi. Berdasarkan hasil analisis,
ditunjukkan bahwa sinyal referensi optimum yang
menghasilkan riak arus keluaran minimum adalah sinyal
sinus murni, seperti halnya pada beban terhubung
poligon. Penggunaan injeksi harmonisa kelima pada
sinyal referensi sinus yang berguna meningkatkan daerah
linier indeks modulasi juga dibahas disini. Dari hasil
analisis, ditunjukkan bahwa dengan injeksi ini, riak arus
keluaran akan meningkat jika dibandingkan dengan
modulasi sinus murni. Berbeda dari inverter PWM tigafasa, hubungan antara riak arus keluaran inverter PWM
lima-fasa dengan beban terhubung bintang dan beban
terhubung poligon adalah tidak linier. Hasil simulasi dan
eksperimen yang telah dilakukan memverifikasi hasil
analisis.
Kata kunci—Multifasa, Inverter PWM, Riak Arus
M
I. PENDAHULUAN
otor multifasa telah terbukti mengurangi arus
stator per fasa, harmonisa arus rotor, riak torka,
riak masukan sumber dc, dan memiliki reliabilitas yang
lebih tinggi jika dibandingkan dengan motor tiga-fasa
[1]-[3]. Motor multifasa dengan orde terkecil yang
lebih besar dari tiga adalah motor lima-fasa. Banyak
penelitian telah dilakukan mengenai desain dan kendali
drive motor ac. Berbagai teknik modulasi untuk
inverter PWM lima-fasa juga telah banyak diusulkan.
Pada penelitian mengenai riak arus keluaran
inverter PWM lima-fasa sebelumnya[5], telah
ditunjukkan bahwa sinus murni merupakan sinyal
referensi optimum yang menghasilkan riak arus
keluaran minimum, artinya injeksi harmonisa tidak
dapat digunakan untuk mengurangi riak arus keluaran.
Penelitian ini dilakukan dengan asumsi bahwa beban
terhubung poligon.
Berbeda dengan inverter PWM tiga-fasa, pada
inverter PWM lima-fasa, arus fasa pada beban
terhubung bintang dan beban terhubung poligon
memiliki hubungan yang tidak linier. Karena itu
pendekatan lain untuk mencari riak arus keluaran pada
beban terhubung bintang perlu dilakukan.
Pada makalah ini, dibahas analisis riak arus
keluaran inverter PWM lima-fasa dengan beban
terhubung bintang. Untuk daya beban yang sama,
ditunjukkan bahwa riak arus keluaran pada beban
terhubung bintang memiliki nilai yang lebih kecil jika
dibandingkan dengan riak arus keluaran pada beban
terhubung poligon, khususnya pada nilai indeks
modulasi yang tinggi. Selain itu didapatkan hubungan
antara riak arus keluaran pada beban bintang dan
beban terhubung poligon adalah tidak linier.
Pada makalah ini, dibahas juga minimisasi riak arus
keluaran inverter PWM lima-fasa dengan beban
terhubung bintang. Hasil analisis menunjukkan bahwa
sinyal referensi optimum yang menghasilkan riak arus
keluaran minimum adalah sinus murni, seperti halnya
pada beban terhubung poligon. Dari hasil analisis,
ditunjukkan bahwa injeksi harmonisa kelima yang
berguna untuk meningkatkan daerah linier indeks
modulasi [6] memiliki riak arus keluaran yang lebih
besar jika dibandingkan dengan modulasi sinus murni.
Hasil simulasi dan eksperimen digunakan untuk
memverifikasi persamaan-persamaan analitis yang
diturunkan pada makalah ini.
II. ANALISIS BEBAN
Hubungan beban lima-fasa ditunjukkan pada Gb. 1.
Tegangan keluaran inverter adalah tegangan antara titik
tengah setiap lengan inverter terhadap titik tanah
sumber dc. Dengan memperhitungkan semua nilai
harmonisa yang ada maka tegangan ini dapat dituliskan
sebagai berikut:
va 0 =
2
∞
∑
h = 2 k −1
V h sin ⎡⎣ h (ω t − ( a − 1)γ ) ⎤⎦
(1)
dimana γ = 2π / 5 , a = 1, 2, 3, 4, 5 , k = 1, 2, 3, L dan
h adalah orde harmonisa.
Beban terhubung poligon
Jika arus beban adalah
v a ( a +1)
v a 0 − v ( a +1) 0
ia ( a +1) =
=
hω L p
hω L p
(2)
sehingga arus fasanya adalah
∞
v
Vh
sin ( hω t −
i1 = 1 n = 2 ∑
hω L s
h = 2 k −1 h ω L s
maka arus fasa adalah
i1 = i12 − i51 =
∞
V C D
2 ∑ h h h sin ⎡⎣ h (ω t ) − π2 ⎤⎦
h = 2 k − 1 hω L p
{
∞
}
Vh C h Dh
sin ⎡⎣ h (ω t − γ ) − π2 ⎤⎦
h = 2 k − 1 hω L p
{
∑
}
2
i3 = i34 − i23 =
2
Vh C h D h
sin ⎡⎣ h (ω t − 2γ ) − π2 ⎤⎦
∑
h = 2 k −1 h ω L p
i4 = i45 − i34 =
2
Vh C h D h
sin ⎡⎣ h (ω t − 3γ ) − π2 ⎤⎦
h = 2 k −1 hω L p
i5 = i51 − i45 =
{
∞
{
∑
∞
2
Vh C h D h
sin ⎡⎣ h (ω t − 4γ ) − π2 ⎤⎦
h = 2 k −1 h ω L p
{
∑
(3)
dimana
C h = 2 (1 − cos( hγ
Dh =
)
2 (1 − cos(4 hγ
(4)
)
(5)
Perlu diperhatikan bahwa
C 5 k = D5 k = 0
Untuk inverter tiga-fasa, akan didapatkan bahwa
C h = Dh = 3
kecuali untuk h = 3 k
C h = Dh = 0
sedangkan untuk inverter lima-fasa, didapatkan
(6)
C h D h = 2 (1 − cos 2γ )(1 − cos 3γ )
untuk h = 5 ( 2 k − 1) ± 2
dan
C h D h = 2 (1 − cos γ )
(7)
untuk h = 10 k ± 1
Beban terhubung bintang
Tegangan fasa-netral beban dapat dituliskan sebagai
berikut:
1
v1 n = {4 v10 − v 20 − v30 − v 40 − v50 }
5
1
v 2 n = {4 v 20 − v10 − v30 − v 40 − v50 }
5
1
v3 n = {4 v30 − v10 − v 20 − v 40 − v50 }
5
1
v 4 n = {4 v 40 − v10 − v 20 − v30 − v50 }
5
1
v5 n = {4 v50 − v10 − v 20 − v30 − v 40 }
5
(8)
Gb. 1. Hubungan beban lima-fasa.
(a) Beban terhubung bintang. (b) Beban terhubung poligon.
2
)
h≠5k
i2 = i23 − i12 =
∞
π
i2 =
}
}
}
i3 =
i4 =
i5 =
v2 n
=
hω L s
∞
2
Vh
sin ⎡⎣ h (ω t − γ ) − π2 ⎤⎦
ω
h
Ls
h = 2 k −1
∑
h≠5k
(9)
∞
v3 n
=
hω L s
2
v4 n
=
hω L s
2
v5 n
=
hω L s
2
Vh
sin ⎡⎣ h (ω t − 2γ ) − π2 ⎤⎦
ω
h
Ls
h = 2 k −1
∑
h≠5k
∞
Vh
sin ⎡⎣ h (ω t − 3γ ) − π2 ⎤⎦
ω
h
Ls
h = 2 k −1
∑
h≠5k
∞
Vh
sin ⎡⎣ h (ω t − 4γ ) − π2 ⎤⎦
ω
h
L
h = 2 k −1
s
∑
h≠5k
Dari (6) dan (7) terlihat bahwa amplitudo komponen
harmonisa arus fasa pada beban terhubung poligon
bervariasi terhadap orde harmonisa sedangkan dari (9)
pada beban terhubung bintang selalu sama. Hubungan
arus fasa yang tidak linier antara kedua hubungan
beban tersebut akan mengakibatkan hubungan riak arus
keluaran antara keduanya juga menjadi tidak linier.
Berdasarkan Gb.1(a) dan hukum cosinus didapatkan:
2
2
2
2π V fn + V fn − V ff
(10)
cos
=
5
2V fnV fn
Dari (10), hubungan antara tegangan fasa-fasa dan
tegangan fasa-netral pada beban terhubung bintang
dapat dituliskan sebagai berikut:
π
(11)
V ff = 2V fn sin
5
Untuk daya yang sama, Pbintang = Ppoligon, maka
persyaratan berikut harus dipenuhi:
S s cos φ s = S p cos φ p
(12)
Berdasarkan (12), untuk bagian daya kompleks dan
faktor daya yang sama, dapat diperoleh hubungan
berikut:
π
π
R p = 4 sin 2 R s
L p = 4 sin 2 Ls
(13)
5
5
dimana Rx dan Lx adalah resistansi dan induktansi dan
subscipt x (p,s) menunjukkan hubungan beban (bintang
atau poligon).
III. ANALISIS DAN MINIMISASI RIAK ARUS KELUARAN
Gb. 2 menunjukkan topologi rangkaian yang
digunakan dalam analisis. Disini beban diasumsikan
terhubung bintang dan seimbang. Masing-masing fasa
beban direpresentasikan oleh sebuah resistansi,
induktansi, dan ggl sinusoidal yang terhubung secara
seri. Jika ggl beban yang sebenarnya tidak sinusoidal,
maka persamaan yang diturunkan perlu dimodifikasi
terlebih dahulu. Sumber tegangan dc inverter, Ed,
diasumsikan konstan dan bebas dari riak.
Saklar-saklar daya diasumsikan ideal. Sinyal on-off
untuk saklar-saklar daya didapatkan dengan
membandingkan sinyal referensi lima-fasa (Gb. 3)
dengan sinyal carrier yaitu sinyal segitiga dengan
frekuensi tinggi. Jika nilai sesaat dari sinyal referensi
(sebagai contoh pada fasa 1) lebih tinggi (rendah) dari
Komponen rata-rata dan riak di sisi kiri dan kanan pada
(16) haruslah sama, sehingga didapatkan:
di
(17)
v1n = e + R s i1 + Ls 1
dt
di%
(18)
v%1n = R s i%1 + Ls 1
dt
Karena komponen R s i%1 , pada (18) nilainya jauhnya
Gb. 2. Rangkaian inverter lima-fasa dengan beban terhubung bintang.
Gb. 3. Sinyal referensi lima-fasa sinusoidal.
sinyal carrier maka saklar pada lengan bagian atas
(bawah) menerima sinyal on. Frekuensi sinyal segitiga
diasumsikan jauh lebih tinggi dari sinyal referensi.
Diasumsikan persamaan sinyal referensi memiliki
bentuk sebagai berikut:
v1r = m sin (θ ) + s 0
2π ⎞
⎛
v 2r = m sin ⎜ θ −
⎟ + s0
5 ⎠
⎝
4π ⎞
⎛
v3r = m sin ⎜ θ −
⎟ + s0
5 ⎠
⎝
6π ⎞
⎛
v 4r = m sin ⎜ θ −
⎟ + s0
5 ⎠
⎝
(14)
8π ⎞
⎛
v5r = m sin ⎜ θ −
⎟ + s0
5 ⎠
⎝
dimana θ = ω t dan m adalah indeks modulasi.
Pada (14), s0, dalah sinyal tambahan yang akan
diinjeksikan ke sinyal referensi sinusoidal. Karena
sinyal yang sama diinjeksikan ke setiap fasa dari sinyal
referensi, maka nilai rata-rata tegangan fasa-fasa tidak
akan berubah karena adanya injeksi ini. Asumsi sinyal
tambahan, s0, adalah valid selama frekuensinya jauh
lebih rendah dari sinyal carrier.
Berdasarkan rangkaian pada Gb. 2, tegangan fasa
netral untuk fasa 1 dapat dituliskan sebagai:
di
(15)
v1 n = e + R s i1 + Ls 1
dt
Jika komponen tegangan dan arus pada persamaan (15)
dipisahkan menjadi nilai rata-rata (dalam satu periode
penyaklaran) dan komponen riak, v1n = v1n + v%1n and
i1 = i1 + i%1 , maka (15) dapat dituliskan kembali sebagai:
d ( i1 + i%1 )
(16)
v1n + v%1n = e + Rs ( i1 + i%1 ) + Ls
dt
lebih kecil jika dibandingkan komponen lainnya maka
pengaruhnya dapat diabaikan dan persamaan umum
riak arus dapat dituliskan sebagai:
v%
v − v1 n
i%1 = ∫ 1 n dt = ∫ 1 n
dt
Ls
Ls
(19)
Gb. 4 menunjukkan detail gelombang inverter PWM
lima-fasa dalam satu periode penyaklaran untuk
interval 3π/10 - 5π/10 (Fig. 3). Untuk mempermudah
analisis, amplitudo sinyal segitiga diasumsikan sama
dengan satu. Karena frekuensi sinyal carrier
diasumsikan jauh lebih tinggi dari frekuensi sinyal
referensi, maka dalam satu periode penyaklaran sinyal
referensi dapat dianggap konstan terhadap sinyal
segitiga. Pada Gb. 4(b), S1, S2, S3, S4, dan S5 adalah
kondisi penyaklaran dari fasa 1,2,3,4 dan 5. Kondisi
penyaklaran adalah sama dengan satu (nol) jika nilai
sesaat dari sinyal referensi yang bersangkutan lebih
tinggi (rendah) dari sinyal carrier.
Dapat dilihat dari (19) bahwa riak arus keluaran
bergantung pada tegangan fasa-netral dan nilai rataratanya.
Tegangan fasa-netral untuk fasa 1, v1n , dapat dicari
dari persamaan berikut:
E
(20)
v1n = d ( 4 S1 − S 2 − S 3 − S 4 − S 5 )
5
Bentuk gelombang dari v1n dapat dilihat pada Gb. 4(c).
v1n
Gb. 4. Detail gelombang keluaran dalam satu periode penyaklaran.
Selang waktu pada Gb. 4 didapatkan sebagai:
T
T
T0 = s (1 − v1r )
T3 = s ( v 2r − v 4r )
4
4
(21)
Ts r
Ts r
r
( v1 − v5 )
( v 4 − v3r )
T1 =
T4 =
4
4
Ts r
T
( v5 − v 2r )
T2 =
T5 = s ( v3r + 1)
4
4
dimana Ts = 1 / f s
Berdasarkan (19) dan bentuk tegangan keluaran pada
Gb. 4(c), persamaan riak arus keluaran dalam satu
periode penyaklaran didapatkan sebagai (22), dimana
E
W = d
5 v1n
(23)
dan
v1 n =
E d ( 4T1 + 3T2 + 2T3 + T4 )
E m sin θ
= d
5 (T0 + T1 + T2 + T3 + T4 + T5 )
2
(24)
adalah rata-rata tegangan fasa-netral pada fasa 1 selama
satu periode penyaklaran. Nilai kuadrat rata-rata riak
arus keluaran selama satu periode penyaklaran
didapatkan melalui persamaan berikut:
1 t 0 + Ts % 2
(25)
I%12 =
i1 dt
Ts ∫t0
Dari substitusi (22) ke (25), akan didapatkan:
⎧ ( sin 4 θ ) m 2
⎫
⎪
⎪
⎪ ⎡
⎤ ⎪
⎛1
⎞
2
⎪ ⎢ 3 sin θ ⎜ − cos θ ⎟ s 0
⎥ ⎪
⎝2
⎠
⎪ ⎢
⎥ ⎪
⎪ ⎢ ⎛ 21
⎥ ⎪
π 19
3π ⎞
−
sin
⎢ + ⎜ sin
⎥ ⎪
⎟ sin θ
2
2 ⎪
10 5
10 ⎠
K m ⎪ ⎢ ⎝ 5
⎥ m ⎪⎬
+
I%12 = s
⎨
⎥ ⎪
192 ⎪ ⎢ ⎛
π ⎞
3π 6
2
+ 2 sin
− sin
⎟ sin θ cos θ ⎥ ⎪
⎪ ⎢ ⎜⎝
10 5
10 ⎠
⎥ ⎪
⎪ ⎢
⎢
⎪ + ⎛ 4 cos π + 8 cos 3π ⎞ cos 3 θ ⎥ ⎪
⎥ ⎪
⎟
⎪ ⎢⎣ ⎜⎝ 25
10 25
10 ⎠
⎦
⎪
⎪
⎪ + ( 3 s02 + 1) sin 2 θ
⎪
⎩
⎭
(26)
dimana
Ed
(27)
Ls f s
Jika hanya bagian yang mengandung s0 yang
diperhatikan, persamaan riak arus keluaran pada (26)
Ks =
dapat disederhanakan menjadi:
K2 ⎧
⎫
⎡1
⎤
I%1'2 = s ⎨ m 2 ⎢ − cos 2 θ ⎥ + ( v1r − s 0 ) s 0 ⎬ ( v1r − s 0 ) s 0
64 ⎩
⎣2
⎦
⎭
(28)
Dengan cara yang sama, persamaan riak arus keluaran
yang telah dimodifikasi untuk fasa-fasa yang lain dapat
dituliskan sebagai berikut:
⎫ r
K2 ⎧
⎡1
2π ⎞ ⎤
⎛
r
I% 2'2 = s ⎨ m 2 ⎢ − cos 2 ⎜ θ −
⎟ ⎥ + ( v 2 − s0 ) s0 ⎬ ( v2 − s0 ) s0
64 ⎩
5 ⎠⎦
⎝
⎣2
⎭
⎫ r
K2 ⎧
4π ⎞ ⎤
⎡1
⎛
r
I% 3'2 = s ⎨ m 2 ⎢ − cos 2 ⎜ θ −
⎟ ⎥ + ( v3 − s 0 ) s 0 ⎬ ( v3 − s 0 ) s 0
64 ⎩
5 ⎠⎦
⎝
⎣2
⎭
K2 ⎧
I% 4'2 = s ⎨ m 2
64 ⎩
⎫ r
6π ⎞ ⎤
⎡1
2 ⎛
r
⎢ 2 − cos ⎜ θ − 5 ⎟ ⎥ + ( v 4 − s 0 ) s 0 ⎬ ( v 4 − s 0 ) s 0
⎝
⎠⎦
⎣
⎭
K2 ⎧
⎡1
8π
⎛
I% 5'2 = s ⎨ m 2 ⎢ − cos 2 ⎜ θ −
64 ⎩
5
⎝
⎣2
⎫ r
⎞⎤
r
⎟ ⎥ + ( v5 − s 0 ) s 0 ⎬ ( v5 − s 0 ) s 0
⎠⎦
⎭
(29)
Total persamaan riak arus keluaran yang telah
dimodifikasi dapat dituliskan sebagai:
'2
I% tot
= I%1'2 + I% 2'2 + I% 3'2 + I% 4'2 + I% 5'2
(30)
Dari substitusi (28) dan (29) ke (30), akan didapatkan:
K 2m2 2
'2
I% tot
= s
5 s0
(31)
128
Sinyal injeksi optimum dapat dicari melalui persamaan
berikut:
'2
dI% tot
=0
(32)
ds 0
dan didapatkan hasilnya adalah
s0 = 0
(33)
Hasil di atas menunjukkan bahwa sinyal referensi
optimum yang menghasilkan riak arus keluaran
minimum adalah sinyal sinus murni. Tidak ada injeksi
harmonisa yang dapat meminimisasi riak arus keluaran
pada beban terhubung bintang, seperti halnya pada
beban terhubung poligon.
Untuk mendapatkan nilai RMS, persamaan nilai ratarata kuadrat riak arus keluaran dalam satu periode
penyaklaran untuk dua interval yang lain pada Gb. 3
harus diturunkan terlebih dahulu. Dengan metode yang
sama, persamaan nilai rata-rata kuadrat riak arus
keluaran dalam satu periode penyaklaran untuk dua
interval yang lain dapat dicari dengan mudah.
⎧− ( t − t 0 )
⎪
⎪ ( 4W − 1)( t − t1 ) − T0
⎪ ( 3W − 1 )( t − t 2 ) + ( 4W − 1) T1 − T0
⎪
⎪ ( 2W − 1)( t − t 3 ) + ( 3W − 1 ) T2 + ( 4W − 1) T1 − T0
⎪ (W − 1)( t − t ) + ( 2W − 1 ) T + ( 3W − 1) T + ( 4W − 1) T − T
4
3
2
1
0
⎪
v
⎪
i%1 = 1 n × ⎨ − ( t − t 6 )
Ls ⎪ W − 1 t − t − T
(
)( 7 ) 5
⎪
⎪ ( 2W − 1)( t − t8 ) + (W − 1 ) T4 − T5
⎪
⎪ ( 3W − 1 )( t − t 9 ) + ( 2W − 1) T3 + (W − 1 ) T4 − T5
⎪ ( 4W − 1)( t − t ) + ( 3W − 1 ) T + ( 2W − 1) T + (W − 1 ) T − T
10
2
3
4
5
⎪
⎪ − ( t − t12 )
⎩
t 0 ≤ t ≤ t1
t1 ≤ t ≤ t 2
t 2 ≤ t ≤ t3
t3 ≤ t ≤ t 4
t 4 ≤ t ≤ t5
t5 ≤ t ≤ t7
t 7 ≤ t ≤ t8
t8 ≤ t ≤ t9
t 9 ≤ t ≤ t10
t10 ≤ t ≤ t11
t11 ≤ t ≤ t12
(22)
1
K m ⎡3
16 ⎛
3π
π ⎞
1⎤2
+ cos ⎟ m + ⎥
I%1 = s ⎢ m 2 −
⎜ 2 cos
15π ⎝
10
10 ⎠
2⎦
8 3 ⎣8
(35)
Pada [6], injeksi harmonisa kelima digunakan untuk
meningkatkan daerah linier indeks modulasi sampai
dengan lima persen dan dengan demikian akan
meningkatkan tegangan keluaran inverter. Injeksi
harmonisa kelima optimum menurut [6] adalah
1
π
s0 = − sin m sin ( 5θ )
5
10
(36)
Dengan metode yang sama didapatkan nilai rms riak
arus keluaran inverter pada modulasi ini adalah
1
2
⎡⎛ 3 3 ⎛ 1
⎤2
π ⎞ ⎞ 2
⎢ ⎜⎜ + ⎜ sin
⎥
⎟ ⎟⎟ m
10 ⎠ ⎠
K m 8 4⎝5
⎥
I%1 = s ⎢⎢ ⎝
⎥
8 3
⎢ − 16 ⎛ 2 cos 3π + cos π ⎞ m + 1 ⎥
⎜
⎟
⎢⎣ 15π ⎝
10
10 ⎠
2 ⎥⎦ (37)
Jika (37) dibandingkan dengan (35), terlihat bahwa
nilai RMS riak arus keluaran meningkat.
Tabel 1 merangkum persamaan nilai RMS riak arus
keluaran untuk beban terhubung bintang dan beban
terhubung poligon pada modulasi sinus murni dan sinus
dengan injeksi harmonisa kelima. Dimana,
Ed
(38)
Kp =
Lp fs
Gb. 5 menunjukkan perbandingan perbadingan
antara riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa
dengan beban terhubung bintang dan beban terhubung
poligon. Perbandingan dibuat pada daya beban yang
sama dan dengan demikian hubungan nilai resistansi
dan induktansi beban terhubung bintang dengan beban
terhubung poligon adalah seperti pada (13).
Dari Gb. 5, terlihat bahwa riak arus keluaran pada
beban terhubung bintang memiliki nilai yang lebih
kecil jika dibandingkan dengan riak arus keluaran pada
beban terhubung poligon, khususnya pada nilai indeks
modulasi yang tinggi baik untuk modulasi sinus
maupun sinus dengan injeksi harmonisa kelima. Selain
itu didapatkan hubungan antara riak arus keluaran pada
beban bintang dan beban terhubung poligon adalah
tidak linier.
IV. HASIL SIMULASI DAN EKSPERIMEN
Untuk memverifikasi persamaan yang diturunkan
pada makalah ini, maka dilakukan simulasi dan
eksperimen. Simulasi dilakukan dengan menggunakan
program PSIM. Karena keterbatasan tempat maka hasil
simulasi tidak ditampilkan disini, tetapi secara umum
didapatkan dari hasil simulasi bahwa hasil analisis akan
riak arus keluaran / K (A / V.s.H-1)
1
⎡2 π
⎤2
I%1 = ⎢ ∫ I%12 d θ ⎥
⎣π 0
⎦
(34)
Dengan melakukan integral yang diperlukan akan
didapatkan persamaan berikut:
0,06
0,04
0,03
0,02
SIN5P
SIN5S
SIN55P
SIN55S
0,01
0,00
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
indeks modulasi
Gb. 5. Perbandingan antara riak arus keluaran inverter PWM limafasa dengan beban terhubung bintang dan beban terhubung poligon.
valid selama frekuensi penyaklaran lebih dari atau
sama dengan sepuluh kali frekuensi sinyal referensi dan
konstanta waktu beban (L/R) lebih besar atau sama
dengan periode penyaklaran.
Eksperimen dilakukan dengan menggunakan inverter
MOSFET lima-fasa dengan beban statis Rs-Ls , dengan
demikian e = 0. Nilai resistansi dan induktansi beban
untuk tiap fasanya adalah Ls = 5,8mH dan Rs = 5Ω.
Dalam eksperimen ini, sumber tegangan dc inverter, Ed,
sebesar 60 V didapatkan dari penyearahan tegangan ac
tiga-fasa dengan menggunakan rectifier bridge tigafasa. Untuk mendapatkan tegangan dc yang konstan
digunakan tapis induktor (78mH) dan kapasitor
(10000uF). Inverter dioperasikan pada frekuensi
penyaklaran 2000Hz dan frekuensi keluaran inverter
diatur pada nilai 50Hz.
Penghitungan nilai riak dilakukan dengan
menganalisis data yang didapatkan dari osiloskop
menggunakan deret fourier. Gb. 6 dan Gb. 7
menunjukkan perbandingan antara hasil analisis dan
eksperimen pada modulasi sinus dan sinus dengan
injeksi harmonisa kelima.
0,16
0,13
riak arus keluaran (A)
Nilai RMS riak arus keluaran didapatkan melalui
persamaan berikut:
0,09
Eksperimen
0,06
Perhitungan
0,03
0,00
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
indeks modulasi
Gb. 6. Perbandingan antara hasil analisis dan ekperimen pada
modulasi sinus murni.
seperti halnya pada beban terhubung poligon sehingga
secara umum dapat dikatakan bahwa sinus murni
merupakan
sinyal
referensi
optimum
yang
menghasilkan riak arus keluaran minimum untuk
inverter PWM lima-fasa. Meskipun meningkatkan
tegangan keluaran namun injeksi harmonisa kelima
mengakibatkan naiknya nilai riak arus keluaran.
Berbeda dari inverter PWM tiga-fasa, hubungan beban
pada inverter lima-fasa menghasilkan riak arus
keluaran yang berbeda.
0,16
riak arus keluaran (A)
0,13
0,09
Eksperimen
0,06
Perhitungan
REFERENSI
0,03
[1]
0,00
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
[2]
1,2
indeks modulasi
[3]
Gb. 7. Perbandingan antara hasil analisis dan ekperimen pada
modulasi sinus dengan injeksi harmonisa kelima.
[4]
Dari Gb. 6 dan Gb. 7, terlihat bahwa secara umum
hasil ekperimen memiliki tren yang sama dengan hasil
analisis sehingga dapat dikatakan bahwa analisis yang
telah dilakukan adalah benar. Dengan demikian hasil
simulasi dan eksperimen memverifikasi hasil analisis.
V. KESIMPULAN
[5]
[6]
[7]
Pada makalah ini, metode analisis riak arus keluaran
inverter PWM lima-fasa dengan beban terhubung
bintang telah dilakukan dan diverifikasi dengan
simulasi dan eksperimen. Dari hasil analisis,
ditunjukkan bahwa sinus murni merupakan sinyal
referensi optimum yang menghasilkan riak arus
keluaran minimum pada beban terhubung bintang,
[8]
[9]
E.A. Klingshirn, “High phase order induction motors-Part I:
Description and theoretical considerations”, IEEE Trans. Power
App. Syst., vol. PAS-102, pp.47-53, Jan. 1983.
E.A.Klingshirn, “High phase order induction motors-Part II:
Experimental results”, IEEE Trans. Power App.Syst.,vol.PAS102, pp.54-60, Jan. 1983.
K.N. Pavithran, R. Parimelalagan, and M. Krishnamurthy,
“Studies on Inverter-Fed Five-Phase Induction Motor Drive’’,
IEEE Power Elec., vol. 3, No. 2, Apr. 1988, pp. 224-235.
P.A. Dahono, Y. Sato, T. Kataoko. ”Analysis and Minimization
of Harmonics in the AC and DC Sides of PWM Inverter”, IEE
Japan Trans. Ind. Appl., May 1995.
P.A. Dahono, “Analysis and Minimization of Output Current
Ripple of Five Phase PWM Inverters”, International
Conference on Electrical Machines, Greece, 2006.
A.Iqbal,E.Levi,M.Jones,S.N.Vukosavic,
“Generalised
Sinusoidal PWM with Harmonic Injection for Multi-Phase
VSIs,” 37th IEEE Power Electronics Specialists Conference,
June, Jeju, Korea.
Deni, “Analisis dan Minimisasi Riak Arus Keluaran Inverter
PWM fasa banyak”, Tugas Akhir, Institut Teknologi Bandung,
Indonesia, 2006.
Arifian, “Perancangan Switching Emulator Untuk Praktikum
Elektronika Daya”, Tugas Akhir, Institut Teknologi Bandung,
Indonesia, 2005
N.Mohan, T.M.Undeland, W.P.Robbins, “Power Electronics :
Converters, Application, and Design”, 2nd edition, John Willey
& Sons Inc, Canada, 1995.
Tabel 1. Rangkuman persamaan nilai RMS riak arus keluaran inverter pada berbagai modulasi dan hubungan beban.
Hub.
Beban
Bintang
Sinyal Referensi
Sinus murni (SIN5S)
Index
Mod.
Max.
RMS Riak Arus Keluaran
I%rms
K m ⎡3
16
= s ⎢ m2 −
15π
8 3 ⎣8
1
3π
π ⎞
1⎤2
⎛
+ cos ⎟ m + ⎥
⎜ 2 cos
10
10 ⎠
2⎦
⎝
1.00
1
Bintang
Sinus dengan injeksi
harmonisa kelima
(SIN55S)
Poligon
Sinus murni (SIN5P)
I%rms
2
⎡⎛ 3 3 ⎛ 1
⎤2
π ⎞ ⎞ 2
m
⎢ ⎜⎜ + ⎜ sin
⎥
⎟
⎟
10 ⎠ ⎟⎠
K s m ⎢⎝ 8 4 ⎝ 5
⎥
=
⎢
⎥
8 3
⎢ − 16 ⎛ 2 cos 3π + cos π ⎞ m + 1 ⎥
⎟
⎢⎣ 15π ⎜⎝
10
10 ⎠
2 ⎥⎦
I%rms =
π ⎞
⎛ 32
sin ⎢ m − ⎜
sin ⎟ m +
5 ⎣2
5⎠
8 3
⎝ 3π
K pm
π ⎡3
2
1.05
1
⎤2
2⎥
⎦
1.00
1
Poligon
Sinus dengan injeksi
harmonisa kelima
(SIN55P)
I%rms
2
⎡⎛ 3
π ⎞ ⎞ 2 ⎤2
⎛1
+
3
sin
⎢⎜
⎜
⎟ ⎟m ⎥
K pm
10 ⎠ ⎟⎠
π ⎢ ⎜⎝ 2
⎝5
⎥
=
sin ⎢
⎥
5
8 3
⎢ − ⎛ 32 sin π ⎞ m + 2
⎥
⎟
⎢⎣ ⎜⎝ 3π
⎥⎦
5⎠
1.05