bab i pendahuluan

BAB I
PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang Masalah
Penyakit menular merupakan masalah kesehatan utama di hampir setiap ne-
gara, termasuk Indonesia. Beberapa penyakit dapat menyebar dalam populasi hingga menyebabkan epidemi. Salah satunya adalah penyakit hepatitis. Hepatitis merupakan suatu proses peradangan yang menyerang organ hati. Secara populer biasanya dikenal dengan penyakit hati, sakit liver, atau sakit kuning (jaundice).
Kebanyakkan penyakit hepatitis disebabkan oleh virus, salah satunya adalah
virus hepatitis C (Hepatitis C Virus/HCV). Selain HCV, masih ada beberapa virus
hepatitis yang dibagi berdasarkan tipenya, yaitu virus hepatitis A, B, D, dan E.
Berbeda dengan virus hepatitis lainnya, HCV merupakan penyebab utama penyakit
liver kronis dan sirosis yang mengarah pada transplantasi hati bahkan berujung pada
kematian.
Sejak tahun 2005, WHO menyebutkan bahwa penderita hepatitis C telah
mencapai 170 juta jiwa. Sedangkan di Indonesia sendiri jumlah penderita hepatitis C sekitar 6,6-7 juta jiwa, tentu saja ini bukan jumlah yang sedikit. Penderita
hepatitis C akan terus bertambah seiring dengan bertambahnya infeksi baru yang
mencapai tiga sampai empat juta jiwa setiap tahunnya.
Penularan infeksi HCV paling banyak terjadi pada komunitas pecandu narkoba suntik (Injecting Drug Users/IDU). Pola hidup para pecandu yang setia kawan
membuat komunitas IDU menjadi kelompok paling beresiko terinfeksi HCV.
Sebagian besar penderita hepatitis C tidak menyadari bahwa dirinya telah
mengidap penyakit tersebut. Hal ini dikarenakan sifatnya yang asimptomatik, artinya tidak ada gejala-gejala khusus yang ditimbulkan dari penyakit hepatitis C.
Bahkan beberapa orang berpikiran bahwa dirinya hanya terserang flu. Adapun gejala yang biasa dirasakan pada sebagian penderita hepatitis C antara lain demam,
1
2
rasa lelah, mual dan muntah, nyeri pada perut, feses abu-abu, nafsu makan turun,
serta Jaundice (kulit dan mata berwarna kuning). Hal inilah yang mungkin merupakan salah satu faktor penderita hepatitis C terus bertambah setiap tahunnya.
Kondisi ini semakin diperparah dengan belum adanya vaksin yang dapat digunakan
untuk mencegah penularan infeksi HCV. Namun, saat ini pengobatan dengan kombinasi Pegylated Interferon Alfa dan obat antivirus Ribavirin merupakan cara yang
cukup efektif untuk mengobati penyakit hepatitis C kronis. Pengobatan ini dilakukan selama 24-48 minggu sampai virus tidak terdeteksi selama enam bulan setelah
pengobatan.
Dampak infeksi HCV yang berbahaya dan jumlah penderita yang terus bertambah setiap tahunnya, membuat organisasi kesehatan dunia WHO tahun 2010
menetapkan penyakit hepatitis C sebagai masalah kesehatan yang harus diperhatikkan dunia dan menetapkannya sejajar dengan penyakit HIV, TBC, dan Malaria.
Adanya permasalahan-permasalahan kompleks seperti saat ini menuntut manusia untuk memecahkan persamalahan tersebut. Perkembangan ilmu pengetahuan
khususnya dibidang matematika turut memberikan peranan penting dalam menggambarkan fenomena penyebaran infeksi HCV dalam bentuk model matematika
yang disebut dengan model epidemi. Dengan model epidemi dapat diketahui kapan
suatu penyakit akan menjadi endemi dan langkah apa yang dapat dilakukan untuk
menanggulangi penyebaran penyakit.
Skripsi ini berbasis model epidemi SIRS dengan infeksi kronis dan kemungkinan reinfeksi berdasarkan pada penelitian yang dilakukan oleh Elbasha (2013).
Pada Elbasha (2013) model epidemi SIRS dikembangkan untuk mempelajari penyebaran infeksi HCV dengan menerapkan adanya pengobatan terhadap penderita
hepatitis C kronis. Perilaku dinamik dari model penyebaran infeksi HCV yang akan diselidiki adalah keberadaan (eksistensi) titik ekuilibrium bebas infeksi dan titik
ekuilibrium adanya infeksi (endemik), serta analisis kestabilan global dari masingmasing titik ekuilibrium. Hal baru yang diberikan dalam skripsi ini adalah adanya
simulasi numerik yang menggambarkan adanya kenaikkan dan penurunan infeksi
HCV dalam komunitas IDU.
3
1.2.
Tujuan
Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah
1. Memperoleh model penyebaran infeksi HCV dengan menerapkan pengobatan
pada penderita hepatitis C kronis berdasarkan fakta-fakta yang ada.
2. Melakukan analisa terhadap model yang telah dibentuk terkait titik ekuilibrium dan kestabilannya.
3. Mempelajari model penyebaran infeksi HCV melalui simulasi numerik.
1.3.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini bermanfaat dalam pengembangan model matematika bidang
epidemiologi terkait penyebaran infeksi HCV, serta pemberian pengobatan sebagai upaya untuk mengendalikan penyebaran infeksi HCV terutama pada komunitas
IDU yang merupakan komunitas dengan resiko tertinggi tertular infeksi HCV.
1.4.
Batasan Masalah
Pembahasan masalah dalam skripsi ini dibatasi pada pembentukkan model
penyebaran infeksi HCV dalam komunitas IDU disertai dengan adanya pengobatan
pada penderita hepatitis C kronis. Penentuan titik ekuilibrium bebas infeksi maupun
titik ekuilibrium adanya infeksi (endemik), bilangan reproduksi kontrol, analisis
kestabilan titik ekuilibrium, dan simulasi numerik model penyebaran infeksi HCV.
1.5.
Tinjauan Pustaka
Penyusunan model penyebaran infeksi HCV dalam skripsi ini mengacu pada
jurnal berjudul Model for Hepatitis C Virus Transmissions yang dibuat oleh Elbasha
(2013). Dalam jurnal Elbasha (2013), diberikan model penyebaran infeksi HCV, pada model tersebut individu yang menderita hepatitis C akut dapat berkembang menjadi hepatitis C kornis. Model tersebut juga memperhatikan adanya kemungkinan
4
reinfeksi pada individu yang telah sembuh dari penyakit serta menerapkan pengobatan terhadap individu dengan penyakit hepatitis C kronis. Analisis pada jurnal Elbasha (2013) terkait kestabilan dari titik-titik ekuilibrium dilakukan dengan terlebih
dahulu dengan menyederhanakan model dengan menganggap karakteristik infeksi primer dan reinfeksi adalah sama, serta tidak ada kemungkinan terjadi reinfeksi
virus.
Penulisan pada skripsi ini difokuskan pada penjabaran dan penjelasan mengenai model penyebaran infeksi HCV yang tertera dalam jurnal Elbasha (2013).
Titik-titik ekuilibrium dan bilangan reproduksi yang didapat dalam jurnal dijabarkan buktinya, serta lebih dipaparkan analisis kestabilannya. Berbeda dengan jurnal
Elbasha (2013) dalam skripsi ini disertakan simulasi numerik yang menunjukkan
kondisi adanya kenaikkan dan penurunan infeksi HCV.
Dalam analisis model yang terdapat pada jurnal digunakan beberapa sumber pustaka. Wiggins (1990) menjelaskan mengenai konsep model epidemi SIRS
yang diperkenalkan oleh Kermack dan McKendrick. Model disusun dengan bentuk
sistem persamaan diferensial nonlinear. Konsep mengenai fungsi diferensiabel dan
sistem persamaan diferensial mengacu pada Perko (1991). Kemudian Anton (2000)
menjelaskan mengenai definisi nilai eigen dan vektor eigen.
Definisi mengenai linearisasi dari sistem persamaan diferensial nonlinear
mengacu pada Perko (1991). Kemudian beberapa definisi dan teorema mengenai
kestabilan titik ekuilibrium mengacu pada Olsder (1994). Teori- teori dasar mengenai himpunan invariant dan fungsi Lyapunov mengacu pada Verhults (1990), Luenberger (1979) dan Becerra (2008). Konsep mengenai himpunan konveks dan
fungsi konveks mengacu pada Bazaraa (1993). Kemudian untuk definisi mengenai bilangan reproduksi dasar mengacu pada Van Den Driessche dan Watmough
(2001). Simulasi numerik dilakukan dengan menggunakan toolbox ODE45 dari
program aplikasi MATLABR2009a
5
1.6.
Metodologi Penelitian
Penelitian mengenai model penyebaran infeksi HCV dimulai dengan meng-
identifikasi masalah terkait epidemi penyakit hepatitis C untuk mengetahui faktafakta mengenai penyakit hepatitis C melalui studi literatur. Asumsi-asumsi diperlukan guna memberikan informasi tambahan yang tidak diperoleh dari fakta-fakta
di lapangan, serta pendefinisian parameter-parameter yang digunakan pada model.
Model matematika penyebaran infeksi HCV disusun berdasarkan diagram
kompartemen yang menggambarkan dinamika populasi yang telah dibuat terlebih
dahulu, kemudian disajikan menjadi model matematika dalam bentuk sistem persamaan diferensial nonlinear. Analisis yang dilakukan terhadap model penyebaran
infeksi HCV adalah bilangan reproduksi kontrol yang dinotasikan dengan Rc . Menentukan titik ekuilibrium bebas infeksi dan titik ekuilibrium endemik dari model
yang telah dibentuk, menganalisa kestabilan lokal dan global dari model di sekitar
titik-titik ekuilibrim, serta melakukan simulasi numerik terkait model yang telah
dibentuk.
Simulasi model penyebaran infeksi HCV dilakukan dengan menggunakan
bantuan sebuah toolbox yang mengimplementasi metode runge kutta orde 4 dan
5, yaitu ODE45 dari program aplikasi MATLAB R2009a. Simulasi ini dilakukan
dengan memberikan nilai awal yang berbeda-beda sehingga dihasilkan potret fase
yang menggambarkan perilaku model penyebaran infeksi HCV.
Model penyebaran infeksi HCV beserta dengan analisis model yang dibahas dalam skripsi ini telah dikemukakan oleh Elbasha (2013) pada jurnalnya yang
berjudul Model for Hepatitis C Virus Transmissions. Kontribusi penulis antara lain
menjelaskan konstruksi model penyebaran infeksi HCV, menjabarkan bukti teorema
yang ada, serta memberikan simulasi numerik yang menggambarkan kenaikkan dan
penurunan infeksi HCV dikaitkan dengan bilangan reproduksi kontrol Rc melalui
bantuan program komputer MATLAB.
6
1.7.
Sistematika Penulisan
Pada penulisan skripsi ini, penulis menggunakan sistematika sebagai beri-
kut.
BAB I PENDAHULUAN
Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, tujuan penelitian, batasan
masalah, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan dari masalah yang dikaji.
BAB II DASAR TEORI
Bab ini membahas teori penunjang yang digunakan untuk pemecahan masalah pada
bab selanjutnya. Bab ini membahas teori-teori tentang model SIRS, fungsi diferensial, sistem persamaan diferensial linear, sistem persamaan diferensial linear dan
nonlinear, kestabilan titik ekuilibrium, bilangan reproduksi dasar, himpunan invariant dan fungsi Liapunov, serta himpunan konveks dan fungsi konveks.
BAB III MODEL PENYEBARAN INFEKSI HCV DALAM KOMUNITAS
PENGGUNA NARKOBA SUNTIK (IDU)
Bab ini menyajikan pembentukkan model penyebaran infeksi HCV berdasarkan
fakta dan asumsi. Model yang telah dibentuk kemudian dianalisa, analisis model
penyebaran infeksi HCV tersebut meliputi bilangan reproduksi Rc , titik ekulibrium
bebas infeksi, titik ekuilibrium adanya infeksi virus (endemik) dan analisis kestabilan di sekitar titik-titik ekuilibriumnya.
BAB IV SIMULASI MODEL PENYEBARAN INFEKSI HCV DALAM KOMUNITAS PENGGUNA NARKOBA SUNTIK (IDU)
Bab ini berisi simulasi numerik yang menunjukkan adanya penurunan dan kenaikkan infeksi HCV dalam komunitas IDU dari model penyebaran infeksi HCV yang
disajikan dalam bentuk potret fase.
BAB V PENUTUP
Bab ini berisi kesimpulan dari pembahasan yang telah dilakukan dan saran untuk
penelitian lanjutan.