Pekerjaan Rumah 2

Departemen Teknik Informatika
Fakultas Teknologi Industri
Institut Teknologi Bandung
Pekerjaan Rumah 2
IF-4051 Metode Numerik
Semester II Tahun 2004/2005
Topik Bahasan : Solusi Persamaan Nirlanjar
(Dikerjakan per kelompok @ 2 orang, dikumpulkan Selasa minggu depan)
Sebaiknya buatlah program kecil untuk menghasilkan tabel lelaran (iterasi), agar pekerjaan mencari akar
persamaan nirlanjar tidak menjadi mimpi buruk (nightmare) bila dikerjakan secara manual. Cetak tabel
lelaran itu ke kertas, lalu tempelkan ke berkas jawaban PR anda.
1. Tahun 1225 Leonardo da Pisa mencari akar persamaan
f(x) = x3 + 2x2 + 10x - 20 = 0
dan menemukan x = 1.368808107. Gunakan metode
(i) bagidua
(ii) regula-falsi
untuk menemukan akar persamaan Leonardo tersebut di dalam selang [1, 1.5], dan
juga dengan metode
(iii) Newton-Raphson, x0 = 1
(iv) secant, x0 = 1, x1 = 1.5
Untuk semua metode,  = 10-6
2. Apa yang terjadi jika persaman x2 = 2 diatur sebagai xr+1 = 2/xr dan metode lelaran
titik-tetap digunakan untuk menemukan akar kuadrat dari 2?
3. Tentukan titik potong kurva f(x) = e-x dengan kurva g(x) = sin(x) dengan metode
Newton-Raphson.
4. Diketahui lingkaran x2 + y2 = 2 dan hiperbola x2 – y2 = 1. Tentukan titik potong kedua
kurva dengan metode lelaran titik-tetap (Soal ini adalah mencari solusi sistem
persamaan nirlanjar).
1
5. Dapatkah metode Newton-Raphson digunakan untuk memecahkan:
(i) f(x) = 0 jika f(x) = x1/3
(ii) f(x) = 0 jika f(x) = (x – 3)1/2 dan tebakan awal x0 = 4?
Mengapa?
6. Gunakan metode Newton-Raphson untuk menghampiri 1/7 (ambil tebakan awal x0 =
0.2). (Anda harus membentuk dulu persaman f(x), lalu mencari turunannya).
-SELAMAT BERPIKIR-
2