algoritma matematika - Bina Darma e

ALGORITMA MATEMATIKA
Metode Numerik Menentukan Akar Persamaan
• Akar suatu persamaan f(x) adalah harga yang
membuat f (x) = 0.
• Untuk mendapatkan akar persamaan
digunakan metode analitik dan metode grafik.
• Secara garis besar metode yang digunakan
untuk mencari akar persamaan dibedakan
menjadi 2 macam yaitu :
• 1. Metode Tertutup
• 2. Metode terbuka
Metode Tertutup
• Metode tertutup atau metode alokade disebut
juga metode terkurung, hal ini karena dalam
metode ini diperlukan dua tebakan awal untuk
mendapatkan akar fungsi f (x).
• Dua tebakan tersebut harus mengapit akar nya
yaitu harus berada pada titik sebelum akar dan
pada titik sesudah akar.
• Metode tertutup terdiri atas :
Metode Grafik, Metode Bisection dan Metode
Regulafalsi.
Metode Terbuka
• Dalam metode terbuka untuk mencari akar
persamaan fungsi f(x) hanya membutuhkan
sebuah harga tunggal dari x untuk harga awalnya,
atau dua harga x tetapi tidak harus mengurung
akar dari fungsi.
• Dengan metode ini, akar persamaan bisa
diperoleh lebih cepat, tetapi ada kemungkinan
tidak ditemukan akar persamaan.
• Metode terbuka terdiri atas :
Metode Newton Raphson dan Metode Secant
Metode Grafik
• Metode ini merupakan metode paling
sederhana, untuk memperoleh tafsiran akar
persamaan suatu fungsi f(x) dengan membuat
grafik dari fungsi f(x) dan kemudian mengamati
berapa nilai x yang membuat f(x) = 0, atau
mengamati nilai x yang memotong sumbu x.
selanjutnya nilai tersebut diambil sebagai akar
dari persamaan f(x).
Contoh :
• Tentukan akar dari fungsi f ( x)  e  2  x
Dengan metode grafik, jika diambil tebakan awal
X0 = 0,5 dan X1 = 1,5 dan selang (range) ∆X = 0,5
x
Jawaban :
2
Grafik fungsi dari soal tersebut :
Dalam metode ini jika interval dari tiap-tiap
perubahan nilai x ditentukan semakin kecil maka
akan dihasilkan nilai yang lebih teliti