BAB VI keseimbangan benda terapung

Keseimbangan
benda terapung
Pendahuluan
Benda yang terendam di dalam air akan mengalami
gaya –gaya sbb:
a. Berat sendiri benda atau gaya gravity ( Fg )=m.g
dengan arah vertikal ke bawah di titik berat
benda
b. Tekanan air dengan arah vertikal ke atas(Fb).
Gaya ke atas ini di sebut gaya apung atau gaya
buoyancy ( Fb )=Vd . γair.
Jika :
Fg > Fb maka benda akan tenggelam
Fg = Fb maka benda akan melayang (terendam)
Fg < Fb maka benda akan terapung
TITIK PUSAT BERAT
DAN TITIK PUSAT LUASAN
TITIK PUSAT LUASAN
ATAU TITIK TANGKAP
CONTOH TITIK BERAT
• DIMANA TITIK
BERAT BENDA
DISAMPING
Contoh soal :
Y cm
Sebuah karton homogen berbentuk L
ditempatkan pada sistem koordinat
seperti pada gambar disamping.
Tentukan titik berat karton tersebut!
40
II
20
I
20
40
60
X cm
Penyelesaian :
Untuk menentukan titik beratnya, karton bentuk L tersebut
dapat dianggap sebagai dua benda seperti
Gambar diatas.
Benda I : Z1 (20, 10) → A1 = 40.20 = 800 cm2
Benda II : Z2 (50, 20) → A2 = 20.40 = 800 cm2
Titik berat benda memenuhi:
= 35 cm2
= 15 cm2
Jadi, titik berat karton = (35, 15) cm
Titik berat bidang homogen berdimensi dua
JIKA BENDA TERSEBUT DIATAS DIGOYANG SEBESAR
q
Titik M terletak di atas titik G, benda ini stabil
dan bila ada perobahan dari posisi ini benda
akan kembali lagi pada posisi stabilnya yang
semula.
Titik M terletak di bawah titik G, benda ini
dalam kondisi labil. Perubahan sedikit
dari posisi ini akan menggulingkan benda
untuk mencari keseimbangan yang baru.
Titik M dan titik G berimpit, benda dalam
kondisi netral/keseimbangan indifferent.
Perubahan dari posisi ini tidak akan
mempengaruhi tempat titik M dan G.
Sehingga macam-macam keseimbangan
transversal dari suatu benda yang terapung :
Stabil : bila M di atas G (GM positive)
Labil : bila M di bawah G (GM negative)
Netral : bila M = G (GM= nol) =indifference
KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNG
DALAM HUKUM ARCHIMEDEs
Didefinisikan sebagai
benda yang terapung atau
terendam dalam zat cair
akan mengalami gaya
apung yang besarnya sama
dengan berat zar cair yang
dipindahkan benda
tersebut.
Hukum Archimedes
Gaya-gaya yang bekerja pada benda sembarang yang terenda
adalah berat sendiri benda (FG) dan gaya hidrostatik yang
bekerja pada seluruh permukaan yang terendam. Karena benda
diam, maka gaya hidrostatik pada arah horizontal akan sama
besar dan saling meniadakan sedangkan gaya hidrostatik yang
bekerja pada permukaan dasar benda merupakan gaya apung
atau gaya Buoyancy (FB). Jika perhitungan dinyatakan dalam
persatuan lebar maka:
Fg = Yb B H
Fb = P.B, dimana p = gair. h
Bila benda dalam keadaan diam,
maka resultan gaya arah vertikal
maupun arah horizontal = 0
a. ∑ Fx = 0
b. ∑ Fz = 0
Fg – Fb =0
Yb B H - Yair .h.B = 0
h = (Yb B H )/( Yair .B)
h = (Yb/ Yair) H
Fg
INERSIA
• Inertia= dIx=(b. dy) .y2
• Kalau diintegralkan
1/2h
|
• Ix = 1/3b y3 -1/2h
• Ix = 1/3 b[(1/2h)3 - (-1/2h)3 ]
y
dy
• Ix = 1/3 b[1/8h3 +1/8h3 ]
• Ix = 1/3 b[2/8h3]
Iy = 1/12
hb3
• Ix = 1/12 bh3
t
A
D
x
h
h
1/6h
z
z
1/3h
B
b
C
Ix ABCD = 1/12 bh3
Ix ABC = 1/24bh3
Ix = Iz + F. (1/6h)2
Iz = Ix – F. (1/36 h2
=1/24 bh3 -1/2bh 1/36 h2
x
= 3/72 bh3 - 1/72 bh3
Iz = 1/36 bh3
1/2h
x-x = garis melalui titik berat segi
empat
z-z = garis melalu titik berat segitiga
ABC
• Contoh Soal Titik Berat Benda dan Momen
Inersia
80 cm
I
Luas Total
= L + L
= (30 x 80)+(20x60)
= 3600 cm2
30 cm
90 cm
II
60 cm
X
20 cm
Y
28
• Titik berat benda :
terhadap sumbu y simetris = 40 cm
terhadap sumbu x 
LΙ . Y1  L ΙΙ . Y2  L .Y
30 x 80  .
75  20 x 60  . 30  3600 . Y
180.000  36.000  3600Y
Y  60cm
Titik berat benda ( 40,60)
29
• Momen
1Inersia benda ( x & y) :
Ix 
bh  b.h Yo
3
2
1
12
1

. 80 . 30 3  80 . 30  15 2  720 . 000 cm 4
12
1
Ix 2 
. 20 . 60 3  20 . 60  30 2  1 . 440 . 000 cm 4  
12
Ix total  2 . 160 . 000 cm 4
1
hb 3  h.b Xo 2
12
1

. 30 . 80 3  30 . 80  0  1 . 280 . 000 cm 4
12
1
Iy 2 
. 60 . 20 3  60 . 20  
40 . 000 cm 4
12
Iy total  1.320.000 cm 4
Iy 1 
 
30
• Sebuah perahu penambang pasir sungai berukuran panjang L
= 6,00m, lebar B = 2,40m, tinggi H = 1,40m. Berat perahu
berikut muatannya W = 150 kN, dan titik tangkap G berada
pada kedalaman KG = 0,80 m dari bidang dasar perahu
• Hitung :
a. bagian tinggi perahu yang tercelup dalam air sungai
b. Letak titik tangkap gaya buoyancy, B
c. Letak titik metasentrum, M dan tinggi metasentrum GM
d. Apakah perahu tersebut dalam kondisi stabil.
• Pada saat sungai banjir besar menimbulkan rubuhnya jembatan yang
melintasi sungai tersebut. Seorang mahasiswa JAYABAYA mengambil
kebijakan untuk memasang jembatan ponton selama program
perbaikan jembatan sedang berjalan (Gambar 4.6). Lebar sungai 80 m
dan kedalaman aliran 7 m, tidak termasuk pasang-surut. Garis besar
spesifikasi teknis dari pekerjaan ponton tersebut adalah sedemikian :
- jarak antara dasar sungai terhadap dasar pontoon = 5,5 m
- pontoon freeboard (jarak muka air thd dasar pontoon) = 1,5
m
- berat sendiri pontoon maksimum = 220 ton
- lebar jalan raya = 10 m
- kemiringan ijin ke samping maksimum untuk beban
kendaraan 40 ton = 4o.
- Titik berat kendaraan terhadap deck pontoon = 3 m, dan 2 m
thd sumbu vertikal.
- Titik berat pontoon terhadap dasar = 1,5 m.
• PERTANYAAN : Perkirakan dimensi pontoon yang memenuhi
spesifikasi di atas ?
• Sebuah pontoon dengan ukuran B = 20 m, L = 60 m, H = 10
m, bermassa 5600 ton. Ponton tersebut mengambang
dipermukaan air laut (ρal = 1025 kg/m3) dan titik berat
pontoon yang dibebani berada 4,5 m dari sisi atasnya.
• Ditanya :
• Letak titik tangkap gaya Fb, bila mengambang dengan
keseimbangan.
• Pertanyaan seperti (a), tapi pontoon miring 10o.
• Letak titik metasentrum untuk kemiringan 10o.
•
• Kunci jawaban :
• Letak titik tangkap gaya buoyancy,
= X/2 = 2,28 m.
(dari dasar pontoon)
• 11,28 m ke sebelah kanan
• 4,17 m di atas titik G.
• Sebuah perahu dalamnya 3,048 m mempunyai
irisan penampang trapesium 9,144 m lebar
puncak dan 6,096 m lebar alasnya. Perahu
tersebut 15,24 m panjangnya dan ujungujungnya tegak.
• Tentukanlah :
• beratnya, jika ia masuk 1,829 m di air ?
• Yang terendam jika 76,66 ton batu diletakkan
dalam perahu tersebut ?
• Kunci jawaban :
• 1,917 mN.
• 2,44 m.
Jika sebuah bola jatuh ke
dalam fluida yang kental,
selama bola bergerak di
dalam fluida pada bola
bekerja gaya-gaya
berikut.
• Gaya berat bola (w) berarah vertikal ke bawah.
• Gaya Archimedes (FA) berarah vertikal ke
atas.
• Gaya Stokes (FS) berarah vertikal ke atas.
2. Hukum Stokes
• Gaya gesek terhadap bola
yang bergerak di dalam fluida
diam disebut dengan gaya
Stokes.
• Gaya gesek Stokes dirumuskan
dengan:
Fs  6r..v
Keterangan:
Fs
= gaya gesekan Stokes (N)

= koefisien viskositas (N/m2)
r
= jari-jari bola (m)
v
= kecepatan relatif bola terhadap fluida (m/s)
Koefisien viskositas fluida dihitung dengan
persamaan:
2 r2g

(  '  )
9 v
Keterangan:

= koefisien viskositas (Ns/m2)
r
= jari-jari bola (m)
v
= kecepatan maksimum bola (m/s)

= massa jenis bola (kg/m3)
’
= massa jenis fluida (kg/m3)
HUKUM STOKES