DasarMBL
advertisement
Dasar-dasar Mekanika Benda Langit Oleh: Chatief Kunjaya Departemen Astronomi ITB Kunjaya AS-ITB Skalar dan Vektor • Besaran skalar adalah besaran yang mempunyai nilai saja tidak mempunyai arah • Contoh : massa, tekanan, waktu dll • Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah • Contoh : kecepatan, momentum, gaya dll Perkalian skalar dg skalar hasilnya skalar Perkalian skalar dg vektor hasilnya vektor yang arahnya sama dengan vektor yang dikalikan Kunjaya AS-ITB Vektor Dapat digambarkan sebagai anak panah, arah panah menggambarkan arah vektor dan panjang panah menggambarkan besar/nilai vektor A Besar/nilai vektor : |A| Biasanya di dalam buku text, simbol besaran skalar ditulis dalam huruf miring, sedangkan vektor ditulis dalam huruf tegak dan tebal, contoh : A, atau diberi tanda panah diatasnya, contoh : A Kunjaya AS-ITB Operasi Vektor Menjumlahkan dua vektor: C B α A AB C α=sudut antara vektor A dan B C A B A B cos 2 2 Kunjaya AS-ITB Operasi Vektor Perkalian titik dua vektor hasilnya skalar Jika A · B = D D=|A||B|cos α ; α=sudut antara A dan B Perkalian silang dua vektor hasilnya vektor Jika A × B = E |E|=|A||B|sin α E tegak lurus terhadap A dan juga B Jika A dan B ada di suatu bidang datar γ maka E tegak lurus terhadap bidang γ Jika A ke Timur dan B ke Utara, maka E ke atas Kunjaya AS-ITB Lingkaran Persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) Dalam koordinat kartesius : x2+y2=r2 y r x Dalam koordinat polar : r = konstan Kunjaya AS-ITB Gerak Melingkar Beraturan • Definisi : benda bergerak dengan lintasan berbentuk lingkaran dengan laju yang tetap • Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu keliling disebut periode (T) • Bagian lingkaran yang ditempuh dalam satu satuan waktu disebut frekuensi (f) • Kecepatan sudut (ω)adalah besarnya sudut yang ditempuh dalam satu satuan waktu 2 T Kunjaya AS-ITB Gerak Melingkar Beraturan Laju adalah jarak yang ditempuh dibagi waktu. Dalam waktu T jarak yang ditempuh benda adalah 2πr, maka v 2r T Sehingga : v = ωr Meskipun lajunya konstan, benda yang bergerak melingkar beraturan mengalami percepatan yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Percepatan itu disebut percepatan sentripetal. Gaya yang menyebabkan percepatan itu disebut gaya sentripetal v2 acp r r v2 Fcp m r m r 2 2 Kunjaya AS-ITB Elips Persamaan elips yang berpusat di (0,0), panjang setengah sumbu dalam arah x adalah a dan panjang setengah sumbu dalam arah y adalah b y r1 r2 f f c a x2 y2 2 1 2 a b b a disebut semimajor axis b disebut semiminor axis x f adalah titik fokus elips Untuk semua titik pada elips berlaku : r1+r2=2a Kunjaya AS-ITB Eksentrisitas elips Eksentrisitas e merupakan ukuran kelonjongan elips dan didefinisikan sebagai: b2 e 1 2 a 0 < e < 1 elips e = 0 lingkaran e = 1 garis lurus/parabola Bilamana dihasilkan garis lurus? Bilamana dihasilkan parabola ? Kunjaya AS-ITB Hubungan lain c = ae b2 = a2(1-e2) Elips Dalam Koordinat Kutub x = c + r cos θ y = r sin θ c=ae b2=a2(1-e2) r θ Masukkan persamaan diatas ke dalam persamaan umum elips x2 y2 2 1 2 a b c a Kunjaya AS-ITB Elips Dalam Koordinat Kutub Hasilnya adalah persamaan elips dalam koordinat kutub : r a(1 e 2 ) r 1 e cos θ Buktikan! c a Kunjaya AS-ITB Hukum Newton Tentang Gerak I Jika jumlah gaya yang bekerja pada sebuah benda adalah nol, maka benda akan diam atau bergerak lurus dengan kecepatan tetap Disebut juga dengan hukum kelembaman (inertia) Pengetahuan akan hukum ini menyadarkan manusia bahwa meskipun planet-planet sangat jauh, manusia bisa mengirimkan pesawat ke planetplanet lain. Bagaimana caranya? Kunjaya AS-ITB Hukum Newton Tentang Gerak II Jika jumlah gaya yang bekerja pada sebuah benda tidak nol, maka benda akan mengalami percepatan yang besarnya sebanding dengan resultan gayagaya yang diterima benda itu F = ma Jika F berubah-ubah, a juga berubah ubah Antara planet dan matahari ada gaya yaitu gaya gravitasi, maka percepatan yang dialami planet ditentukan oleh gaya gravitasi itu Kunjaya AS-ITB Hukum Newton Tentang Gravitasi Pada dua benda akan terjadi gaya tarik menarik yang berbanding lurus dengan massa masing-masing benda, dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda. m1 F F r m1m2 F G 2 r Kunjaya AS-ITB m2 Momentum Momentum didefinisikan sebagai perkalian antara massa dan kecepatan. Jika m adalah massa (skalar), v adalah kecepatan (vektor) maka, momentum p (vektor) adalah : p mv Hukum Newton tentang gerak yang pertama pada hakekatnya adalah hukum Kekekalan Momentum Momentum sebuah benda akan berubah kalau pada benda itu bekerja gaya-gaya yang resultannya tidak nol Kunjaya AS-ITB Momentum Sudut • Momentum sudut, secara matematis adalah perkalian silang (cross product) antara vektor posisi dan vektor momentum L rp p r Arah L menuju pengamat Di dalam gerak melingkar, momentum sudut memberikan gambaran tentang kekuatan gerakan melingkar tersebut Momentum sudut suatu benda dapat berubah kalau padanya bekerja suatu torka/momen gaya Kunjaya AS-ITB Hukum Kepler I Planet-planet mengelilingi matahari dalam orbit elips, matahari di salah satu titik apinya • Penyebab planet mengelilingi matahari adalah gravitasi antara matahari dan planet. • Antara planet dan matahari berlaku hukum Newton tentang gravitasi. Bagaimana gerak planet kalau tidak ada gravitasi ? • Pada prinsipnya hukum Kepler I itu dapat diturunkan dari hukum Newton tentang gerak dan tentang gravitasi, tetapi untuk itu dibutuhkan pengetahuan kalkulus Kunjaya AS-ITB Kunjaya AS-ITB Hukum Kepler II Hukum kekekalan momentum sudut berlaku untuk planet yang mengelilingi matahari, karena tidak ada torka luar. L=konstan r×p=konstan mvr sin α = konstan Karena massa planet m tidak berubah, maka vr sin α = konstan Ini adalah dua kali luas daerah yang disapu oleh garis hubung matahari-planet tiap satuan waktu, Kunjaya AS-ITB Hukum Kepler II Luas daerah yang disapu oleh garis hubung matahari-planet tiap satuan waktu adalah konstan Untuk orbit berbentuk lingkaran : sin α = 1, luas daerah yang disapu adalah vr, buktikan! r θ v Untuk orbit elips, pembuktiannya membutuhkan kalkulus Kunjaya AS-ITB Hukum Kepler III Perbandingan jarak planet dari matahari pangkat tiga dan kuadrat periode orbitnya konstan Hukum ini mudah dibuktikan untuk kasus orbit planet berbentuk lingkaran Gaya sentripetal pada gerak planet adalah gaya gravitasi Fcp=Fg Kunjaya AS-ITB Hukum Kepler III mpl r G 2 mplmmh r2 Dapat diperoleh : r3 konstan 2 T Apakah hukum ini juga berlaku untuk orbit elips ? Kunjaya AS-ITB
