GAS FERMI ELEKTRON BEBAS

TUGAS MAKALAH PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT
GAS FERMI ELEKTRON BEBAS
Disusun Oleh :
1. Resita Astika Jantu (3215096540)
2. Titi Mustikawati (3215096554)
3. Ismail Hamka Muhammad Zaid (3215097886)
4. Putri Ari Zuliyanti (3215097890)
5. Kusuando (3215086794)
Pendidikan Fisika Non-Reguler 2009
Jurusan Fisika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Jakarta
2012
PENDAHULUAN
Telah diketahui banyak sifat fisik yang dimiliki dari logam tidak hanya
logam sederhana, namun juga berkaitan dengan model elektron bebas. Menurut
model ini, elektron valensi dari suatu unsur atom menjadi elektron konduksi dan
bergerak bebas pada keseluruhan volume logam. Bahkan ketika logam memiliki
model elektron bebas, distribusi pengisian elektron konduksi menggambarkan
kekuatan potensial elektrostatik dari inti ion. Kegunaan dari model elektron bebas
pada dasarnya merupakan sifat yang bergantung pada sifat kinetik dari elektron
konduksi. Interaksi dari elektron konduksi dengan kisi ion akan dibahas pada bab
selanjutnya.
Logam yang paling seberhana adalah logam alkali, misalnya litium,
sodium, potassium, cesium dan rubidium. Pada atom bebas elektron valensi dari
sodium adalah 3s. Pada logam, elektron ini menjadi elektron konduksi dalam pita
konduksi 3s.
Kristal tunggal yang terdiri dari N atom akan memiliki N elektron
konduksi dan N inti ion positif. Inti ion Na+ teridiri dari 10 elektron yang
menempati kulit 1s, 2s dan 2p pada ion bebas dengan distribusi ruang yang pada
dasarnya sama ketika logam dalam ion bebas. Inti ion menempati hanya 15%
volume kristal sodium, seperti pada gambar dibawah. Jari-jari ion bebas Na+
adalah 0.98 Å, sedangkan jarak tetangga terdekat logam adalah 1.83 Å.
Gambar 1. Skema model kristal dari logam sodium
Penjelasan mengenai sifat logam dalam hal ini gerak elektron bebas telah
lama dikembangkan sebelum ditemukannya mekanika kuantum. Teori klasik
memiliki beberapa keberhasilan, terutama penurunan dari Hukum Ohm dan
hubungan antara daya hantar listrik dan panas. Teori klasik tidak dapat
menjelaskan kapasitas panas dan kelemahan sifat kemagnetan yang dimiliki
elektron konduksi. (Hal ini bukan merupakan kegagalan dari model elektron
bebas, tetapi kegagalan pada fungsi distribusi kalsik Maxwell).
Selanjutnya adalah kesulitan dengan model klasik. Dari banyak jenis
percobaan mengenai elektron konduksi dari logam yang dapat bergerak secara
bebas pada banyak lintasan lurus atom, tubrukan elektron konduksi terjadi satu
sama lain atau bahkan tubrukan dengan inti atom. Pada temperatur rendah,
lintasan bebas antar atom akan sepanjang 108 (lebih dari 1cm).
Mengapa zat yang terkondensasi secara transparan akan menjadi elektron
konduksi? Jawaban pertanyaan tersebut terdiri dari dua: (a) Elektron konduksi
tidak membelokkan inti ion yang menyusun kisi periodik karena gelombang zat
tersebut dapat menyebar bebas pada susunan periodik. (b) Elektron konduksi
tersebar hanya pada frekuensi tertentu antara elektron konduksi laiinya. Sifat
inilah yang dibahas pada Asas Pauli. Gas Fermi elektron bebas akan menjelaskan
bagaimana elektron bebas pada gas dengan menggunakan Asas Pauli.
A. Tingkat Energi Dalam Satu Dimensi
Gas elektron bebas dalam satu dimensi sesuai dengan perhitungan dari
teori kuantum dan asas Pauli. Sebuah elektron yang bermassa m terkurung
sepanjang L yang tak terhingga (Gambar 2). Fungsi gelombang
elektron
merupakan solusi persamaan Schrödinger
mengabaikan energi potensial maka kita dapatkan
(x) pada
dengan
dimana p
adalah momentum. Dalam teori kuantum p dapat direpresentasikan sebagai
–
sehingga:
.....................(1)
dimana
adalah energi pada orbital elektron.
Kita dapat menggunakan orbital untuk menunjukan solusi persamaan
gelombang hanya untuk sistem satu dimensi. Hal ini menunjukan perbedaan
antara persamaan gelombang secara pasti pada keadaan kuantum untuk N
elektron yang berinteraksi dan secara perkiraan pada keadaan kuatum yang
menyebutkan N elektron menjadi N orbital yang berbeda dimana setiap orbital
merupakan solusi persamaan gelombang untuk satu elektron. Model orbital
dapat tepat terjadi jika tidak ada interaksi antar elektron.
Dengan batasan
;
yang merupakan batasan tak
terhingga pada energi potensial. Ini memenuhi fungsi gelombang sinus dengan
bilangan integral n dari setengah panjang gelombang antara 0 dan L :
…………………..……..(2)
dimana A, konstan.
Persamaan (2) merupakan solusi dari persamaan (1) karena,
,
dimana energi
adalah
…………………………..…(3)
Jika kita ingin mendapatkan N elektron pada satu persamaan. Menurut
Asas Pauli, tidak dapat dua elektron memiliki bilangan kuantum yang sama.
Tiap orbital dapat ditempati lebih dari 1 elektron. Hal ini berlaku untuk
elektron pada atom, molekul dan zat padat.
Gambar 2. Tiga tingkat energi pertama
dan fungsi gelombang pada elektron
bebas dengan massa m yang terkurung
garis dengan panjang L
Pada zat padat, bilangan kuantum suatu orbital elektron konduksi adalah n
dan
, dimana n adalah bilangan bulat positif dan bilangan kuantum magnet
menurut orientasi spin. Pasangan orbital ditandai dengan bilangan
kuantum n yang didapat dari dua elektron, satu dengan spin up dan satu lagi
spin down.
Jika terdapat enam elektron, maka keadaan dasar suatu system aka terisi
oleh orbital yang terlihat pada table dibawah:
Elektron yang
Elektron yang
dimiliki
dimiliki
1
1
3
1
1
1
3
1
2
1
4
0
2
1
4
0
Lebih dari satu orbital mungkin memiliki energi yang sama. Jumlah orbital
dengan energi yang sama disebut degenerasi.
Misalkan
merupakan tingkat energi yang terisi paling atas, dimana kita
dapat mulai mengisi tingkatan tersebut dari bawah ( n = 1) dan selanjutnya
mengisi tingkat paling tinggi dengan elektron sampai semua N elektron
terpenuhi. Hal ini baik digunakan untuk N adalah bilangan genap. Keadaan
= N menunjukan
Energi Fermi
, nilai n untuk tingkat yang terisi paling atas.
merupakan definisi dari tingkat energi yang terisi paling
atas pada keadaan dasar dari N elektron. Dari persamaan (3) dengan n =
,
kita dapatkan energi dalam satu dimensi yaitu :
………………………..…(4)
B. Pengaruh Temperatur Pada Distribusi Fermi Dirac
Keadaan dasar merupakan dimana N elektron berada pada keadaan nol.
Apa yang terjadi jika temperatur meningkat? Ini adalah masalah biasa pada
statistik dasar mekanik dan solusi yang diberikan berupa distribusi fungsi
Fermi-Dirac.
Energi kinetik pada gas elektron yang meningkat seperti halnya temperatur
yang meningkat sehingga beberapa tingkat energi yang ditempati oleh
kekosongan berada pada keadaan nol, dan beberapa tingkat merupakan
kekosongan yang ditempati pada keadaan nol. Distribusi Fermi-Dirac
memberi kemungkinan mengenai orbital pada energi
akan menempati
elektron gas ideal dalam keseimbangan termal:
Jumlah
adalah fungsi dari temperatur,
dapat dipilih menjadi masalah
utama dengan demikian jumlah total partikel dalam suatu sistem dapat
dihitung dengan tepat yaitu sama dengan N. Pada keadaan nol
batas T  0 dengan fungsi
(kosong) pada
ketika
, karena
berubah dari nilai 1 (terisi) menjadi nilai 0
. Untuk seluruh temperatur
, maka untuk persamaan (5) akan memiliki nilai 2.
sama dengan
Gambar 3. Fungsi persamaan (5) distribusi Fermi-Dirac pada saat diberi
variasi temperatur saat
Jumlah
merupakan potensial kimia dan kita dapat mengetahui keadaan
nol pada potensial kimia sama dengan energi Fermi, tetapan tesebut sama
seperti energi pada orbital terisi paling atas dalam keadaal nol.
Distribusi energi tinggi berada pada fungsi
menjadi
pada persamaan 5,
. Batasan ini disebut sebagai distribusi
Maxwell Boltzmann.
C. Gas Elektron Bebas dalam Tiga Dimensi
Persamaan partikel bebas Schrodinger pada 3 dimensi yaitu :
………………………(1)
Jika elektron-elektron itu diletakkan di dalam sebuah kubus dengan
panjang sisi-sisinya sebesar L, maka fungsi gelombangnya adalah gelombang
berdiri
…………………….(2)
dimana nx, ny, dan nz adalah bilangan bulat positif
Jika menggunakan sebuah fungsi gelombang yang periodik pada x,y,z dan
periodik L, maka
………………………………………(3)
Fungsi gelombang yang memenuhi persamaan Schordinger
dan yang
periodik adalah berbentuk gelombang berjalan sebagai berikut:
……………………………………………..(4)
Nilai komponen-komponen k sebagai berikut:
……………………………………….(5)
begitu juga untuk ky dan kz
Setiap komponen dari k merupakan 2nπ/L yang merupakan bilangan bulat
positif atau negatif. Komponen-komponen dari k tersebut adalah merupakan
bilangan kuantum dari partikel tersebut. Disamping itu, bilangan kuantum
yang digunakan untuk menandai partikel tersebut yang dalam hal ini elektron
adalah bilangan kuantum magnetik ms yang berkaitan dengan spin elektron itu
sendiri.
Kita dapat menghitung nilai k sesuai persamaan (3) yaitu
………………………………………………………………….(6)
Substitusikan persamaan 4 ke 1 kita akan mendapatkan energi Єk dari
orbital dengan vector gelombang k :
……………………….......(7)
Besarnya vektor gelombang berhubungan dengan panjang gelombang
oleh k = 2π/
Momentum linier P dihasilkan pada mekanika kuantum oleh operator
untuk orbital persamaan (4)
…………………………….(8)
Maka pada gelombang berjalan
momentum linear dengan nilai eigen
merupakan fungsi eigen dari
. Kecepatan partikel pada orbital k
diberikan oleh
Dalam keadaan dasar semua tingkat energi yang terletak di bawah energi
Fermi dan energi Fermi itu sendiri akan ditempati elektron. Oleh karena itu,
vektor gelombang terbesar adalah vektor gelombang untuk elektron yang
berada pada tingkat energi Fermi. Dengan demikian, jika kita misalkan vektor
gelombang Fermi dengan huruf kf , maka energi Fermi dapat ditulis sebagai
berikut :
………………….............................(9)
Dari persamaan (5) kita dapat lihat bahwa ada 1 mengikuti vector
gelombang ini berbeda dari bilangan kuantum
(2 /L)3 dari kulit k. Maka pada volume bola
adalah :
untuk elemen volume
total jumlah orbital
………………………………(10)
Dimana factor 2 berasal dari 2 mengikuti nilai dari ms, bilangan spin
kuantum, untuk masing-masing nilai k yaitu :
…………...……………………………(11)
Yang hanya tergantung pada konsentrasi partikel
Menggunakan persamaan (9)
………………………………………(12)
Hubungan dari energy Fermi untuk konsentrasi elektron N/V. Elektron
memberikan nilai jumlah TF yang didefinisikan sebagai
(jumlah TF
tidak menentukan temperatur dari elektron gas)
Kita telah menemukan jumlah orbital per unit tingkat energy, D
yang
disebut densitas. Kita gunakan persamaan 12 untuk jumlah bilangan orbital
energy ≤
………………………………………(13)
Maka densitas pada gambar disamping yaitu
(14)
Persamaan 13 dapat ditulis secara sederhana
yaitu
dimana
(15)
Nomor orbital per unit tingkat energy pada energy Fermi adalah total
nomor konduksi elektron yang dibagi oleh energy Fermi.
D. Kapasitas Panas dari Gas Elektron
Pada awal perkembangannya, teori elektron dalam logam menemui
kesulitan dalam menjelaskan kapasitas panas dari elektron konduksi.
Mekanika statistika klasik meramalkan bahwa sebuah elektron bebas harus
memiliki kapasitas panas sebesar (3/2) kB, dimana kB adalah tetapan
Boltzmann. Jadi jika kita memiliki N buah elektron bebas, maka menurut
mekanika statistika klasik tersebut kapasitas panas elektron itu adalah sebesar
(3/2) NkB, untuk ato yang gas monoatomik. Tetapi kenyataannya menunjukan
lain, pada temperatur ruangan kapasitas panas elektron konduksi ternyata
kurang dari 0.01.
Kesulitan ini akhirnya terjawab setelah penemuan Prinsip Pauli dan fungsi
distribusi Fermi-Dirac. Fermi mengatakan menulis kalimat sebagai berikut:
“seseorang memahami bahwa panas jenis menghilang pada suhu nol derajat
Kelvin, dan pada suhu yang rendah panas jenis (atau kapasitas panas) itu
adalah sebanding dengan suhu mutlaknya”.
Jika kita memanaskan sebuah logam sampel dari suhu nol derajat Kelvin,
menurut distribusi Fermi-Dirac tidak semua elektron di dalam logam itu akan
memperoleh energi sebesar - kBT. Tetapai hanya sebagian kecil saja dari
elektron-elektron itu yang akan memperoleh energi sebesar kBT. Jadi jika kita
memiliki N buah elektron bebas, hanya fraksi dari T/Tf dapat dieksitasi
panasnya pada suhu T.
Setiap elektron dari N(T/Tf) akan memiliki energi sebesar kBT. Sehingga
total energi kinetik termal (U) dari elektron konduksid itu adalah sebesar
…………………………………………….…….(1)
Persamaan untuk kapasitas panas elektron konduksi, yaitu sebagai berikut
…………………………………………….(2)
Pada temperatur ruangan Cel lebih rendah nilai klasikal 3/2 NkB oleh
factor 0.01 atau kurang, dari Tf ~ 5 x 104 K
Kita memperoleh kuantitatif untuk kapasitas panas elektron pada
temperatur rendah kBT<<<Ef. Kenaikan
pada total
energy dari system N buah elektron ketika dipanaskan dari 0 sampai T
………………………(3)
merupakan fungsi Fermi Dirac dan
merupakan jumlah per
tingkatan energy. Sehingga
……………………………(4)
untuk memperoleh
…………………(5)
Persamaan 5 ke 3
………(6)
Kapasitas panas gas elektron ditemukan perbedaan
berhubungan dengan
T. hanya temperatur mempengaruhi panas pada persamaan 6 yaitu
,
dimana kita dapat gabungkan panas menjadi
……………………………...(7)
Pada temperatur logam /
< 0.01, kerapatan
pada
dapat ditulis
dalam integral
………………………………….(8)
gambar disamping menunjukan variasi
temperatur dari potensial kimia
,
untuk elektron bebas gas Fermi pada 1
dan 3 dimensi. Pada umumnya logam
/
0.01 pada temperatur ruangan
sehingga
Sehingga
mendekati
.
,
…………………………………….(9)
Dengan
………………………………………………………..(10)
Sehingga persamaan 8 dan 9
………………………(11)
Kita dapat mengubah limit -
karena faktor
pada integral dapat diabaikan
jika kita ragu dengan suhu
~ 100 atau lebih, sehingga
menjadi
………………………………………...(12)
(eksperimen kapasitas panas pada potassium, grafik menunjukan C/T dan T2)
Kapasitas panas pada elektron gas yaitu
…………………………………………(13)
Dari persamaan densitas kita peroleh
…………………………………...(14)
Untuk gas elektron bebas dengan
=
maka persamaan 13 menjadi
…………………………………………(15)
Tf disebut suhu Fermi yang bukan suku sebenarnya teta
1. Eksperimen Kapasitas Panas dari Logam
Pada temperatur di bawah temperatur Debye dan temperatur Fermi ,
kapasitas panas logam dapat ditulis sebagai kontribusi jumlah elektron dan
phonon :
, dimana
dan A merupakan karakteristik
material konstan. Istilah elektronik yang linear pada T yaitu dominan pada
temperatur rendah. Untuk lebih mudah persamaannya menjadi :
…………………………………………………….(1)
Perbandingan nilai elektron bebas dari elektronik kapasitas panas
yaitu perbandingan dari massa panas efektiv mth untuk massa elektron m ,
yaitu :
………………………………………………..(2)
Bentuk ini muncul secara alami karena
dengan massa elektron, dimana
berbanding terbalik
. Hal ini melibatkan 3 efek :
1. Interaksi dari konduksi elektron dengan kecepatan periodic dari kisi
Kristal. Massa efektif sebuah elektron pada potensial ini disebut pita
massa efektif dan diperlakukan kemudian.
2. Interaksi dari konduksi elektron dengan phonon. Sebuah elektron
cenderung untuk mempolarisasikan atau memputarbalikan kisi
terdekatnya, sehingga perpindahan elektron menyeret ion terdekat ,
dengan demikian menaikkan massa efektif elektron
3. Interaksi dari konduksi elektron dengan dirinya sendiri. Perpindahan
elektron menyebabkan reaksi di dalam lingkungan gas elektron,
sehingga menaikkan massa efektif elektron.
2. Fermion Berat
Beberapa senyawa logam telah ditemukan yang nilai besar, dua atau
tiga kali lipat lebih tinggi dari biasanya, dari kapasitas elektronik panas γ
konstan.
Senyawa fermion berat termasuk UBe13, CeAl 3,
telah
mengemukakan bahwa
mungkin memiliki
massa inersia
f elektron
setinggi 1000
dan CeCu2Si2. Itu
dalam senyawa
m, karena
ini
tumpang
tindih lemah dari fungsi gelombang dari elektron pada ion sebelahnya.
Senyawa fermion Berat membentuk tingkat
sebagai "superkonduktor eksotik".
superkonduktor dikenal
E. Konduktivitas Listrik dan Hukum Ohm
Momentum dari elektron bebas ini berkaitan dengan vector gelombang
mv= ħk. Dalam medan listrik E dan medan magnet B gaya F pada sebuah
elektron dari muatan-e adalah
,
sehingga hukum
kedua Newton
tentang
gerak menjadi
………….………(1)
Dengan tidak adanya tumbukan bola fermi (Gbr. 10) bergerak dalam
ruang k pada tingkat sama oleh medan listrik yang konstan.
Kita
bisa
mengintegrasikan persamaan
(1) dengan
B=
0
untuk
memperoleh
…………………….………....(2)
Jika gaya F = - e E diterapkan pada waktu t = 0 sampai gas elektron yang
mengisi bola Fermi berpusat pada sembarang jarak k kemudian pada waktu
t , bola akan dipindahkan ke pusat baru pada
……………………….………………(3)
Perhatikan bahwa bola fermi dipindahkan secara keseluruhan karena setiap
elektron digantikan oleh ħk yang sama.
Karena tumbukan elektron dengan( impurities,ketidaksempurnaan kisi)
dan fonon ,ruang jarak dapat dipertahankan dalam keadaan stabil dalam
medan listrik. Jika waktu tumbukan adalah ,perpindahan dari fermi dalam
steady state (3) dengan
. Dengan arus listriknya adalah
……...........................…….(4)
Konduktivitas listrik σ didefinisikan bvJ= = t.E, dari persamaan (4)
Tahanan
listrik p didefinisikan
sebagai kebalikan
dari konduktivitas,
sehingga
………………………………….(5)
Nilai konduktivitas listrik
dan tahanan dari
elemen diberikan
dalam
Tabel 3. Dalam unitGaussian torsi memiliki dimensi frekuensi
1. Eksperimen Reisistivitas Listrik dari Logam
Tahanan listrik dari logam yang paling didominasi pada suhu (300 K)
oleh
tumbukan dari
elektron konduksi dengan
suhu cair (4K) dengan tumbukan
fonon kisi dan
pada
atom pengotor ketidaksempurnaan
mekanika dalam kisi (Gbr. 11).
Tingkat tabrakan ini sering terikat pada satu pendekatan yang baik,
sehingga jika medan listrik yang dimatikan distribusi momentum akan
kembali ke keadaan dasar dengan waktu relaksasi.
Dimana
dan
saat tumbukan untuk hamburan fonon oleh dan
dengan ketidaksempurnaan, masing-masing. Resistivitas bersih diberikan
oleh
Gambar 11.
Gambar
11 resistivitas listrik
daritabrakan elektron
di sebagian
dengan penyimpangan
besar
logam muncul
dalam kisi saya seperti
dalam (a) dengan fonon dan (b) dengan kotoran kisi kosong.
Dimana
adalah resistivitas yang disebabkan oleh foton termal dan
ada;ah resistivitas yang disebabkan oleh hamburan gelombang elektron
oleh cacat statis yang mengganggu periodisitas. Sering
tidak tergantung
pada jumlah cacat ketika konsentrasi mereka kecil dan sering
tidak
bergantung pada suhu.
Bagian suhu tergantung dari tahanan listrik yang sebanding dengan
tingkat dimana sebuah elektron bertabrakan dengan fonon normal dan
elektron termal. Tingkat tabrakan dengan fonon sebanding dengan
konsentrasi fonon termal. Salah satu batas yang sederhana adalah pada
suhu lebih dari suhu Debye (θ): di sini konsentrasi Fonon sebanding
dengan suhu T,Sehingga p ∞ T untuk T > θ.
2. Hamburan Umpklapp
Hamburan elektron umklapp oleh phonons menjelaskan sebagian besar
tahanan listrik pada logam pada saat suhu rendah. Proses merupakan
proses hamburan elektron-phonon dimana timbal balik kisi vector G
terlibat, sehingga dalam proses ini mungkin saja terjadi perubahan
momentum elektron yang lebih besar dari proses hamburan normal
elektron-photon pada suhu rendah (dalam proses umclapp vector
gelombang satu partikel dapat terbalik).
Mempertimbangkan bagian tegak lurus melalui dua wilayah brillouin
yang bersebelahan pada kalium bcc, dengan bola Fermi setara dengan
yang tertera dalam masing-masing. Setengah bagian bawah dari gambar
menunjukkan terjadinya tabrakan normal elektron-phonon
,
sedangkan setengah bagian atas menunjukkan kemungkinan terjadinya
proses hamburan
melibatkan phonon yang sama dan
berakhir di luar wilayah brillouin pertama, pada titik A. Titik ini persis
sama dengan titik A’ didalam wilayah asli, dimana AA’ adalah kisi
resiprokal vector G.
Hamburan yang terjadi tersebut merupakan proses umklapp, dengan
analogi phonon. Tabrakan tersebut merupakan hamburan yang kuat karena
sudut hamburan hampir mendekati π, dan tabrakan tunggal dapat
mengembalikan elektron ke dasar orbitalnya.
Ketika permukaan Fermi tidak berpotongan dengan batas wilayah, ada
beberapa gelombang vector pnonon minimal
untuk hamburan umklapp.
Pada suhu yang cukup rendah jumlah phonon yang tersedia untuk
hamburan umklapp menurun ketika
, dimana
adalah suhu
karakteristik yang dapat dihitung dari geometri pada permukaan Fermi di
dalam wilayah brillouin. Untuk permukaan bola Fermi dengan satu orbital
elektron per atom di dalam wilayah Brilloouin BCC, dapat ditunjukkan
dengan geometri
.
Data eksperimen untuk kalium memiliki perkiraan eksponensial
dengan
dibandingkan dengan debye
. Pada suhu yang
sangat rendah (sekitar di bawah 2 K pada kalium) jumlah proses umklapp
diabaikkan dan resistivitas kisi hanya disebabkan oleh hamburan sudut
kecil, yang merupakan hamburan normal.
Bloch memperoleh
hasil analitik untuk hamburan normal
pada suhu yang sangat rendah. Ini merupakan hasil pembatasan
klasik. Proses normal ini berkontribusi terhadap resistivitas di semua
logam, tetapi belum secara jelas mengisolasi untuk setiap logam karena
besarnya efek persaingan ketidaksempurnaan hamburan, hamburan
elektron-elektron, dan hamburan umklapp.
F. Pergerakan Dalam Medan Magnetik
Persamaan gerak untuk perpindahan
partikel bola Fermi ditindak
lanjuti oleh gaya (F) dan oleh gesekan yang diwakili oleh tabrakan.
Istilah percepatan partikel bebas adalah
(gesekan) diwakili oleh oleh
dan efek tabrakan
, dimana τ adalah waktu tabrakan.
Pada gerakan system dalam medan magnet statis B. gaya Lorentz pada
sebuah elektron adalah :
(CGS)
(SI)
Jika
, maka persamaan geraknya :
(CGS)
Jika medan magnet statis B dibiarkan terletak disepanjang sumbu Z, maka
persamaan geraknya adalah :
(CGS)
Hasil dari SI diperoleh dengan mengganti c dengan 1
Dalam keadaan tetap dalam medan listrik statis turunan waktunya adalah
nol, sehingga kecepatannya adalah
Dimana
adalah frekuensi siklotron (seperti resonansi
siklotron dalam semikonduktor).
1. Efek Hall
Bidang ruang adalah medan listrik yang melintasi dua permukaan
konduktor, dalam arah
, ketika arus j mengalir melintasi medan
magnet B. Mempertimbangkan specimen berbentuk batang didalam
bidang listrik longitudinal dan medan magnet transversal. Jika arus tidak
dapat mengalir keluar dari batang dalam arah y kita harus memilki
. Dari persamaan sebelumnya hanya mungkin terjadi jika ada
medan listrik transversal.
(CGS)
(SI)
Persamaan di atas disebut koefisien ruang. Untuk mengevaluasi model
sederhana , digunakan :
(CGS)
(SI)
Ini adalah elektron bebas, untuk e positif.
Semakin rendah konsentrasi pembawa, semakin besar koefisien
bidangnya. Pengukuran RH merupakan cara yang penting untuk mengukur
konsentrasi carier. Symbol RH menunjukkan koefisien bidang
,
tetapi terkadang digunakan dengan makna yang berbeda, bahwa resistansi
bidang dalam masalah dua dimensi. Kita justru akan membiarkan
menotasikan resistensi bidang, dimana jx adalah rapatan arus
permukaan.
Hasil sederhana
mengikuti asumsi bahwa
semua waktu relaksasi adalah sama, tergantung pada kecepatan elektron.
Factor numeric kesatuan urutan masuk jika waktu relaksasi merupakan
fungsi dari kecepatan. Istilah tersebut menjadi lebih rumit jika kedua
elektron dan lubang berkontribusi pada konduktivitas. Teori efek bidang
menjadi sederhana dalam medan magnet tinggi dengan
, dimana
merupakan frekuensi siklotron dan τ waktu relaksasi.
Pada tabel 4 nilai-nilai yang diamati dari koefisien bidang
dibandingkan dengan nilai-nilai yang dihitung dari konsentrasi pembawa.
Yang paling akurat sebagai suatu masalah delam bab 10. Dalam tabel
“conv” berdiri untuk “konvensional”
Nilai-nilai yang akurat untuk natrium dan kalium dalam kesepakatan
yang sangat baik dengan nilai-nilai yang dihitung untuk satu elektron
konduksi per atom, dengan menggunakan
.
Bagaimanapun, nilai-nilai eksperimental untuk element aluminium
trivalent dan indium : ini setuju dengan nilai-nilai yang dihitung untuk satu
pembawa muatan positif per atom dan tidak setuju dalam jumlah dan tanda
dengan nilai-nilai yang dihitung untuk perkiraan ketiga pembawa.
Masalah tanda positif terlihat juga untuk pembawa muatan Be dan As.
Seperti yang terlihat dalam tabel. Anomaly dari tanda itu dijelaskan oleh
Peierls (1928). Gerakan pembawa tampak tanda positif, yang kemudian di
sebut lubang oleh Heisenberg, tidak dapat dijelaskan oleh gas elektron
bebas, tetapi menemukan penjelasan alamiah dalam hal teori pita energy .
teori band juga menyumbang terjadinya nilai-nilai yang sangat besar dari
koefisien bidang, seperti untuk As, Sb, dan Bi.
G. Konduktivitas Termal Pada Logam
Pada bab 5 kita temukan persamaan
untuk konduktivitas
thermal pada sebuah partikel, dimana dengan kecepatan = v, kapasitas kalor =
C / volume, dengan konstanta . Maka persamaan konduktivitas termal gas,
dengan
Dimana :
n = konsentrasi elektron
T = waktu kolisi
Dalam logam murni, kontribusi elektron dominan di segala temperatur.
Dalam logam yang campuran, elektron berarti jalan bebas dikurangi dengan
tabrakan dengan campuran, dan kontribusi foton mungkin sebanding dengan
kontribusi elektronik.
1. Rasio Termal Terhadap Konduktivitas Listrik
Hukum Wiedermann-Franz menyatakan bahwa logam yang berada
pada suhu yang tidak sangat rendah, rasio termal terhadap konduktivitas
listriknya sebanding dengan suhu, dengan nilai konstanta yang bergantung
pada jenis logam. Hasil ini sangat penting dalam eksperimen mencari nilai
yang ditampilkan pada tabel Landolt-Bornstein.
Tabel Perbandingan Koefisien Hall Dengan Teori Kebebasan Elektron
Eksperimental
Loga
m
Metode
dalam
Membawa
Perhitungan -
atom
1/nec dalam
CGS units
(asumsi)
CGS Units
Conv
-1,89
1 elektron
-1,48
Helicon
-2,619
Conv
-2,3
1 elektron
-2,063
Helicon
-4,946
Conv
-4,7
1 elektron
-4,944
Rb
Conv
-5,6
1 elektron
-6,04
Cu
Conv
-0,6
1 elektron
-0,82
Ag
Conv
-1,0
1 elektron
-1,19
Au
Conv
-0,8
1 elektron
-1,18
Be
Conv
+2,7
-
-
Mg
Conv
-0,92
-
-
Al
Helicon
+1,136
1 lubang
+1,135
In
Helicon
+1,774
1 lubang
+1,780
Li
Na
K
As
Conv
+50
-
-
Sb
Conv
-22
-
-
Bi
Conv
-6000
-
-
Tabel Eksperimen Nilai Lorentz
L*
watt.-ohm/
Logam
0˚C
100˚C
Ag
2,31
2,37
Au
2,35
2,4
Cd
2,42
2,43
Cu
2,23
2,33
Mo
2,61
2,79
Pb
2,47
2,56
Pt
2,51
2,6
Sn
2,52
2,49
W
3,04
3,2
Zn
2,31
2,33
Untuk mencari nilai gaya Lorentz (L) dapat menggunakan rumus:
Nilai eksperimen L pada suhu 0˚C dan 100˚C yang ditmapilkan pada
tabel di atas merupakan pendapat yang baik jika dibandingkan dengan
nilai L =
. Pada suhu yang rendah (T<<<θ)
nilai Lorentz akan cenderung berkurang (lihat buku Zyman).
H. Struktur Nano
Struktur materi yang memiliki dimensi yang sangat kecil antara 1nm
(10Å) and 10nm (100Å). Struktur ini mungkin dapat berupa partikel, kawat,
atau film yang tipis. Tipikal partikel yang baik terdiri dari antara 10 sampai
1000 atom. Teknologi semikonduktor telah memungkinkan untuk membuat
polling kecil dari elektron yang disebut dengan berbagai cara: transistor
elektron tunggal, titik kuantum, atom buatan, hukum Coulumb , atau kandang
kuantum. Sifat fisik dari struktur nano unsual dibandingkan dengan padatan
massal yang disebabkan oleh beberapa faktor yang melibatkan sifat dirawat di
atas dan dalam bab kemudian:
-
-
Ratio jumlah atom pada permukaan dengan jumlah atom pada bagian
dalam, mungkin merupakan suatu kesatuan
Ratio energi pada bagian permukaan dengan total energi, mungkin
merupakan suatu kesatuan
Konduksi atau elektron valensi berubah menjadi lebih kecil, maka panjang
gelombang kuantum pada keadaan elektrostatis terendah dipengaruhi dan
akibatnya panjang gelombang minimum menjadi lebih pendek dibanding
dengan di zat padat Bulk
Panjang gelombang atau pemantulan kondisi akan mengubah resapan
optikal spektrum
Penggunaan nanoclusters logam mungkin memiliki kekerasan yang besar
dan kekuatan hasil, karena sulit untuk membuat dan memindahkan
dislocasions di daerah spasial terbatas