ALJABAR BOOLEAN

ALJABAR BOOLEAN
Nama Kelompok
1.
2.
3.
4.
5.
Imam Pratomo B S
Arifai Al Hadad
Aryenda Prima P
Supriyanto
Shandy Y J
(093112706450019)
(093112706450021)
(093112706450058)
(093112706450017)
(093112706450063)
Aljabar Boolean dan Logika Informatika
 Sifat biner proposisi dipresentasikan dengan simbol “
0 ” dan “ 1 ”.
Penjumlahan Boolean dituliskan dengan + atau OR,
mempunyai aturan sbb :
 p+q
=
pvq
p
+
q
p
v
q
1
+
1
1
1
v
1
1
1
+
0
1
1
v
0
1
0
+
1
1
0
v
1
1
0
+
0
0
0
v
0
0
 perkalian Boolean yang dituliskan dengan “⋅” atau
AND, mempunyai aturan sbb:
• p.q
=
pnq
p
.
q
1
.
1
1
.
0
0
• P’
p
n
q
1
1
n
1
1
0
0
1
n
0
o
.
1
0
0
n
1
o
.
0
0
0
n
0
0
1
0
0
1
=
-p
1
0
0
1
LOGIKA KOMUTATIF
p+q = q+p
Logika Distributif
pv(qnr) = (pvq) n (pvr)
Fungsi Boolean
Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan dari Bn ke B
melalui ekspresi Boolean, kita menuliskannya sebagai
f : Bn  B
yang dalam hal ini Bn adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut
ganda-n (ordered n-tuple) di dalam daerah asal B.
Setiap ekspresi Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean.
Misalkan sebuah fungsi Boolean adalah
f(x, y, z) = xyz + x’y + y’z
Fungsi f memetakan nilai-nilai pasangan terurut ganda-3
(x, y, z) ke himpunan {0, 1}.
Contohnya, (1, 0, 1) yang berarti x = 1, y = 0, dan z = 1
sehingga f(1, 0, 1) = 1  0  1 + 1’  0 + 0’ 1 = 0 + 0 + 1 = 1 .
Aplikasi Aljabar Boolean
1.
Aljabar Boolean mempunyai aplikasi yang luas, antara
lain bidang jaringan pensaklaran dan rangkaian digital.
Aplikasi dalam jaringan pensaklaran ( Switching
Network)
Saklar adalah obyek yang mempunyai dua buah
keadaan: buka dan tutup. Kita asosiasikan setiap peubah
dalam fungsi Boolean sebagai “gerbang” (gate) didalam
sebuah saluran yang dialiri listrik, air, gas, informasi atau
benda lain yang mengalir secara fisik, gerbang ini dapat
berupa kran di dalam pipa hirolik, transistor atau dioda
dalam rangkaian listrik, dispatcher pada alat rumah
tangga, atau sembarang alat lain yang dapat melewatkan
atau menghambat aliran.
 Kita dapat menyatakan fungsi logika untuk gerbang yang
bersesuaian. Pada fungsi tersebut, peubah komplemen
menyatakan closed gate, sedangkan peubah bukan
komplemen menyatakan opened gate.
a
x
b
y
Saklar dalam hubungan SERI: logika AND
a
b
x
c
y
Saklar dalam hubungan PARALEL: logika OR
Sekian & Terima Kasih