BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Deskripsi Teori 1. Kesulitan Belajar

7
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Deskripsi Teori
1. Kesulitan Belajar
Para guru terkadang sulit membedakan anak berkesulitan belajar
(learning disabilities) dengan anak tunagrahita (mental retardasion), karena
pada umumnya mereka memiliki pemahaman yang berbeda-beda tentang
pengertian anak berkesulitan belajar. Pengertian kesulitan belajar menurut
National Joint Committee for Learning Disabilities yaitu:
“ Kesulitan belajar adalah suatu batasan generik yang menunjuk pada
suatu kelompok kesulitan yang dimanifestasikan dalam bentuk kesulitan
yang
nyata
(significant)
dalam
kemahiran
dan
menggunakan
kemampuan mendengarkan, bercakap- cakap, membaca, menulis,
menalar, atau kemampuan di bidang matematika. Gangguan tersebut
instrinsik dan diduga disebabkan oleh adanya disfungsi sistem syaraf
pusat. Meskipun suatu kesulitan belajar mungkin terjadi berbarengan
dengan adanya kondisi gangguan lain (misalnya gangguan sensoris,
retardasi mental, hambatan sosial dan emosional) atau pengaruhpengaruh lingkungan (misalnya, perbedaan budaya, pembelajaran yang
tidak tepat, faktor- faktor psikogenik), hambatan- hambatan tersebut
bukan penyebab atau pengaruh langsung.” (Muljono dan Sudjadi,
1994:133-134)
Ada beberapa macam klasifikasi kesulitan belajar, salah satunya adalah
seperti yang dikemukakan Kirk dan Gallagher dari Bureau of Education for
8
Handicapped of the United States Office of Education (Muljono dan
Sudjadi,1994:136) yaitu kesulitan belajar dalam :
1. Ekspresi oral
2. Pemahaman mendengarkan
3. Ekspresi tertulis
4. Ketrampilan membaca dasar atau permulaan
5. Pemahaman membaca
6. Perhitungan matematis
7. Penalaran matematis
Dari ketujuh klasifikasi tersebut pada hakekatnya dapat diringkas menjadi
3 klasifikasi yaitu :
1) kesulitan bahasa reseptif dan ekspresif;
2) kesulitan belajar membaca dan menulis;
3) kesulitan belajar matematika.
2.
Kesulitan Belajar Matematika dan Karakteristiknya
Kesulitan belajar matematika disebut dengan istilah diskalkulia,
sedangkan kesulitan belajar matematika yang berat disebut akalkulia
(Mulyono,1996:224). Menurut Janet W. Lerner (Mulyono,1996:224-226) ada
beberapa karakteristik anak berkesulitan belajar matematika yaitu :
a. Gangguan Hubungan Keruangan
Konsep hubungan keruangan contohnya pemahaman atas- bawah,
puncak- dasar, jauh- dekat, tinggi- rendah, depan- belakang, dan awal
9
akhir pada umumnya sudah dikuasi oleh anak sebelum masuk sekolah
dasar. Gangguan memahami hubungan keruangan disebabkan oleh
kondisi intrinsik seperi disfungsi otak dan kondisi ekstrensik seperti
lingkungan sosial yang tidak menunjang terselenggaranya komunikasi
yang dapat menyebabkan anak mengalami gangguan pemahaman konsep
ini. Gangguan ini menyebabkan anak sulit memahami sistem bilangan.
Misalnya anak tidak mampu merasakan jarak antarbilangan seperti jarak
angka 2 dengan 3 lebih dekat daripada jarak angka 2 dengan 7.
b. Abnormalitas Persepsi Visual
Abnormalitas persepsi visual adalah jika seorang anak sulit atau tidak
dapat melihat berbagai objek dalam hubungannya dengan kelompok atau
set. Contohnya seorang anak yang diminta untuk menjumlahkan dua
kelompok benda yang masing- masing terdiri dari tiga dan tujuh
anggota, ia akan menghitung satu persatu jumlah tiap kelompoknya
sebelum menjumlahkannya.
c. Asosiasi Visual-Motor
Asosiasi visual-motor yaitu seserasian antara aktivitas visual dan
motorik anak. Misal seorang anak yang diminta menghitung benda
sambil menyentuh benda- benda tersebut satu persatu, ia baru
menyentuh benda ketiga namum sudah berhitung sampai empat.
Kesalahan seperti ini yang nantinya mempersulit anak dalam memahami
makna bilangan- bilangan.
10
d. Perseverasi
Gangguan perseverasi yaitu adanya perhatian yang melekat pada suatu
objek pada jangka waktu yang relative lama. Pada awalnya anak tersebut
dapat mengerjakan soal dengan baik, tetapi lama- kelamaan perhatiannya
melekat pada sutu objek. Misal seorang anak diminta mengerjakan soal
seperti di bawah ini :
5+1=6
5+2=7
5+3=8
5+4=9
4+4=9
3+4=9
Angka 9 diulang beberapa kali oleh siswa tanpa memperhatikan
kaitannya dengan konsep matematika.
e. Kesulitan Mengenal dan Memahami Simbol
Kesulitan belajar matematika dapat disebabkan karena ketidakpahaman
siswa terhadap simbol- simbol matematika seperti +, - , =, <, dan >. Bisa
disebabkan oleh gangguan memori atau bisa juga karena gangguan
persepsi visual.
f. Gangguan Penghayatan Tubuh
11
Anak yang diskalkulia bisanya sering memperlihatkan adanya gangguan
penghayatan tubuh (body image). Misalnya anak sulit memahami
hubungan bagian- bagian tubuh sendiri.
g. Kesulitan dalam Bahasa dan Membaca
Kemampuan membaca jelas dibutuhkan dalam mengejakan soal- soal
matematika, seprti pengertian matematika yang telah dijelaskan di
subbab sebelumnya bahwa matematika adalah bahasa simbol. Anak yang
kesulitan dalam membaca tentunya akan kesulitan memahami soal,
terutama soal tertulis.
h. Skor Performance IQ Jauh Lebih Rendah daripada Skor Verbal IQ
Tes intelengensi memiliki dua subtes, subtes verbal dan subtes kinerja
(performance). Subtes verbal mencakup tes tentang informasi,
persamaan, aritmetika, perbendaharaan kata dan pemahaman. Sedangkan
subtes kinerja mencakup melengkapi gambar, menyusun gambar,
menyusun baok, menyusun objek, dan coding. Tes kinerja ini sangat
terkait dengan kemampuan persepsi visual, asosiaasi visual- motor, dan
konsep keruangan.
3. Objek Matematika dalam Materi Limit Fungsi
Terdapat beberapa definisi matematika yang dikemukaan oleh banyak
pihak dan tokoh. Salah satu definisi dikemukaan oleh Beth & Piaget (dalam
Runtukahu, 2014: 28) yang mengatakan bahwa matematika adalah
pengetahuan yang berkaitan dengan struktur abstrak dan hubungan
antarstruktur tersebut sehingga teroganisasi dengan baik. Sedangkan R.E.
12
Reys dalam Runtukahu (2014: 28) mengemukaan bahwa matematika adalah
studi tentang pola dan hubungan cara berpikir dengan strategi organisasi,
analisis dan sintesis, seni, bahasa, dan alat untuk memecahkan masalahmasalah abtrak dan praktis. Sementara James & James (Suherman, 2001: 18)
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk,
susunan, besaran, dan konsep- konsep yang berhubungan satu dengan yang
lain yang terbagi menjadi tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri.
Perbedaan definisi ini terjadi karena perbedaan sudut pandang dan karena
matematika itu sendiri masih dapat berkembang dalam hal metode dan isinya
(Bell, 1978: 23).
Walaupun matematika didefinisikan menjadi banyak hal, R. Soedjadi
(2000:13) menyimpulkan bahwa setelah mendalami definisi- definisi
tersebut, pada dasarnya matematika memiliki beberapa karakteriristik yaitu
(1) memiliki objek abstrak, (2) bertumpu pada kesepakatan, (3) berpola pikir
deduktif, (4) memiliki simbol kosong dari arti, (5) memperhatikan semesta
pembicaraan, (6) dan konsisten dalam sistemnya. Salah satu karakterisktik
tersebut yaitu matematika memiliki objek abstrak. Gagne (Suherman, 2001:
35) mengemukakan bahwa objek matematika terdiri dari objek langsung dan
tak langsung. Objek langsung terdiri dari fakta, keterampilan, konsep dan
prinsip. Sedangkan objek tak langsung terdiri dari kemampuan menyelidiki
dan memecahkan masalah, belajar mandiri, bersikap positif terhadap
matematika, dan tahu bagaimana semestinya belajar. Bell (1978:108)
mengemukakan bahwa keempat objek langsung di atas adalah 4 kategori
13
yang dapat dipisahkan dalam matematika. Penjabaran mengenai keempat
objek menurut R. Soedjadi (2000:13-16) dan Bell (1978:108-109) adalah
sebagai berikut.
1. Fakta
Fakta adalah semua kesepakatan dalam matematika berupa simbolsimbol Matematika. Siswa dikatakan memahami fakta apabila ia telah
dapat
menyebutkan dan menggunakannya
secara tepat.
Contoh
pemahaman siswa terhadap fakta dalam materi limit fungsi adalah siswa
dapat menuliskan dan membaca simbol limit (lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)).
2. Keterampilan
Keterampilan adalah operasi atau prosedur yang diharapkan dapat
dikuasai siswa secara cepat dan tepat. Siswa dikatakan dapat menguasai
keterampilan dalam materi limit apabila siswa dapat menyelesaikan
berbagai jenis masalah tentang limit fungsi dengan prosedur yang benar.
Contohnya dalam menyelesaikan soal limit fungsi aljabar siswa
menggunakan operasi aljabar dengan benar.
3. Konsep
Konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang dapat
menentukan apakah suatu objek atau kejadian merupakan contoh konsep
atau bukan contoh konsep. Siswa dikatakan menguasai konsep apabila ia
mampu mengidentifikasi contoh dan noncontoh konsep. Contoh pada
materi limit fungsi adalah siswa dapat mengidentifikasi definisi limit
fungsi di suatu titik dan definisi limit fugsi di tak hingga.
14
4. Prinsip
Prinsip adalah rangkaian beberapa konsep secara bersama-sama beserta
hubungan (keterkaitan) antarkonsep tersebut. Siswa dikatakan menguasai
prinsip apabila siswa dapat mengidentifikasi konsep-konsep yang
terkandung di dalam prinsip tersebut, menentukan hubungan antarkonsep,
dan menerapkan prinsip tersebut ke dalam situasi tertentu. Contoh
pemahaman siswa dalam limit fungsi adalah siswa dapat menggunakan
teorema- teorema limit, prinsip mencari nilai limit fungsi suatu fungsi di
suatu titik, prinsip mencari nilai limit fungsi suatu fungsi di tak hingga,
dan prinsip mencari nilai limit fungsi trigonometri di suatu titik dalam
persoalan limit fungsi lengkap dengan prosedur yang benar.
4. Materi Limit Fungsi Kelas XI IPA
a. Limit Fungsi di Suatu Titik (Secara Intuitif)
Secara intuitif pengertian limit fungsi dapat diuraikan melalui penjelasan
berikut ini:
“lim𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) = 𝐿 berarti bahwa jika 𝑥 dekat tetapi berlainan dengan 𝑐,
maka 𝑓(𝑥) dekat ke 𝐿.”(Varberg & Purcell, 2001:88)
Contoh:
Misal diketahui fungsi 𝑓 yang dirumuskan sebagai berikut
𝑓(𝑥) =
𝑥2 + 𝑥 − 2
𝑥−1
15
Fungsi tersebut tidak terdefinisi di 𝑥 = 1 karena ketika 𝑥 = 1 fungsi ini
memiliki penyebut 0 sehingga tidak terdefinisi. Namun perhatikan nilai
fungsi ketika nilai 𝑥 mendekati 1 dari kanan dan kiri. Fungsi 𝑓 terdefinisi
untuk setiap bilangan real 𝑥 kecuali di 𝑥 = 1 dapat dilihat kecenderungan
nilai 𝑓(𝑥) ketika nilai 𝑥 mendekati 1 melalui tabel berikut:
𝑥
0,9
0,99
0,999
0,9999 …
1,0001 1,001
1,01
1,1
𝑓(𝑥)
2,9
2,99
2,999
2,9999 …
3,0001 3,001
3,01
3,1
Dari tabel di atas didapat nilai 𝑓(𝑥) mendekati 3 ketika 𝑥 makin
mendekati 1 dari kanan maupun dari kiri. Dengan demikian secara intuitif
hal ini dapat dinyatakan dengan limit fungsi 𝑓(𝑥) untuk 𝑥 mendekati 1
adalah 3 dan ditulis
𝑥2 + 𝑥 − 2
lim
=3
𝑥→1
𝑥−1
b. Limit Fungsi di Tak Hingga
Nilai limit fungsi di tak hingga adalah nilai suatu fungsi f(x) jika x
mendekati tak hingga. Maka kita dapat memperoleh nilainya dengan
penjabaran sebagai berikut.
Jika 𝑓(𝑥) =
1
𝑥
maka nilai limit fungsi tersebut adalah 0 jika x mendekati
tak hingga. Hasil ini didapat dari:
𝑥
1
2
10
100
1000
10000
…
→∞
𝑓(𝑥)
1
0,5
0,1
0,01
0,001
0,0001 0,000001 …
→0
1000000
16
Kesimpulan dari penjelasan tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
1
=0
𝑥→∞ 𝑥
lim
Konsep di atas inilah yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan limit
fungsi di tak hingga.
c. Sifat-sifat Limit Fungsi
Diketahui 𝑛 bilangan bulat positif, 𝑘 suatu konstanta, dan fungsi 𝑓 dan 𝑔
masing-masing mempunyai limit di 𝑐, maka
1. Jika lim f ( x )  L dan lim f ( x )  M maka 𝐿 = 𝑀 (Ketunggalan limit
x c
x c
fungsi)
2. lim k  k
xc
3. lim x  c
x c
4. lim k  f ( x )  k  lim f ( x )
x c
x c
5. lim f ( x )  g ( x )  lim f ( x )  lim g ( x )
x c
x c
x c
6. lim f ( x )  g ( x )  lim f ( x )  lim g ( x )
x c
x c
x c
7. lim f ( x ) g ( x )  lim f ( x )  lim g ( x )
x c
8. lim
x c
x c
x c
f ( x)
f ( x ) lim
 x c
asalkan lim g ( x )  0
x c
g ( x ) lim g ( x )
x c

9. lim f ( x )  lim f ( x )
n
x c
x c

n
17
10. lim n f ( x )  n lim f ( x ) asalkan lim f ( x )  0 untuk 𝑛 genap
x c
x c
x c
11. a. Jika lim f ( x )  L maka lim f ( x )  L
x c
x c
b. Jika lim f ( x )  0 maka lim f ( x )  0
x c
xc
d. Limit fungsi Trigonometri
Teorema dasar limit fungsi trigonometri di bawah ini diturunkan
dengan menggunakan Prinsip Apit dan rumus trigonometri. (Endang
Dedy, 2003:85-87)
Teorema Dasar Limit Fungsi Trigonometri
sin 𝑥
=1
𝑥→0 𝑥
lim
Bukti:
Pada lingkaran satuan dengan persamaan 𝑥 2 + 𝑦 2 = 1 pada gambar
1
berikut:
P
C
x
-1
O
B
A(1,0)
1
-1
Gambar 1 Lingkaran satuan yang berpusat di (0,0)
18
Pada Gambar 1 menunjukkan sudut AOP = x radian, segitiga OBP sikusiku di B dan PB menyinggung juring lingkaran BOC, dengan 0 < 𝑥 <
maka berlaku:
Luas juring 𝐵𝑂𝐶 ≤ Luas ∆𝑂𝐵𝑃 ≤ Luas juring ∆𝐴𝑂𝑃
𝑥
1
𝑥
𝜋 ∙ (𝑂𝐵)2 ≤ ∙ 𝑂𝐵. 𝑃𝐵 ≤
𝜋 ∙ (𝑂𝐴)2
2𝜋
2
2𝜋
𝑥
1
𝑥
∙ (cos 𝑥)2 ≤ ∙ cos 𝑥 . sin 𝑥 ≤ ∙ (1)2
2
2
2
𝑥
1
𝑥
∙ cos 2 𝑥 ≤ ∙ cos 𝑥 . sin 𝑥 ≤
2
2
2
𝑥 ∙ cos 2 𝑥 ≤ cos 𝑥 . sin 𝑥 ≤ 𝑥
𝑥 ∙ cos 2 𝑥 cos 𝑥 . sin 𝑥
𝑥
≤
≤
𝑥. cos 𝑥
𝑥. cos 𝑥
𝑥. cos 𝑥
cos 𝑥 ≤
sin 𝑥
1
≤
𝑥
cos 𝑥
sin 𝑥
1
≤ lim
𝑥→0 𝑥
𝑥→0 cos 𝑥
lim cos 𝑥 ≤ lim
𝑥→0
sin 𝑥
≤1
𝑥→0 𝑥
1 ≤ lim
Maka lim
𝑥→0
sin 𝑥
𝑥
=1
Untuk mencari nilai limit yang memuat tan 𝑥 adalah sebagai berikut.
𝜋
2
19
sin 𝑥
tan 𝑥
sin 𝑥
1
lim
= lim cos 𝑥 = lim
×
𝑥→0 𝑥
𝑥→0 𝑥
𝑥→0 𝑥
cos 𝑥
sin 𝑥
1
× lim
𝑥→0 𝑥
𝑥→0 cos 𝑥
= lim
=1×
1
= 1×1= 1
cos 0
Dengan cara yang sama, maka diperoleh
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
= lim
= lim
× cos 𝑥 = lim
× cos 𝑥
𝑥→0 tan 𝑥
𝑥→0 sin 𝑥
𝑥→0 sin 𝑥
𝑥→0 sin 𝑥
cos 𝑥
lim
= 1 × cos 0 = 1 × 1 = 1
Jadi, terbukti
tan 𝑥
𝑥
= 1 dan lim
=1
𝑥→0 𝑥
𝑥→0 tan 𝑥
lim
5. Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa
Guru sebagai pendidik selain bertugas untuk memfasilitasi siswa
dalam pembelajaran di sekolah, guru juga dituntut untuk mengawasi
perkembangan peserta didik. Salah satu bentuk pengawasan perkembangan
peserta didik adalah guru dituntut untuk dapat mendiagnosis siswa yang
berkesulitan belajar. Menurut Sugihartono (2007:149) pengertian diagnosis
menurut beberapa ahli dapat disimpulkan menjadi penentuan jenis masalah
atau kelainan atau ketidakmampuan dengan meneliti latar belakang
penyebabnya dengan cara menganalisis gejala- gejala yang tampak. Maka
20
diagnosis kesulitan belajar adalah penentuan kesulitan belajar siswa dengan
meneliti penyebab kesulitan belajar tersebut dengan menganalisis gejala yang
tampak.
Menurut
Cooney
(1975:205-206)
adalah
beberapa
tahapan
mendiagnosis siswa yang berkesulitan belajar yaitu:
a. Identifikasi siswa yang berkesulitan belajar
Identifikasi siswa dilakukan agar guru atau peneliti dapat fokus ke
siswa yang berkesulitan belajar. Proses identifikasi dapat dilakukan
dengan menganalisis dan membandingkan nilai ulangan harian, ujian
semester dan mid semester pada bab atau semester sebelumnya dan
mengobservasi kegiatan pembelajaran materi limit fungsi.
b. Mengidentifikasi jenis kesulitan dan kesalahan siswa
Setelah
tahap
pertama
selesai
peneliti
atau
guru
perlu
mengidentifikasi kesulitan dan kesalahan siswa pada saat pembelajaraan
limit fungsi. Identifikasi jenis kesulitan ini dapat dilakukan dengan
memberikan tes tertulis (tes diagnostik) kepada seluruh siswa agar siswa
yang mungkin tidak masuk pada tahap pertama dapat terindentifikasi.
c. Memperkirakan penyebab kesulitan dan kesalahan siswa
Penyebab kesulitan belajar siswa meliputi beberapa hal seperti yang
telah diungkapkan oleh Cooney (1975: 2010-214) yaitu:

Faktor psikologis
21

Faktor sosial

Faktor emosional

Faktor intelektual

Faktor pedagogis
d. Diagnosis Kesulitan Siswa Dilihat dari Faktor Intelektual
Walaupun ada beberapa faktor yang mempengaruhi kesulitan belajar
siswa namun penelitian ini hanya mengkhususkan analisis kesulitan
belajar siswa dilihat dari faktor intelektualnya saja. Kesulitan siswan
siswa dilihat dari faktor intelektualnya dapat diidentifikasi dari
ketidakmampuan siswa memahami, menyimpulkan, dan mengunakan
konsep dan prinsip khususnya dalam penelitian ini konsep dan prinsip
limit fungsi. Kekurangan siswa pada pemahamanan materi dari sisi
intelektualnya akan membuat siswa tersebut tidak dapat mengikuti
pembelajaran dengan baik karena mereka tidak dapat memahami materi
yang disampaikan guru apalagi menyelesaikan persoalan yang diberikan.
Penjabaran
diagnosis
kesulitan
siswa
jika
dilihat
dari
faktor
intelektualnya menurut Cooney(1975:216-222) adalah sebagai berikut:
a) Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Penggunaan Konsep
Setelah pembelajaran selesai maka dapat diasumsikan bahwa siswa sudah
diberikan materi tetapi belum menguasi sepenuhnya. Contoh gejala yang
22
ditunjukkan siswa- siswa yang didiagnosis mengalami kesulitan belajar
dalam penggunakaan konsep adalah seperti berikut ini:
1) Siswa tidak dapat menyebutkan nama teknis dari suatu simbol
matematika, misalnya siswa tidak dapat menyebutkan bahwa
∞
adalah lambang dari bilangan tak hingga atau siswa tidak dapat
menyebutkan bahwa lambang 𝑥 → 3 dibaca x mendekati 3.
2) Ketidakmampuan siswa untuk menyebutkan arti dari suatu istilah,
misalnya siswa tidak paham apa yang dimaksud dengan “limit” atau
tidak paham apa yg dimaksud dengan “mendekati” dalam materi limit.
3) Siswa tidak mampu mengingat syarat yang dibutuhkan untuk
mengidentifikasi suatu istilah atau simbol. Misalnya siswa tidak ingat
bahwa syarat suatu fungsi dikatakan punya limit adalah apabila limit
kiri sama dengan limit kanan.
4) Siswa salah mengklasifikasi contoh dan noncontoh. Miisalnya siswa
siswa tidak bisa membedakan mana persoalan yang menggunakan
konsep limit x mendekati bilangan c dan mana persoalan yang
menggunakan konsep limit tak hingga.
5) Siswa tidak dapat menggunakan konsep yang diperlukan untuk
menyelesaikan suatu persoalan.
b) Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Penggunaan Prinsip
Gejala siswa yang mengalami kesulitan belajar dalam menggunakan
prinsip adalah sebagai berikut:
23
1) Siswa tidak dapat menentukan kapan suatu prinsip diperlukan untuk
menyelesaikan
suatu
persoalan.
Misalnya
siswa
tidak
dapat
menentukan kapan salah satu teorema limit digunakan untuk
mengerjakan persoalan limit fungsi.
2) Siswa tidak dapat menjelaskan alasan mengapa ia menggunakan
prinsip tersebut. Misalnya siswa dapat menggunakan suatu teorema
dalam mengerjakan soal limit fungsi dengan benar, namun pada tes
lisan ia tidak dapat menjelaskan mengapa ia harus menggunakan
teorema tersebut.
3) Siswa tidak dapat menggunakan prinsip dengan tidak benar.
4) Siswa tidak dapat membedakan prinsip yang benar dan tidak benar.
5) Siswa
tidak
dapat
menggeneralisasi
suatu
prinsip
dan
memodifikasinya. Misalnya ketika siswa tidak dapat menyelesaikan
suatu persoalan yang mengharuskan ia menggunakan dan memodikasi
bentuk suatu limit fungsi dan memodifikasi beberapa teorema limit.
B. Penelitian yang Relevan
1. Penelitian oleh Ervinta Astrining Dewi
Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah penelitian
yang dilakukan oleh Ervinta A.D. dalam skripsinya yang berjudul “Kajian
Kesulitan Belajar Logaritma dan Eksponen Siswa Kelas X Program CI
SMAN 2 Bantul Tahun Ajaran 2010/2011” pada tahun 2012. Penelitian ini
bertujuan untuk mengetahui beberapa kesulitan yang berkaitan dengan
24
konsep dan prinsip dalam menyelesaikan persoalan logaritma dan
eksponen yang dialami siswa kelas X program CI di SMAN 2 Bantul.
Dalam penelitian ini subjek penelitian sudah mempelajari materi logaritma
dan eksponen pada saat proses pembelajaran di kelas.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa 13 siswa kelas X program CI
SMAN 2 Bantul telah teridentifikasi mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan persoalan logaritma dan eksponen yang berkaitan dengan
konsep dan prinsip logaritma dan eksponen. Konsep yang tidak dikuasai
siswa adalah konsep bilangan berpangkat bulat negatif, konsep bilangan
berpangkat pecahan, konsep bentuk akar, dan konsep logaritma.
Sedangkan prinsip yang tidak dikuasai siswa adalah sifat operasi
pembagian bilangan berpangkat, sifat perpangkatan bilangan berpangkat,
sifat operasi aljabar dengan bentuk akar, sifat mengubah bilangan pokok,
sifat perkalian, sifat logaritma, hubungan bilangn berpangkat bulat positif
dan negates, hubungan bilangan berpangkat dan bentuk akar, dan relasi
antara bilangan berpangkat dan logaritma.
2. Penelitian oleh Astrid Amreta Sari
Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah penelitian
yang dilakukan oleh Astrid A. S. dalam skripsinya yang berjudul “Analisis
Kesulitan Siswa Kelas VII SMPN 15 Yogyakarta Tahun Ajaran
2010/2011 dalam Menyelesaikan Persoalan Pecahan ” pada tahun 2012.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui beberapa kesulitan yang dialami
25
siswa dalam menyelesaikan persoalan pecahan yang dialami siswa kelas
VII SMPN 15 Yogyakarta serta penyebab kesulitan tersebut.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa kesulitan siswa dalam
menyelesaikan persoalan pecahan berkaitan dengan pemahaman konsep
dan prinsip pecahan. Konsep yang tidak dikuasai siswa adalah konsep
pecahan dan desimal. Sedangkan prinsip yang tidak dikuasi siswa adalah
prinsip urutan operasi hitung, penjumlahan pecahan, pembagian pecahan
bentuk
𝑎
𝑐⁄
𝑏
𝑐
= 𝑎: 𝑏 dan
𝑎⁄
𝑏
𝑐⁄
𝑑
𝑎 𝑐
= 𝑏 : 𝑑 , operasi hitung pecahan negative,
mengubah pecahan biasa menjadi decimal dan sebaliknya, mengubah
lambang bilangan bulat menjadi pecahan biasa, menyederhanakan
pecahan, pemangkatan pecahan, dan perkalian pecahan berpangkat.
Penyebab kesulitan siswa adalah kurangnya penguasaan konsep dan
prinsip pecahan, kelemahan siswa dalam mengingat, dan ketidaktahuan
akan konsep dan prinsip pecahan.
C. Kerangka berpikir
1. Materi matematika terkait dengan berbagai disiplin ilmu dan materi
matematika yang lain. Sehingga memahami materi limit fungsi adalah
salah satu dasar untuk memahami materi kalkulus dan penggunaan
kalkulus pada jenjang pendidikan selanjutnya.
26
2. Konsep dan prinsip limit fungsi adalah objek matematika yang penting
untuk dipahami oleh siswa dalam mempelajari materi limit fungsi secara
keseluruhan karena limit fungsi adalah dasar dari materi kalkulus.
3. Kesalahan siswa pada saat memecahkan persoalan limit mengindikasikan
ketidakpahaman siswa pada objek matematika pada materi limit
khususnya konsep dan prinsip.
4. Kesalahan siswa dalam memecahkan soal adalah salah satu indikator
kesulitan belajar siswa khusunya dalam materi limit fungsi.
5. Letak kesulitan siswa dalam mempelajari limit fungsi belum diketahui.
6. Untuk mengetahui kesulitan siswa dalam materi limit fungsi perlu
dilakukan observasi saat pembelajaran, memberikan tes diagnostik di akhir
pembelajaran.
7. Penelitian akan menjelaskan kesulitan- kesulitan siswa dalam mempelajari
materi limit fungsi.