GETARAN SELARAS A. Getaran Selaras Sederhana

RENCANA PEMBELAJARAN 8. POKOK BAHASAN : GETARAN SELARAS
A. Getaran Selaras Sederhana (GSS)
Getaran Selaras Sederhana adalah gerak bolak-balik secara periodik dan ajeg (steady)
di sekitar titik seimbangnya. Benda menjalani GSS karena mengalami gaya balik
di mana k = tetapan disebut tetapan gaya, dan x = simpaingan (posisi) dan titik
seimbangnya. Mengingat persamaan (3-7), persamaan (8.1) dapat ditulis sebagai
dengan m = massa benda. Penyelesaian persamaan (8.2) bisa disajikan dalarn bentuk
disebut Persamaan Gerak GSS, dengan A (simpangan maksimum disebut amplitudo)
dan
(fase awal) merupakan tetapan-tetapan intregasi yang nilainya ditentukan oleh
syarat/ keadaan awal (t = 0), dan
Disebut/ adalah frekuensi sudut getaran. Adanya frekuensi sudut ini bersetaraan dengan
periode ( T ) dan frekuensi (f) GSS melalui hubungan
sehingga memberikan
dan
Grafik/plot persamaan(8.3) ditunjukkan oleh Gambar 8.1.
Universitas Gadjah Mada
1
Kecepatan dan percepatan GSS diperoleh dari persamaan geraknya,
dan
Contoh 1:
Pegas digantung pada titik tetap dengan panjang normal l. Lalu ujung bawah dibebani
dengan massa m sehingga pegas memanjang sebesar s. Kemudian, dari posisi
setimbangnya tersebut, beban diterik ke bawah sejauh d lalu dilepas sehingga beban
menjalani GSS.
Carilah:
a) Persamaan GSS tersebut.
b) Kecepatan saat melewati posisi simbang
c) Percepatan saat di posisi teratas dalam GSS.
Jawab :
Pada posisi setimbangnya : mg = ks, jadi k =
. Saat dilepas, t = 0 : x(0) = d =
amplitudonya, sehingga berlaku (persamaan (8.3) untuk t = 0):
a) Persamaan geraknya adalah
d=d
(
)=d
(√
)
b) Kecepatannya, persamaan (8.8)
̇ (t)= - d √
(√
)
c) Percepatannya, persamaan (8.9)
Universitas Gadjah Mada
2
̈ (t)= - d
Yang saat di posisikan teratas :
(√
(√
)
)= -1, sehingga
̈ teratas =
B. Tenaga GSS
Mengingat F = -kx berupa gaya konservatif, berarti benda yang bergetar selaras
sederhana mempunyai tenaga potensial, di sebut tenaga potensial pegas, yaitu sebesar
Ur = kx2
(8.10)
Tenaga GSS kekal, yakni ( dapat ditulis )
E=
(8.11)
vx = kecepatan pada simpangan x dan v0 = kecepatan di posisi setimbang. Di sini tenaga
kinetic dan tenaga potensial selalu berubah ( sebagai fungsi posisi, x ), namun
jumlahnya konstan, ditunjukan oleh gambar 8.2.
Universitas Gadjah Mada
3
Contoh 2 :
Pada GSS dengan m,k dan A tertentu, carilah
a) v pada
b) x pada saat K = Ur !
Jawab :
a) Dengan persamaan (8.11) untuk
b) Untuk K = Ur atau
=
memberikan
tenaga GSS dapat ditulis sebagai
C. Getaran Selaras Teredam (GST)
Benda menjalani getaran selaras teredam, karena, disamping menjalani gaya balik
linier, F = -kx, juga mengalami gaya hambat yang berefek meredam getaran. Gaya
redam ini umumnya fungsi kecepatan, dan kita hanya meninjau untuk gaya redam yang
berbanding linier terhadap kecepatan, yakni ⃗
⃗. Dengan demikian gaya yang
dialami oleh benda yang bergetar selaras teredam dinyatakan sebagai
c disebut tetapan redaman atau koefisien redaman.
Persamaan (8.12) memberikan persamaan differensial GST
atau
dengan
Universitas Gadjah Mada
4
dan
adalah frekuensi sudut sistem jika tanpa redaman. Penyelesaian persamaan differensial
(8.13a) dan (8.1 3b) tergantung pada nilai-nilai m,k dan c yang ditentukan oleh nilai
Tiga kemungkinan nilai
GS teredam lanjut
:
GS teredam kritis
:
, menentukan jenis getaran teredam tersebut, yakni
GS teredam lambat :
Universitas Gadjah Mada
5