penerapan ekonomi

INTEGRAL
APLIKASI EKONOMI
Pengertian Integral
Integral merupakan operasi invers dari turunan.
Jika turunan dari F(x) adalah F’(x) = f(x), maka
F(x) = ∫ f(x) dx.
∫ adalah lambang untuk notasi integral,
dx adalah menyatakan fungsi bekerja dalam x.
http://rosihan.web.id
INTEGRAL
Dua macam pengertian integral, yaitu:
integral taktentu (indefinite integral) dan
integral tertentu (definite integral).
Integral taktentu adalah kebalikan dari
diferensial,
sedangkan integral tertentu merupakan
suatu konsep yang berhubungan dengan
proses pencarian luas suatu area.
INTEGRAL
I. INTEGRAL TAK TENTU
II. INTEGRAL TETENTU
INTEGRAL TAK TENTU




f
x
dx

F
x

c


f(x)
dx
F(x)
c
notasi integral (yang diperkenalkan oleh
Leibniz,
seorang matematikawan
Jerman)
fungsi integran
adalah diferensial dari F(x),
fungsi integral umum yang bersifat
F’(x) =f(x)
konstanta pengintegralan
Beberapa Teorema
1
n1
x dx n1x c
kfxdx k f xdx
n
1
2
3
4
 f xgxdx  f xdx gxdx
 f xgxdx  f xdx gxdx
Contoh – contoh
1.  x dx 12 x2 c
2.  54 x3dx 54.4 x4 c  15 x4 c.
3.
PENERAPAN EKONOMI
Pendekatan integral tak tentu bisa
digunakan untuk mencari persamaan
fungsi total dari suatu variabel ekonomi
pada persamaan fungsi marjinalnya
diketahui. Kita tahu bahwa fungsi
marjinal adalah turunan dari fungsi total,
maka dengan proses sebaliknya –yakni
integrasi—dapat dicari fungsi asal dari
fungsi turunan tersebut atau fungsi
totalnya.
PENERAPAN EKONOMI
I. FUNGSI BIAYA
II. FUNGSI PENERIMAAN
III. FUNGSI UTILITAS
IV. FUNGSI PRODUKSI
V. FUNGSI KONSUMSI DAN FUNGSI
TABUNGAN
FUNGSI BIAYA
Biaya total
:
Biaya marjinal :
Biaya total adalah integrasi dari biaya
marjinal
Kasus:
Biaya marjinal suatu perusahaan
ditunjukkan oleh MC = 3Q2 – 6Q + 4.
Carilah persamaan biaya total dan biaya
rata-ratanya.
Jawab
Konstanta k adalah biaya tetap. Jika diketahui biaya tetap
tersebut sebesar 4, maka:
C
= Q3 – 3Q2
AC = Q2 – 3Q4/Q
FUNGSI PENERIMAAN
Kasus:
Carilah persamaan penerimaan total dan
penerimaan rata-rata dari suatu
perusahaan jika penerimaan marjinalnya
MR = 16 – 4 Q
Jawab:
FUNGSI UTILITAS
Kasus
Carilah persamaan utilitas total dari
eorang konsumen jika utilitas marjinalnya
MU = 90 – 10 Q.
Jawab
Seperti halnya produk total dan penerimaan total,
disinipun konstanta k = 0, sebab tidak aka nada
kepuasan atau utilitas yang diperoleh seseorang
jika tak ada barang yang dikonsumsi.
FUNGSI PRODUKSI
Kasus
Produk marjinal sebuah perusahaan
dicerminkan oleh MP=18 X-3X^2. Carilah
persamaan produk total dan produk rataratanya
Jawab
Dalam persamaan produk total juga konstanta k = 0,
sebab tidak akan ada barang ( P ) yang dihasilkan jika tak
ada bahan ( X ) yang diolah atau digunakan.
FUNGSI KONSUMSI DAN FUNGSI TABUNGAN
Dalam ekonomi makro, konsumsi ( C ) dan tabungan
( S ) dinyatakan fungsional terhadap pendapatan
nasional ( Y ).
C=f ( Y )=a+bY
MPC=C^'= dC/dY=f^' ( Y )= b
Karena Y=C+S, maka
S=g( Y )= -a+( 1-b)Y
MPS=S^'= dS/dY=g^' (Y)=( 1-b )
INTEGRAL TERTENTU
Integral tertentu adalah integral dari suatu
fungsi yang nilai-nilai variable bebasnya
memiliki batas-batas tertentu. Dalam
integral tak tentu kita temukan bahwa
Jika kita ingin mengetahui hasil integrasi
antara x = a dan x = b dimana amaka x dapat
disubtitusi dengan nilai a dan b sehingga ruas
kanan persamaannya menjadi :
F(b) – F(a) adalah hasil integral tertentu dari
f(x) antara a dan b.Secara lengkap dapat
dituliskan menjadi :
Integral tertentu digunakan untuk
menghitung luas area yang terletak di antara
kurva y = f(x) dengan sumbu horizontal – x
dan menghitung luas area yang terletak di
antara dua kurva.
Andaikan kita memiliki dua buah kurva y1 = f(x)
dan y2 = g(x), di mana
F(x) Maka luas area antara kedua kurva ini
untuk rentang wilayah dari a ke b ( a adalah :
KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU
Untuk a < c < b, brlaku:
Penerapan Ekonomi
1.Surplus konsumen
2.Surplus produsen
Aplikasi Ekonomi – Surplus Konsumen
Mencerminkan suatu keuntungan lebih atau
surplus yang dinikmati oleh konsumen
tertentu berkenaan dengan tingkat harga
pasar suatu barang
P
Surplus Konsumen
• Jika tingkat harga pasar adalah Pe maka
bagi konsumen tertentu yang sebenarnya
mampu dan bersedia membayar dengan
harga lebih tinggi dari Pe hal ini akan
merupakan keuntungan baginya, sebab ia
cukup membayar barang tadi dengan
harga Pe
• Keuntungan inilah yang disebut dengan
surplus konsumen
Pe
0
P = f(Q)
Qe
Q
Aplikasi Ekonomi – Surplus Konsumen
Dalam hal fungsi permintaan berbentuk P = f(Q)
Qe
Cs   f (Q)dQQePe
0
Dalam hal fungsi permintaan berbentuk Q = f(P)
ˆ
P
Cs   f (P)dP
Pe
P̂ Adalah nilai P untuk Q = 0
Contoh – Surplus Konsumen
Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Q
= 48 – 0,03P2. Hitunglah surplus konsumen jika tingkat harga
pasar adalah 30
Pe = 30
Q = 48 – 0,03 (30)2
Qe = 21
Q=0
ˆ
P
0 = 48 – 0,03 P2
Cs   f (P)dP
P = 40
Pe
40


40
Cs  480,03P2dP 48P0.01P3 30
= 110
30
Surplus Produsen
Mencerminkan suatu keuntungan lebih
atau surplus yang dinikmati oleh
produsen tertentu berkenaan dengan
tingkat harga pasar suatu barang
• Jika tingkat harga pasar adalah Pe
maka bagi produsen tertentu yang
sebenarnya bersedia menjual dengan
harga lebih rendah dari Pe hal ini
akan merupakan keuntungan baginya,
sebab ia cukup menjual barang tadi
dengan harga Pe
• euntungan inilah yang disebut dengan
surplus produsen
P
P = f(Q)
Pe
Surplus Produsen
0
Qe
Q
Dalam hal fungsi penawaran berbentuk P = f(Q)
Qe
Ps QePe   f (Q)dQ
0
Dalam hal fungsi penawaran berbentuk Q = f(P)
Pe
Ps   f (P)dP
ˆ
P
P̂ Adalah nilai P untuk Q = 0
Contoh Kasus
Seseorang produsen mempunyai fungsi
penawaran P = 0,50Q + 3. Berapa surplus
produsen itu bila tingkat keseimbangan di
pasar adalah 10?
Jawab :
P = 0,50Q + 3
P=0
Q=0
Pe = 10
Q = -6 + 2P
Q = -6
P = 3 = P^
Qe = 14
QePe 0  Qe f (Q)dQ
 (14)(10)0  14(0,50Q3)dQ



140 0,25Q 3Q
140 0,25(14)2 3(14)  0,25(0)2 3(0)
140910
 49.
2
14
0


Trimakasih
Referensi :
http://rosihan.web.id