persiapan ujian tengah semester 3 bidang minat matematika murni

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA
JURUSAN MATEMATIKA
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
UNIVERSITAS PADJADJARAN
Sekretariat : Gedung D-13 Lantai I FMIPA Unpad
Jln. Bandung - Sumedang Km. 21 Jatinangor 45363
PERSIAPAN UJIAN TENGAH SEMESTER 3
BIDANG MINAT MATEMATIKA MURNI
TAHUN AJARAN 2013/2014
TEORI BILANGAN
1. HItung gcd dari 1914 dan 899 kemudian tentukan gcd-nya sebagai kombinasi linear dari
kedua bilangan bulat tersebut.
2. Selesaikan 3𝑥 + 5𝑦 + 5𝑧 = 10
3. Misalkan 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℤ. Buktikan
a. Jika 𝑎 𝑏 dan 𝑏 𝑎, maka 𝑎 𝑐
b. Jika 𝑎 𝑏, 𝑎 𝑐 dan 𝑚, 𝑛 ∈ ℤ, maka 𝑎 𝑚𝑏 + 𝑛𝑐
c. Jika 𝑎 𝑏 dan 𝑐 𝑑, maka 𝑎𝑐 𝑏𝑑
LOGIKA MATEMATIKA
1. Tunjukkan nilai kebenaran formula 𝑝
𝑞 → (𝑟 ↔ ~𝑠 ) dengan tabel kebenaran.
Apakah formula tersebut suatu tautologi.
2. Ubahlah formula (𝑃
𝑄 → 𝑅 ) → 𝑆 ke dalam bentuk normal konjungsi.
3. Dengan menggunakan aturan normalisasi buktikan bahwa 𝑝 → 𝑞 adalah kesimpulan
dari 𝑝 → (~𝑟 → 𝑞) dan 𝑝 → ~𝑟
4. Ubahlah kalimat argumentasi di bawah ini dalam notasi logika dan tunjukkan benar atau
salahnya kesimpulan di bawah ini dengan aturan inferensi.
"Seseorang yang berhenti belajar adalah orang lanjut usia, meskipun umurnya
masih remaja. Seseorang yang tidak pernah berhenti belajar akan selamanya
menjadi pemuda" -Henry Ford
Departemen Akademik-PH Himatika FMIPA Unpad 2013
HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA
JURUSAN MATEMATIKA
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
UNIVERSITAS PADJADJARAN
Sekretariat : Gedung D-13 Lantai I FMIPA Unpad
Jln. Bandung - Sumedang Km. 21 Jatinangor 45363
a. Jika hitungan saya benar dan saya membayar penuh tagihan listrik maka saya akan
kehabisan uang. Tetapi jika saya tidak membayar tagihan listrik, sambungan listrik
akan diputus. Oleh karenanya, jika saya tidak kehabisan uang dan sambungan listrik
tidak diputus maka hitungan saya salah.
b. Diketahui persamaan reaksi kimia sebagai berikut :
𝑀𝑔𝑂 + 𝐻2 → 𝑀𝑔 + 𝐻2 𝑂
𝐶 + 𝑂2 → 𝐶𝑂2
𝐶𝑂2 + 𝐻2 𝑂 → 𝐻2 𝐶𝑂2
Bila kita memiliki 𝑀𝑔𝑂, 𝐻2 , 𝑂2 dan 𝐶 mencukupi, buktikan kita dapat membuat
𝐻2 𝐶𝑂2
"Seseorang yang berhenti belajar adalah orang lanjut usia, meskipun umurnya
masih remaja. Seseorang yang tidak pernah berhenti belajar akan selamanya
menjadi pemuda" -Henry Ford
Departemen Akademik-PH Himatika FMIPA Unpad 2013