gerak peluru - WordPress.com

GERAK PELURU
P ENGERTIAN
Gerak parabola adalah gerak
gabungan dari GLB pada sumbu
horizontal (x) dan GJB pada sumbu
vertikal (y) secara terpisah serta tidak
saling mempengaruhi.
P ERSAMAAN GERAK PELURU

Kecepatan awal pada sumbu x
v0x = v0 cos α

BAGAN 1
Kecepatan awal pada sumbu y
v0y = v0 sin α

Kecepatan pada sumbu y
vy = v0 sin α - gt

Kedudukan pada sumbu x
x = v0x . t

Kedudukan pada sumbu y
1
y = v0y t - gt2
2

Jarak terjauh
xmax =

𝑣0 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼
𝑔
Waktu untuk mencapai titik terjauh
tx =

𝑔
Ketinggian maksimum
ymax =

𝑣0 2 𝑠𝑖𝑛 2𝛼
2 𝑣0 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑔
Waktu untuk mencapai titik tertinggi
ty =
𝑣0 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑔
J ENIS -J ENIS G ERAK P ELURU

Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut alpha terhadap garis horizontal.

Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar
horizontal.

Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut teta
terhadap garis horizontal.
C ONTOH G ERAK P ELURU D ALAM K EHIDUPAN

Bola yang ditendang.

Peluru yang ditembakkan.

Benda yang dijatuhkan dari pesawat yang bergerak.
P EMBUKTIAN MATEMATIS
Untuk membuktikan bahwa gerak peluru berbentuk parabola, maka yang harus diingat adalah :
1.
2.
Hambatan udara diabaikan.
Nilai g adalah tetap.
3.
X0 = Y0 = 0
x = v0x . t
<=> t =
𝑥
𝑣0 𝑥
=>> Persamaan 1
1
y = v0y t - 2 gt2 =>> Persamaan 2
Setelah itu, persamaan 1 disubtitusikan dengan persamaan 2 sehingga
1
𝑥
y = v0y 𝑣
𝑥
- 2 g(𝑣 𝑥) 2
0𝑥
0
𝑣 𝑦
𝑔
𝑜
2 𝑣𝑜 𝑥 2
<=> y =( 𝑣𝑜 𝑥 ) x - (
) x2
<=> y = ax – bx2
C ATATAN

Jika besar sudut α adalah 90°, maka yang terjadi adalah Gerak Vertikal ke Atas
Untuk mencapai jarak terjauh, maka sudut harus sebesar 45°. Ini dikarenakan, nilai sin yang terbesar adalah 1, yaitu sin
90°. Dari persamaan x =
𝑣0 2 𝑠𝑖𝑛 2𝛼
𝑔
, untuk mencapai sin 90°, jadi sin 2𝛼 = sin 90° sehingga 𝛼 = 45°.
A SAL -U SUL R UMUS

Asal - usul rumus mencari kecepatan awal pada sumbu y.
v0y
v0
v0x
Dari gambar di atas, dapat kita lihat sebuah segitiga. Dengan menggunakan trigonometri, maka v0y = v0 sin 𝛼

Asal - usul rumus mencari kecepatan awal pada sumbu x.
v0y
v0
v0x
Dari gambar di atas, dapat kita lihat sebuah segitiga. Dengan menggunakan trigonometri, maka v0x = v0 cos 𝛼

Asal - usul rumus mencari ketinggian puncak.
Dari pelajaran gerak vertikal yang telah kita pelajari pada semester 1, kita telah mengetahui persamaan untuk mencari
titik puncak dan mencari kecepatan pada saat puncak.
1.
Persamaan untuk mencari kecepatan pada saat puncak.
Vt = Voy - gt
<=> Voy - Vt = gt
<=> t =
<=> t =
<=> t =
2.
𝑉𝑜𝑦 − 𝑉𝑡
𝑔
𝑣0 𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝑉𝑡
𝑔
𝑣0 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑔
(karena pada saat puncak Vt = 0) => Pers.1
Persamaan untuk mencari ketinggian puncak.
1
ymax = Voy t - 2 gt2
<=> ymax = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛 𝛼 .
2
𝑣0 2 𝑠𝑖𝑛 𝛼
<=> ymax =
<=> ymax =

𝑔
𝑣0 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑔
1
- g .(
2
𝑣0 𝑠𝑖𝑛 𝛼 2
𝑔
)
2
-
1 𝑣0 2 𝑠𝑖𝑛 𝛼
2
𝑔
𝑣0 2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼
2𝑔
Asal - usul rumus mencari jarak terjauh.
Waktu untuk
mencapai sini
=
Waktu untuk
mencapai sini
Sehingga tx =
2 𝑣0 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑔
Gerak pada sumbu horizontal adalah GLB, sehingga :
𝑅
Vox = 𝑡
<=> Xmax = Vox . t
<=> Xmax = v0 cos 𝛼 .
<=> Xmax =
<=> Xmax =
2 𝑣0 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑔
𝑣0 2 2 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑔
𝑣0 2 sin 2 𝛼
𝑔
S OAL -SOAL
1. Ronaldinho menendang bola dari permukaan lapangan dengan laju 40 m/s dan sudut 45o terhadap arah horisontal.
Berapa lama bola tersebut mengenai tanah kembali ?
2. Sebuah pipa air yang bocor menyemprotkan air pada sudut 30 o dengan kecepatan 15 m/s. Air mengenai sebuah benda
sejauh 5 meter pada ketinggiah P. Berapakah tinggi P ?
o
3. Sebuah benda dilemparkan dengan sudut elevasi 60 dengan kecepatan awal 20 m/s. Hitunglah jarak benda setelah 2
detik dan ketinggian maksimum yang dicapai benda ! Hitung juga kapan dan di mana benda mencapai tanah kembali !
4. Tentukan seberapa jauh lebih tinggi orang dapat melompat di bulan dibandingkan dengan di bumi jika laju dan sudut
lompatan sama. Percepatan gravitasi di bulan sama dengan seperenam gravitasi di bumi.
5. Buktikan bahwa sebuah benda mencapai jarak horisontal maksimum jika diberi kecepatan awal pada sudut 45 o
terhadap horizontal.
6. Sebuah batu dilempar dalam arah horisontal dengan kecepatan awal 10 m/s dari sebuah puncak bukit setinggi 50 meter.
Berapa lama waktu yang diperlukan batu untuk mencapai tanah ? Berapakah kecepatan batu ketika menyentuh
permukaan tanah ? Hitung juga jarak horisontal yang dapat dicapai batu dihitung dari kaki bukit.
7. Pada titik mana di lintasannya, sebuah benda yang melakukan gerak parabola memiliki laju terkecil ?
8. Sebuah peluru ditembakkan secara horisontal dengan kecepatan awal 200 m/s. Jika pistol berada 5 meter di atas tanah,
berapa lama peluru berada di udara ?
9. Sebuah kelereng dijatuhkan dari sebuah meja dengan kecepatan awal 10 m/s. Jika tinggi meja 2 meter, berapa lama
waktu yang dibutuhkan kelereng untuk mencapai lantai ? berapa jarak horisontal yang dapat dicapai kelereng tersebut,
dihitung dari tepi meja ?
10. Sebuah bola dilempar horisontal dari atap bangunan yang tingginya 60 m dan mendarat 40 meter dari dasar bangunan.
Berapa laju awal bola tersebut ?