fisika dasar 2 pertemuan 2 potensial listrik

UNIVERSITAS BUANA PERJUANGAN
KARAWANG
Teknik Industri
FISIKA DASAR 2
PERTEMUAN 2
MATERI :
POTENSIAL LISTRIK
SILABI FISIKA DASAR 2
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Muatan dan Medan Listrik
Potensial Listrik
Kapasitor dan Dielektrik
Arus dan Resistansi
Medan Magnet
Induksi dan Induktansi
Magnetisme bahan
Optika Geometri
Optika Fisis
POTENSIAL LISTRIK
• Energi Potensial
Dari teorema kerja-energi didapatkan bahwa perubahan energi
potensial sama dengan kerja yang harus dilakukan melawan medan
gaya untuk memindahkan benda dari A ke B. Secara matematis
dapat ditulis
B
∆ U = −W
AB
= −∫
A
v v
F .dr
Satuan Potensial Listrik
Secara umum energi potensial medan listrik oleh muatan sumber q yang
dimiliki oleh muatan uji q0 pada jarak r dari q adalah
U =
1
4 πε
0
qq
r
0
Potensial listrik didefinisikan sebagai energi
potensial per satuan muatan.
Beda Potensial Listrik
Sama seperti setiap massa yang berada di medan gravitasi mempunyai energi potensial
gravitasi, maka setiap benda bermuatan listrik yang berada di dalam medan listrik juga
memiliki energi potensial listrik.
Potensial listrik sebuah muatan adalah besarnya energi potensial listrik dibagi dengan
besarnya muatan benda tersebut.
tersebut.
W
V =
q
satuan
volt
Gerakan awan di udara menyebabkan awan bermuatan listrik. Awan yang berdekatan
dengan bumi (bola muatan raksasa) akan menimbulkan induksi listrik. Akibatnya akan
terjadi loncatan muatan listrik yang sangat besar yang menimbulkan bunga api.
Loncatan bunga api inilah yang disebut dengan petir. Petir yang sampai ke bumi
disebut kilat.
Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Kontinu
Jika distribusi muatan tersebut adalah kontinu, maka medan yang
ditimbulkannya di setiap titik P dapat dihitung dengan membagi
v v
elemen2 yang sangat kecil dq. Medan dE (r ) yang ditimbulkan oleh
setiap elemen akan dihitung, dengan memperlakukan elemen2 tsb
v v
sebagai muatan titik. dE (r ) diberikan oleh
v v
dE ( r ) =
1
dq
rˆ
2
4πε 0 r
Dimana r adalah jarak dari elemen muatan dq ke titik P. medan
resultan kemudian dicari dari prinsip superposisi dengan
menjumlahkan kontribusi2 medan yang ditimbulkan oleh semua
elemen
v v
v v
E (r ) = ∫ dE (r )
Bila ada N buah muatan titik sebagai sumber, dengan muatan sumber qi ada pada
v
vektor rvi ' , medan resultan pada vektor posisi r adalah
v v
E (r ) =
∑
N
v v
E i (r ) = ∑
i =1
i =1
N
1
4 πε
0
v v'
q i ( r − ri )
v v' 3
r − ri
Perhatikan, jumlahan pada persamaan di atas adalah jumlahan vektor.
Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Kontinu
Jika distribusi muatan tersebut adalah kontinu, maka medan yang
ditimbulkannya di setiap titik
v Pv dapat dihitung dengan membagi elemen2
yang sangat kecil dq. Medan d E ( r ) yang ditimbulkan oleh setiap elemen akan
dihitung, dengan memperlakukan elemen2 tsb sebagai muatan titik.
diberikan oleh
v v
v
1
dq
d E ( r ) d E ( rv ) =
rˆ
2
4 πε 0 r
Dimana r adalah jarak dari elemen muatan dq ke titik P. medan resultan
kemudian dicari dari prinsip superposisi dengan menjumlahkan kontribusi2
medan yang ditimbulkan oleh semua elemen muatan, atau
v v
E (r ) =
∫
v v
dE (r )
Potensial Listrik Pada sebuah Titik di Sekitar Muatan
Listrik
q
V = ke
r
Titik ukur potensial listrik
r
Muatan,
q
Jarak titik terhadap muatan,
q
POTENSIAL KONDUKTOR BERMUATAN
Konduktor
+
+
+
+
+
+
+
+
Permukaan Gauss
+
+
+
+
+
+
+
+
+
A
+
+
+
+
+
B
+
+
+
+
+
Muatan pada konduktor selalu tersebar
pada permukaannya.
Medan listrik pada permukaan konduktor
tegak lurus bidang.
Medan listrik di dalam konduktor nol.
Konduktor merupakan bahan
ekuipotensial
B
VB − V A = − ∫A E ⋅ ds
VB – VA = 0
E⊥ds → E ⋅ ds = 0
Contoh Soal :
Jawab :
Jawab Lanjutan…
Potensial Oleh Sistem Muatan Titik
V = +
V =
kq
+ V0
r
∑
i
kq i
ri 0
;
V =
kq
r
; V = 0
Pada r =∞
Kerja pada Medan Listrik
Contoh Soal :
Jawab :
Potensial pada Sumbu Cincin Bermuatan
Potensial pada Sumbu Cakram Bermuatan
Potensial di dalam & di Luar Kulit Bola
bermuatan
Medan Listrik dan Potensial
TUGAS
1. Muatan titik q1 =1 µC terletak pada titik asal, muatan titik q2 = -4 µC
terletak 4 meter sepanjang sumbu +x dan muatan titik q3 = 3 µC
terletak 3 meter sepanjang sumbu +y . hitung energi potensial total
dari sistem tiga buah partikel bermuatan tersebut !
2. Sebuah dipole terdiri dari dua buah muatan yang sama besar tetapi
berlawanan tandaterpisah sejauh 2a seperti pada gambar dibawah ini. Dipole
terletak pada sepanjang sumbu x dan pusatnya pada titik asal kordinat.
Hitunglah : a). Potensial listrik di titik P; b). V dan Ex pada titik P diantara dua
muatan tersebut
3. Muatan listrik terdistribusi secara merata pada cincin dengan jari-jari a,
muatan total Q. hitunglah potensial listrik dan medan listrik di titik P
pada sepanjang sumbu cincin sejauh x dari pusat cincin.
GRADIEN POTENSIAL
Dari sub bab sebelumnya kita menghitung potensial listrik bila
diketahui intensitas medan listriknya. Proses sebaliknya juga dapat
dilakukan, kita menghitung intensitas medan listrik bila potensialnya
diketahui, yaitu dengan persamaan :
E = − grad V = ∇ V
Contoh Soal 4.5 :
Diketahui medan potensial :
V =
60 sin θ
r2
Tentukan kerapatan muatan volume ρv di titik P(3, 60o, 25o)
Jawab :
Kerapatan muatan volume dapat ditentukan dengan menggunakan
persamaan Maxwell pertama ρv = ∇•D sedangkan D baru dapat dihitung
bila E diketahui, yaitu dari persamaan D = εo E. Jadi yang mula-mula
harus dilakukan adalah gradien potensial.
∂V
∂V
1 ∂V
1
ar +
aθ +
aφ
∂r
r ∂θ
r sin θ ∂ φ
60 cos θ
120 sin θ
aθ + 0
a
−
E = −∇ V =
r
3
3
r
r
120 ε o sin θ
60 ε o cos θ
D = εoE =
a
aθ
−
r
3
3
r
r
∂ (D φ )
1 ∂ (r 2D r )
1
∂ ( D θ sin θ )
1
+
ρv = ∇ • D = 2
+
r
∂r
r sin θ
∂θ
r sin θ ∂ φ
− 120 ε o sin θ
60 ε o cos 2 θ
=
−
+ 0
4
4
r
r sin θ
∇V =
Pada
ρv
titik P :
r = 3
− 120 ( 8 , 854 x 10
=
34
= − 7 , 573 pC / m 3
θ = 60
− 12
0
) sin 60
φ = 25
o
o
60 ( 8 , 854 x 10 − 12 ) cos 120
−
3 4 sin 60 o
o
RAPAT ENERGI LISTRIK
Rapat energi listrik persatuan volume adalah :
dW
1
=
D •E
dv
2
sehingga energi listrik yang tersimpan di dalam medan listrik dapat
dihitung dari :
WE
=
1
=
2
∫∫∫
D • E dv
v
1
ε o ∫∫∫ E • E dv
2
v
2
1
= ε o ∫∫∫ E dv
2
v
Contoh Soal 4.6 :
Diketahui sebuah medan potensial V = 50 xyz V. Hitung energi yang tersimpan
dalam kubus 0 <x, y, z < 2.
Jawab :
E = −∇ V = − 50 ( yz a
2
E
E
+ xz a
y
+ xy a z )
= 2500 ( y 2 z 2 + x 2 z 2 + x 2 y 2 )
2
W
x
2
2
∫ ∫ ∫
= 1250 ε o
( y 2 z 2 + x 2 z 2 + x 2 y 2 ) dxdydz
x=0 y=0 z=0
Karena simetris, maka integral volumenya cukup dihitung untuk satu
suku saja, yaitu :
2
W
E
= 3 (1250 )( 8 , 854 x 10
− 12
)
2
2
∫ ∫ ∫
y 2z
2
dxdydz
x=0 y=0 z=0
= 33 , 203 x 10
= 3 , 689 x 10
1 3 2 1 3 2
y 0 )( z 0 )
0
3
3
( 2 − 0 )( 2 3 − 0 )( 2 3 − 0 ) = 0 , 472 µ J
−9
−9
(x
2
)(
Karena simetris, maka integral volumenya cukup dihitung untuk satu
suku saja, yaitu :
2
W
E
= 3 (1250 )( 8 , 854 x 10
− 12
)
2
2
∫ ∫ ∫
y 2z
2
dxdydz
x=0 y=0 z=0
= 33 , 203 x 10
= 3 , 689 x 10
1 3 2 1 3 2
y 0 )( z 0 )
0
3
3
( 2 − 0 )( 2 3 − 0 )( 2 3 − 0 ) = 0 , 472 µ J
−9
−9
(x
2
)(