persamaan diferensial (pd)

PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD)
Persamaan diferensial (PD) adalah persamaan
yang menghubungkan variable bebas x, variable
tidak bebas y dan satu atau lebih koefisien
diferensial y terhadap x.
Contoh :
dy
x2
 y sin x 0
dx
xy
d2 y
dx
2
y
dy
 e3 x
dx
0
Orde PD ditentukan oleh turunan tertinggi yang
terdapat pada PD tersebut, sebagai contoh :
dy
 y2
dx
x
xy
d2 y
dx
2
0
 y 2 sin x 0
d3 y
dy
 y2
 e4x  0
dx 3
dx
(Orde-1)
(Orde-2)
(Orde-3)
http://www.mercubuana.ac.id
1
y f ( x)
Pemecahan PD pada dasarnya mencari
yang memenuhi PD tersebut
Contoh :
Pemecahan PD :
x2
dy
 y sin x 0
dx
adalah mencari y f ( x) yang memenuhi PD
tersebut.
Bandingkan dengan mencari harga-harga x yang
memenuhi persamaan, misal :
x 2 5 x 6 0
I. Pemecahan PD dengan integrasi langsung.
dy
Bila PD dapat dibentuk menjadi : dx
 f ( x) .
http://www.mercubuana.ac.id
3
II. Dengan pemisahan variable :
dy

Bila : a. dx
dy
b. dx
f ( x) . g ( y) , atau
f ( x)

g ( y)
Maka solusinya adalah :
a.
dy
dx

f ( x) . g ( y)
dy

g ( y)
dy
 g ( y)
b.
dy
dx

f ( x)
g ( y)

f ( x).dx

 f ( x).dx
g ( y).dy
f ( x).dx
 g ( y).dy
 f ( x).dx

http://www.mercubuana.ac.id
5