Pembahasan Matematika SMP IX

Pembahasan
Matematika SMP IX
Matematika SMP Kelas IX
Bab
1
Pembahasan dan Kunci Jawaban Ulangan Harian 1
Pokok Bahasan : Kesebangunan
Kelas/Semester : IX/1
A. Pembahasan soal pilihan ganda
1. Ditanyakan: Bangun yang tidak sebangun?
Pembahasan:
Bangun yang sebangun adalah kedua bangun
mempunyai bentuk dan ukuran yang tepat sama.
Jadi, yang tidak sebangun adalah dua segitiga sikusiku dan sama kaki.
Jawaban: C
2. Diketahui:
jarak kota A ke kota B = 50 km
peta berskala 1 : 2.500.000
Ditanyakan: jarak kedua kota?
Pembahasan:
jarak 50 km = 50.000.000 cm
50.000.000 cm
jarak pada peta =
= 2 cm
2.000.000
Jawaban: A
3. Diketahui:
peta berskala 1 : 300
luas bidang datar = 14 cm2
Ditanyakan: luas sebenarnya?
Pembahasan:
luas sebenarnya= 14 cm2 × 300
= 4.200 cm2
= 42 m2
Jawaban: A
4. Diketahui:
lebar gedung di tv = 25 cm
tinggi gedung di tv = 40 cm
lebar gedung sebenarnya = 50 m
Ditanyakan: tinggi gedung sebenarnya?
Pembahasan:
8
=2
skala lebar =
5
tinggi sebenarnya = 40 cm × 2 = 80 cm
Jawaban: B
5. Diketahui: taman persegi panjang 50 m × 40 m
Ditanyakan: Bangun itu sebangun dengan?
Pembahasan:
Bangun sebangun berarti memiliki bangun dan
ukuran yang sama. Taman berbentuk persegi panjang
berukuran 50 m × 40 m itu sebangun dengan taman
berukuran 5 cm × 4 cm.
Jawaban: A
6. Diketahui:
A = trapesium
2
B = persegi
C = persegi panjang yang panjang sisi sama
D = segitiga sama sisi
Ditanyakan: Bangun yang pasti sebangun?
Pembahasan:
Bangun yang sebangun berarti kedua bangun
memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Di antara
4 bangun, yang sebangun adalah persegi (B) dan
persegi panjang yang panjang sisi sama (C).
Jawaban: B
7. Diketahui:
gambar berukuran 16,8 cm × 8,4 cm
setelah dikecilkan gambar berukuran p cm × 2 cm
Ditanyakan: nilai p?
Pembahasan:
8+8 
5

 2 
 8 + 1,6

p=
= 4 cm
2
Jawaban:
8. Diketahui: ukuran karton 12 cm × 25 cm
sisi karton di atas, kanan, dan kiri foto = 1,5 cm
foto dan karton sebangun
Ditanyakan: sisi karton bawah foto?
Pembahasan:
lebar karton = 12 cm
lebar foto = 12 – 1,5 – 1,5 = 9 cm
panjang karton = 25 cm
panjang foto = 25 – 1,5 – x cm
perbandingan karton dan foto:
9,6
2
9 cm × 25 cm = 12 (23,5 – x)
225 cm = 282 cm – 12x cm
12x cm = 282 cm – 225 cm
12x cm = 57x cm
x = 4,75 cm
9. Diketahui:
Jawaban: D
E
C
A
D
B
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
Ditanyakan: pernyataan yang benar?
Pembahasan:
Pernyataan yang benar adalah ABE ~ ECD.
Jawaban: A
10. Diketahui:
C
E
Pembahasan:
25.000 cm
= 25.000 cm
1 cm
2,5 cm
2,5 cm
b. skala = 25 km = 2.500.000 cm
a. jarak sebenarnya =
25 cm
1
=
200.000.000 cm
8.000.000
1
x
=
c. jarak peta =
600.000
3.000.000
3.000.000
=
= 5 cm
600.000
2,5 cm
2,5 cm
=
d. skala =
200 km
20.000.000 cm
25 cm
1
=
=
200.000.000 cm
8.000.000
1
x
=
e. jarak peta =
1.000.000
15.000.000
15.000.000
=
= 15 cm
1.000.000
Skala
Sebenarnya
Peta
a. 1: 25.000
25.000 cm
1 cm
b. 1 : 1.000.000
25 km
2,5 cm
c. 1 : 600.000
30 km
5 cm
d. 1 : 8.000.000
200 km
2,5 cm
e. 1 : 1000.000
150 km
15 cm
5 cm
D
A
x
B
Ditanyakan: panjang x?
Pembahasan: KET GAMBAR TIDAK LENGKAP?
B
Jawaban: ?
B. Pembahasan soal uraian
1. Diketahui: tinggi menara sebenarnya = 24 m
lebar menara sebenarnya = 6 m
tinggi menara pada foto = 6 cm
Ditanyakan: lebar menara pada foto?
Pembahasan:
perbandingan berbalik nilai:
3
2
3
2
x cm = 600 cm × 6 cm = 1,5 cm
2400 cm
Jadi, lebar menara pada foto adalah 1,5 cm.
2. Diketahui:
pohon h meter = bayangan 20 m
tiang 5 meter = bayangan 8 m
Ditanyakan:
a. dua pasangan sisi yang perbandingannya sama
b. tinggi pohon (h)?
Pembahasan:
a. sisi yang perbandingannya sama:
1. pohon h meter : tiang 5 meter
2. bayangan pohon 20 m : bayangan tiang 5 m
20 m
hm
b. 8 m = 5 m
20 m × 5 m
= 12,5 m
8m
3 Ditanyakan: Isilah tabel berikut!
Skala
Sebenarnya
a. 1: 25.000
.... km
b. ....
25 km
c. 1 : 600.000
30 km
d. ....
200 km
e. 1 : 1000.000
150 km
⇒y=
Peta
1 cm
2,5 cm
....
2,5 cm
....
=
4. Diketahui:
lapangan persegi panjang I = 96 × 64 m
lapangan persegi panjang II = 105 m × y m
Ditanyakan: panjang y jika keduanya sebangun?
Pembahasan:
y
105
105 × 64
=
= 70
96
64 ⇒ y =
96
5. Diketahui:
batu bata sebenarnya 24 cm × 12 cm × 8 cm
batu bata mainan panjang = 6 cm
Ditanyakan:
a. perbandingan dari jumlah panjang semua rusuk
kedua bata
b. perbandingan jumlah luas sisi kedua bata
c. perbandingan volume kedua bata
Pembahasan:
a. (24 cm × 12 cm × 8 cm) : (6 cm × y cm × z cm)
= (24 cm × 12 cm × 8 cm) : (6 cm × 3 cm × 2 cm)
perbandingan jumlah semua rusuk:
rusuk batu bata I= 4p + 4l + 4t
= 4.24 + 4.12 + 4.8
= 96 + 48 + 32
= 176
rusuk batu bata II= 4p + 4l + 4t
= 4.6 + 4.3 + 4.2
= 24 + 12 + 8
= 44
perbandingan I : II = 44 : 176 = 1 : 4
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
3
b. luas bata I = 2(p × l) + 2(l × t) + 2(t × p)
= 2(24 × 12) + 2(12 × 8) + 2(8 × 24)
= 2(288) + 2(96) + 2(192)
= 576 + 192 + 384
=1.152 cm
luas bata II = 2(p × l) + 2(l × t) + 2(t × p)
= 2(6 × 3) + 2(3 × 2) + 2(2 × 6)
= 2(18) + 2(6) + 2(12)
= 36 + 12 + 24
= 72 cm
perbandingan luas II : I = 72 : 1.152 = 1 : 16
Bab
2
volume bata II : volume I
= 36 : 2.304
= 1 : 64
Pembahasan dan Kunci Jawaban Ulangan Harian 2
5. Diketahui: kerucut tinggi = 24 cm
volume kerucut = 1.232 cm3
Ditanyakan: panjang garis pelukis?
Pembahasan:
1. Diketahui:
jari-jari alas tabung = 7 cm
tinggi tabung = 21 cm
Ditanyakan: luas tabung?
Pembahasan:
luas tabung= 2πr2 + 2πrt
= 2. 22 . 7.7 + 2. 22 . 7 . 21
7
7
= 308 + 924
= 1.232 cm2
2. Ditanyakan: volume tabung nomor 1?
Pembahasan:
volume tabung = πr2t
= 22 . 7. 7. 21
7
= 3.234 cm3
r =
Vker ucut . 3
π.t
1.232 . 3
3.696
=
=7
3,14 . 24
75,36
Jadi, panjang garis pelukis = r = 7 cm
=
Jawaban: A
Jawaban: A
3. Diketahui: diameter bola = 24 cm jadi r = 12 cm
Ditanyakan: volume bola?
Pembahasan:
4
volume bola= .πr3
3
4
= .3,14 .12 .12 .12
3
= 7.234,56 cm
Jawaban:
4. Diketahui: kerucut berjari-jari = 14 cm
tinggi kerucut = 30 cm
Ditanyakan: volume kerucut?
Pembahasan:
1
volume kerucut = 3 πr2t
1 22
.
. 14 . 14. 30
=
3
7
= 6.160 cm3
Jawaban: D
4
volume bata II = (6 cm × 3 cm × 2 cm)
= 36 cm3
Pokok Bahasan : Bangun Ruang dan Sisi Lengkung
Kelas/Semester : IX/1
A. Pembahasan soal pilihan ganda
c. volume bata = p × l × t
volume bata I = (24 cm × 12 cm × 8 cm)
= 2.304 cm3
6. Diketahui: diameter bola = 30 cm
Ditanyakan: luas bola?
Pembahasan:
luas bola= 4πr2
= 4 . 3,14 . 15 . 15 = 2.826 cm2.
7. Diketahui: tinggi kerucut = 24 cm
jari-jari alasnya = 7 cm
Ditanyakan: luas sisi kerucut?
Pembahasan:
luas sisi kerucut=
=
=
8. Diketahui: tinggi tabung = 10 cm
jari-jari = 7 cm
Ditanyakan: volume tabung?
Pembahasan:
volume tabung = πr2t
= 22 . 7. 7. 10
7
= 1.540 cm3
9. Diketahui: volume bola = 90.432 cm2
Ditanyakan: jari-jari?
Pembahasan:
Jawaban:
Jawaban:
Jawaban:
Jawaban:
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
b.
4
.πr3
3
.3
volume bola=
r
=
3
Vbola
4π
c.
904,32 . 3
2712,96 = 6
=3
4 . 3,14
12,56
Jadi, jari-jarinya adalah 6 cm.
=
3
10. Diketahui: jari-jari bola = 7 cm
Ditanyakan: volume bola?
Pembahasan:
4
volume bola= .πr3
3
4 22
= .
.7 .7 .7
3
7
= 1.437,33 cm3
Jawaban:
Jawaban: A
B. Pembahasan soal uraian
1. Diketahui: diameter kaleng tabung = 20 cm
tinggi tabung = 35 cm
Ditanyakan: volume kaleng?
Pembahasan:
volume tabung = πr2t
= 3,14. 10 .10. 35
= 10.990 cm3
2. Diketahui: luas tabung = 880 cm2
tinggi tabung = 13 cm
Ditanyakan: panjang diameter tabung?
Pembahasan:
luas tabung= 2πr2 + 2πrt
880 cm2 = 2 . 22 . r2 + 2 . 22 . r . 13
7
7
44
44
2
=
.r + 7 .r
7
44
r
=
44 7
7
r 3= 880 :
= 880 ×
= 140
7
44
3. Diketahui: jari-jari alas kerucut = 7 cm
panjang garis pelukis = 25 cm
Ditanyakan:
a. luas selimut?
b. luas alas?
c. luas seluruh kerucut?
Pembahasan:
a.
4. Diketahui: kubah mesjid setengah bola
jari-jari = 9 m
Ditanyakan:
a. volume kubah?
b. luas permukaan kubah
c. dicat setiap 1,5 m2 = 1 kg cat, berapa cat yang
diperlukan?
Pembahasan:
4
. πr3
a. volume bola=
3
2 3
1
1
4
πr
volume
bola =
.
. πr3 =
3
2
2
3
2
=
. 3,14 . 9 . 9 . 9
3
= 1526,04 cm3
b. luas bola = 4πr2
1
1
luas
bola=
. 4πr2 = 2πr2
2
2
= 2. 3,14 . 9 . 9 . 9
= 508,68 cm3
5. Diketahui:
jari-jari bola: 14 cm, 3,5 cm, 1,75 cm , dan 10,5 cm.
Ditanyakan: volume bola?
Pembahasan:
4
a. v-bola =
. πr3
3
4
22
=
.
.14 .14 .14 = 11.498,66 cm3
3
7
4
b. v-bola = .πr3
3
4
=
. 3,14 .3,5 .3,5 .3,5 = 179,5 cm3
3
4
c. v-bola = .πr3
3
4
=
. 3,14 .17,5 .17,5 .17,5 = 22,44 cm3
3
4
d. v-bola = .πr3
3
4
= . 3,14.10,5.10,5.10,5 = 14.539,77 cm3
3
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
5
Bab
3
Pembahasan dan Kunci Jawaban Ulangan Harian 3
Pokok Bahasan : Statistika dan Peluang
Kelas/Semester : IX/1
A. Pembahasan soal pilihan ganda
1. Ditanyakan: Manakah yang sampel, 5 karung jeruk
atau beberapa jeruk yang diuji kemanisannya?
Pembahasan:
Yang termasuk sampel dalam soal tersebut adalah
beberapa jeruk yang diuji kemanisannya. Meskipun
sedikit, sampel dapat dijadikan kesimpulan yang
mewiliki data keseluruhan.
Jawaban: B
2. Diketahui: siswa mengikuti 5 kali ulangan harian
nilai ulangan: 7, 6, 8, 7, 9
Ditanyakan: rata-rata nilai ulangan?
Pembahasan:
7+6+8+7+9
37
=
rata-rata =
= 7,4
5
5
Jadi, rata-rata nilai ulangan adalah 7,4.
Jawaban: B
3. Ditanyakan: median dari data no. 2?
Pembahasan:
Median adalah nilai tengah data. Urutan data setelah
diurutkan adalah 6, 7, 7, 8, 9. Jadi, median data
tersebut adalah nilai 7.
Jawaban: B
4. Diketahui:
Nilai 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 1 5 10 7 4 3
Ditanyakan: mean dari data tersebut?
Pembahasan:
mean atau nilai rata-rata data tersebut
(5 × 1) + (6 × 5) + (7 × 10) + (8 × 7) + (9 × 4) + (10 × 3)
=
1 + 5 + 10 + 7 + 4 + 3
5 + 30 + 70 + 56 + 36 + 30
=
30
= 7,56 ≈ 7,6
Jawaban: B
5. Ditanyakan: modus dari data no. 4?
Pembahasan:
Modus adalah data yang sering muncul. Dari tabel
terlihat bahwa nilai yang frekuensinya paling banyak
adalah nilai 7, yaitu 10 kali.
Jawaban: B
6. Diketahui: nilai ujian: 64, 58, 65, 40, 46, 53, dan 50.
Ditanyakan: letak kuartil pertama?
Pembahasan:
urutan nilai: 40, 46, 50, 53, 58, 64, 65
k1
k2
k3
Jadi, letak kuartil pertama adalah 46.
Jawaban: C
6
7. Diketahui: nilai ujian: 64, 58, 65, 40, 46, 53, dan 50.
Ditanyakan: letak kuartil kedua?
Pembahasan:
urutan nilai: 40, 46, 50, 53, 58, 64, 65
k1
k2
k3
Jadi, letak kuartil kedua adalah 53.
Jawaban: B
8. Diketahui: nilai ujian: 64, 58, 65, 40, 46, 53, dan 50.
Ditanyakan: letak kuartil ketiga?
Pembahasan:
urutan nilai: 40, 46, 50, 53, 58, 64, 65
k1
k2
k3
Jadi, letak kuartil kedua adalah 64.
Jawaban: C
9. Diketahui: tabel sebagai berikut:
Nilai
Frekuensi
31-40
3
41-50
4
51-60
5
61-70
14
71-80
23
81-90
19
91-100
12
Ditanyakan: panjang kelas interval?
Pembahasan:
Panjang kelas interval adalah 10, terlihat dari jarak
nilai yang dijadikan acuan: 31–40, 41–50.
Jawaban: D
10. Ditanyakan: banyak kelas interval pada tabel no. 9?
Pembahasan:
Banyaknya kelas interval adalah banyaknya data,
yaitu 7 interval.
Jawaban: A
B. Pembahasan soal uraian
1. Diketahui: data 23, 27, 18, 30, 45, 30, 40, 45, 30, 40
Ditanyakan: mean, median, dan modus data?
Pembahasan:
a. nilai rata-rata (mean) =
23 + 27 + 18 + 30 + 45 + 30 + 40 + 45 + 30 + 40
=
10
338
=
= 33,8
10
b. median (nilai tengah)
urutan: 18, 23, 27, 30, 30, 30, 40, 40, 45, 45
(30 + 30)
= 30
median =
2
c. modus data adalah nilai 30, yaitu sebanyak tiga
kali.
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
2. Diketahui: nilai: 6 8, 9, 7, 6, 8, 7, 10, 5
Ditanyakan: nilai Q1, Q2, dan Q3?
Pembahasan:
Data setelah diurutkan:
5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Q1
Q2
Q3
(6 + 6)
=6
Q1 =
2
(7 + 7)
=7
Q2 =
2
(8 + 9)
Q3 =
= 8,5
2
3. Diketahui: DATA TIDAK ADA????
4. Diketahui: nilai ulangan blok dari 400 siswa
87 88 78 35 79 48 73 72
82 92 86 71 74 90 88 84
89 83 77 49 71 45 81 93
88 76 75 91 67 61 63 74
86 99 75 60 83 83 80 63
Ditanyakan:
a. Tabel frekuensi
b. Mean, median, dan modusnya
Pembahasan:
a. rentang = 99 – 35 = 64
banyak kelas = 1 + 3,3 log (40) = 6,2 = 6
ren tan g
64
kelas interval =
=
=10,66=11
banyak kelas
6
Kelas interval
Ditanyakan:
a. Tabel frekuensi
b. Mean, median, dan modusnya
Pembahasan:
a. Tabel frekuensi:
b. mean =
b. mean =
median =
modus =
Frekuensi
35–45
46–56
57–67
68–78
79–89
90–100
∑ nilai
∑ frekuensi
2
2
5
11
15
5
= 75,98
median = nilai tengah, yaitu di antara kelas
interval 57–67 dan 68–78:
67 + 68
= 67,5
2
modus = nilai yang paling sering muncul, yaitu
kelas interval 79–89, sebanyak 15 kali.
5. Diketahui: kata MATEMATIKA
Ditanyakan: peluang munculnya huruf M, A, K, T, E,
dan konsonan
Pembahasan:
2
1
=
a. huruf M =
10
5
3
b. huruf A =
10
1
c. huruf K =
10
2
1
=
d. huruf T =
10
5
5
1
=
e. huruf E =
10
2
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
7
Pembahasan dan Kunci Jawaban
Soal Semester 1
A. Pembahasan soal pilihan ganda
1. Diketahui:
jarak kota Bogor–Bekasi pada peta = 2,5 cm
jarak sebenarnya = 25 km
Ditanyakan: skala peta?
Pembahasan:
2,5 cm
2,5 cm
1
=
=
skala =
25 km
25.000.000 cm 1.000.000
Jadi, skala peta adalah 1 : 1.000.000
Jawaban: C
2. Diketahui: tinggi tugu sebenarnya = 19 m
skala gambar = 1 : 500
Ditanyakan: tinggi tugu pada gambar?
Pembahasan:
1
x
=
500
19
500x = 19
19
= 0,038 m = 3,8 cm
x=
500
Jawaban: B
3. Diketahui: taman persegi panjang 50 m × 40 m
Ditanyakan: Bangun itu sebangun dengan?
Pembahasan:
Bangun sebangun berarti memiliki bangun dan
ukuran yang sama. Taman berbentuk persegi panjang
berukuran 50 m × 40 m itu sebangun dengan taman
berukuran 5 cm × 4 cm.
Jawaban: A
4. Diketahui: ukuran karton 12 cm × 25 cm
sisi karton di atas, kanan, dan kiri foto = 1,5 cm
foto dan karton sebangun
Ditanyakan: sisi karton bawah foto?
Pembahasan:
lebar karton = 12 cm
lebar foto = 12 – 1,5 – 1,5 = 9 cm
panjang karton = 25 cm
panjang foto = 25 – 1,5 – x cm
perbandingan karton dan foto:
9,6
2
9 cm × 25 cm = 12 (23,5 – x)
225 cm = 282 cm – 12x cm
12x cm = 282 cm – 225 cm
12x cm = 57x cm
x = 4,75 cm
Jawaban: D
5. Diketahui:
gambar berukuran 16,8 cm × 8,4 cm
setelah dikecilkan gambar berukuran p cm × 2 cm
Ditanyakan: nilai p?
8
Pembahasan:
8+8 
5

 2 
 8 + 1,6

p=
2
= 4 cm
6. Diketahui:
Jawaban: C
C
5 cm
4 cm
A
B
x cm
Ditanyakan: panjang x?
Pembahasan:
9
x
=
x
4
x2 = 36 ⇒ x = 6
7. Diketahui:
C
12
3
Jawaban: D
E
5
B
A
x
D
Ditanyakan: panjang x?
Pembahasan:
Jawaban: ?
8. Pembahasan:
Bangun ruang limas segitiga disebut bidang empat
(tetrahedron).
Jawaban: A
9. Pembahasan:
Prisma segi empat yang bidang alas, bidang atas,
dan sisi tegaknya berbentuk persegi disebut kubus.
Jawaban: B
10. Pembahasan: Prisma yang panjang rusuk alasnya
sama panjang disebut prisma beraturan.
Jawaban: C
11. Diketahui: limas alasnya berbentuk persegi
panjang sisi = 10 cm
tinggi limas = 12 cm
Ditanyakan: luas sisi limas?
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
Pembahasan:
Luas sisi limas = L alas + 4 Luas sisi-sisi tegak
1
= 10. 10 + 4(
. 10 . 12)
2
= 100 + 240
= 340
Jawaban: –
12. Pembahasan:
Prisma yang panjang rusuk alasnya sama panjang
disebut prisma beraturan.
Jawaban: B
13. Ditanyakan: Yang bukan sifat limas beraturan?
Pembahasan:
a. semua rusuk alas sama panjang (benar)
b. semua rusuk tegak sama panjang (benar)
c. semua sisi tegak berbentuk segitiga sama kaki
yang kongruen (benar)
d. bidang alasnya berbentuk segi empat (salah)
Jawaban: D
14. Diketahui: balok berukuran 15 cm × 13 cm × 14 cm
Ditanyakan: luas permukaan balok?
Pembahasan:
Luas balok = 2pl + 2pl + 2lt
= 2.15. 13 + 2.15.14 + 2.13.14
= 390 + 420 + 364
= 1.174
Jawaban: A
15. Diketahui: tinggi limas = 12 cm, AB = 10 cm
Ditanyakan: jumlah luas permukaannya?
Pembahasan:
Luas alas limas= L alas + 4 Luas sisi-sisi tegak
1
= 10 cm.10cm + 4( . 10 . 12)cm
2
= 100 cm + 240 cm
= 340 cm
Jawaban:
16. Diketahui: sebuah dadu dilempar
Ditanyakan: nilai kemungkinan bilangan yang habis
dibagi tiga?
Pembahasan:
Bilangan dadu yang habis dibagi 3 = 3 dan 6
3
1
=
Nilai kemungkinan =
6
3
Jawaban: B
17. Diketahui: sebuah dadu dilempar 240 kali
Ditanyakan: frekuensi harapan munculnya mata dadu
prisma?
Pembahasan:
18. Diketahui: sebuah kotak berisi kelereng:
15 kelereng merah
12 kelereng putih
Jawaban:
Ditanyakan: jika satu kelereng diambil secara acak,
peluang terambil satu kelereng merah adalah?
Pembahasan:
Jawaban:
19. Diketahui: satu kotak berisi bola pingpong
10 bola pingpong putih
20 bola pingpong kuning
Ditanyakan: peluang terambilnya bola kuning?
Pembahasan:
Jawaban:
20. Diketahui: dua mata uang dilempar sekaligus
Ditanyakan: peluang muncul angka P(2A)?
Pembahasan:
mata uang hanya memiliki dua sisi maka peluang:
2
1
=
4
4
Jawaban: A
21. Diketahui: dua dadu putih dan hitam dilemparkan
Ditanyakan: peluang P(3 putih dan 5 hitam)?
Pembahasan:
Jawaban:
22. Diketahui:
Nilai 5 6 7 8 9
Frekuensi 2 5 3 4 1
Ditanyakan: median data tersebut?
Pembahasan:
Data diurutkan: 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9
Median adalah nilai tengah, yaitu 7.
Jawaban: C
23. Diketahui: 74, 63, 85, 63, 52, 63, 96, 85, 97
Ditanyakan: modus data tersebut?
Pembahasan:
Data diurutkan: 52, 63, 63, 63, 74, 85, 85, 96, 97
Modus adalah data yang sering muncul, yaitu 63
sebanyak 3 kali.
Jawaban: B
24. Diketahui: 5, 8, 5, 6, 6, 3, 9, 7, 4, 5
Ditanyakan: median data tersebut?
Pembahasan:
Data diurutkan: 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9
Median atau nilai tengahnya adalah:
5+6
= 5,5
2
Jawaban: A
25. Diketahui:
Nilai 4 5 6 7 8
Frekuensi 5 3 5 4 3
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
9
Ditanyakan: mean data tersebut?
Pembahasan:
( 4 × 5) + (5 × 3) + (6 × 5) + (7 × 4) + (8 × 3)
mean=
5+3+5+4+3
20 + 15 + 30 + 28 + 24
=
20
117
=
= 5,85
20
Jawaban: D
26. Diketahui:
Nilai 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 1 5 10 7 4 3
Ditanyakan: mean data tersebut?
Pembahasan:
(5 × 1) + (6 × 5) + (7 × 10) + (8 × 7) + (9 × 4) + (10 × 3)
=
1 + 5 + 10 + 7 + 4 + 3
5 + 30 + 70 + 56 + 36 + 30
=
30
227
=
= 7,56 = 7,6
30
Jawaban: C
27. Ditanyakan: modus dari data no. 26?
Pembahasan:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul, yaitu
nilai 7 sebanyak 10 kali.
Jawaban: B
28. Diketahui: 5x3 + 2x3 – x3
Ditanyakan: bentuk sederhananya?
Pembahasan:
5x3 + 2x3 – x3 = 6x3
Jawaban: B
29. Diketahui: (4)2+n = 64
Ditanyakan: nilai n?
Pembahasan:
(4)2+n = 64 ⇒ 43 = 64 ⇒ n = 1
Jawaban: A
30. Diketahui: 25; 5–2, 2–5, dan –52
Ditanyakan: bilangan pangkat bulat negatif?
Pembahasan:
Bilangan pangkat bulat negatif adalah 5–2.
Jawaban: B
B. Pembahasan soal uraian
1. Diketahui: gambar di bawah ini.
A
2 cm
5 cm
B
D
8 cm
3. Diketahui: limas alasnya persegi panjang
panjang sisi-sisinya 5 cm dan 8 cm
tinggi limas = 10 cm
Ditanyakan: luas sisi limas?
Pembahasan:
Luas limas:
= L alas + 2 Luas sisi samping + 2 Luas sisi (depan
dan belakang)
1
1
= p . l + 2( . ap . t) + 2( . al . t)
2
2
1
1
= 5cm. 8cm + 2( . 8 . 10)cm + 2( . 5 . 10)cm
2
2
= 40cm + 80cm + 50cm
= 170 cm2
4. Diketahui: gambar bangun berikut ini!
10 cm
C
3 cm
20 cm
E
Pembahasan:
a. tiga pasang sudut yang sama besar =
∠ ADE~∠ ABC, ∠ ACB~∠ AED, ∠ DAE~∠ BAC.
b. tiga pasang sisi yang perbandingannya sama =
10
AB AC BC
,
,
AD AE DE
c. panjang AD dan BD
BC
AB
=
DE
AD
5
2
=
8
AD
5AD = 2 . 8
16
= 3,2
AD =
5
BD = AD – AB = 3,2 – 2 = 1,2
d. panjang AC jika diketahui panjang AC = x
BC
AC
=
DE
AE
5
x
=
8
( x + 3)
5(x + 3) = 8x
5x + 15 = 8x
3x = 15
x = 5 cm
2. Diketahui: dua lapangan persegi panjang sebangun
lapangan I = 110 m × a m
Ditanyakan: panjang a?
Pembahasan:
8 cm
Ditanyakan: luas permukaan bangun?
Pembahasan:
B
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
5. Diketahui: gambar bangun berikut ini!
I
C
D
T'
A
B
Pembahasan:
a. berapa sisi tegaknya, dan sebutkan!
ada 4, yaitu BDI, CID, CIA, dan AIB.
b. bidang alas dan bidang atasnya?
bidang ABCD
c. berapa rusuk bidang atasnya, dan sebutkan!
ada 4, yaitu AB, BD, CD, CA.
d. berapa rusuk tegaknya, dan sebutkan!
ada 4, yaitu AI, BI, CI, dan DI.
e. berapa bidang diagonal, dan sebutkan!
ada 2, yaitu AD dan BC.
f. berapa titik sudutnya, dan sebukan!
ada 5, yaitu titik A, B, C, D, dan I.
6. Diketahui:
kotak I berisi 4 bola merah dan 3 bola putih
kotak II berisi 6 bola biru dan 4 bola kuning
masing-masing kotak diambil satu bola lain
Ditanyakan:
a. peluang terambilnya bola putih pada kotak I?
b. peluang terambilnya bola biru pada kotak II?
Pembahasan:
B
7. Diketahui: dua uang logam dilempar bersama-sama.
Ditanyakan: tentukanlah:
a. P (G, G)
b. P (A, A)
c. P (G dan A dalam urutan sembarang)
Pembahasan:
a.
b.
c.
8. Diketahui: data = 5, 6, 6, 6, 8, 4, 7, 4, 5, 9, 8, 7, 7
Ditanyakan: mean, median, dan modus data?
Pembahasan:
Data diurutkan: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9.
a. mean
( 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9)
=
13
82
=
= 6,3
13
b. median dari 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9
adalah 6.
c. modus atau nilai yang paling sering muncul
adalah 6 dan 7, yaitu sebanyak tiga kali.
9. Diketahui: nilai ulangan 40 siswa
87 88 78 35 79 48 73 72
82 92 86 71 74 90 88 84
89 83 77 49 71 45 81 93
88 76 75 91 67 61 63 74
86 99 75 60 83 83 80 63
Ditanyakan:
a. Tabel frekuensi
b. Mean, median, dan modusnya
Pembahasan:
a. rentang = 99 – 35 = 64
banyak kelas = 1 + 3,3 log (40) = 6,2 = 6
ren tan g
64
kelas interval =
=
=10,66=11
banyak kelas
6
Kelas interval
b. mean =
∑ nilai
∑ frekuensi
2
2
5
11
15
5
= 75,98
median = nilai tengah, yaitu di antara kelas
interval 57–67 dan 68–78:
67 + 68
= 67,5
2
modus = nilai yang paling sering muncul, yaitu
kelas interval 79–89, sebanyak 15 kali.
10. Ditanyakan: nilai x dari persamaan:
a. 5(3–2x) = 625
b. 2(2x–3) = 32
c. 4(2x–1 = 64
d. 6 x–5 = 36
Pembahasan:
a. 5(3–2x) = 625
b. 2(2x–3) = 32
c. 4 2x–1 = 64
d. 6 x–5 = 36
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
Frekuensi
35–45
46–56
57–67
68–78
79–89
90–100
11
Bab
4
Pembahasan dan Kunci Jawaban Ulangan Harian 4
Pokok Bahasan : Pangkat Tak Sebenarnya
Kelas/Semester : IX/2
A. Pembahasan soal pilihan ganda
3
1. Diketahui: bilangan 100, 200, 256, dan 289
Ditanyakan: bukan bilangan kuadrat?
Pembahasan:
100 = 102
256 = 162
289 = 172
200 = 14,142
Jadi, yang bukan bilangan kuadrat adalah 200.
Jawaban: B
2. Ditanyakan: hasil dari (–3)4?
Pembahasan:
(–3)4 = –3 × –3 × –3 × –3 = 81
Jawaban: B
3. Ditanyakan:
1
?
bilangan pangkat bulat negatif dari
32
Pembahasan:
1
–5
32 = 2
Jawaban:
4. Diketahui: SOAL TIDAK JELAS
Ditanyakan: perkalian bilangan setara dengan ...
Pembahasan:
B
Jawaban:
Bab
5
3
5
 1 : 1 =  1
   
 
4 4
4
−2
Jawaban: A
B. Pembahasan soal uraian
1. Ditanyakan: nyatakan dalam bentuk pangkat bulat
positif!
Pembahasan:
5
1
a. 4–5 =  
4
2
 1
b. 5–2 =  
5
 
 1
c. 2 × 5–2 = 2  
5
2
2
 1
d. 7 × 3–2 =  
3
2. Ditanyakan: nilai x dari persamaan?
Pembahasan:
a. 52+x = 125
b. 52x = 64
c. 62x – 1 = 36
d. 3x – 5 = 243
Pembahasan dan Kunci Jawaban Ulangan Harian 4
Pokok Bahasan : Pola Bilangan
Kelas/Semester : IX/2
A. Pembahasan soal pilihan ganda
1. Diketahui: barisan bilangan 2, 5, 8, 4, 11, 14, ....
Ditanyakan: dua suku berikutnya?
Pembahasan:
Barisan bilangan 2, 5, 8, 4, 11, 14, .... memiliki selisih
3 antarsuku, jadi dua suku berikutnya adalah 17, 21.
Jawaban: –
2. Diketahui: barisan bilangan 1, 2, 4, 7, 11, 16, ....
Ditanyakan: dua suku berikutnya?
Pembahasan:
Dua suku berikutnya pada barisan bilangan 1, 2, 4, 7,
11, 16, .... adalah 22, 29.
Jawaban: C
3. Diketahui: barisan bilangan 3, 8, 13, 19, 23, 28, ...
Ditanyakan: suku yang dihilangkan atau diganti?
12
5
1
1
5. Ditanyakan: pembagian   :   setara dengan?
4 4
Pembahasan:
Pembahasan:
Barisan bilangan menunjukkan beda antarsuku = 5.
Jadi, yang harus diganti adalah 19 menjadi 18.
Jawaban:
4. Diketahui: barisan bilangan 2, –12, 22, –32, 42, –62
Ditanyakan: suku yang dihilangkan atau diganti?
Pembahasan:
2, –12, 22, –32, 42, –62
Jawaban: D
5. Ditanyakan: Bilangan genap ke-10?
Pembahasan:
2n = 2.10 = 20
Bilangan genap ke-10 adalah 20.
Jawaban: C
6. Ditanyakan: bilangan 21 adalah bilangan ganjil ke-?
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
Pembahasan:
2n – 1 = 21
2n – 22
n = 11
Jawaban: B
7. Diketahui: barisan bilangan 1, 2, 4, 8, 16, ....
Ditanyakan: suku ke-8?
Pembahasan:
1, 2, 4, 8, 16, .... = 20, 21, 22, 23, 24
suku ke-8 = n – 1 = 7
27 = 127
Jawaban: B
1 , 1 , 1 , 1 , ...
8. Diketahui: barisan bilangan 4 5 6 7
Ditanyakan: rumus suku ke-n?
Pembahasan:
1 , 1 , 1 , 1 , ...
2
2
50 − 28 = 2500 − 784 = 1716
4 5 6 7
Jawaban: C
9. Diketahui: barisan bilangan 5, 7, 9, 11, 13, 15, ....
Ditanyakan: rumus suku ke-n?
Pembahasan:
5, 7, 9, 11, 13, 15, .... 2n + 3
Jawaban: D
10. Diketahui: rumus suku ke-n = 3n
Ditanyakan: empat suku pertamanya?
Pembahasan:
3n
3.1 = 3
3.2 = 6
3.3 = 9
3.4 = 12
empat suku pertamanya = 3, 6, 9, 12
Jawaban: B
11. Diketahui: rumus 2n + 6
Ditanyakan: tulislah empat suku pertamanya?
Pembahasan:
2n + 6
= 2.1 + 6 = 8
= 2.2 + 6 = 10
= 2.3 + 6 = 12
= 2.4 + 6 = 14
empat suku pertamanya = 8, 10, 12, 14
Jawaban: –
12. Diketahui: rumus suku ke-n adalah 5n – 2
Ditanyakan: jumlah deret tiga suku pertamanya?
Pembahasan:
5n – 2
= 5.1 – 2 = 3
= 5.2 – 2 = 8
= 5.3 – 2 = 13
= 5.4 – 2 = 18
jumlah deret tiga suku pertamanya adalah:
3 + 8 + 13 = 24
Jawaban: C
13. Ditanyakan: yang bukan barisan aritmetika?
Pembahasan:
a.
b.
c.
d.
2, 4, 6, 8, 10 (barisan aritmatika)
2, 6,18, 54 (bukan barisan aritmatika)
3, 6, 9, 12, 15 (barisan aritmatika)
8, 16, 24, 32 (barisan aritmatika)
Jawaban: B
14. Diketahui: barisan aritmetika 5, 10, 15, 20, 25, ....
Ditanyakan: suku ke-10?
Pembahasan:
5, 10, 15, 20, 25, ... 5n
suku ke-10 berarti n = 10 ⇒ 5n = 50
Jawaban: C
15. Diketahui: deret geometri suku awalnya 4 rasionya 2
Ditanyakan: jumlah 5 suku pertamanya?
Pembahasan:
( 54 ) + ( 54 )
2
Sn =
54 + 54
2
=
54
=
( 54= 124
) + ( 54 )
2
2
= 54 + 54 = 108
Jawaban: B
B. Pembahasan soal uraian
1. Diketahui: pola gambar berikut:
Ditanyakan:
a. pola ke-4?
b. barisan bilangan yang sesuai pola gambar?
c. 120 suku ke berapa?
Pembahasan:
a.
b. 1, 2, 3, 4
c. 120 = suku ke-120
2. Diketahui: pola gambar berikut:
Ditanyakan:
a. barisan bilangan sesuai banyaknya segiempat?
b. barisan bilangan sesuai banyaknya korek api?
c. banyaknya segiempat pada pola ke-10?
Pembahasan:
a. barisan bilangan = 1, 4, 16, 25, ....
b. barisan bilangan = 4, 12, 24, ...
c. segiempat pola ke-10
= 1, 4, 9
nn = 1010 = 10.000.000.000
3. Diketahui: pola gambar sebagai berikut:
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
Ditanyakan:
13
a. pola titik yang keempat?
b. barisan bilangan yang dibentuk oleh titik-titik pola
ke-1, ke-2, ke-3, dan ke-4?
c. rumus umum untuk suku ke-n?
d. besarnya suku yang ke-8?
Pembahasan:
a.
b. 2, 7, 14, 21
c. rumus suku ke-n adalah
d.
4. Ditanyakan: tiga suku berikutnya dari tiap barisan?
Pembahasan:
a. 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24
b. 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
c. 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
d. 400, 200, 100, 50, 25,
5. Ditanyakan: rumus suku ke-n pada soal nomor 4?
Pembahasan:
a. 0, 4, 8, 12, 16, .... 4n – 4
b. 6, 9, 12, 15, 18, .... 3n + 3
c. 4, 8, 16, 32, .... 2n+1
d. 400, 280, 100, 50, ...
6. Ditanyakan: Berapa jumlah deret 4 bilangan pertama
suku ke-n?
Pembahasan:
n = 21
8. Diketahui: baris ke-1 = 40 pohon
baris ke-2 = 35 pohon
baris ke-3 = 30 pohon
ada 10 baris pohon
Ditanyakan: jarak antara pohon?
Pembahasan:
40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0, ....
Selisih antarsuku adalah 5 jadi jarak antarpohon
adalah 5.
9. Diketahui: rumus suku ke-n adalah:
Ditanyakan: PERTANYAAN TIDAK ADA?
Pembahasan:
10. Diketahui: tiga bilangan bulat barisan geometri
bilangan ke-1 = a = 5
bilangan ke-3 = 45
Ditanyakan: bilangan ke-2?
Pembahasan:
Un = arn–1
U3 = arn–3
45 = 5 . r3–1
9 = r2
r=3
U2 = arn–1 = 5 . 32–1 = 5 . 3 = 15
7. Diketahui: barisan bilangan 0, 3, 8, 15, ....
Ditanyakan:
a. tiga suku berikutnya?
b. rumus suku ke-n?
c. suku ke-10 memakai rumus suku ke-n?
d. bilangan 440 suku ke berapa?
Pembahasan:
a. 24, 35, 48
b. rumus suku ke-n = n2 – 1
c. suku ke-10 = 102 – 1 = 100 – 1 = 99
d. n2 – 1 = 440
n2 = 441
14
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
Pembahasan dan Kunci Jawaban
Soal Semester 2
A. Pembahasan soal pilihan ganda
1. Ditanyakan: nilai dari
Pembahasan:
4
4
log 64 ?
log 64 = 4log8
2. Diketahui: x log y = z
Ditanyakan: pernyataan yang benar?
Pembahasan:
xlog y = z ⇒ x2 = y
3. Diketahui: log 4 = p
Ditanyakan: log 16?
Pembahasan:
log 4 = p ⇒ log 16 = 2p
4. Diketahui: log 5 = p
Ditanyakan: SOAL TIDAK JELAS
Pembahasan:
?
1
5. Ditanyakan: nilai dari 5 log
125
Pembahasan:
1
5
log
= 5 log5−3 = –3
125
Jawaban: ?
Jawaban: D
Jawaban: A
10. Diketahui: barisan bilangan 2, 6, 18, 64, ....
Ditanyakan: suku ke-6?
Pembahasan:
6
18
64
= 3;
= 3;
=3
2, 6, 18, 64, .... r =
2
6
18
n–1
n–1
Un = ar = a.3
U6 = 2 . 36–1 = 2 . 35 = 486
Jawaban: D
11. Diketahui: log 7 = b
Ditanyakan: log 7 ?
Pembahasan:
1
log 7 =
b
2
Jawaban: B
12. Diketahui: 0,001 = p
Ditanyakan: nilai p?
Pembahasan:
0,001 = 10 − 3 = 10
Jawaban:
Jawaban: C
6. Diketahui: log 2 = a, log 3 = b, log 5 = c
Ditanyakan: pernyataan yang benar?
Pembahasan:
log 2 + log 3 + log 5 = log(2 × 3 × 5) = log 30
Jawaban: D
7. Ditanyakan: pernyataan yang salah?
Pembahasan:
a. log 8 = 3 log 2
b. log 2,5 = log 5 – log 2
c. log 5 – log 2 = log 3
d. log 2 + log 5 = 1
Jawaban: ?
8. Diketahui: log 2= a, log 3 = b,
1
Ditanyakan: log1 2 ?
Pembahasan:
3
= log3 – log2 = b – a
log
2
Jawaban: A
9. Diketahui: log 5 = 0,699
Ditanyakan: antilog 2,699?
Pembahasan:
?
−
3
2
= −1
1
2
Jawaban: B
13. Ditanyakan: pernyataan yang salah?
Pembahasan:
a. (0,12 – 4) : 4 = 0,3 – 1 (benar)
b. (0,8 – 1) : 2 = 0,9 – 1 (benar)
c. (0,6 – 3) : 2 = 0,8 – 2 (salah, seharusnya –1,2)
1
(benar)
d. (0,8 – 2) : 4 = 0,2 –
2
Jawaban: C
14. Diketahui:
4
volume bola = 678 cm3 = 3 πr3
π = 3,14
Ditanyakan: jari-jari bola?
Pembahasan:
4
volume bola = 678 cm3 = 3 πr3
3V
3 . 678
2.034
=3
=3
r= 3
= 5,45 cm
4π
4 . 3,14
12,56
Jawaban: B
15. Diketahui: barisan bilangan 1, 3, 6, 10, ....
Ditanyakan: rumus suku ke-n?
Pembahasan:
1, 3, 6, 10, .... 1 n(n + 1)
2
Jawaban: A
16. Diketahui: segitiga sama sisi, sisi = 1 cm
Ditanyakan: banyaknya segitiga pada pola ke-10?
Pembahasan:
?
Jawaban: ?
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
Jawaban:
15
17. Diketahui: Un = n(2n – 1)
Ditanyakan: empat suku pertamanya?
Pembahasan:
Un = n(2n – 1)
U1 = 1(2.1 – 1) = 1
U2 = 2(2.2 – 1) = 6
U3 = 3(2.3 – 1) = 15
U4 = 4(2.4 – 1) = 28
Jadi, empat suku pertamanya = (1, 6, 15, 28)
Jawaban: B
18. Ditanyakan: yang termasuk barisan aritmatika?
Pembahasan:
a. 0, 2, 5, 9, ....
b. 6, 7, 9, 10, ....
c. 12, 9, 6, 3, ....
d. –2, 2, 0, 2, ....
Jawaban: C
19. Ditanyakan: yang merupakan barisan geometri?
Pembahasan:
temasuk geometri = 1, 2, 4, 6.
Jawaban: C
20. Diketahui: barisan bilangan 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 19.
Ditanyakan: jumlah suku-suku barisan?
Pembahasan:
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 19
U = a + (n – 1)b
= 1 + (1 – 1)2
=1
19 = 1 + (n – 1)2
18 = (n – 1)2
9 = n2 – 12
n = 10
n
[a + Un]
Sn =
2
10
(1 + 19)
=
2
= 5 . 20 = 100
Jawaban:
21. Diketahui: suku pertama barisan aritmetika = 3
beda suku = 2
Ditanyakan: suku ke-16?
Pembahasan:
Un = a + (n – 1)b
= 3 + (16 – 1)2
= 3 + 30
= 33
Jawaban: A
22. Diketahui: rumus suku ke-n = 3n
Ditanyakan: empat suku pertamanya?
Pembahasan:
3n = 3, 6, 9, 12, ...
jumlah empat suku pertama = 3 + 6 + 9 + 12 = 30
Jawaban: B
23. Diketahui: rumus suku ke-n = 5n – 2
Ditanyakan: jumlah deret tiga suku pertama?
Pembahasan:
16
Un = 5n – 2
U1 = 5.1 – 2 = 3
U2 = 5.2 – 2 = 8
U3 = 5.3 – 2 = 13
Jumlah tiga suku pertama = 3 + 8 + 13 = 24
Jawaban: C
24. Diketahui: bukan barisan aritmetika?
Ditanyakan:
Pembahasan:
a. 2, 4, 6, 8, 10 (benar)
b. 3, 6, 18, 24 (salah)
c. 3, 6, 9, 12, 15 (benar)
d. 8, 16, 24, 12 (salah)
Jawaban: B/D
25. Diketahui: barisan aritmetika 5, 10, 15, 20, 25, ....
Ditanyakan: suku ke-10?
Pembahasan:
selisih = b = 5
U10 = a + (n – 1)b
= 5 + (10 – 1)5
= 5 + 45
= 50
Jawaban: C
26. Diketahui: deret geometri suku awalnya 4 rasionya 2
Ditanyakan: jumlah 5 suku pertamanya?
Pembahasan:
n 

Sn =  a − ar 
 1− r 


−124
4 − 4.25
4 − 4.25
=
=
=
= 124
−1
−1
1− 2
Jawaban: B
27. Ditanyakan: termasuk persamaan kuadrat:
a. 2x2 – 8x = 0
b. 3x(x2 – 5) = 0
c. 4(x + 1) = 2x – 4
d. x2(x – 3x) = 9x – 5
Pembahasan:
Termasuk persamaan kuadrat adalah 2x2 – 8x = 0.
Jawaban: A
28. Diketahui: persamaan 9x2 – 6x = 0
Ditanyakan: himpunan penyelesaian?
Pembahasan:
9x2 – 6x = 0 ⇒ 3x(3x – 2) = 0
3x – 2 = 0
2
x=
3
Jawaban:
29. Diketahui: x2 + x – 20 = 0
Ditanyakan: harga x?
Pembahasan:
x2 + x – 20 = 0 ⇒ (x + 5) (x – 4) = 0
x = –5, x = 4
Jawaban: C
30. Diketahui: nilai x = 2
x2 + 4 = C = C(C + 4) – 3Cx
Ditanyakan: nilai C?
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
Pembahasan:
Jawaban:?
31. Ditanyakan: merupakan bentuk kuadrat sempurna?
Pembahasan:
x2 – 6x + 9 = (x – 3)(x – 3)
Jawaban: C
32. Ditanyakan: (x – 9)2 = x2 – 18x + ....
Pembahasan:
(x – 9)2 = x2 – 18x + 81
Jawaban: D
33. Diketahui: x2 – 10x
Ditanyakan: bilangan yang harus ditambahkan agar
didapat kuadrat sempurna?
Pembahasan:
x2 – 10x + 25
Jawaban: C
34. Ditanyakan: penyelesaian dari (3x – 1)2 – 64 = 0?
Pembahasan:
(3x – 1)2 – 64 = 9x2 – 6x + 1 – 64
= 9x2 – 6x – 63
= 3x2 – 2x – 21
= (3x + 7) (x – 3) = 0
3x + 7 = 0 x – 3 = 0
Jawaban:
35. Diketahui: penyelesaian dari cx2 + ax + b = 0?
Ditanyakan:
Pembahasan:
x=
− b ± b2 − 4ac
2a
Jawaban: A/C
36. Diketahui: persamaan (x – 3)2 = 25
x peubah himpunan A = {–5 x 10}
Ditanyakan:
Pembahasan:
(x – 3)2 = 25 ⇒ x2–6x+9-25
x2–6x–16
(x – 8) (x + 2) = 0
x – 8 = 0
x+2=0
x = 8
x = –2
Jawaban: D
1 2
x.
37. Ditanyakan: pernyataan yang benar dari y =
6
Pembahasan:
1 2
x ⇒ 6y = x2 ⇒ x = ± 6 y y=
6
Jawaban: D
38. Ditanyakan: persamaan dengan variabel r?
Pembahasan:
Jawaban:
39. Ditanyakan: melengkapi persamaan x2 + 10x + ... = 0
Pembahasan:
x2 + 10x + 25 = 0
Jawaban:
40. Ditanyakan: hp dari 2x2 + 4x – 7 = 0?
Pembahasan:
2x2 + 4x – 7 = 0
2
x = − b ± b − 4ac
2a
−4 ± 42 − 4.2. − 7
2.2
−4 ± 16 + 56
=
4
=
−4 ± 72
4
=
= ± 18
Jawaban:–
B. Pembahasan soal uraian
1. Ditanyakan: hitunglah nilai x?
Pembahasan:
a. 2log(x – 3) = 5
25 = x – 3
36 = x – 3
x = 39
b. 2log x = –4
2–4 = x
1
1
x= 4 =
16
2
c.
d.
3log(2x + 1) = 4
(2x + 1) = 34
2x + 1 = 81
2x = 80
x = 40
4log(x + 2) = 2
(x + 2) = 42
x + 2 = 16
x = 14
2. Ditanyakan: hitunglah logaritma berikut dalam x, y, z
Pembahasan:
2
a. log = log 2 – log 32
9
= log 2 – 2 log 3
= x – 2y
b. log 30 = log(2 × 3 × 5)
= log 2 + log 3 + log 5
=x+y+z
6
c. log
= log 6 – log 27
27
= log 2.3 – log 33
= log 2 + log 3) – 3 log 3
= x + y – 3y = x – 2y
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
17
12
3
= log
100
25
= log 3 – log 25
= log 3 – log 5
= log 3 – 2 log 5
= y – 2z
18
e. log 0,18= log
100
9
= log
= log 32 – log 52 . 2
50
= 2 log 3 – log 52 . 2
= 2 log 3 – log 52 + log 2
= 2y – 2z + x
1
45
1/2
f. log
= log 45 = 2 log 45
1
= 2 (log 32 + log 5)
d. log 0,12 = log
=
3. Diketahui:
1
(2y + z)
2
1
volume kerucut = 3 π r2t
π = 3,14
Ditanyakan:
a. berapa volume jika r = 3,5 cm dan t = 6,5 cm
b. hitung t jika r cm dan v = 8 cm3
Pembahasan:
1
a. v= 3 π r2t
1
= 3 .3,14 . 3,5 . 3,5 . 6,5
= 250,02 cm3
3V =
3.8
= 24 = 0,62
b. t =
2
3,14 . 3,5 . 3,5 38,465
πr
4. Ditanyakan: rumus suku ke-n?
Pembahasan:
a. 0, 4, 8, 12, 16, .... 4n – 4
b. 6, 9, 12, 15, 18, .... 3n + 3
c. 4, 8, 16, 32, .... 2n+1
d. 400, 280, 100, 50, ...
1
2n + 5
Ditanyakan: jumlah deret 6 bilangan pertama?
Pembahasan:
1
n=
2n + 5
1
1
1
⇒ n =1 ⇒ ; n = 2 ⇒ 9 ; n = 3 ⇒ 1 ; b =
7
2
11
n
6
1
1
S6 = 2 [2a + (n − 1)b] = 3 [2. 7 + (6 − 1) 2 ]
5. Diketahui: rumus suku ke-n =
18
6 2 + 5
3  7 2 
6  4 + 35 
234
= 3  14  =
42
=
6. Diketahui: barisan bilangan 0, 4, 9, 14, ....
Ditanyakan:
a. tiga suku berikutnya?
b. rumus suku ke-n barisan tersebut?
c. suku ke-10?
Pembahasan:
a. 0, 4, 9, 14, 19, 24, 29, ....
b. Un =
c. U10 =
(2n + 2)
7. Diketahui: rumus suku ke-n =
6
Ditanyakan:
a. barisan bilangan yang dibentuk rumus tersebut?
b. besarnya suku ke-10?
Pembahasan:
(2n + 2)
2+2= 4
a. Un =
;
U1 =
6
6
6
4+2= 6
6+2= 8
U2 =
;
U3 =
6
6
6
6
Jadi, beda = 2
6
(2.10 + 2) 22
b. U10 =
=
6
6
8. Ditanyakan: hp dari persamaan kuadrat dengan cara
memfaktorkan?
Pembahasan:
a. 3x2 + 9x = 0
3x (x + 3) = 0
3x = 0
x+3=0
x = 0
x = –3
b. x2 – 36 = 0
x2 = 36
x= y
=6
x = 6
x x = –6
c. x2 – 8x + 12 = 0
(x – 6) (x – 2)
x = 6 x = 2
d. 2x2 – 5x – 6 = 0
2
− b ± b2 − 4ac
= 1
2a
∈
=
=
5 ± 73
4
5 ± 73
4
9. Ditanyakan: menyelesaikan persamaan berikut!
Pembahasan:
a. x2 = 100 ⇒ x = 100 ⇒ x = + 10
b. (x – 5)2 = 100 ⇒ x2 – 10x + 25 = 100
x2 – 10x – 75 = 0
(x – 15( (x + 5)
x = 15 ; x = –5
x1,2 =
Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
c. (2x – 1)2 – 16 = 0 ⇒ 4x2 – 4x + 1 – 16 = 0
4x2 – 4x + 15 = 0
(2x – 3) (2x – 5)
3
5
x=
;x=
2
2
d. 3x2 – 25 = 0 ⇒ 3x2 = 25
25
x2 =
3
2
x= ±
25
1
=±5
3
3
1
1
1

2
−1= 0
e.  x +  = 1 ⇒ x + x +
4
2
16

15
1
x2 + x −
=0
2
16
3
5
x = ;x = −
4
4
2
1

f.  x +  − 16 = 9
3

2
1
2
x +
x +
– 25 = 0
3
9
10. Diketahui: sebuah segitiga
panjang alasnya 5 cm dari tingginya
luas alas segitiga = 30 cm2
Ditanyakan:
a. bila panjang alas = x cm, berapa tingginya?
b. bentuk persamaan dalam x
c. panjang alasnya?
Pembahasan:
1
a. L =
.a.t
2
1
. (5 + t) . t
30 =
2
60 = 5t + t
t2 + 5t – 60 = 0
2
1

 x +  = 25
3

2
1
 = 25
3
1
 = ±5
3
1
⇒ x = 14
x1 = 5 –
3
3
−16
1
⇒ x=
x2 = –5 –
3
3

x +


x +

Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP
t=
− b ± b2 − 4ac
2a
5 ± 52 − 4.1. − 60
2 .1
−5 ± 265
−5 ± 25 + 240
=
=
2
2
1
b. 30 =
. (5 + t) . t
2
1
.x.t ; x=5+t
30 =
2
1
. (5 + t) . t
30 =
2
60 = 5t + t2
t2 + 5t – 60 = 0
c. x = 5 + t
 −5 ± 265 
 cm
= 5 + 

2


 −5 ± 265 
 cm
alas = 5 + 

2


=
19