Aljabar Boolean - Simulation Laboratory

Aljabar Boolean
Author-IKN
MUG2B3/ Logika Matematika
1
9/6/15
Ekspresi Boolean
Ekspresi boolean terdiri dari:
– Variable
 Simbol yang digunakan untuk merepresentasikan
kuantitas logik.
– Complement
 Inverse dari variable, biasa disimbokan dengan karakter
apostrophe.
 Contoh, komplemen dari A adalah A’.
– Literal
 Variable atau complement dari variable.
2
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Operasi Boolean
Boolean Addition
– Operasi penjumlahan boolean ekuivalen dengan operasi OR.
– A sum term is a sum of literals.
– Contoh: X = A + B
3
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Operasi Boolean
Boolean Multiplication
– Operasi penjumlahan boolean ekuivalen dengan operasi
AND.
– A product term is a product of literals.
– Contoh: X = A  B atau X = AB
4
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Hukum Aljabar Boolean
Hukum Komutatif
–A+B=B+A
– AB = BA
Hukum Asosiatif
– A + (B + C) = (A + B) + C
– A(BC) = (AB)C
Hukum Distributif
– A(B + C) = AB + AC
5
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Aturan Aljabar Boolean
Aturan 1
–A+0=A
Aturan 2
–A+1=1
Aturan 3
–A0=0
Aturan 4
–A1=A
6
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Aturan Aljabar Boolean
Aturan 5
–A+A=A
Aturan 6
– A + A’ = 1
Aturan 7
–AA=A
Aturan 8
– A  A’ = 0
Aturan 9
– A = A’’
7
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Aturan Aljabar Boolean
Aturan 10
– A + AB = A
– Pembuktian
 A + AB
= A(1 + B)
 A + AB
=A1
 A + AB
=A
8
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Aturan Aljabar Boolean
Aturan 11
– A + A’B = A + B
– Pembuktian
 A + A’B = (A + AB) + A’B
 A + A’B = AA + AB + A’B
 A + A’B = AA + AB + A’A + A’B
 A + A’B = (A + A’)(A + B)
 A + A’B = 1(A + B)
 A + A’B = (A + B)
9
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Aturan Aljabar Boolean
Aturan 12
– (A + B)(A + C) = A + BC
– Pembuktian
 (A + B)(A + C) = AA + AC + AB + BC
 (A + B)(A + C) = A + AC + AB + BC
 (A + B)(A + C) = A(1 + C) + AB + BC
 (A + B)(A + C) = A + AB + BC
 (A + B)(A + C) = A(1 + B) + BC
 (A + B)(A + C) = A + BC
10
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Teorema De Morgan
Teorema 1
– The complement of a product of variables is equal to the
sum of the complements of the variables.
– (AB)’ = A’ + B’
Teorema 2
– The complement of a sum of variables is equal to the
product of the complements of the variables.
– (A + B)’ = A’B’
11
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Teorema De Morgan
Contoh 1:
– Terapkan teorema De Morgan untuk ekspresi (XYZ)’ dan (X
+ Y + Z)’
– Jawaban:
 (XYZ)’ = X’ + Y’ + Z’
 (X + Y + Z)’ = X’Y’Z’
Contoh 2:
– Terapkan teorema De Morgan untuk ekspresi
– ((A + BC’)’ + D(E + F’)’)’
12
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Teorema De Morgan
Latihan
– Terapkan teorema De Morgan untuk ekspresi berikut:
13
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Simplifikasi Ekspresi
Boolean
Contoh:
– Sederhanakan ekspresi Boolean berikut:
AB + A(B + C) + B(B + C)
– Solusi
AB + A(B + C) + B(B + C)
= AB + AB + AC + BB + BC
= AB + AC + B + BC
= AB + AC + B
= AC + B + BA
= AC + B
14
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Simplifikasi Ekspresi
Boolean
Latihan
15
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Bentuk Standar
Ekspresi Boolean
Bentuk Sum-of-Products (SOP)
– Bentuk umum: XY + X’Y’
– Contoh
 Ubah ekspresi AB + ABC menjadi bentuk standar SOP.
– Langkah
 Pastikan semua suku mengandung masing-masing jenis
variabel.
 Bila ada suku yang tidak lengkap, kalikan dengan (X+X’ =
1)
– Solusi
 AB(C+C’) + ABC = ABC + ABC’ + ABC
16
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Bentuk Standar
Ekspresi Boolean
Latihan
– Ubah ekspresi di bawah ini menjadi bentuk standar SOP.
17
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Bentuk Standar
Ekspresi Boolean
Bentuk Product of Sum (POS)
– Bentuk umum: (X+Y )(X’+Y’)
– Contoh
 Ubah ekspresi (A’+B)(A+B+C) menjadi bentuk standar
SOP.
– Langkah
 Pastikan semua suku mengandung masing-masing jenis
variabel.
 Bila ada suku yang tidak lengkap, tambahkan dengan (XX’
= 0)
– Solusi
 (A’+B+CC’)(A+B+C) = (A’+B+C) (A’+B+C’)(A+B+C)
18
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Bentuk Standar
Ekspresi Boolean
Latihan
19
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Bentuk Kanonik
Ekspresi Boolean
Bentuk minterm dan maxterm
20
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
Bentuk Kanonik
Ekspresi Boolean
Latihan
– Diketahui ekspresi Boolean A + B’C
 Tentukan bentuk standar SOP-nya
 Tentukan bentuk kanonik minterm
 Tentukan bentuk kanonik maxterm
 Tuliskan hasil di tabel kebenaran.
21
9/6/15
MUG2B3/ Logika Matematika
9/6/15
22
THANK YOU