PENDAHULUAN Latar Belakang Pemodelan epidemiologi adalah

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pemodelan epidemiologi adalah salah satu
cabang ilmu komputasi yang memodelkan
secara komputasi penyebaran suatu wabah
penyakit dalam suatu populasi.
Epidemiologi
adalah
ilmu
yang
mempelajari tentang penyebaran penyakit serta
determinan-determinan yang mempengaruhi
penyakit tersebut.[1] Salah satu epidemiologi
yang menarik di Indonesia adalah epidemiologi
penyakit jembrana pada sapi bali. Sapi bali
adalah sapi yang mempunyai kualitas daging
yang bagus, tetapi rentan terhadap penyakit,
terutama penyakit jembrana. Sapi ini adalah
sapi asli Bali, hasil domestifikasi terus menerus
dari banteng liar, dengan ciri-ciri kakinya
berwarna putih dan biasanya tubuhnya
berwarna dominan coklat pada betina dewasa
dan hitam pada jantan dewasa. Sapi ini telah
tersebar ke sebagian besar wilayah Indonesia.
Berdasarkan fakta-fakta yang ada di lapangan,
penulis membuat sebuah model fenomena
penyebaran penyakit jembrana pada sapi bali.
Tujuan
Penelitian ini bertujuan untuk membuat
sebuah model matematika dari fenomena
penyebaran penyakit jembrana pada sapi bali.
Kemudian dari model tersebut akan digunakan
untuk memprediksi populasi sapi bali, dari
awal sapi terserang wabah penyakti jembrana,
sampai
5
tahun
ke
depan
dan
membandingkannya dengan prediksi populasi
sapi bali tersebut dengan asumsi tanpa
dilakukan pengobatan.
Hipotesis
Bahwa penanganan pengobatan terhadap
penyebaran wabah penyakit jembrana pada sapi
bali tidak mengakibatkan musnahnya populasi
sapi bali di suatu wilayah.
TINJAUAN PUSTAKA
Sapi Bali
Gambar 1. Sapi bali
Populasi sapi bali yang merupakan spesies
sapi asli Indonesia, berasal dari hasil
domestikasi terus menerus banteng liar Bos
sondaicus dengan sapi lokal. Berdasarkan data
dari peternakan Universitas Islam Negeri Riau
bahwa populasinya saat ini ditaksir sekitar
526.031 ekor.[2]. Kekhawatiran akan terus
menurunnya populasi sapi bali dipicu oleh
kenyataan bahwa selama krisis ekonomi,
tingkat permintaan sapi lokal meningkat seiring
mahalnya harga daging sapi impor. Hal ini
dapat dilihat dari kenyataan bahwa jumlah sapi
bali hidup dikirim ke beberapa kota besar di
pulau Jawa menjadi sering terlihat belakangan
ini. [2]
Sejak lama sapi bali sudah menyebar ke
seluruh pelosok Indonesia, dan mendominasi
spesies sapi di Indonesia Timur. Peternak
menyukai sapi bali mengingat beberapa
keunggulan karakteristiknya antara lain :
mempunyai feritilitas tinggi, lebih tahan
terhadap kondisi lingkungan yang kurang baik,
cepat beradaptasi apabila dihadapkan dengan
lingkungan baru, cepat berkembang biak,
bereaksi positif terhadap perlakuan pemberian
pakan, kandungan lemak rendah, keempukan
daging tidak kalah dengan daging impor.
Fertilitas sapi bali berkisar 83 - 86 %, lebih
tinggi dibandingkan sapi dari Eropa yang
hanya 60 %. Karakteristik reproduktif antara
lain : periode kehamilan 280 - 294 hari, dengan
rata-rata persentase kebuntingan 86,56 %,
tingkat kematian kelahiran anak sapi hanya
3,65 %, persentase kelahiran 83,4 %, dan
interval penyapihan antara 15,48 - 16,28 bulan.
[2]
Jembrana
Penyakit jembrana pertama kali ditemukan
di desa Sangkar Agung, Kabupaten Jembrana,
Bali pada tahun 1964 [3]. Penyakit jembrana
(Jembrana disease/JD) merupakan penyakit
menular akut
pada sapi bali yang
disebabkan oleh lentivirus dari familia
Retroviridae [4]. Dahulu penyakit jembrana
dinyatakan sebagai penyakit yang bersifat
non-contagious dalam arti tidak terjadi
penularan secara kontak langsung antara
hewan sakit dengan hewan sehat. Kini seiring
dengan menyebarluasnya populasi sapi bali di
Indonesia maka penyakit jembrana telah
menyebar pula hampir ke seluruh Indonesia.
Masa
inkubasi
penyakit
jembrana
bervariasi antara 4 sampai 12 hari. Gejala klinis
ditandai dengan demam tinggi sekitar 42°C, ini
merupakan gejala awal penyakit yang
ditemukan pada semua hewan terserang
jembrana, berlangsung selama 5 – 12 hari,
1
diikuti diare berdarah, kebengkakan kelenjar
limfe prescapularis, prefemoralis, parotis dan
bercak-bercak darah pada kulit [1]. Pada
kejadian yang bersifat akut, khusus bila terjadi
wabah pertama, kematian dapat terjadi tibatiba. Kematian biasanya terjadi dalam waktu
relatif singkat pada sejumlah hewan dengan
kondisi tubuh yang masih bagus.
Epidemiologi
Pada awalnya epidemiologi diartikan
sebagai studi tentang epidemi. Hal ini berarti
bahwa epidemiologi hanya mempelajari
penyakit-penyakit menular saja tetapi dalam
perkembangan selanjutnya epidemiologi juga
mempelajari penyakit-penyakit non infeksi,
sehingga dewasa ini epidemiologi dapat
diartikan sebagai studi tentang penyebaran
penyakit pada suatu makhluk hidup di dalam
konteks lingkungannya, mencakup juga studi
tentang pola-pola penyakit serta pencarian
determinan-determinan penyakit tersebut.
Dapat disimpulkan bahwa epidemiologi adalah
ilmu yang mempelajari tentang penyebaran
penyakit serta determinan-determinan yang
mempengaruhi penyakit tersebut.[5]
Di dalam batasan epidemiologi ini
sekurang-kurangnya mencakup 3 elemen [5]
yakni :
a. Mencakup semua penyakit. Epidemiologi
mempelajari semua penyakit, baik penyakit
infeksi maupun penyakit non infeksi, seperti
kanker, penyakit kekurangan gizi, kecelakaan
lalu lintas maupun kecelakaan kerja, sakit jiwa
dan sebagainya. Bahkan di negara-negara maju,
epidemiologi ini mencakup juga kegiatan
pelayanan kesehatan.
b. Populasi. Apabila kedokteran klinik
berorientasi pada gambaran dari penyakitpenyakit individu maka epidemiologi ini
memusatkan perhatiannya pada distribusi
penyakit di suatu populasi atau kelompok.
c. Pendekatan ekologi. Frekuensi dan distribusi
penyakit dikaji dari latar belakang pada
lingkungan fisik, biologis, maupun sosial
dalam suatu populasi.
Pada epidemiologi biasanya timbul 3
pertanyaan, yakni :
1. Siapakah yang menjadi sasaran penyebaran
penyakit itu ?
2. Di mana penyebaran atau terjadinya
penyakit.?
3. Kapan penyebaran atau terjadinya penyakit
tersebut.?
Jawaban-jawaban
atau
pertanyaanpertanyaan ini adalah merupakan faktor-faktor
yang menentukan terjadinya suatu penyakit.
Dengan perkataan lain terjadinya atau
penyebaran suatu penyakit ditentukan oleh 3
faktor utama yakni subjek yang berpenyakit,
tempat dan waktu.
Model dasar epidemiologi sendiri terdiri
dari 3 model, yakni model SIS, model SIR tak
dinamik dan model SIR yang dinamik. [6].
1. Model SIS (Suscept-Infect-Suscept)
Gambar 2. Model SIS
Suatu model penyebaran penyakit yang
tidak memperhitungkan adanya kekebalan
hewan pada suatu penyakit tapi masih ada
pengaruh dari kelahiran dan kematian.
Rumusnya sebagai berikut :
(NS (t ))' = µN − λSNI + γNI − µNS .................1
(NI (t ))' = λSNI − γNI − µNI ....................2
NS (0) = NS 0 > 0, NI (0 ) = NI 0 > 0, NS (t ) + NI (t ) = N
2. Model SIR (Suscept-Infect-Remove) tak
dinamik
Gambar 3. Model SIR tak dinamik
Suatu model penyebaran penyakit dimana
kekebalan diperhitungkan, tetapi jumlah
kelahiran dan kematian tidak diperhitungkan.
Rumusnya sebagai berikut :
(NS(t ))' = −λSNI .........................................1
(NI (t ))' = λSNI − γNI ..................................2
(NR(t ))' = γNI .........................................3
NS (0 ) = NS 0 > 0, NI (0 ) = NI 0 > 0, NR (0 ) = NR 0 ≥ 0
NS (t ) + NI (t ) + NR(t ) = N
3.
Model
dinamik
SIR
(Suscept-Infect-Remove)
Gambar 4. Model SIR dinamik
Gabungan dari model SIS dan SIR yaitu
baik pengaruh kekebalan, kelahiran dan
kematian,
semuanya
diperhitungkan.
Rumusnya sebagai berikut :
(NS (t ))' = µN − λSNI − µNS .........................1
(NI (t ))' = λSNI − γNI − µNI .......................2
(NR(t ))' = γNI + µNR ...................................3
NS (0) = NS 0 > 0, NI (0) = NI 0 > 0, NR(0) = NR0 ≥ 0
NS (t ) + NI (t ) + NR(t ) = N
Keterangan :
NS = jumlah hewan suspect
2
NI
NR
λ
γ
µ
= jumlah hewan yang terinfeksi
= jumlah hewan yang diobati
= konstanta hewan yang terinfeksi
= konstanta hewan yang pulih kembali
= konstanta kelahiran atau kematian
Fenomena Wabah Jembrana
Wabah penyakit jembrana sudah mulai
menyebar ke seluruh Indonesia sejak
menyebarnya populasi sapi bali di beberapa
wilayah Indonesia, salah satunya daerah
Lampung dan Kalimantan Timur.
Di wilayah Lampung, wabah penyakit
jembarana yang menjangkiti sapi bali terjadi
pada tahun 2002 [7]. Kejadian itu diamati
dengan dilakukan pengobatan terhadap sapi
bali yang terserang jembrana, pada tahun 2002
sampai 2004 dengan data sebagai berikut :
Tabel 1. Populasi sapi bali suspect di
Lampung
Tahun
Populasi
2002
1.620
2003
1.469
2004
1.580
Sedangkan di wilayah Kalimantan Timur ,
wabah jembrana mulai berjangkit pada tahun
2004 [8]. Data statistik populasi sapi bali yang
diperoleh dari tahun 2004 sampai 2007 adalah
sebagai berikut :
Tabel 2. Populasi sapi bali suspect di
Kalimantan Timur[9]
Tahun
Populasi
2004
7.471
2005
6.261
2006
6.755
2007
6.984
Kedua data tersebut akan dijadikan
pengujian bagi model epidemiologi jembrana
pada sapi bali yang akan dibuat pada penelitian
ini.
Metode Penelitian
1. Studi Pustaka
Studi pustaka dilakukan untuk mengenal
mengenai sapi bali dan penyakit jembrana
secara umum, kemudian memahami fenomena
penyebaran penyakit jembrana pada sapi bali
untuk ditinjau dalam model komputasi.
2. Pembuatan Program
Pembuatan program dilakukan setelah
didapat model epidemiologi yang sesuai.
Pembuatan program menggunakan software
Matlab 6.5.1. Keluaran program tersebut
berupa nilai angka dan grafik yang
menggambarkan hubungan jumlah populasi
terhadap waktu dalam kasus epidemiologi
wabah jembrana pada sapi bali.
3. Analisis output
Melakukan uji dan analisis terhadap
keluaran program tersebut menggunakan data
sekunder yang telah ada. Hal ini dilakukan
untuk mengetahui tingkat kesesuaian model
yang dibuat dengan fenomena kenyataan yang
ada. Kemudian model yang telah sesuai
tersebut digunakan untuk memprediksi jumlah
populasi sapi bali yang terjangkit wabah
jembrana selama 5 tahun.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Model Epidemiologi
Tiga model dasar, yaitu SIS, SIR tak
dinamik dan SIR dinamik, dikembangkan
menjadi sebuah model epidemiologi untuk
kasus wabah penyakit jembrana pada sapi bali.
Model yang dikembangkan menjadi :
γs.V
µb.S
λs.S
γi.I
S
I
λi.I
V
γv.V
µs.S
µi.I
ALAT DAN METODE
Waktu dan Tempat
Penelitian ini dilakukan di Laboratorium
Fisika Teori Departemen Fisika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor mulai dari bulan Juli
sampai bulan Desember 2009.
Peralatan
Peralatan yang digunakan dalam penelitian
ini adalah komputer yang dilengkapi software
Matlab 6.5.1 untuk proses komputasi.
µvV
Gambar 5. Model epidemiologi penyakit
jembrana pada sapi bali
Bentuk persamaannya adalah sebagai berikut :
S ' (t ) = µb.S + γs.V + λi.I − µs.S − λs.S .........1
I ' (t ) = λs.S + γv.V − λi.I − µi.I − γi.I .............2
V ' (t ) = γi.I − γv.V − γs.V − µv.V .................... 3
Keterangan:
S = jumlah sapi bali suspect
I = jumlah sapi yang terinfeksi
V = jumlah sapi sakit yang diobati
µb = konstanta kelahiran
µs = konstanta kematian sapi suspect
3