Momentum dan Impuls

KTSP
&
K-13
FIsika
MOMENTUM DAN IMPULS
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.
1.
Memahami konsep momentum dan impuls.
2.
Mengetahui hubungan antara momentum dan impuls.
3.
Memahami hukum kekekalan momentum dan mampu mengaplikasikannya dalam
berbagai masalah.
4.
Mengetahui jenis-jenis tumbukan dan mampu menyelesaikan masalah terkait jenis
tumbukan.
A.
MOMENTUM
Momentum merupakan salah satu sifat yang pasti dimiliki oleh benda yang bergerak.
Momentum dapat digunakan sebagai ukuran untuk menggerakkan atau menghentikan
suatu benda, yaitu melalui besarnya gaya yang dibutuhkan. Dalam fisika, momentum
didefinisikan sebagai hasil perkalian antara massa dan kecepatan benda. Oleh karena
kecepatan merupakan besaran vektor, maka momentum juga merupakan besaran vektor.
Secara matematis, besarnya momentum dapat ditentukan dengan rumus berikut.
p = m.v
Keterangan:
p = momentum benda (kg m/s);
m = massa benda (kg); dan
v = kecepatan (m/s).
1
K
e
l
a
s
XI
Dari rumus tersebut dapat diketahui bahwa momentum sebanding dengan kecepatan
suatu benda. Dengan demikian, arah momentum sama dengan arah kecepatannya. Selain
itu, dapat diketahui pula bahwa semakin besar kecepatan suatu benda, semakin besar
pula momentumnya.
Contoh Soal 1
Suatu benda bermassa 40 gram bergerak dengan kecepatan 200 m/s. Besarnya momentum
yang dimiliki benda tersebut adalah ....
Pembahasan:
Diketahui:
m = 40 gram = 40 × 10–3 kg = 4 × 10–2 kg
v = 200 m/s
Ditanya : p =... ?
Dijawab:
Besarnya momentum suatu benda dapat ditentukan dengan rumus berikut.
p = m.v
= 4 × 10–2 × 200
= 8 kg m/s
Jadi, besarnya momentum yang dimiliki benda tersebut adalah 8 kg m/s.
Contoh Soal 2
Sebuah mobil bermassa 3 ton bergerak dengan kecepatan 36 km/jam. Besarnya
momentum yang dimiliki mobil tersebut adalah ....
Pembahasan:
Diketahui:
m = 3 ton = 3 × 103 kg
v = 36 km/jam = 10 m/s
Ditanya : p = ... ?
Dijawab:
Besarnya momentum suatu benda dapat ditentukan dengan rumus berikut.
2
p = m.v
= 3 × 103 × 10
= 30.000 kg m/s
Jadi, besarnya momentum yang dimiliki mobil tersebut adalah 30.000 kg m/s.
B.
IMPULS
Impuls merupakan gaya kontak sesaat atau gaya yang bekerja pada suatu benda dalam
waktu yang sangat singkat. Dalam fisika, impuls didefinisikan sebagai hasil perkalian
antara gaya dan selang waktu gaya bekerja pada benda. Secara matematis, besarnya
impuls dapat ditentukan dengan rumus berikut.
I = F.∆t
Keterangan:
I = impuls (Ns);
F = gaya kontak (N); dan
∆t = selang waktu (s).
Selain menggunakan persamaan di atas, besarnya impuls juga dapat dihitung dari luas
daerah di bawah grafik hubungan antara gaya dan selang waktu (F–∆t).
C.
HUBUNGAN MOMENTUM DAN IMPULS
Impuls yang diberikan pada suatu benda akan menyebabkan terjadinya perubahan
momentum pada benda tersebut. Untuk mengetahui hubungan antara impuls dan
perubahan momentum, perhatikan penjabaran berikut.
I = F ∆t
I = ( ma)∆t
v −v 
I = m  2 1  ∆t
 ∆t 
I = m ( v 2 − v1 )
I = ∆p
Keterangan:
m = massa benda (kg);
a = kecepatan (m/s2);
3
v1 = kecepatan awal benda (m/s); dan
v2 = kecepatan akhir benda (m/s).
Dari rumus di atas, dapat ditentukan pula hubungan antara gaya kontak dan selang waktu
seperti berikut.
I = ∆p
F ∆t = m(v 2 − v1 )
F=
m(v 2 − v1 )
∆t
Dengan demikian dapat diketahui bahwa semakin singkat selang waktunya, semakin
besar gaya kontak yang bekerja pada suatu benda.
Contoh Soal 3
Bola kasti bermassa 150 gram bergerak dengan kecepatan 10 m/s ke dinding dengan arah
tegak lurus. Bola kasti menumbuk dinding selama 0,05 sekon dan dipantulkan kembali
dengan kecepatan 8 m/s. Besarnya gaya kontak antara bola dan dinding adalah ....
Pembahasan:
Diketahui:
m = 150 gram = 0,15 kg
v1 = 10 m/s
v2 = –8 m/s (tanda negatif karena berubah arah)
∆t = 0,05 s = 5 × 10–2 s
Ditanya : F =... ?
Dijawab:
Permasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut.
v1
v2
Berdasarkan rumus hubungan antara gaya kontak dan selang waktu, diperoleh:
4
F=
=
m ( v 2 − v1 )
∆t
0,15 ( −8 − 10 )
5 × 10 −2
= −54 N
Tanda negatif (–) menunjukkan bahwa arah gaya berlawanan dengan arah bola.
Jadi, besarnya gaya kontak antara bola dan dinding adalah 54 N.
Contoh Soal 4
Benda bermassa 0,75 kg bergerak dengan kecepatan 12 m/s. Sebuah kayu pemukul
memberikan gaya sehingga benda berbalik arah dengan kecepatan 24 m/s. Jika waktu
kontak antara benda dan kayu pemukul 0,01 sekon, maka besar gaya pemukul adalah ....
Pembahasan:
Diketahui:
m = 0,75 kg
v1 = 12 m/s
v2 = –24 m/s (tanda negatif karena berubah arah)
∆t = 0,01 s = 10–2 s
Ditanya : F =... ?
Dijawab:
Berdasarkan rumus hubungan antara gaya kontak dan selang waktu, diperoleh:
F=
=
m ( v 2 − v1 )
∆t
0,75 ( −24 − 12 )
0, 01
= −2700 N
Tanda negatif (–) menunjukkan bahwa arah gaya berlawanan dengan arah benda.
Jadi, besar gaya pemukul yang bekerja pada benda adalah 2700 N.
Contoh Soal 5
Sebuah benda bermassa 250 gram bergerak dengan kecepatan v = –2 m/s seperti grafik
berikut.
5
fk
2
1
t
Besar kecepatan benda selama 1 sekon adalah ....
Pembahasan:
Diketahui:
m = 250 gram =
v1 = –2 m/s
1
kg
4
∆t = 1 sekon
Fk = 2 N
Ditanya : v2 =... ?
Dijawab:
Untuk menjawab soal tersebut, gunakan hubungan antara impuls dan perubahan
momentum benda. Impuls yang terjadi dapat dihitung berdasarkan luas daerah di bawah
grafik hubungan antara gaya dan selang waktu berikut.
Fk
t
I = ∆p
luas grafik = m ( v 2 − v1 )
1
1
.1.2 = ( v 2 − ( −2 ) )
2
4
4 = ( v 2 − ( −2 ) )
v2 = 2
Jadi, besar kecepatan benda selama 1 sekon adalah 2 m/s.
6
Contoh Soal 6
Dua buah benda masing-masing m1 = 7 kg dan m2 =12 kg terletak pada bidang datar licin.
Jika kedua benda mendapat impuls sehingga masing-masing benda bergerak dengan
kecepatan v1 = 1 m/s dan v2 = 2 m/s dengan arah saling tegak lurus, maka besar impuls
gaya yang bekerja pada sistem tersebut adalah ....
Pembahasan:
Diketahui :
m1 = 7 kg
m2 =12 kg
v1 = 1 m/s
v2 = 2 m/s
Ditanya : It = ... ?
Dijawab:
Permasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut.
Berdasarkan gambar di atas, dapat diketahui bahwa impuls sistem It dapat ditentukan
dengan penjumlahan vektor. Oleh karena arah kedua benda saling tegak lurus, maka
impuls sistem It dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Pythagoras berikut ini.
It =
( m1v1 )
=
(7 × 1)
2
2
+ ( m2 v 2 )
2
+ (12 × 2 )
2
= 25 kg m / s
Jadi, besarnya impuls gaya yang bekerja pada sistem tersebut adalah 25 kg m/s.
D.
HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Hukum kekekalan momentum menjelaskan bahwa jika dua buah benda bertumbukan,
maka besar penurunan momentum pada salah satu benda akan bernilai sama dengan
7
besar peningkatan momentum pada benda lainnya. Ini berarti, total momentum sistem
benda sebelum tumbukan selalu sama dengan total momentum sistem benda setelah
tumbukan. Secara matematis, hukum kekekalan momentum dapat dirumuskan sebagai
berikut.
∑ Psebelum =∑ Psetelah
m1v1 + m2 v 2 = m1v1’ + m2 v 2’
Keterangan:
∑psebelum = total momentum sebelum tumbukan (kg m/s);
∑psesudah = total momentum sesudah tumbukan (kg m/s);
m1 = massa benda 1 (kg);
m2 = massa benda 2 (kg);
v1= kecepatan benda 1 (m/s);
v2 = kecepatan benda 2 (m/s);
v1' = kecepatan benda 1 setelah tumbukan (m/s); dan
v2' = kecepatan benda 2 setelah tumbukan (m/s).
Contoh Soal 7
Sebuah balok kayu bermassa 3 kg yang diam di atas lantai ditembak sebutir peluru bermassa
60 gram dengan kecepatan 120 m/s. Jika peluru menembus balok dan kecepatannya
berubah menjadi 80 m/s, maka tentukan kecepatan balok tersebut setelah tembakan!
Pembahasan:
Diketahui:
mp = 60 gram = 0,06 kg
vp = 120 m/s
mb = 3 kg
vb = 0
v'p = 80 m/s
Ditanya: v’b = ... ?
Dijawab:
Berdasarkan hukum kekekalan momentum, diperoleh:
8
mp .v p + mb .v b = mp .v ‘ p +mb .v ‘ b
0, 06 (120 ) + 3 ( 0 ) = 0, 06 ( 80 ) + 3.v ‘ b
7,2 = 4, 8 + 3.v ‘ b
v ‘b =
2, 4
= 0, 8 m / s
3
Jadi, kecepatan balok tersebut setelah tembakan adalah 0,8 m/s.
Contoh Soal 8
Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi 2 bagian dengan arah
berlawanan. Rasio antarpecahannya adalah m1 : m2 = 3 : 1. Jika pada saat ledakan energi
yang dibebaskan sebesar 4 × 106 J, maka perbandingan energi kinetik pecahan granat
pertama dan kedua setelah ledakan adalah ....
Pembahasan:
Diketahui:
v1 = v2 = 0
m1 = 3m2
E = 4 × 106 J
Ditanya: EK1 : EK2 = ... ?
Dijawab:
Berdasarkan hukum kekekalan momentum, diperoleh:
m1 .v1 + m2 .v 2 = m1 .v1‘ + m2 .v 2‘
0 = m1 .v1‘ + m2 .v 2‘
0 = 3m2 .v1‘ + m2 .v 2‘
1
v1‘ = − v 2‘
3
Dengan demikian, diperoleh:
2
2
1
 1 ‘ 
− v
m1 ( v1‘ )
3m2  3 2  1
EK1 2
=
=
 =

EK 2 1 m v ‘ 2 m2  v 2‘  3


2( 2)
2


Jadi, perbandingan antara energi kinetik pecahan pertama dan kedua setelah ledakan
adalah 1 : 3.
9
E.
JENIS-JENIS TUMBUKAN
Berdasarkan kelentingannya, tumbukan dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu tumbukan
lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tumbukan tak lenting sama sekali.
Tumbukan lenting sempurna terjadi jika dua benda yang bertumbukan terpental kembali
dan saling menjauh satu sama lain. Pada tumbukan lenting sempurna, berlaku hukum
kekekalan momentum dan juga hukum kekekalan energi mekanik. Berdasarkan kedua
hukum tersebut, dapat diperoleh persamaan hubungan antarkecepatan benda yang
bertumbukan seperti berikut.
−
( v1’ − v2’)
=1
( v1 − v2 )
Keterangan:
v1 : kecepatan benda 1 (m/s);
v2 : kecepatan benda 2 (m/s);
v1' : kecepatan benda 1 setelah tumbukan (m/s); dan
v2' : kecepatan benda 2 setelah tumbukan (m/s).
Tumbukan tak lenting sama sekali terjadi jika dua benda yang bertumbukan menyatu dan
bergerak secara bersamaan. Dengan kata lain, setelah tumbukan kedua benda memiliki
kecepatan yang sama. Nah, bagaimana jika dua benda yang bertumbukan tidak menyatu
dan tidak lenting sempurna? Tumbukan semacam itu dinamakan tumbukan lenting
sebagian. Tingkat kelentingan tumbukannya dapat dinyatakan dengan nilai koefisien
restitusi (e). Koefisien restitusi ini dapat didefinisikan sebagai harga negatif perbandingan
antara besarnya kecepatan relatif kedua benda setelah dan sebelum tumbukan. Secara
matematis, dapat rumuskan sebagai berikut.
−
( v1’ − v2’)
=e
( v1 − v2 )
Keterangan:
e = koefisien restitusi;
e = 1 untuk tumbukan lenting sempurna;
e = 0 untuk tumbukan tak lenting sama sekali; dan
0 < e < 1 untuk tumbukan lenting sebagian.
10
Untuk benda yang jatuh bebas dari ketinggian tertentu, koefisien restitusi (e) dapat
dirumuskan sebagai berikut.
e=
h2
h1
v1
h1
v2
h2
Keterangan:
h1 = tinggi awal (m); dan
h2 = tinggi pantulan (m).
Contoh Soal 9
Perhatikan gambar berikut.
Benda 1 bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan 5 m/s, sedangkan benda 2 bermassa
3 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s. Jika kedua benda bergerak berlawanan arah
dan menyatu setelah tumbukan, maka besar kecepatan kedua benda tersebut setelah
tumbukan adalah ....
Pembahasan:
Diketahui:
m1 = 2 kg
v1 = 5 m/s
m2 = 3 kg
v1 = –2 m/s (berlawanan arah)
e = 0 (benda menyatu, tak lenting sama sekali)
11
Ditanya: v’ = ... ?
Dijawab:
Berdasarkan rumus koefisien restitusi (e), diperoleh:
−
−
(v
− v 2‘ )
(v
− v 2‘ )
‘
1
( v1 − v2 )
‘
1
( v1 − v2 )
=e
=0
v1‘ = v 2‘ = v
Berdasarkan hukum kekekalan momentum, diperoleh:
m1 .v1 + m2 .v 2 = m1 .v ‘1 + m2 .v ‘ 2
2 ( 5 ) + 3 ( −2 ) = 2 ( v ‘ ) + 3 ( v ‘ )
v ‘=
4
= 0, 8
5
Jadi, besar kecepatan kedua benda tersebut setelah tumbukan adalah 0,8 m/s.
Contoh Soal 10
Dua buah benda memiliki energi kinetik yang sama. Jika massa benda pertama dua kali
massa benda kedua, maka perbandingan antara momentum benda pertama dan benda
kedua adalah ....
Pembahasan:
Diketahui:
m1 = 2m2
EK1 = EK2
Ditanya: p1 : p2 = ... ?
Dijawab:
Oleh karena energi kinetik kedua benda tersebut sama, maka:
12
EK1 = EK 2
1
1
m1v12 = m2 v 22
2
2
2m2 v12 = m2 v 22
v 22
2
v1 =
v1 =
v2
2
Dengan demikian, diperoleh:
v
2m2 2
p1 m1v1
2 = 2
=
=
p2 m2 v 2
m2 v 2
2
Jadi, perbandingan antara momentum benda pertama dan benda kedua adalah 2 : 2.
Contoh Soal 11
Sebuah peluru bermassa 50 gram ditembakkan ke dalam balok yang diam dengan massa
1,45 kg pada ayunan balistik hingga membentuk sudut seperti gambar berikut.
Jika konstanta gravitasi bernilai 9,8 m/s2, maka besar kecepatan awal peluru tersebut
adalah ....
Pembahasan:
Diketahui:
mp = 50 gram
mb = 1,45 kg = 1450 gram
vb = 0
v’b = v’p = v’
13
Ditanya: vp = ... ?
Dijawab:
Berdasarkan hukum kekekalan momentum, diperoleh:
mp v p + mb v b = mp v p’ + mb v b’
mp v p + 0 = ( mp + mb ) v’
vp =
(m
p
+ mb ) v’
mp
Kecepatan setelah tumbukan dapat ditentukan berdasarkan rumus berikut.
v’ = 2gh
= 2.9, 8.0,1
= 1, 96
= 1, 4 m/s
Dengan demikian, diperoleh:
vp =
( 50 +1450 )
50
= 42 m/s
.1, 4
Super "Solusi Quipper"
vp =
mp + mb
mp
2gh
50 +1450
2.9, 8.0,1
50
= 42 m/s
=
Jadi, besar kecepatan awal peluru tersebut adalah 42 m/s.
Contoh Soal 12
Sebuah benda bermassa 4 kg jatuh bebas dari ketinggian 11,25 meter di atas tanah. Benda
tersebut kemudian terpantul di lantai hingga mencapai ketinggian 3,2 meter. Jika g = 10
m/s2, maka besar impuls yang bekerja pada benda tersebut adalah....
Pembahasan:
Diketahui:
m = 4 kg
14
h1 = 11,25 m
h2 = 3,2 m
g = 10 m/s²
Ditanya: I = ... ?
Dijawab:
Kecepatan awal dan akhir benda dapat ditentukan dengan rumusan berikut.
v1 = 2gh1 = 2 × 10 × 11,25 = 15 m/s
v 2 = 2gh2 = 2 × 10 × 3,2 = 8 m/s
Oleh karena v2 arahnya berlawanan dengan arah semula, maka v2 = –8 m/s.
Dengan demikian, diperoleh:
I = ∆p
= m ( v 2 − v1 )
= 4 ( −8 − 15 )
= − 92 Ns
Tanda negatif (–) menunjukkan bahwa arah gaya kontak berlawanan dengan arah benda.
Jadi, besar impuls yang bekerja pada benda tersebut adalah 92 Ns.
15