05 Pendapatan Total, Rata

Matematika Bisnis B 1DA
PERTEMUAN V
PENDAPATAN TOTAL, RATA-RATA, DAN MARJINAL
I. DEFINISI
1. Pendapatan Total (Total Revenue, TR)
Total Revenue (TR) adalah jumlah/kuantitas barang yang terjual (Q), dikalikan dengan
harga satuan (P). Semakin banyak barang yang terjual, semakin besar penerimaan total.
𝑇𝑅 = 𝑃 × 𝑄, dimana 𝑃 = 𝑓(𝑄), sehingga: 𝑇𝑅 = 𝑓(𝑄) × 𝑄
2. Pendapatan Rata-Rata (Average Revenue, AR)
Average Revenue (AR) adalah pendapatan rata-rata yang diperoleh dari pendapatan
total (TR) dibagi dengan jumlah barang yang dijual (Q).
𝑇𝑅 𝑃 × 𝑄
𝐴𝑅 =
=
= 𝑃 = 𝑓(𝑄)
𝑄
𝑄
3. Pendapatan Marjinal (Marginal Revenue, MR)
Marginal Revenue (MR) adalah penambahan pendapatan atas TR sebagai akibat
penambahan satu unit output. MR adalah turunan pertama dari TR terhadap Q:
𝑑𝑇𝑅
𝑀𝑅 =
𝑑𝑄
CONTOH SOAL
1. Fungsi permintaan diberikan 𝑃 = 3𝑄 + 27, di mana P : Price (harga) dan Q : Output.
Bagaimanakah fungsi marginal pendapatannya (Marginal Revenue) dan berapa nilai
marginal pendapatannya jika perusahaan memproduksi 10 output, serta terangkan
artinya.
2. Fungsi Permintaan diberikan 𝑄 = 6 − 5𝑃; dimana P: Price (harga) dan Q: Penjualan.
Bagaimanakah Fungsi marginal pendapatanya (Marginal Revenue) dan berapakah nilai
marginal pendapatanya jika perusahaan memproduksi baru 1 penjualan, serta
terangkan artinya.
3. Fungsi Pendapatan Rata-rata (Average Revenue) diberikan 𝐴𝑅 = 80 − 4𝑄
Bagaimanakah fungsi marginal pendapatannya (Marginal Revenue) dan berapakah
nilai marginal pendapatannya jika perusahaan memproduksi 7 output, serta terangkan
artinya.
II. APLIKASI TURUNAN
Untuk menentukan jumlah produk yang harus diproduksi agar pendapatan yang diterima
perusahaan adalah maksimum/minimum, kita dapat menggunakan bantuan derivatif
pertama dan kedua:
 Langkah 1: Selesaikan persamaan 𝑓 ′ 𝑄 = 0 untuk menemukan akar-akarnya.
 Langkah 2: Masukkan nilai Q ke dalam fungsi 𝑓 ′′ (𝑄). Jika 𝑓 ′′ (𝑄) adalah positif, maka
Q adalah titik minimum. Jika 𝑓 ′′ (𝑄) adalah negatif, maka Q adalah titik maksimum.
CONTOH SOAL
1. Harga jual barang 𝑃 = −2𝑄 + 16, tentukan berapa output yang harus diproduksi dan
dijual agar diperoleh pendapatan total maksimum? Berapa pendapatan total
maksimumnya?
2. Harga jual barang 𝑃 = −3𝑄 + 18, tentukan berapa output yang harus diproduksi dan
dijual agar diperoleh pendapatan total maksimum. Berapakah pendapatan total
maksimum tersebut ?