78Buku Ajar Termodinamika 2016

BAB I
TEMPERATUR
1.1 Pandangan Makroskopik dan Mikroskopik
1.1.1 Pandangan Makroskopik
Setiap cabang khusus fisika mula-mula dipelajari dengan memisahkan bagian
ruang yang terbatas atau bagian materi dari lingkungannya. Bagian yang dipisahkan (dalam pikiran) yang merupakan pusat perhatian kita disebut sistem, dan
segala sesuatu di luar sistem yang mempengaruhi kelakuan sistem secara langsung
disebut lingkungan. Pada umumnya terdapat dua pandangan yang bisa diambil,
pandangan makroskopik dan pandangan mikroskopik.
Contohnya, sebagai sistem, isi sebuah silinder mesin mobil. Analisis kimia
menunjukkan bahwa sebelum pembakaran silinder berisi campuran hidrokarbon
dan udara, dan setelah campuran terbakar terdapat hasil bakar yang dapat
diperikan dengan berbagai senyawa kimia tertentu, Pernyataan mengenai jumlah
nisbi zat ini merupakan pemerian komposisi sistem itu. Pada setiap saat, sistem
yang komposisinya baru saja diperikan menempati volum yang ditentukan oleh
kedudukan piston. Volumnya dengan mudah dapat diukur, dan di laboratorium,
volumnya secara otomatis dicatat dengan peranti yang digandengkan dengan
piston. Kuantitas lain yang tidak bisa disingkirkan dalam pemerian sistem ialah
tekanan gas dalam silinder. Setelah campuran terbakar tekanan menjadi sangat
besar; setelah pembuangan hasil bakar, tekanan menjadi kecil. Di dalam laboratorium, perubahan tekanan diukur dengan sukat tekanan yang mencatatnya secara
otomatis ketika mesin bekerja. Akhimya, ada satu kuantitas yang diperlukan,
tanpa ini kita tidak memiliki ide yang cukup mengenai operasi mesin itu.
Kuantitas ini adalah temperatur. Seperti yang akan kita lihat kemudian, dalam
banyak keadaan, temperatur dapat diukur sesederhana kuantitas yang lain.
Kita telah memerikan bahan dalam sebuah silinder mesin mobil dengan
memerinci empat kuantitas: komposisi, volum, tekanan, dan temperatur. Kuantitas
ini diacu sebagai ciri umum, atau sifat skala besar dari sistem dan merupakan
1
pemerian makroskopik. Kuantitas ini disebut koordinat makroskopik. Kuantitas
yang harus dipilih untuk dapat memerikan secara makroskopik sistem lain tentu
saja berbeda; tetapi pada umumnya koordinat makroskopik memiliki ciri khas
yang sama seperti berikut:
1. koordinat ini tidak menyangkutkan pengandaian khusus mengenai struktur
materi;
2. jumlah koordinatnya sedikit;
3. koordinat ini dipilih melalui daya terima indera kita secara langsung;
4. pada umumnya koordinat ini dapat diukur secara langsung.
Secara singkat, pemerian makroskopik suatu sistem meliputi perincian beberapa
sitat pokok sistem, yang dapat terukur.
1.1.2 Pandangan Mikroskopik
Menurut mekanika statistik, sistem diandaikan terdiri atas sejumlah besar N
molekul, masing-masing dapat ada dalam sekumpulan keadaan yang energinya
€1, €2, …. Molekul ini dianggap saling berantaraksi melalui tumbukan atau
melalui gaya yang ditimbulkan oleh medan. Sistem molekul ini dapat
dibayangkan terisolasi atau dalam beberapa hal dapat dianggap terdapat dalam
sekumpulan sistem yang serupa, atau ensambel sistem. Jelaslah bahwa pemerian
mikroskopik suatu sistem meliputi ciri khas berikut ini:
1. terdapat pengandaian mengenai struktur materi, yaitu molekul dianggap ada;
2. banyak kuantitas yang harus diperinci;
3. kuantitas yang diperinci tidak berdasarkan penerimaan indera kita;
4. kuantitas ini tidak bisa diukur.
1.2 Ruang Lingkup Termodinamika
Telah ditekankan bahwa pemerian ciri umum sistem dengan memakai beberapa
sifatnya yang terukur, yang secara langsung atau tidak langsung didasarkan atas
penerimaan indera kita, merupakan pemerian makroskopik. Misalnya, dalam
mekanika benda tegar, kita mengambil pandangan makroskopik bahwa hanya
aspek eksternal dari benda tegar yang perlu ditinjau. Kedudukan pusat massa
2
diperinci terhadap sumbu koordinat pada waktu tertentu. Kedudukan dan waktu
serta kombinasi keduanya, misalnya kecepatan, membentuk beberapa kuantitas
makroskopik yang dipakai dalam mekanika dan disebut koordinat mekanis.
Koordinat mekanis dipakai untuk menentukan energi potensial dan kinetik bendategar terhadap sumbu koordinat, yaitu energi kinetik dan potensial benda secara
keseluruhan. Kedua jenis energi ini merupakan energi ekstemal atau energi
mekanis benda tegar. Tujuan mekanika adalah menentukan hubungan antara
koordinat kedudukan dan waktu, yang taat asas dengan hukum gerak Newton.
Namun, dalam termodinamika, perhatian ditujukan pada bagian dalam suatu
sistem. Pandangan makroskopik digunakan dan tekanan diletakkan pada kuantitas
makroskopi yang berkaitan dengan keadaan intemal sistem. Fungsi percobaan
adalah menentukan kuantitas yang perlu dan cukup untuk memerikan keadaan
intemal seperti itu. Kuantitas makroskopik yang berkaitan dengan keadaan
internal suatu sistem disebut koordinat termodinamik. Koordinat seperti ini
menentukan energi intemal suatu sistem. Tujuan termodinamika adalah mencari
hubungan umum antara koordinat termodinamik yang taat asas dengan hukum
pokok termodinamika.
Sistem yang dapat diperikan dengan memakai koordinat termodinamik disebut
sistem termodinamik. Dalam keteknikan, sistem termodinamik yang penting
adalah gas, seperti udara; uap, misalnya uap air; campuran, seperti uap bensin dan
udara; dan uap yang bersentuhan dengan cairannya, seperti cairan dan uap
amoniak.
1.3 Kesetimbangan dan Konsep Temperatur
1.3.1 Kesetimbangan Termal
Kita telah melihat bahwa pemerian mikroskopik campuran gas dapat dinyatakan
dengan memerinci kuantitas seperti komposisi, massa, tekanan, dan volum.
Percobaan memperlihatkan bahwa untuk komposisi tertentu dan massa tetap,
harga tekanan dan volum yang berbeda-beda bisa dimiliki sistem itu. Jika tekanan
dibuat tetap, volumnya dapat diubah-ubah meliputi jangka harga yang besar,
demikian juga sebaliknya. Dengan perkataan lain tekanan dan volum merupakan
3
koordinat yang bebas. Pada tahap ini, untuk menyederhanakan pembahasan, kita
hanya akan mempersoalkan sistem yang bermassa tetap dan komposisi tetap, yang
untuk pemeriannya masing-masing hanya memerlukan sepasang koordinat bebas.
Dalam mengacu pada sistem yang tak terperinci, kita akan memakai lambang Y
dan X sebagai pasangan koordinat bebasnya.
Sistem A
hanya harga
Y,X terbatas
yang mungkin
Sistem A
Semua harga
Y,X mungkin
Dinding
adiabat
Dinding
diaterm
Sistem B
hanya harga
Y’,X’ terbatas
yang mungkin
mungkin
Sistem B
Semua harga
Y’,X’ mungkin
(a)
(b)
Gambar 1.1 Sifat dinding adiabat dan diaterm
Keadaan sistem yang memiliki harga Y dan X tertentu yang tetap selama kondisi
eksternal tidak berubah disebut keadaan setimbang. Percobaan menunjukkan
bahwa adanya keadaan setimbang dalam suatu sistem bergantung pada sistem lain
yang ada di dekatnya dan sifat dinding yang memisahkannya. Dindingnya dapat
disebut adiabat atau diaterm. Jika dinding pemisah adiabat (lihat gambar 1.1 (a),
keadaan Y, X untuk sistem A dan y', X' untuk sistem B dapat bersama-sama
sebagai keadaan setimbang untuk setiap harga yang bisa dimiliki oleh keempat
kuantitas itu, asal saja dinding itu dapat menahan tegangan yang ditimbulkan oleh
perbedaan antara kedua perangkat koordinat itu. Jika kedua sistem dipisahkan
oleh dinding diaterm (lihat gambar 1.1 b), harga Y, X dan Y', X' akan berubah
secara spontan sampai keadaan setimbang sistem gabungan ini tercapai. Dalam
keadaan demikian, kedua sistem itu dalam kesetimbangan termal. Kesetimbangan
termal adalah keadaan yang dicapai oleh dua (atau lebih) sistem yang dicirikan
oleh keterbatasan harga koordinat sistem itu setelah sistem saling berantaraksi
melalui dinding diaterm.
4
Sistem
C
Sistem
C
Sistem
A
Sistem
B
Sistem
A
(a) Jika A dan B dalam
kesetimbangan dengan C
Sistem
B
(b) A dan B dalam kesetimbangan
termal satu sama lain
Gambar 1.2 Hukum ke-nol termodinamika (Dinding adiabat ditandai dengan
arsiran dan dinding diaterm dengan garis tebal)
Bayangkan dua sistem A dan B yang dipisahkan oleh dinding adiabat tetapi
masing-masing bersentuhan dengan sistem ketiga, yaitu C, melalui dinding
diaterm. Seluruh sistem itu dikelilingi oleh dinding adiabat seperti yang terlihat
dalam gambar 1.2a. Percobaan memperlihatkan bahwa kedua sistem akan
mencapai kesetimbangan termal dengan sistem ketiga dan tidak akan ada perubahan lagi jika dinding adiabat yang memisahkan A dan B digantikan oleh
dinding diaterm (gambar 1.2b). Jika, alih-alih membiarkan sistem A dan B
mencapai kesetimbangan dengan C pada waktu yang bersamaan, mula-mula kita
dapatkan kesetimbangan antara A dan C, kemudian kesetimbangan antara B dan C
(keadaan sistem C sama dalam kedua hal itu). Bila A dan B dibiarkan berantaraksi
melalui dinding diaterm, kedua sistem itu temyata dalam kesetimbangan termal.
Kenyataan percobaan ini dapat dinyatakan secara ringkas dalam bentuk sebagai
berikut: Dua sistem yang ada dalam kesetimbangan termal dengan sistem
ketiga,berarti dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Kita akan menyebut
postulat ini sebagai hukum ke-nol termodinamika.
1.3.2 Konsep temperatur
Tinjau sistem A dalam keadaan Y1, X1 dalam kesetimbangan termal dengan sistem
B dalam keadaan Y1’, X1’. Jika sistem A keadaannya diubah, maka akan
5
didapatkan keadaan lain Y2, X2 yang dalam kesetimbangan termal dengan
keadaan semula Y1’, X1’; dari sistem B. Percobaan menunjukkan bahwa terdapat
sekumpulan keadaan Y1, X1 ; Y2, X2; Y3, X3; dan seterusnya, yang masing-masing
dalam kesetimbangan termal dengan keadaan yang sama Y1’, X1’ dari sistem B
dan menurut hukum ke-nol, dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Jika
semua keadaan seperti itu dirajah dalam diagram Y X, letaknya pada kurva akan
seperti dalam gambar 1.3, yang kita sebut isoterm. Isoterm adalah kedudukan;
semua titik, yang menggambarkan keadaan sistem yang dalam kesetimbangan
termal dengan satu keadaan dari sistem lain. Kita tidak mengambil pengandaian
mengenai kemalaran isoterm, walau pun percobaan pada sistem yang sederhana
menunjukkan bahwa biasanya sekurang-kurangnya sebagian isoterm mempakan
kurva yang malar .
Demikian juga untuk sistem B, kita dapatkan sekumpulan keadaan Y1’,X1’;
Y2’,X2’; dan seterusnya, semuanya dalam kesetimbangan termal dengan satu
keadaan (Y1,X1) dari sistem A, sehingga juga dalam kesetimbangan termal satu
sama lain. Keadaan ini dirajah pada diagram Y' X' dalam gambar 1.3 dan terletak
pada isoterm I’. Dari hukum ke-nol, dapat disimpu1kan bahwa semua keadaan
pada isoterm I dari sistem A dalam kesetimbangan termal dengan semua keadaan
pada isoterm I’, dari sistem B. Kita akan menyebut kurva I dan I' isoterm yang
bersesuaian dari kedua sistem itu.
Jika percobaan yang garis besarnya diterangkan di atas diulangi dengan koordinat
awal yang berbeda, kumpulan yang lain dari keadaan sistem A, yang terletak pada
kurva II, dapat diperoleh, masing-masing dalam kesetimbangan termal dengan
tiap-tiap keadaan sistem B yang terletak pada kurva II'. Dengan cara ini keluarga
isoterm I, II, III, dan seterusnya dari sistem A dan keluarga yang bersesuaian I',
II', III', dan seterusnya dari sistem B dapat diperoleh. Selanjutnya, dengan
penerapan hukum ke-nol secara berulang-ulang, isoterm bersesuaian dari sistem
yang lain lagi, C,D, dan seterusnya dapat diperoleh.
6
Y
Y
Sistem A
Y1,X1
Y2,X2
Y3,X3
I
II
Sistem B
Y2’,X2’
III
III
II
Y3’,X3’ I
Y1’,X1’
X
X
Gambar 1.3 Isoterm dari dua sistem yang berbeda
Semua keadaan isoterm bersesuaian dari semua sistem mempunyai suatu kesamaan, yaitu semuanya dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Dalam keadaan
ini sistemnya sendiri dapat dikatakan memiliki sifat yang menjamin bahwa sistem
dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Sifat ini kita sebut temperatur.
Temperatur sistem adalah suatu sifat yang menentukan apakah sistem dalam
kesetimbangan termal dengan sistem lainnya
Konsep temperatur dapat dicapai dengan cara yang lebih nyata. Bila sistem A
dengan koordinat Y, X dipisahkan dari sistem C dengan koordinat y", X",
penghampiran ke kesetimbangan termal ditunjukkan dengan perubahan dalam
keempat koordinat. Keadaan akhir kesetimbangan termal yang ditandai dengan
hubungan antar koordinat ini dapat dituliskan dalam bentuk umum fungsi
fAC(Y, X ; Y”,X”) = 0
(1)
Misalnya, jika A gas dengan koordinat P (tekanan) dan V (volum) dan memenuhi
hukum Boyle, dan C gas yang serupa dengan koordinat P" dan V", persamaan di
atas menjadi
PV - P"V" = 0.
Kesetimbangan termal antara sistem B dengan koordinat Y’, X', dan sistem C,
dengan cara yang serupa ditunjukkan dengan hubungan
fBC = (Y’, X’ ; Y”,X”) = 0
(2)
dengan fBC mungkin berbeda dari fAC tetapi juga dianggap merupakan fungsi yang
berkelakuan baik. Andaikan persamaan (1) dan (2) dipecahkan untuk mencari Y",
maka
7
Y" = gAC (Y, X, X"),
Y" = gBC (Y' X' X")
Dan
Atau
gAC (Y, X, X") = gBC (Y', X', X").
(3)
Sekarang, menurut hukum ke-nol, kesetimbangan termal antara A dan C dan
antara B dan C mengandung akibat adanya kesetimbangan antara A dan B yang
ditunjukkan dengan hubungan antara sistem koordinat A dan B saja; jadi
fAB(Y' X; Y', X') = 0.
(4)
Karena persamaan (3) juga mengungkapkan dua keadaan setimbang yang sama,
persamaan itu harus cocok dengan persamaan (4). Ini berarti, dapat direduksi
menjadi hubungan antara Y, X; Y', X' saja. Koordinat lebihnya, X", dalam
persamaan (3) harus dapat dikeluarkan, dan persamaan itu harus dapat direduksi
menjadi
hA(Y, X) = hB(Y', X').
Dengan memakai penalaran yang sama untuk sistem A dan C yang ada dalam
kesetimbangan dengan B, akhimya kita dapatkan bahwa jika tiga sistem dalam
kesetimbangan termal, maka
hA(Y, X) = hB(Y', X') = hC(Y", X").
(5)
Dengan perkataan lain, ada fungsi untuk setiap kumpulan koordinat, dan fungsi
ini sama bila sistem dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Harga yang
sama dari fungsi ini, yaitu t, ialah temperatur empiris yang sama untuk semua
sistem.
t = hA(Y, X) = hB(Y', X') = hC(Y",X’)
(6)
Hubungan t = hA (Y, X) hanyalah merupakan persamaan isoterm sistem A, seperti
kurva I dalam gambar 1.3. Jika t diberi harga numerik yang berbeda, kurva yang
lain diperoleh, seperti II dalam gambar 1.3.
1.4 Perbandingan Berbagai Termometer
Ada tiga cara yang berbeda untuk mengukur temperatur. Untuk gas pada volum
tetap,
8
P
PTP
θ ( P ) = 273,16 K
(V tetap)
untuk resistor listrik
θ ( R' ) = 273,16 K
R'
R'TP
dan untuk termokopel
θ ( ς ) = 273,16 K
ς
ς TP
1.4.1 Termometer Gas
Bahan, konstruksi, dan ukuran termometer ini digunakan berbeda-beda dan
bergantung pada sifat gas serta jangka temperatur dipakainya termometer itu. Gas
dimasukkan ke dalam tabung yang biasanya terbuat dari platina atau lakur platina
yang dihubungkan oleh pipa kapiler dengan kolom air raksa.
Volum gas dipertahankan supaya tetap dengan mengatur tinggi kolom air raksa
sampai permukaan air raksa menyentuh ujung jarum penunjuk dalam ruang yang
dikenal sebagai ruang buntu. Kolom air raksa diatur dengan menaikkan atau
menurunkan tandon. Perbedaan tinggi h antara kedua kolom air raksa diukur
ketika tabung dikelilingi oleh sistem yang temperaturnya akan diukur, dan ketika
dikelilingi oleh air pada titik tripelnya.
1.4.2 Termometri Hambatan Listrik
Termometer hambatan berbentuk kawat halus yang panjang, biasanya kawat itu
dililitkan pada kerangka tipis untuk menghindari regangan yang berlebihan ketika
kawat mengerut pada waktu mendingin. Dalam keadaan khusus, kawat itu bisa
dililitkan pada atau dimasukkan dalam bahan yang temperaturnya akan diukur.
Dalam kisaran temperatur rendah, termometer hambatan sering kali terdiri atas
hambat-radio yang kecil yang terbuat dari komposisi karbon atau kristal
germanium yang didop dengan arsenik dan dimasukkan dalam kapsul tertutup
berisi helium. Termometer ini dapat ditempelkan pada permukaan zat yang
temperatumya akan diukur atau diletakkan dalam lubang yang digurdi untuk
9
maksud itu.
Orang biasa mengukur hambatan dengan mempertahankan arus tetap yang
diketahui besarnya dalam termometer itu dan mengukur beda potensial kedua
ujung hambat dengan pertolongan potensiometer yang sangat peka. Arus dibuat
tetap dengan cara mengatur hambat-geser sehingga beda potensial antara kedua
'ujung hambat baku yang terpasang seri dengan termometer. Termometer
hambatan platina dapat dipakai untuk pekerjaan yang sangat cermat dalam kisaran
antara - 253°C sampai 1200°C. Kalibrasi alat menyangkut pengukuran R’PT pada
berbagai temperatur yang diketahui dan penampilan hasilnya dengan rumus
empiris. Dalam kisaran yang terbatas, persamaan kuadrat berikut ini sering
dipakai:
R’PT = R0(1 + At + Bt2),
dengan R’0 menyatakan hambatan kawat platina ketika dikelilingi air pada titik
tripel, A dan B tetapan, dan t menyatakan temperatur Celsius empiris.
1.4.3 Termokopel
Elektromotansi termal diukur dengan potensiometer yang harus diletakkan jauh
dari sistem yang temperatumya akan diukur. Jadi sambungan acuannya diletakkan
dekat dengan sambungan uji dan terdiri atas dua hubungan ke kawat tembaga
yang dipertahankan pada temperatur lebur es. Pengaturan ini memungkinkan
pemakaian kawat tembaga sebagai penghubung ke potensiometer. Tonggak
pengikat potensiometer biasanya terbuat dari kuningan, sehingga pada potensiometer terdapat dua termokopel tembaga kuningan. Jika kedua tonggak pengikat
bertemperatur sama, kedua termokopel ini tidak menimbulkan galat. Termokopel
dikalibrasi dengan mengukur elektromotansi termal pada berbagai temperatur
yang diketahui, dengan sambungan acuannya dijaga tetap pada 0°C. Hasil
pengukuran seperti itu pada hampir semua termokopel biasanya dinyatakan oleh
persamaan kubik sebagai berikut:
E = a + bt + ct2 + dt3,
dengan E menyatakan elektromotansi termal dan tetapan a, b, c, dan d berbeda
untuk masing-masing termokopel. Kisaran suatu termokopel bergantung pada
10
bahan yang membangunnya. Termokopel platina 10% radium/platina, berkisar
antara 0 sampai 1600°C. Keuntungan termokopel terletak pada lekasnya mencapai
kesetimbangan termal dengan sistem yang ingin diukur temperatumya, karena
massanya kecil. Jadi termokopel dapat mengikuti perubahan temperatur dengan
cepat, tetapi tidak begitu cermat seperti termometer hambatan platina.
Soal :
1. Sistem A, B, dan C adalah gas dengan koordinat P,V; P’,V’; dan P’’,V’’. Bila
A dan C dalam kesetimbangan termal, persamaan berikut dipenuhi.
PV – nbP – P’’V’’ = 0
Bila B dan C dalam kesetimbangan termal, hubungan berikut dipenuhi
P 'V '− P' 'V ' '+
nB' P' 'V ' '
=0
V'
Lambang n, b, dan B’ adalah tetapan.
(a) Tiga fungsi apakah yang sama satu sama lainnya pada kesetimbangan
termal dan masing-masing fungsi itu sama dengan t, dengan t menyatakan
temperatur empiris?
(b) Hubungan apakah yang menyatakan kesetimbangan termal antara A dan
B?
2.
Sistem A dan B adalah garam paramagnetik dengan koordinat masing-masing
Κ, M dan Κ’, M’. Sistem C adalah gas dengan koordinat P, V. Bila A dan C
dalam kesetimbangan termal, persamaan berikut dipenuhi
4πnRCcΚ - MPV = 0
Bila B dan C dalam kesetimbangan termal kita dapatkan
nRΘM’ + 4πnRC’cΚ’ – M’PV = 0
dengan n, R, Cc , C’c dan Θ tetapan.
(a) Tiga fungsi manakah yang sama satu sama lainnya pada kesetimbangan
termal?
(b)
Samakan fungsi itu dengan dengan temperatur gas ideal θ, dan lihatlah
apakah persamaan itu merupakan persamaan keadaan.
11
3.
Dalam tabel berikut ini, bilangan pada baris atas menyatakan tekanan gas
dalarn tabung termometer gas volum tetap (sudah dengan koreksi untuk ruang
buntu, pemuaian termal tabung, dan seterusnya)ketika tabung itu dibenarnkan
dalam sel titik-tripel air. Baris bawah menyatakan pembacaan tekanan yang
bersesuaian ketika tabung dikelilingi oleh bahan pada temperatur tetap yang
belum diketahui besarnya. Hitunglah temperatur gas ideal e dari bahan itu
(Gunakan lima angka berperan).
4.
PT,P mm Hg
1000,0
750,0
500,0
250,0
P, mm Hg
1535,3
1151,6
767,82
383,95
Hambatan R’ dari hambat karbon tertentu memenuhi persamaan
= a + b log R’
dengan a = -1,16 dan b = 0,675.
(a) Dalarn kriostat helium cair, harnbatannya ternyata sarna dengan 1000 n.
Berapakah temperaturnya?
(b) Buatlah graflk log-log R' terhadap e dalam kisaran hambatan dari 1000
hingga 30.000 n.
5.
Hambatan kristal germanium yang didop memenuhi persarnaan
log R' = 4.697 - 3,917 log e,
(a) Dalam kriostat helium cair, hambatan itu diukur dan ternyata sarna dengan
218 n. Berapakah temperaturnya?
(b) Buatlah graflk log-log dari R' terhadap e dalarn kisaran hambatan antara
200 hingga 30.000 n.
12
BAB II
Sistem Termodinamik Sederhana
2.1 Teorema Matematis
Dalam kalkulus diferensial parsial ada dua teorema sederhana yang sering dipakai.
Andaikan ada hubungan antara ketiga koordinat x, y, dan z; jadi
f(x, y, z) = O.
Kemudian x dapat dibayangkan sebagai fungsi y dan z, dan
 ∂x 
 ∂x 
dx =   dy +   dz
 ∂z  y
 ∂y  z
Juga, y dapat dibayangkan sebagai fungsi x dan z, dan
 ∂y 
 ∂y 
dy =   dx +   dz
 ∂x  z
 ∂z  x
Dengan menyulihkan persamaan kedua ke dalam yang pertama, kita dapatkan
  ∂x 
 ∂x   ∂y 
 ∂y 
dx =     dx +   dz  +   dz
 ∂z  x   ∂z  y
 ∂y  z  ∂x  z
atau
 ∂x   ∂y 
 ∂x   ∂y 
 ∂x  
dx =     dx +     +    + dz
 ∂y  z  ∂x  z
 ∂y  z  ∂z  x  ∂z  y 
Sekarang, dari ketiga koordinat itu hanya dua yang bebas. Dengan memilih x dan
z sebagai koordinat bebas, persamaan di atas harus benar untuk semua kumpulan
harga dx dan dz. Jadi jika dz = 0 dan dx ≠ 0, kita dapatkan
 ∂x 
 
 ∂y  z
 ∂y 
  =1
 ∂x  z
 ∂x 
1
  =
 ∂y 
 ∂y  z
 ∂x  z
13
Atau
Jika dx = 0 dan dz ≠ 0, didapatkan
 ∂x 
 
 ∂y  z
 ∂y 
  +
 ∂z  x
 ∂x 
 
 ∂y  z
 ∂y 
  =−
 ∂z  x
 ∂x 
  =0
 ∂z  y
dan
 ∂x 
 
 ∂z  y
 ∂x   ∂y   ∂z 
      = − 1
 ∂y  z  ∂z  x  ∂x  y
Dalam ha1 sistem hidrostatik, teorema kedua menghasilkan
 ∂P   ∂V 
 ∂P 

 
 = − 
 ∂V θ  ∂θ  P
 ∂θ V
Kemuaian volum β dan ketermampatan isoterm
β =
Dan
1  ∂V

V  ∂θ
κ =−
κ . didefinisikan sebagai


P
1  ∂V 


V  ∂P θ
Jadi
β
 ∂P 
  =
κ
 ∂θ V
Sekarang perubahan tekanan infinitesimal dapat diungkapkan dalam kuantitas fisis ini. Jadi,
 ∂P 
 ∂P 
dP =   dθ + 
 dV
 ∂θ V
 ∂V θ
Atau
dP =
β
1
dθ −
dV
κ
κV
dP =
β
dθ
κ
Pada volum tetap
Jika kita usahakan supaya temperatumya berubah dari θi ke θf pada volum tetap,
14
tekanan akan berubah dari Pi ke Pf; tikalas i danf menunjukkan keadaan awal dan
keadaan akhir. Dengan mengintegrasikan kedua keadaan itu, kita dapatkan
θf
β
dθ
κ
θi
Pf − Pi = ∫
Ruas kanan bisa diintegrasikan bila kita tahu bagaimana β dan
κ
bervariasi
terhadap θ pada volum tetap. Jika jangka temperatur θf - θi kecil dan bila kita
andaikan keduanya tetap, maka kesalahannya kecil. Dengan pengandaian ini kita
dapatkan
Pf − Pi =
β
(θ f −θi )
κ
sehingga tekanan akhimya dapat dihitung. Sebagai contoh tinjaulah persoalan
berikut ini. Massa air raksa pada tekanan atmosfer dan temperatur 00 diusahakan
agar volumnya tetap. Jika temperatumya dinaikkan hingga I00C, berapakah
tekanan akhimya? Dari tabel tetapan fisis, harga β dan
κ untuk air raksa dalam
jangka temperatur dari 0 hingga I00C tetap dan besamya ialah
β = 181 x 10-6 K-1 dan
κ=
3,82 x 10-11 Pa-1
sehingga
181 x 10 -6 K -1 x 10 K
Pf − Pi =
3,82 x 10 - 11 Pa - 1
= 473 x 105 Pa
Dan
Pf = 473 x 105 Pa + 1 x 105 Pa = 474 x 105 Pa
2.2 Kesetimbangan Termodinamik
Diandaikan percobaan telah dilakukan pada sistem termodinamik dan bahwa
koordinat yang perlu dan cukup untuk pemerian makroskopik telah ditentukan.
Bila koordinat ini berubah, baik secara spontan atau karena ada pengaruh luar,
maka sistem mengalami perubahan keadaan. Bila sistem tidak dipengaruhi oleh
sekelilingnya, maka sistem itu terisolasi. Dalam penerapan praktis termodinamika,
sistem terisolasi tidak penting. Kita biasanya berhadapan dengan sistem yang
15
dipengaruhi oleh lingkungannya. Pada umumnya lingkungan dapat memberikan
gaya pada sistem atau sentuhan antara sistem dengan benda pada temperatur
tertentu. Bila keadaan sistem berubah, umumnya terjadi antaraksi sistem dengan
lingkungannya.
Bila tidak ada gaya yang takberimbang di dalam sistem dan juga tidak antara
sistem dengan lingkungannya, maka sistem dalam keadaan setimbang mekanis.
Bila sistem yang ada dalam kesetimbangan mekanis tidak cenderung mengalami
perubahan spontan dari struktur internalnya, seperti reaksi kimia, atau perpindahan materi dari satu bagian sistem ke bagian lainnya, seperti difusi atau
pelarutan, bagaimanapun lambatnya, maka sistem dalam keadaan setimbang
kimia. Sistem yang tidak dalam kesetimbangan kimia mengalami perubahan
keadaan; dalam beberapa hal perubahan ini bisa sangat lambat. Perubahan akan
terhenti bila kesetimbangan kimia tercapai.
Kesetimbangan termal terjadi bila tidak terjadi perubahan spontan dalam
koordinat sistem yang ada dalam kesetimbangan mekanis dan kimia bila sistem itu
dipisahkan dari lingkungannya oleh dinding diaterm. Dalam kesetimbangan ini,
semua bagian sistem bertemperatur sama, dan temperatur ini sama dengan
temperatur lingkungannya. Bila pemyataan ini tidak dipenuhi, perubahan keadaan
akan berlangsung sampai kesetimbangan termalnya tercapai.
Bila persyaratan untuk semua jenis kesetimbangan tercapai, sistem dikatakan
dalam keadaan setimbang termodinamik; dalam kondisi ini, jelas tidak akan ada
kecenderungan terjadinya perubahan keadaan, baik untuk sistem, maupun untuk
lingkungannya. Keadaan setimbang termodinamik dapat diperikan dengan
memakai koordinat makroskopik yang tidak mengandung waktu, yaitu memakai
koordinat termodinamik. Termodinamika klasik tidak mencoba memecahkan
masalah yang menyangkut laju terjadinya suatu proses.
Bila salah satu persyaratan dari tiga jenis kesetimbangan yang merupakan komponen dari kesetimbangan termodinamik tidak dipenuhi, dikatakan bahwa sistem
dalam keadaan taksetimbang. Jadi bila ada gaya yang takberimbang di bagiandalam sistem atau antara sistem dengan lingkungannya, gejala berikut ini akan
terjadi: percepatan, pusaran, gelombang, dan seterusnya. Ketika gejala seperti itu
16
berlangsung, sistem ada dalam keadaan taksetimbang. Jika kita mencoba memberi
pemerian makroskopik pada salah satu dari keadaan taksetimbang ini, kita
dapatkan bahwa tekanan satu bagian sistem berbeda dengan bagian sistem
lainnya. Tidak ada satu harga tekanan pun yang dapat mengacu pada sistem secara
keseluruhan. Demikian juga dalam hal sistem bertemperatur berbeda dengan
lingkungannya, suatu distribusi temperatur yang tidak serba sama terjadi dan tidak
ada satu temperatur pun yang mengacu pada sistem seeara keseluruhan. Dapat
disimpulkan bahwa bila persyaratan kesetimbangan mekanis dan termal tidak
dipenuhi, keadaan yang dialami oleh sistem tidak bisa diperikan dengan memakai
koordinat tennodinamik yang mengacu pacla sistem secara keseluruhan.
Untuk menyederhanakan masalah, dimisalkan ada gas yang bermassa tetap dalam
bejana yang dilengkapi sedemikian sehingga tekanan, volum, dan temperatumya
dengan mudah dapat diukur. Jika volumnya kita tetapkan pada suatu harga dan
temperatumya dipilih pada harga tertentu, maka kita tidak bisa mengubah
tekanannya. Sekali V dan θ dipilih, harga P pada kesetimbangan diperoleh secara
alami. Demikian juga jika P dan θ dipilih sembarang, maka harga V pada
kesetimbangan sudah tertentu. Ini berarti bahwa di antara ketiga koordinat
termodinamik P, V, dan θ hanya dua yang merupakan perubah bebas. Hal ini
menunjukkan bahwa harus ada satu persamaan kesetimbangan yang menghubungkan koordinat termodinamik yang mencabut kebebasan salah satu
koordinat itu. Persamaan seperti itu disebut persamaan keadaan. Setiap sistem
termodinamik memiliki persamaan keadaannya sendiri, walau pun dalam
beberapa hal, hubungannya bisa rumit sehingga tidak dapat diungkapkan dengan
fungsi matematis sederhana.
Persamaan keadaan mengungkapkan keistimewaan setiap sistem dibandingkan
dengan sistem lainnya, sehingga harus ditentukan oleh percobaan atau oleh teori
molekul. Teori umum seperti termodinamika, berdasarkan hukum-umum alam,
tidak mampu mengungkapkan kelakuan satu bahan dibandingkan dengan bahan
lainnya. Jadi persamaan keadaan bukan merupakan suatu deduksi teoretis dari
termodinamika tetapi merupakan hasil percobaan yang ditambahkan pada
17
termodinamika. Persamaan itu mengungkapkan hasil percobaan dengan koordinat
termodinamik sistem yang diukur seteliti mungkin, dalam selang harga yang
terbatas. Jadi persamaan keadaan secermat percobaanlah yang menentukan
rumusnya dan hanya berlaku dalam selang harga yang diukur oleh percobaan.
Begitu selang dilewati, mungkin berlaku bentuk persamaan lain yang berbeda. .
Tidak ada persamaan keadaan yang dipenuhi oleh sistem yang tidak dalam kesetimbangan mekanis dan termal, karena sistem seperti itu tidak dapat diperikan
dengan memakai koordinat termodinamik yang mengacu pada sistem secara
keseluruhan. Misalnya, jika gas dalam silinder memuai dan mengakibatkan piston
bergerak dipercepat, setiap saat gas itu dapat memiliki volum dan temperatur
tertentu, tetapi tekanan yang bersesuaian tidak dapat dihitung dari persamaan
keadaan. Tekanan bukan koordinat termodinamik karena tekanan tidak hanya
bergantung pada keeepatan dan pereepatan piston tetapi barangkali juga bervariasi
dari satu titik ke titik lainnya.
Setiap sistem dengan massa tetap yang melakukan tekanan hidrostatik serbasama
pada lingkungannya, tanpa efek permukaan, gravitasi, listrik, dan magnetik
disebut sistem hidrostatik. Sistem hidrostatik dibagi dalam kategori sebagai
berikut:
1. zat mumi, yaitu zat yang hanya terdiri atas satu bahan kimia yang
berbentuk padat, cair, gas, atau campuran dari dua atau tiga bentuk itu;
2. campuran serba sama dari bahan yang berbeda, seperti campuran gas
lembam, campuran gas aktif kimiawi, campuran cairan, atau larutan;
3. campuran serba beda, seperti campuran beberapa macam gas yang
bersentuhan dengan campuran beberapa macam cairan.
Percobaan menunjukkan bahwa keadaan kesetimbangan* sistem hidrostatik dapat
diperikan dengan pertolongan tiga koordinat, yaitu tekanan, P, yang ditimbulkan
oleh sistem pada lingkungan, volum, V, dan temperatur, θ. Tekanan diukur dalam
newton per meter kuadrat (pascal) dan volum dalam meter kubik; skala temperatur
yang paling mudah dipakai adalah skala temperatur gas ideal. Satuan tekanan
yang lain seperti pound per inci kuadrat, atmosfer, dan millmeter air raksa dipakai
18
juga dalam berbagai penerapan termodinamika dan kadang-kadang akan dipakai
juga dalam buku ini. Jika tidak ada cacatan apa pun tentang satuan, berarti satuan
SI yang dipakai.
2.3 Diagram PVθ untuk Zat Mumi
2.3.1 Diagram PV
Jika I kg air dengan temperatur 94°C dimasukkan ke dalam bejana yang volumnya
sekitar 2 meter kubik dan udaranya telah dikeluarkan semuanya, air akan
menguap seluruhnya, dan sistem ada dalam kondisi yang disebut uap tak jenuh
dengan tekanan uap kurang daripada tekanan atmosfer baku. Dalam diagram PV
yang ditunjukkan dalam gambar 2.1, keadaan ini digambarkan dengan titik A. Jika
selanjutnya uap dimampatkan perlahaIi-lahan dan secara isoterm, tekanannya
akan naik sampai tercapai uap jenuh pada titik B. Jika kemampatan itu diteruskan,
akan terjadi pengembunan dengan tekanan tetap (proses isobar) asal saja
temperatumya tetap. Garis lurus BC memperlihatkan pengembunan isobar isoterm
dari uap air, tekanan tetap itu disebut tekanan uap. Pada setiap titik antara B dan
C, air dan uap berada dalam kesetimbangan; pada titik C hanya ada air dalam
bentuk cairan, atau cairan jenuh. Karena pertambahan tekanan yang besar
diperlukan untuk memampatkan cairan, garis CD hampir vertikal. Pada setiap titik
pada CD, air ada dalam fase cair; pada setiap titik pada AB, dalam fase uap; dan
pada setiap titik pada BC terdapat kesetimbangan antara fase cair dan fase uap.
ABCD merupakan isoterm khas suatu zat mumi pada diagram PV.
19
Temperatur
Gambar 2.1 Isoterm zat murni
Pada temperatur lainnya isoterm mempunyai ciri khas yang serupa seperti terlihat
dalam gambar 2.1 Dapat dilihat bahwa garis yang menggambarkan kesetimbangan
antara fase cair dan uap, atau garis penguapan, bertambah pendek ketika
temperatumya naik sampai tercapai temperatur tertentu, yaitu temperatur kritis. Di
atas temperatur ini tidak ada perbedaan antara cairan dan uap, yang ada hanya fase
gas. Isoterm pada temperatur kritis disebut isoterm kritis dan titik yang
menggambarkan batas garis penguapan disebut titik kritis. Dapat dilihat bahwa
titik kritis adalah titik belok pada isoterm kritis. Tekanan dan volum pada titik
kritis dikenal sebagai tekanan kritis dan volum kritis. Semua titik tempat
kedudukan cairan dijenuhkan terletak pada kurva jenuh cairan, dan semua titik
yang menggambarkan uap dijenuhkan terletak pada kurva jenuh uap.
Kedua kurva jenuh yang dibejri tanda dengan garis putus-putus bertemu pada titik
kritis. Kurva di atas titik kritis isoterm merupakan kurva malar yang pada volum
besar dan tekanan rendah mendekati isoterm gas ideal.
Diagram PV dalam gambar 2.1 tidak memperlihatkan daerah temperatur rendah.
Yang menggambarkan fase padat. Daerah padatan dan daerah kesetimbangan
antara padat dan uap diperlihatkan oleh isoterm yang ciri umumnya sama seperti
20
yang terdapat dalam gambar 2.1. Bagian datar salah satu isoterm ini
menggambarkan peralihan dari padatan jenuh ke uap jenuh, atau sublimasi.
Jelaslah bahwa ada garis serupa yang merupakan batas antara daerah cair-uap dan
daerah padat-uap. Garis ini berkaitan dengan titik tripel. Dalam hal satu kg air
biasa, titik tripel terjadi pada tekanan 611,2 Pa dan temperatur 0,010C, dan garis
itu merentang dari volum 10-3 m3 (cairan jenuh) hingga volum 206 m3 (uap
jenuh).
2.3.2 Diagram Pθ
Jika tekanan uap suatu zat padat diukur pada berbagai temperatur hingga titik
tripelnya tercapai dan kemudian tekanan zat caimya diukur hingga titik kritisnya
tercapai, lalu hasilnya dipetakan pada diagram Pθ, akan didapatkan diagram
seperti dalam gambar 2.2. Jika pada titik tripel zat dimampatkan sehingga tidak
ada uap yang tinggal dan tekanan pada campuran cairan dan padatan itu diperbesar, temperatur harus berubah supaya kesetimbangan antara cairan dan padatan
terjadi. Pengukuran tekanan dan temperatur ini menghasilkan kurva ketiga pada
diagram Pθ, dimulai dari titik tripel dan terus sampai titik taktertentu. Titik yang
menggambarkan keadaan berdampingan dari (1) padatan dan uap terletak pada
kurva sublimasi; (2) cairan dan uap terletak pada kurva penguapan; (3) cairan dan
padatan terletak pada kurva peleburan. Khusus untuk air, kurva sublimasi disebut
juga 'frost line', kurva penguapan disebut juga garis uap, dan kurva peleburan
disebut juga garis es. Kemiringan kurva sublimasi dan kurva penguapan untuk
semua zat berharga positif. Namun kemiringan kurva peleburan dapat positif atau
negatif. Untuk kebanyakan zat, kurva peleburannya mempunyai kemiringan
positif. Air merupakan satu kekecualian yang penting. Titik tripel adalah titik
perpotongan antara kurva sublimasi dengan kurva penguapan. Perlu dimengerti
bahwa hanya dalam diagram Pθ sajalah titik tripel digambarkan oleh satu titik.
Pada diagram PV, 'titik tripe!' berupa suatu garis.
21
Gambar 2.2 Diagram Pθ untuk zat murni
2.4 Persamaan Keadaan
Kita tidak bisa mengungkapkan kelakuan lengkap zat dalam seluruh jangka pengukuran harga P, V, dan θ dengan memakai persamaan sederhana. Terdapat lebih
dari enam puluh persamaan keadaan yang telah diajukan untuk menggambarkan
cairan saja, uap saja, dan daerah cairan-uap, mulai dari persamaan gas ideal
Pv = Rθ,
(2.1)
yang hanya berlaku pada tekanan rendah dalam daerah uap dan gas, hingga
persamaan Beattie-Bridgman:
P =
dengan
Rθ ( 1 − ε )
v2
( v + B )−
A
v2
a


A = A0  1 −  , B = B0  1 −
v


b

v
dan
ε =
c
vθ 3
Persamaan terakhir ini, karena mempunyai 5 tetapan yang dapat disesuaikan,
dapat menggambarkan seluruh jangka titik tripel dengan kecermatan tertentu.
Beberapa persamaan ini sebenamya dirumuskan secara empiris, untuk menggambarkan sedekat mungkin harga P, V, dan θ yang terukur, sedangkan yang lain
22
dirumuskan secara teoretis berdasarkan teori kinetik gas. Salah satu persamaan
keadaan teoretis yang paling terkenal, yang didasarkan atas pengandaian
mengenai kelakuan molekular yang sampai sekarang masih dipakai, ialah
persamaan keadaan Van der Waals:

a 
 P +  (v − b ) = Rθ
v2 

(2.3)
Persamaan ini berlaku dengan baik dalam daerah cairan, daerah uap, dan di dekat
serta di atas titik kritis. Dalam semua persamaan tersebut R tetap, disebut tetapan
gas semesta, v adalah volum molar (V/n), dan n menyatakan banyaknya mol gas.
2.5 Perubahan Diferensial Keadaan
Jika sistem mengalami perubahan kecil keadaan, mulai dari keadaan setimbang
awal ke keadaan setimbang lain, pada umumnya ketiga koordinatnya mengalami
sedikit perubahan. Misalnya, jika ∆V sangat kecil dibandingkan dengan V, tetapi
sangat besar dibandingkan dengan ruang yang ditempati oleh beberapa molekul,
maka ∆V dapat dituliskan sebagai diferensial dV. Jika V merupakan kuantitas
geometris yang menyatakan volum ruang, maka dV dapat dipakai untuk
menyatakan bagian kecil ruang yang bersangkutan. Namun, karena V adalah
koordinat makroskopik yang menyatakan volum materi, maka supaya mempunyai
arti, dV harus cukup besar sehingga mengandung jumlah molekul cukup banyak
untuk menjamin boleh dipakainya pandangan makroskopik.
Demikian juga jika ∆P sangat kecil dibandingkan dengan P dan sangat besar
dibandingkan dengan fluktuasi molekular, maka perubahan itu bisa digambarkan
oleh diferensial dP. Setiap infinitesimal dalam termodinamika harus memenuhi
persyaratan bahwa ia menggambarkan perubahan kuantitas yang kecil terhadap
kuantitasnya sendiri tetapi besar terhadap efek yang ditimbulkan oleh kelakuan
beberapa molekul. Alasannya ialah karena koordinat termodinamik seperti volum,
tekanan, dan temperatur tidak mempunyai arti bila diterapkan pada beberapa
molekul. lni merupakan cara lain untuk mengatakan bahwa koordinat
termodinamik adalah koordinat makroskopik.
23
Kita boleh membayangkan bahwa persamaan keadaan dapat dipecahkan untuk
menyatakan setiap koordinatnya dalam dua koordinat lainnya. Jadi,
V = fungsi (θ, P).
Perubahan infinitesimal dari satu keadaan setimbang ke keadaan setimbang lain
menyangkut dV, dθ, dan dP, semuanya diandaikan memenuhi persyaratan yang
dikemukakan dalam pasal sebelumnya. Suatu teorema pokok dalam kalkulus
diferensial parsial memungkinkan kita untuk menulis
 ∂V
dV = 
 ∂θ

 ∂V 
 dθ + 
 dP
P
 ∂P θ
dengan masing-masing turunan parsial itu sendiri merupakan fungsi dari θ dan P.
Kedua turunan parsial di atas mempunyai arti fisis yang penting. Dari fisika
pendahuluan siswa akan ingat bahwa ada kuantitas yang disejmt koefisien muai
valum rata-rata, atau kemuaian volum. Kuantitas ini didefinisikan sebagai
perubahan volum per satuan volum
muai volume rata − rata =
perubahan volum per satuan volum
perubahan temperatur
pada kondisi tekanan tetap. Jika perubahan temperatur dibuat sangat kecil, maka
perubahan volum juga menjadi sangat kecil dan kita dapatkan apa yang dikenal
sebagai kemuaian volum sesaat, atau singkatnya kemuaian volum, yang diberi
tanda β. Jadi
β =
1
V
 ∂V 


 ∂θ  P
Sebenamya β merupakan fungsi dari θ dan P, tetapi percobaan yang akan dijelaskan kemudian menunjukkan bahwa banyak zat yang βnya tidak peka pada
perubahan P dan hanya berubah sedikit terhadap θ. Akibatnya, dalam kisaran
temperatur yang kecil, β dapat dipandang tetap. Satuan untuk β dinyatakan dalam
kebalikan derajat.
Efek perubahan tekanan pada volum sistem hidrostatik bila temperatumya dibuat
24
tetap dinyatakan oleh kuantitas yang disebut ketermampatan isoterm dan
dilambangkan oleh" (huruf Yunani kappa). Jadi
κ =−
1  ∂V 


V  ∂P θ
Dimensi ketermampatan adalah kebalikan tekanan yang dapat diukur dalam
satuan Pa-1 atau bar-1 (1 bar = 105 Pa). Harga "untuk padatan dan cairan berubah
sedikit terhadap temperatur dan tekanan, sehingga seringkali" boleh dianggap
tetap.
Jika persamaan keadaan dipecahkan untuk P, maka
P = fungsi (θ, V).
Dan
 ∂P 
dP =   dP +
 ∂θ V
 ∂P 

 dV
∂
V
θ

Akhimya, jika dibayangkan sebagai fungsi dari P dan V
 ∂θ 
dθ =   dP +
 ∂P V
 ∂θ 

 dV
 ∂V  P
Dalam semua persamaan di atas, sistem dianggap mengalami proses infinitesimal
dari keadaan yang setimbang ke keadaan setimbang lainnya. Hal ini memungkinkan kita untuk memakai persamaan kesetimbangan (persamaan keadaan) dan
memecahkannya untuk salah satu koordinat, dinyatakan dalam dua koordinat
lainnya. Jadi diferensial dP, dV, dan d θ merupakan diferensial fungsi yang
sebenamya dan disebut diferensial saksama. Jika dz suatu diferensial saksama dari
suatu fungsi, katakanlah, x dan y, maka dz dapat ditulis
 ∂z 
dZ =   dx +
 ∂x  y
 ∂z 
  dy
 ∂y  x
Suatu infInitesimal yang bukan merupakan diferensial fungsi yang sebenamya
disebut diferensial taksaksama dan tidak dapat diungkapkan oleh jenis persamaan
yang ditunjukkan di atas. Perbedaan lain antara diferensial saksama dan tak
saksama akan dijelaskan kemudian.
25
2.6 Beberapa Contoh Sistim Termodinamik
2.6.1 Kawat Teregang
Percobaan kawat teregang biasanya dilakukan dalam kondisi tekanan tetap pada
tekanan atmosfer baku dan perubahan volumnya dapat diabaikan. Untuk banyak
maksud praktis, temyata tidak perlu memasukkan tekanan dan volum di antara
koordinat termodinamik yang dipakai. Pemerian termodinamik yang cukup
lengkap dari seutas kawat dinyatakan oleh tiga koordinat saja, yaitu
1. gaya tegang kawat: ℑ , diukur dalam newton (N);
2. panjang kawat L, diukur dalam meter (m);
3. temperatur gas ideal θ
Keadaan setimbang termodinamik terhubungkan oleh persamaan keadaan yang
biasanya tidak dapat diungkapkan oleh persamaan sederhana. Untuk kawat pada
temperatur tetap, dalam batas kekenyalannya, hukum Hooke berlaku, yaitu
ℑ = tetap (L - Lo),
dengan Lo menyatakan panjang ketika gaya tegangannya nol.
Jika suatu kawat mengalami perubahan infmitesimal dari keadaan setimbang ke
keadaan setimbang lain, maka perubahan infinitesimal panjang adalah diferensial
saksama dan dapat ditulis sebagai
 ∂L 
 ∂L 
dL =   dθ +   dℑ
 ∂θ  ℑ
 ∂ℑ θ
dengan kedua turunan itu sebagai fungsi dari θ dan ℑ . Turunan ini berkaitan
dengan kuantitas fisis yang penting. Kita definisikan kemuaian linier α sebagai
α =
1  ∂L 
 
L  ∂θ 
26
2.6.2 Selaput Permukaan
Terdapat tiga contoh penting dari selaput permukaan seperti itu, yaitu
1. bagian atas permukaan cairan dalam kesetimbangan dengan uapnya;
2. gelembung sabun, atau selaput sabun yang teregang pada suatu kerangka
kawat
3. selaput minyak tipis (kadang-kadang monomolekul) pada permukaan air.
Selaput permukaan mirip membran yang teregang. Permukaan di sebelah garis
khayal akan menarik garis ini tegak lurus dengan gaya yang sama, tapi berlawanan arah dengan yang ditimbulkan oleh permukaan di sebelah lain garis itu. Gaya
yang beraksi tegak lurus per satuan panjang garis disebut tegangan permukaan.
Pemerian termodinamik yang memadai untuk selaput permukaan diberikan
melalui perincian tiga koordinat, yaitu
1. tegangan permukaan, yang diukur dalam N/m;
2. luas selaput A, diukur dalam m2;
3. temperatur gas ideal θ
Dalam menangani selaput permukaan, cairan yang menyertainya harus selalu
dianggap sebagai bagian dari sistem. Namun, hal ini bisa dilakukan tanpa
memasukan tekanan dan volum dari sistem gabungan, karena biasanya tekanan
tetap dan perubahan volumnya dapat diabaikan. Untuk hampir semua cairan
mumi, persamaan keadaannya dapat ditulis sebagai berikut:
 θ
℘ = ℘0  1 − 
 θ' 
n
dengan ℘0 menyatakan tegangan permukaan pada 0OC, θ' adalah temperatur
kritis, dan n adalah tetap dan harganya terletak antara I dan 2. Dari persamaan ini
jelaslah bahwa tegangan permukaan menurun ketika θ bertambah, dan menjadi
nol ketika θ =θ’.
27
2.6.3 Sel Terbalikkan
Sel terbalikkan terdiri atas dua elektrode yang masing-masing dibenamkan dalam
elektrolit yang berbeda. Elektromotansinya bergantung pada sifat bahan,
konsentrasi elektrolit, dan temperatur.
Sifat penting sel terbalikkan ialah bahwa perubahan kimia yang menyertai
pemindahan muatan listrik dalam satu arah terjadi dengan besar yang sama dalam
arah sebaliknya ketika jumlah muatan listrik yang sama dipindahkan dalam arah
sebaliknya.
Sekarang, bila kita membatasi diri pada sel terbalikkan yang berlangsung tanpa
ada gas yang terbebaskan, dan bekerja pada tekanan atmosfer tetap; kita boleh
melupakan tekanan dan volumnya dan memerikan sel itu dengan memakai tiga
koordinat saja, yaitu
1. elektromotansi
ε , diukur dalam V;
2. muatan Z, diukur dalam C;
3. temperatur gas ideal θ.
Bila sel itu dipasang pada rangkaian terbuka, ada kecenderungan terjadinya difusi
yang berlangsung lambat dan selnya tidak dalam kesetimbangan. Namun, jika sel
itu dihubungkan dengan potensiometer, dan rangkaian diatur sehingga tidak ada
arus, maka elektromotansi sel diimbangi dan sel berada dalam ke. setimbangan
mekanis dan kimia. Jika kesetimbangan termal juga dipenuhi, maka sel dalam
kesetimbangan termodinamik. Keadaan setimbang termodinamik dari sel
terbalikkan berkaitan dengan persamaan keadaan antara koordinat
ε,
Z dan θ.
Persamaan keadaanya biasanya dituliskan sebagai berikut:
ε = ε 20 + α ( t − 20 0 ) + β ( t − 20 0 )2 + γ ( t − 20 0 )3
dengan t menyatakan temperatur Celsius,
ε 20 elektromotansi pada 20°C, dan α, β
serta γ, adalah tetapan yang bergantung pada bahan.
28
2.6.4 Lempengan Dielektrik
Tinjaulah sebuah kapasitor yang terdiri atas dua keping penghantar sejajar yang
luasnya A dan dimensi lineamya besar dibandingkan dengan jarak l antara keping
itu; ruang di antara kedua keping diisi dengan dielektrik padat isotropik atau cair.
Jika beda potensial diberikan antara kedua keping, medan listrik E timbul dalam
dielektrik antara kedua keping itu. Jika pusat gravitas muatan + dan - dalam
masing-masing molekul mula-mula berimpit, misalnya jika molekul dielektrik
mula-mula nonpolar, efek medan listrik ialah memisahkan setiap molekul
sehingga masing-masing molekul polar dalam arah medan listrik. Jika molekul
polar secara alamiah, dengan sumbu polar terdistribusi rambang, maka efek
medan listrik adalah menimbulkan orientasi parsial dari sumbu polar molekul
dalam arah medan listrik. Kedua efek sama dalam kedua hal ini, dan derajat
orientasi molekul polar terimbas atau alamiah dalam arah medan yang dapat
dihitung dari muatan listrik yang terimbas pada salah satu permukaan dielektrik
dikalikan dengan tebal dielektrik, menghasilkan kuantitas yang disebut momen
listrik total atau polarisasi listrik total yang akan diberi lambang Π (huruf kapital
pi). Jika volum dielektrik itu V, perpindahan listrik dielektrik D, yang besamya
D = ε0 E =
∏
V
Polarisasi Π yang ditimbulkan oleh E bergantung pada sifat dielektrik dan
temperatur. Biasanya, zat dielektrik mengalami perubahan volum yang sangat
kecil dalam percobaan yang dilakukan pada tekanan atmosfer tetap. Jadi tekanan
dan volumnya dapat kita lupakan dan kita dapat memerikan dielektrik dengan
pertolongan koordinat termodinamik berikut:
1. intensitas listrik E, yang diukur dalam V/m;
2. polarisasi n, yang diukur dalam C. m.
3. temperatur gas ideal θ.
29
2.6.5 Batang Paramagnetik
Tanpa medan magnetik eksternal, zat paramagnetik bukan merupakan magnet.
Setelah dimasukkan ke dalam medan magnetik zat itu sedikit termagnetisasi
dalam arah medan. Namun, permeabilitasnya ≅ satu, berlainan dengan zat
feromagnetik, seperti besi, yang permeabilitasnya sangat besar .Namun kristal
paramagnetik tertentu memainkan peranan yang penting dalam fisika modem,
terutama pada temperatur yang sangat rendah.
Percobaan modern mengenai bahan paramagnetik biasanya dilakukan pada
cuplikan dalam bentuk silinder, elipsoid, atau bola. Dalam ha1 ini medan , di
dalam bahan lebih kecil daripada medan , yang ditimbulkan oleh arus listrik dalam
lilitan yang melingkunginya, karena ada medan balik (medan demagnetisasi) yang
ditimbulkan oleh kutub magnetik yang terbentuk pada permukaan cuplikan.
Dalam medan magnetik longitudinal efek demagnetisasi dapat diabaikan dengan
memakai silinder yang panjangnya jauh melebihi diametemya atau dapat
dikoreksi dengan eara yang sederhana.
Bila batang paramagnetik diletakkan dalam solenoid yang intensitas magnetiknya.
,, pada batang itu timbul momen magnetik total M yang disebut magnetisasi, dan
besamya bergantung pada komposisi kimia dan temperatur. imbas magnetik dalam
batang, β, diberikan dalam rumus
β = µ0 ( , +
M
)
V
Hampir semua percobaan pada batang magnetik dilakukan pada tekanan atmosfer
tetap, dan perubahan volum yang tersangkut kecil saja. Akibatnya, kita bisa
melupakan tekanan dan volum, dan memerikan padatan paramagnetik hanya
dengan pertolongan tiga koordinat termodinamik, yaitu
1. intensitas magnetik , yang diukur dalam A/m; .
2. magnetisasi M yang diukur dalam A.m2;
3. temperatur gas ideal θ.
Keadaan setimbang tennodinamik padatan paramagnetik dapat dinyatakan oleh
persamaan keadaan yang menyangkut koordinat ini. Percobaan menunjukkan
30
bahwa magnetisasi sejumlah besar padatan paramagnetik merupakan fungsi dari
hasil bagi intensitas magnetik dengan temperatur.
Soal-Soal
1. Persamaan keadaan hampiran gas nyata pada tekanan sedang, mempunyai
bentuk Pv=Rθ (1+B/v), dengan R tetapan dan B fungsi dari θ saja. Tunjukkan
bahwa
1 v + B + θ (dB / dθ )
(a)
β= .
θ
v + 2B
1
1
(b)
κ= .
P 1 + BRθ / Pv 2
2. Dari suatu gas diketahui β = a/T dan κ = b/P,a dan b tetapan.
(a) Apa dimensi (satuan) kedua tetapan itu?
(b) Apakah gas itu gas ideal? Jelaskan
3. Suatu gas memiliki koefisien muai isobaric = R/PV, sedangkan koefisien
kompresibilitas isotermiknya = (RT)/(P2V), dengan R tetapan. Tentukan
persamaan keadaan gas itu.
Buktikan hubungan a) – (∂P/∂θ)V = (β/κ)
b) (∂β/∂P) θ + ((∂κ/∂P)P = 0
(Perhatikan: kedua hubungan ini berlaku umum: untuk gas ideal maupun tidak
ideal).
4. (a) Ungkapkan kemuaian volum dan ketermanpatan isotherm, nyatakan dalam
kerapatan ρdan turunan parsialnya.
(c) Jabarkan persamaan:
5. Persamaan keadaan hampiran gas nyata pada tekanan sedang, yang dibentuk
untuk memperhitungkan ukuran berhingga molekul ialah P(v – b) = Rθ,
dengan R dan b tetapan. Tunjukkan bahwa
(a)
(b)
31
BAB III
USAHA ATAU KERJA LUAR
3.1 Kerja
Bila sistem mengalami pergeseran karena beraksinya gaya, maka dikatakan kerja
telah dilakukan. Jumlah kerja sama dengan hasil kali antara gaya yang bersangkutan dengan komponen arah pergeseran yang sejajar dengan gaya itu. Jika
hasil sistem secara keseluruhan menimbulkan gaya pada lingkungannya dan terjadi pergeseran, kerja yang dilakukan oleh sistem atau pada sistem disebut kerja
ekstemal. Kerja yang dilakukan oleh bagian sistem pada bagian sistem yang lain
disebut kerja intemal.
Yang berperan dalam termodinamika bukan kerja intemal, melainkan hanya kerja
yang melibatkan antaraksi sistem dan lingkungannya. Bila sistem melakukan kerja
ekstemal, perubahan yang terjadi dapat diperikan oleh kuantitas makroskopik
yang berhubungan dengan sistem secara keseluruhan. Dalam hal seperti ini yang
dimaksud dengan perubahan dapat berupa peristiwa penaikan atau penurunan
benda yang tergantung, pemuluran atau pengerutan pegas, atau pada umumnya
perubahan kedudukan atau penataan beberapa gawai mekanis. Hal ini dapat
dianggap sebagai ukuran terakhir apakah kerja ekstemal dilakukan atau tidak.
Temyata bahwa untuk selanjutnya sering menguntungkan untuk memerikan
pelaksanaan kerja ekstemal yang dinyatakan dalam hal atau sehubungan dengan
operasi gawai mekanis seperti sistem benda tergantung. Kecuali jika ada petunjuk
lain, perkataan kerja yang tidak diberi keterangan kata sifat akan berarti kerja
ekstemal.
Beberapa contoh berikut dapat memperjelas hal ini. Jika suatu sel listrik dipasang
pada rangkaian terbuka, perubahan yang terjadi dalam sel (seperti difusi) tidak
disertai oleh kerja. Namun, jika sel itu dihubungkan dengan rangkaian ekstemal
yang menampung pemindahan muatan listrik, arus yang timbul dibayangkan dapat
menghasilkan perputaran jangkar motor, sehingga dapat mengangkat benda, atau
memulurkan pegas. Jadi, supaya sel listrik dapat melakukan kerja, sel harus
dihubungkan dengan rangkaian ekstemal. Dalam mekanika, kita membahas
32
kelakuan sistem yang dipengaruhi oleh gaya ekstemal. Jika gaya resultan yang
beraksi pada sistem mekanis berarah sama dengan pergeseran sistem, kerja gaya
itu positif; dikatakan bahwa kerja dilakukan pada sistem, dan energi sistem
bertambah.
Supaya termodinamika sesuai dengan mekanika, kita sepakat memberi tanda yang
sama untuk kerja seperti yang dipakai dalam mekanika. Jadi, bila gaya ekstemal
yang beraksi pada sistem termodinamik berarah sama dengan pergeseran sistem,
maka kerja dilakukan pada sistem, dalam hal ini kerja ditentukan positif.
Sebaliknya, bila gaya ekstemal berlawanan dengan pergeseran, kerja dilakukan
oleh sistem; dalam hal ini kerja menjadi negatif.
3.2 Proses Kuasistatik dan Kerja Kuasistatik
3.2.1 Proses Kuasistatik
Sistem dalam kesetimbangan termodinamik memenuhi persyaratan yang ketat
sebagai berikut:
1. kesetimbangan mekanis. Tidak terdapat gaya tak berimbang yang beraksi
pada bagian manapun dari sistem atau pada sistem secara keseluruhan;
2. kesetimbangan termal. Tidak ada perbedaan temperatur antar bagian
sistem atau antara sistem dengan lingkungannya;
3. kesetimbangan kimia. Tidak ada reaksi kimia dalam sistem dan tidak ada
perpindahan unsur kimia dari satu bagian sistem ke bagian sistem yang
lain.
Sekali sistem dalam kesetimbangan termodinamik dan lingkungannya dibuat tidak
berubah, tidak ada gerak yang terjadi dan tidak ada kerja yang dilakukan. Namun,
jika jumlah gaya ekstemal diubah sehingga terjadi gaya berhingga yang
takberimbang beraksi pada sistem, maka persyaratan kesetimbangan mekanis
tidak lagi dipenuhi dan keadaan berikut ini timbul:
1. gaya takberimbang dapat terbentuk dalam sistem; akibatnya, timbul turbulensi, gelombang, dan seterusnya. Selain itu, sistem secara keseluruhan
dapat melakukan gerak dipercepat atau yang sejenis;
33
2. sebagai akibat turbulensi, percepatan, dan seterusnya ini, distribusi temperatur tak serba sama dapat timbul, atau dapat juga timbul perbedaan
temperatur antara sistem dengan lingkungannya;
3. perubahan gaya dan temperatur yang mendadak dapat menimbulkan reaksi
kimia atau perpindahan unsur kimia.
Jadi gaya takberimbang yang berhingga dapat mengakibatkan sistem mengalami
keadaan taksetimbang. Jika kita ingin memerikan setiap keadaan sistem selama
berlangsungnya proses dengan koordinat sistem yang berhubungan dengan sistem
secara keseluruhan, maka proses itu tidak boleh diakibatkan oleh gaya takberimbang yang berhingga. Jadi, kita didorong untuk menerima keadaan ideal dengan
hanya mengubah sedikit saja gaya ekstemal yang beraksi pada sistem sehingga
gaya takberimbanginya sangat kecil. Proses yang dilaksanakan dengan cara ideal
ini disebut kuasistatik. Selama proses kuasistatik berlangsung, pada setiap saat
keadaan sistem itu sangat menghampiri keadaan setimbang termodinamik dan
semua keadaan yang dilewati oleh sistem dapat diperikan dengan memakai
koordinat termodinamik yang mengacu pada sistem secara keseluruhan.
3.2.2 Kerja dalam Proses Kuasistatik
Gagasan yang telah dikemukakan sebelumnya dapat diperjelas dengan contoh
sebagai berikut: Pemuaian atau pemampatan isoterm yang kuasistatik dari gas
ideal
V2
W = − ∫ P dV
V1
tetapi untuk gas ideal berlaku persamaan keadaan
PV = nRθ
dengan n dan R tetapan. Dengan mensubstitusi P, didapatkan
V2
n Rθ
dV
V
V1
W = − ∫
34
dan karena θ juga tetapan, maka
V2
dV
V1 V
Vf
= n R θ ln
Vi
W = − n Rθ ∫
Pertambahan tekanan isoterm kuasi-statik pada zat padat. Andaikan tekanan pada
102 kg tembaga padat ditambah secara kuasi-statik dan isoterm pada 00C dari 0
hingga 1000 kali tekanan atmosfer baku. Kerja dihitung sebagai berikut:
V2
W = − ∫ P dV
V1
 ∂V 
 ∂V 
dV = 
 dP + 
 dθ
∂
∂
P
θ

θ

P
Karena ketermampatan isoterm ialah
1
V
κ =−
 ∂V 


 ∂P θ
kita dapatkan pada temperatur tetap,
dV = - κ V dP
Substitusi dV, kita peroleh
W =
V2
∫ κ V P dP
V1
Sekarang, perubahan dalam V dan κ, pada temperatur tetap sedemikian keci1
sehingga perubahan itu dapat diabaikan. Jadi,
W ≈
κV
2
(Pf 2 − Pi 2 )
Karena volum sama dengan massa dibagi dengan kerapatan ρ, maka
35
W ≈
(
mκ
Pf 2 − Pi 2
2ρ
)
Harga positif W menunjukkan bahwa kerja dilakukan pada tembaga.
3.3 Kerja Pada Sistim Termodinamika
3.3.1 Kerja sistem hidrostatik
Bayangkan sistem hidrostatik dalam silinder
yang dilengkapi dengan piston yang dapat
PA
bergerak,
sehingga
sistem
dan
lingkungannya dapat berantaraksi. silinder
ini mempunyai luas penampang A, sehingga
dx
tekanan yang ditimbulkan oleh sistem pada
Gambar 3.1 Penyusutan kuasistatik
permukaan
sistem hidrostatik
piston ialah P, dan besar gaya P A. Lingkungannya juga menimbulkan gaya yang
menentang gaya pada piston tersebut. Gaya ini bisa ditimbulkan oleh gesekan atau
gabungan gesekan dan dorongan pada pegas. Jika dengan persyaratan ini piston
bergerak sejauh dx, dalam arah yang berlawanan dengan gaya P A (gambar 3.1),
timbul sejumlah kerja infinitesimal, dW, dengan
dW = -PA dx.
Tetapi
Sehingga
A dx = dV,
dW = - P dv
Tanda negatif di depan P dV menyatakan bahwa dV yang positif (pemuaian)
menghasilkan kerja yang negatif dan sebaliknya, dV yang negatif (pemampatan)
menghasilkan kerja positif.
Dalam proses kuasi-statik berhingga dengan perubahan volum dari Vi ke Vf, kerja
ialah
Vf
W = − ∫ P dV
Vi
36
Karena perubahan volumnya dilakukan secara kuasi-statik, tekanan sistem P pada
setiap saat tidak hanya sama dengan tekanan ekstemal, tetapi juga merupakan
suatu koordinat termodinamik. Jadi, tekanan dapat diungkapkan sebagai fungsi
dari θ dan V dengan memakai persamaan keadaan. Di sepanjang suatu lintasan
kuasistatik tertentu kerja yang dilakukan pada sistem ketika berubah dari volum Vi
ke vo1um yang 1ebih kecil Vf, dinyatakan sebagai
Vf
Wif = − ∫ P dV
Vi
sedangkan pemuaian dari f ke i sepanjang lintasan yang sama tetapi dengan arah
yang berlawanan, menghasilkan kerja yang dilakukan oleh sistem sebesar
Vi
W fi = − ∫ P dV
Vf
Bila 1intasannya kuasi-statik,
Wif = - Wfi
Satuan SI untuk P ia1ah 1 Pa (1 N/m2 = 1 Pa) dan untuk V ia1ah 1 m3. Jadi, satuan
untuk kerja ia1ah 1 J.
3.3.2 DiagramPV
Ketika volum sistem hidrostatik berubah karena gerakan piston dalam sebuah
silinder, kedudukan piston pada setiap saat berbanding 1urus dengan volum. Pena
yang geraknya sepanjang sumbu X suatu diagram mengikuti gerak piston akan
merunut garis yang setiap saat titiknya menggambarkan harga sesaat vo1um itu.
Diagram dengan tekanan dirajah sepanjang sumbu Y dan vo1um sepanjang sumbu
X disebut diagram P V .
37
Gambar 3.2 Digram PV. (a)Kurva I, pemuaian; (b) Kurva II, Pemampatan;
(c) kurva I dan II membentuk daur
Dalam gambar 3.2a, perubahan tekanan dan vo1um gas se1ama pemuaian
ditunjukkan oleh kurva I. Integral -
∫ P dV
untuk proses ini jelas sama dengan
luas bidang berwama ke1abu di bawah kurva I. Demikian juga untuk pemampatan, kerja yang diserap oleh gas digambarkan oleh 1uas bidang berwama ke1abu di
bawah kurva II da1am gambar 3.2 b. Sesuai dengan kesepakatan tanda untuk
kerja, 1uas bidang di bawah I dipandang sebagai negatif dan di bawah II sebagai
positif. Dalam gambar 3.2c, kurva I dan II digambar bersama sehingga membentuk sederetan proses yang membawa gas itu ke keadaan awal. Sederetan
proses seperti itu digambarkan oleh gambar tertutup yang disebut daur. Luas di
dalam gambar tertutup itu jelas merupakan selisih antara luas bidang di bawah
kurva I dan II sehingga menggambarkan kerja neto yang dilakukan dalam daur.
38
3.3.3 Kerja Bergantung Pada Lintasan
2P0
i
Isobar
Pada
b
V0
PV
yang
tercantum dalam gambar 3.3,
Isovolum
P0
diagram
keadaan setimbang awal dan
f
akhir
sistem
hidrostatik
digambarkan oleh dua titik i
2 V0
dan f. Sistem dapat dibawa dari
i ke f dengan banyak cara.
Gambar 3.3 Kerja bergantung pada lintasan
Misalnya, tekanan dapat dipertahankan tetap dari i ke a (proses isobar), lalu
volum dipertahankan tetap dari a ke f (proses isovolum/isokhor). Dalam hal ini
kerja yang dilakukan sama dengan luas di bawah garis ia, yang sama dengan -2 P0
V0. Kemungkinan lain ialah lintasan ibf, dalam hal ini kerja sama dengan luas di
bawah garis bf atau -Po Vo. Garis lurus dari i ke f menggambarkan lintasan lain,
dengan kerja – 3/2 Po Vo. Jadi dapat kita mengerti bahwa kerja yang dilakuan
oleh sistem tidak hanya bergantung pada keadaan awal dan akhir, tetapi juga
pada keadaan madyanya, misalnya pada lintasannya. Ini merupakan cara lain
untuk mengatakan bahwa untuk proses kuasi-statik, ungkapan
Vf
W = − ∫ P dV
Vi
tidak dapat diintegrasikan kecuali jikaP diketahui sebagai fungsi V.
Ungkapan -P dV adalah sejumlah kerja infinitesimal dan digambarkan oleh
lambang dW. Namun, ada perbedaan penting antara sejumlah kerja infinitesimal
dan infinitesimal lain. Sejumlah kerja infinitesimal merupakan diferensial
taksaksama, misalnya, bukan diferensial fungsi koordinat termodinamik
sebenamya.
39
3.4 Beberapa Contoh Kerja Kuasistatik
3.4.1 Kerja Untuk Mengubah Panjang Seutas Kawat
Jika panjang seutas kawat yang ditarik gaya ℑ berubah dari L menjadi (L + dL),
kerja infinitesimal yang dilakukan pada kawat ialah
dW = ℑ dL
Nilai dL positif berarti pemuaian kawat, artinya, kerja pasti terjadi pada kawat,
yaitu kerja positif. Untuk perubahan panjang tertentu dari Li ke Lf
W =
Lf
∫ ℑ dL
Li
dengan ℑ menyatakan besar gaya sesaat pada setiap saat selama proses itu
berlangsung. Jika kawat mengalami gerak yang melibatkan gaya takberimbang
yang besar, integralnya tidak dapat dicari dengan memakai koordinat
termodinamik yang mengacu pada kawat secara keseluruhan. Jika gaya eksternal
pada setiap saat dipertahankan hanya sedikit berbeda dari gaya tegangnya, maka
proses itu cukup kuasi-statik, sehingga dapat menjamin berlakunya persamaan
keadaan. Bila ℑ diukur dalam newton dan L dalam meter, W akan dinyatakan
dalam joule.
3.4.2 Kerja Untuk Mengubah Luas Bidang Selaput Permukaan
Tinjaulah selaput permukaan ganda
dengan cairan di antaranya, yang
L
F
terbentang pada kerangka kawat
dengan salah satu sisinya dapat
Gambar 3.4 Selaput Permukaan yang
terbentang pada kerangka
kawat
digerakkan seperti terlihat dalam
gambar 3.4.
Jika kawat tergerakkan itu panjangnya L dan tegangan permukaannya ℘, maka
gaya yang beraksi pada kedua selaput itu ialah 2℘L. Untuk pergeseran
infmitesimal dx, kerjanya ialah
40
dW = 2℘L dx;
tetapi untuk dua selaput
2 L dx = d A
dW = ℘ dA
Jadi,
Untuk perubahan berhingga dari Ai ke Af
Af
W = ∫ ℘ dA
Ai
Proses kuasi-statik dapat diperikan dengan mempertahankan daya ekstemal agar
berbeda hanya sedikit dengan daya yang dikeluarkan oleh selaput. Bila ℘
dinyatakan dalam newton/m dan A dalam m2, maka W dalam joule.
3.4.3 Kerja Untuk Mengubah Muatan Sel Terbalikkan
Menurut kesepakatan, arus listrik diperikan
sebagai gerak muatan listrik positif dari daerah
potensial lebih tinggi ke daerah potensial lebih
rendah. Walau pun arah geraknya bertentangan
dengan arah rimban elektron, kesepakatan itu
tetap dipakai, dan menguntungkan bila dipakai
juga dalam termodinamika. Bayangkan sel
terbalikkan
Gambar 3.5 Hampiran pemindah
kuasistatik
dari
muatan dalam sel
terbalikan
dengan
elektromotansi
ε
dihubungkan dengan potensiometer sehingga
perubahan beda potensial dengan variasi hampir
malar bisa diperoleh dengan memindahkan
penyentuh geser.
Skema rangkaian terlihat pada gambar 3.5. Beda potensial luar dapat diatur agar≤
atau >
ε
dengan cara memindahkan penyentuh geser.
Jika beda potensial < ε maka selama selang waktu yang pendek, terdapat
pemindahan sejumlah muatan dZ melalui rangkaian ekstemal, dari elektrode
positif ke negatif. Kerja dilakukan oleh sel pada lingkungannya. Jika beda po-
41
tensial >
ε,
muatan listrik dipindahkan dalam arah yang berlawanan dan kerja
dilakukan pada sel. Dalam kedua kejadian ini jumlah kerjanya ialah
ε
dW =
dZ
Jika Z berubah dengan jumlah berhingga,
Zf
W = ∫ ε dZ
Zi
Jika arusnya i, maka dalam jangka waktu dτ kuantitas dZ = I dτ; dan
Zf
W = ∫ ε dZ
Zi
ε dalam volt dan muatan dalam coulomb, kerja akan dinyatakan dalam joule.
Soal-Soal
1.
Satu mol gas mengalami pemuaian isotermal dari volum vi menjadi vf.
Apabila gas tersebut memiliki persamaan keadaan P(v-b) = Rθ. Hitung kerja
yang dilakukan. Hitung pula kerja yang dilakukan oleh gas apabila persamaan
keadaanya P(v-b) = Rθ(1-(B/v)).
2.
Buktikan bahwa kerja yang dilakukan gas dapt ditulis sebagai :
dW = pV β dT - pVκ dp (kuasistatik)
Selidik juga, apakah dW bersifat eksak atau tidak.
3.
Hitunglah usaha yang dilakukan suatu gas apabila mengembang secara
isotermik dari volume Vi menjadi Vf , dengan mengetahui persamaan
keadaanya PV = RT ( 1 – B/T). R adalah tetapan, B adalah fungsi T saja.
4.
Hitunglah kerja yang dilakukan oleh 1 mol gas dalam proses pemuaian
isoterm kuasi-statik dari volum awal vi ke volum akhir vr bila persamaan
keadaannya ialah
(a)
P(u - b) = RO (R. b = tetapan).
(b)
Pv = Rθ (1 -
[R = tetapan: B = j(8)].
42
5.
Sebuah silinder tegak yang bagian bawahnya tertutup diletakkan pada
timbangan pegas. Silinder ituberisi gas yang volumnya bisa diubah dengan
pertolongan piston bebas gesekan yang tidak bocor. Sekarang, piston itu
ditekan ke bawah.
(a)
Berapa
jurnlah
kerja
yang
dilakukan
oleh
lingkungan
untuk
memampatkan gas sejumlah dV, sedangkan skala pegas turun sejarak
dy?
(b)
Jika gawai ini hanya dipakai untuk menimbulkan efek dalam gas itu dengan perkataan lain, jika gas itu dengan perkataan lain, jika gas
adalah sistemnya - ungkapan kerja yang mana yang sesuai ?
43
BAB IV
Kalor dan Hukum I Termodinamika
4.1. Kerja dan Kalor
Kerja adiabat, sejumlah fluida
mengalami pemuaian adiabat,
benda terangkat dan fluida
tetap
dekat
dengan
kesetimbangan
Aliran
kalor
tanpa
kerja,
sejumlah
cairan
dalam
kesetimbangan dengan uapnya,
dinding diaterm bersentuhan
dengan
hasil
bakar
terjadi
pemuaian, p,t ↑ tanpa dilakukan
kerja
Kerja
dan
kalor,
sejumlah fluida memuai
ketika
bersentuhan
dengan api
44
Apa yang terjadi bila dua sistim pada temperatur yang berbeda diletakan bersama
?????
T1
T1 > T2
T2
Berpindahnya
sesuatu dari
T1 ke T2
Sesuatu
(KALOR)
Takhir ≅ T1 + T2
KALOR yang berpindah antara sistim dan lingkungannya akibat adanya perbedaan
Sesuatu
temperatur saja.
Apakah perubahan keadaan tertentu menyangkut pelaksanaan kerja atau
pemindahan kalor???
- R dalam air mengalir arus I dari
suatu pembangkit listrik yang
diputar dengan pertolongan benda
yang sedang turun, jika tidak ada
gesekan pada poros katrol dan
tidak
ada
hambatan
dalam
pembangkit listrik maka sistim air
SISTIMNYA ???
+
R
bisa
diubah
dengan
melakukan
kerja.
LINGKUNGAN
- Sistim → R dan Lingkungan → air ;
???
terjadi pemindahan kalor → ∆T
- Sebagian air → sistim, sebagian
lagi → lingkungan → pemindahan
kalor
45
4.2
Kerja Adiabat
SISTIM → FLUIDA + HAMBATAN
INTERAKSI ADIABAT
DENGAN
LINGKUNGAN
- PROSES KUASISTATIK (GERAK PISTON
PERLAHAN) → P ≅ SETIMBANG
- PROSES NON KUASITATIK → P < SETIMBANG
dalam diagram tvv’
keadaan awal (i) menuju keadaan akhir (f) dimana tf > ti
 iaf → ia → pemampatan tanpa gesekan (adiabat kuasistatik) = ai
af → disipasi adiabat energi listrik → t stabil (adiabat isoterm) proses satu
arah → memberi energi tidak bisa menarik
 ibf → ib → proses disipasi dengan menggunakan hambatan
bf → proses kuasistatik = fb
46
 icdf → cd → pemuaian non kuasistatik (gerak cepat)
df → menjaga piston tidak bergerak
 lintasan adiabat lain → gerak cepat piston → pemuaian non kuasistatik diikuti
disipasi isovolum dari energi listrik eb dan diikuti pemampatan
kuasistatik bf.
maka walaupun lintasan yang berbeda, kerja adiabatnya sama sepanjang lintasan
yang berbeda tersebut ⇔ hk. i termodinamika
“jika suatu sistim diubah dari keadaan awal ke keadaan akhir hanya secara
adiabat, maka keerja yang dilakukan sama besar untuk semua lintasan
adiabat yang menghubungkannya”


HK. I
TERMODINAMIKA
U
Fungsi Koordinat Yang Harganya
Tergantung KEADAAN AWAL &
AKHIR (KERJA ADIABAT)
Fungsi
Ini
Dikenal
Sebagai
FUNGSI ENERGI INTERNAL
Wi →f (adiabat) = Uf – Ui
ii t
l
4.3 Fungsi Energi Internal
∆u = uf – ui → perubahan energi sistim
PRINSIP
∆u = wi →f (adiabat)
energi internal merupakan suatu fungsi koordinat termodinamika yang banyaknya
sama dengan yang diperlukan untuk memerinci keadaan suatu sistim hidrostatik
yang setimbang, yang diperikan oleh p, v, t (2 saja boleh). jadi energi internal
dapat dibayangkan sebagai fungsi dari 2 koordinat termodinamika (yang mana
saja)
47
 ∂U 
 ∂U 
U (T, V) ⇒ dU = 
 dV
 dT + 
 ∂V  T
 ∂T  V
atau,
 ∂U 
 ∂U 
U (T, P) ⇒ dU = 
 dP
 dT + 
 ∂T  P
 ∂P  T
4.4 Perumusan Matematis Hukum I Termodinamika
misalkan suatu sistim dilakukan 2 percobaan ⇒ i → f

1. kerja adiabat
⇒ w i → f = uf - ui
2. kerja non adiabat
⇒ w i → f ≠ uf - ui
supaya hukum kekekalan energi berlaku, energi harus dipindahkan dengan
cara yang lain dari pelaksanaan kerja.

energi yang berpindah dari sistim ke lingkungan karena adanya perbedaan
temperatur adalah kalor.
kalor : bila suatu sistim yang lingkungannya berbeda temperatur dan kerja bisa
dilakukan padanya → mengalami suatu proses, maka energi yang
dipindahkan dengan cara non mekanis sama dengan perbedaan antara
perubahan energi internal dan kerja yang dilakukan (q)
q = uf - ui - w ⇒
Uf - Ui = Q + W
q ⇒ (+) bila masuk sistim ; q ⇒ ( - ) bila keluar sistim
perumusan hk. i termodinamika mengandung tiga hal :
1. keberadaan fungsi energi dalam
2. prinsip kekekalan energi
3. definisi kalor sebagai energi yang berpindah akibat ∆t
48
Perumusan HK. I
4.5 Konsep Kalor
kalor adalah perpindahan energi internal yang mengalir dari satu bagian sistim ke
sistim lain akibat adanya perubahan temperatur. kalor tidak diketahui selama
proses berlangsung, kuantitas yang diketahui adalah laju aliran q (t)
t2
Q =
∫ Q dt
t1
misalkan sistim a bersentuhan termal dengan sistim b, keduanya dilingkungi oleh
dinding adiabat
( Uf - Ui ) + (U’f - U’i) = Q + W + Q’ + W’
( Uf + U’f ) - (Ui + U’i) = Q + Q’ + W + W’
untuk a ( uf - ui ) = q + w
untuk b (u’f - u’i) = q’ + w’
( uf + u’f ) + (ui + u’i)
Jumlahkan
adalah perubahan energi sistim gabungan
w + w’
adalah kerja yang dilakukan sistim gabungan
q + q’
adalah kalor yang dipindahkan sistim gabungan
karena sistim gabungan dilingkungi oleh dinding adiabat, maka :
Q + Q’ = 0
⇒
Q = Q’
artinya : dalam kondisi adiabat kalor yang dibuang (diterima) oleh a sama dengan
kalor yang diterima (dibuang) b
4.6 Bentuk Diferensiasi Hukum I Termodinamika
Proses yang menyangkut perubahan infinitesimal dari koordinat termodinamika
suatu sistim dikenal sebagai prosses infinitesimal, maka :
49
du = dq + dw
jika proses ini kuasistatik infinitesimal, maka proses yang sistimnya berpindah
dari keadaan setimbang awal menuju keadaan setimbang berikutnya,
du = dq - p dv
dq = du + p dv
4.7
Kapasitas Kalor dan Pengukurannya
Sistim berubah tf ke ti selama berlangsungnya perpindahan q satuan kalor maka
Kapasitas kalor rata - rata =
Q
Tf − Ti
jika q dan (tf – ti) <<< hasilnya menghampiri harga sesaat kapasitas kalor c, maka
C =
Q
lim
Tf →Ti Tf − Ti
C =
dQ
dT
Soal-Soal
1.
Gas yang terdapat dalam sHinder yang dilingkungi oleh lapis an tebal beludru
dimampatkan dengan cepat sehingga temperaturnya naik beberapa ratus
derajat. Apakah sudah terjadi pemindahan kalor? Apakah 'kalor gas itu' sudah
bertambah?
2.
Percobaan pembakaran dilakukan dengan membakar campuran bahan bakar
dan oksigen dalam bejana bervolum tetap yang dilingkungi air. Selama
percobaan berlangsung, temperatur air teramati naik. Jika kita anggap
campuran bahan bakar dan oksigen sebagai sistem,
(a)
apakah sudah terjadi pemindahan kalor?
(b)
apakah kerja sudah dilakukan?
(c)
apakah tanda dari AU?
50
3.
Cairan diaduk dalam suatu wadah yang tersekat dengan baik sehingga
mengalami kenaikan temperatur. Jika kita pandang cairan itu sebagai sistem,
(a) apakah sudah terjadi pemindahan kalor?
(b) apakah kerja sudah dilakukan?
(c) apakah tanda dari AU?
4. Jumlah air dalam danau ditambah oleh sumber air di bawah tanah, oleh aliran
sungai, dan oleh hujan. Jumlah air bisa berkurang karena terjadi berbagai
aliran ke luar dan penguapan.
(a) Apakah tepat jika kita bertanya: 'Berapa banyak hujan dalam danau itu'?
b) Bukankah lebih baik dan lebih masuk akal jika kita bertanya: 'Berapa
banyak air dalam danau yang ditirnbulkan oleh hujan'?
(c) Konsep apakah yang analog dengan 'hujan dalam danau'?
5.
Bejana berdinding tegar yang dilingkungi oleh asbes dibagi menjadi dua
bagian oleh suatu dinding. Satu bagian berisi gas, dan yang lain dikosongkan.
Jika dinding tiba-tiba dipecahkan, tunjukkan bahwa energi internal awal dan
akhir dari gas sarna besar.
51
BAB V
GAS IDEAL
5.1.
Persamaan Keadaan Gas
Kita telah ketahui bersama bahwa gas memiliki kelakuan termometrik terbaik.
Perbandingan tekanan gas terhadap tekanan gas pada titik tripelnya tidak
bergantung pada jenis gasnya, bila tekanan tersebut menuju nol. Sifat ini bisa
dipelajari bila kita selidiki kerepotan gas bila massanya konstan.
Hasil percobaan menunjukkan bahwa bila temperature kita pertahankan konstan,
maka hubungan antara tekanan P, dengan volum molar v dinyatakan sebagai
Pv=A(1+
+
+
+ ….),
(5.1)
A, B, C, dan D disebut koefisien virial.
Beberapa nilai koefisien virial untuk gas nitrogen ditunjukkan oleh Tabel 5.1.
Tabel 5.1. Koefiien Virial Nitogen
T
80
B
C
D
10-3 m3Kmol-1
10-4m6Kmol-2
10-5m9K mol-3
-250,80
210
-2000
-162,10
85
-600
-114,62
48
-27
-17,16
22
13
-34,33
12
14
100
120
150
200
Sifat termometri gas sekarang bisa kita ketahui. Saat tekanan menuju nol
perkalian Pv mendekati harga yang sama, sebab saat itu v menuju tak berhingga
dan koefisien virial yang dominan hanyalah suku pertama A. Suku yang lain
menuju nol. Sehingga persamaan (5.1) dapat dituliskan
lim
P
(5.2)
0
52
A adalah besaran konstan terhadap Pv, jadi hanya mungkin tergantung pada
temepartur. Temperatur gas ideal didefinisikan
θ = 273,16 K
lim
θ = 273,16 K
lim
Atau
= 273,16 lim
θ
lim (PV) =
Suhu di dalam tanda kurung disebut tetapan gas universal molar R. Jadi, nilai R
adalah
R=
(5.3)
Besarnya R menurut Batuecas (1972) adalah 8,31411 J/mol K. Jadi, pada
tekanan rendah b
erlaku
lim (PV) = nRθ
(5.4)
Dan uraian virialnya dapat ditulis
=1+
+
......
kita dapat lihat bahwa daerah
kecil maka fungsi menjadi linier, sebab ini sesuai
dengan
–1 = B+ +...
5.2 Energi Internal Gas
Pada umumnya energy internal gas merupakan fungsi dua koordinat dari P, V dan
θ. Bila U sebagai fungsi θ dan V, maka didapat
dU =
dθ +
dV
Bila U sebagai fungsi θ dan P, maka didapat
dU =
dθ +
dP
Untuk mempelajari energy dalam gas, kita tinjau proses pemuaian bebas. Pada
53
proses ini tidak ada kerja yang dilakukan ataupun pertukaran kalor. Jadi, tenaga
dalam system konstan.
Sekarang bila dalam pemuaian bebas diusahakan supaya temperatur θ konstan,
maka pada pemuaian tersebut berlaku dU = 0 dan dθ = 0. Sehingga, pernyataan
dU dengan U (θ,V) dan U (θ,P) memberikan
=
=0
Hal ini berarti bahwa energy internal atau tenaga dalam sistem gas hanya
merupakan fungsi θ saja, bila tidak ada perubahan temperatur. Hasil percobaan
Rossini dan Frodsen pada tahun 1932 menunjukkan bahwa bila tekanan
dibolehkan berubah maka tenaga molar gas dapat dituliskan
U = f (θ) P + F (θ)
5.3.
Penentuan Kapasitas Kalor Secara Percobaan
Kapasitas kalor pada tekanan tetap dan volume tetap untuk bermacam-macam gas
dapat ditentukan lewat eksperimen sebagaimana dijelaskan pada bab 4.4, hanya
dengan sedikit perubahan karena zat yang diselidiki adalah gas.
Pada pengukuran Cv, misalnya volume gas dipertahankan konstan dengan cara
memasukkannya pada tabung logam. Pemanasan dilakukan melalui filament yang
dililitkan pada tabung tersebut. Sedangkan yang diukur selanjutnya adalah
perubahan temperature sebagai fungsi waktu. Selanjutnya kapasitas kalor dapat
ditentukan lewat analisa data kalor yang diberikan dan perubahan temperature
tadi. Hal yang serupa dapat dilakukan untuk menentukan Cp, hanya saja tekanan
yang harus dipertahankan untuk pengukuran Cp ini. Hal ini dapat dilakukan
dengan cara mengalirkan gas tersebut dan menjaga tekanannya.
Hasil penentuan Cp dan Cv secara percobaan menunjukan adanya keteraturan yang
besar, yaitu bahwa untuk semua gas berlaku
a) Cp dan Cv hanya fungsi θ
b) Cp – Cv = R = konstan
c) γ = Cp/Cv > 1 dan hanya fungsi θ
Untuk gas yang beratom tunggal atau eka atom, seperti He, Ne, Ar dan uap Na,
54
Cd, Hg dan uap logam.
Kapasitas panasnya mempunyai sifat
a) Cp dan Cv bernilai tetap untuk kisaran temperature yang besar, yang
nilainya berturut-turut 5/3 R dan 3/2 R.
b) γ = 5/3 dan berlaku untuk kisaran temperature yang besar.
Kapasitas panas gas dwi atom, seperti H2, O2, N2, NO dan CO memiliki sifat
a) Cv = 5/2 R dan Cp = 7/2 R pada temperature biasa dan bertambah bila
temperature dinaikkan.
b) γ = 7/5 pada temperature biasa dan berkurang bila suhu dinaikkan.
Untuk gas poliatomik, seperti CO2, NH3, CH4, CCl2, nilai kapasitas panasnya
bervariasi secara lebih tak teratur terhadap temperature. Orang lebih suka
memakai persamaan empiris untuk menentukan nilai kapasitas panas gas,
meskipun persamaan kapasitas panas dapat pula diketahui lewat persamaan
eksakteoritis.
Untuk daerah suhu 300 – 1500 K, misalnya, dipakai persamaan
= a + b θ + c θ2
Dengan a, b dan c adalah konstan yang dapat ditentukan dan yang tergantung pada
jenis gas.
5.4.
Persamaan Gas Ideal
Telah kita ketahui melalui pembahasan bab 5.1, bahwa pada limit tekanan menuju
nol, bentuk persamaan gas umum menjadi sederhana, yaitu PV = nRθ. Gas yang
demikian kita sebut sebagai gas ideal, yang merupakan gas umum pada tekanan
rendah. Berdasarkan definisi tersebut, maka gas ideal memenuhi persamaan
PV = nRθ
Kita perlu ingat bahwa
=0
(5.5)
juga diambil pada tekanan rendah dan nilainya nol.
Kita juga dapat menuliskan
=0
(5.6)
Sebab
55
=
=
,
- P/V
Sedangkan P/V tidak nol.
Akibat dari persamaan (5.5) dan (5.6) adalah bahwa gas ideal memiliki tenaga
dalam yang hanya tergantung pada temperature, atau
U = f (θ)
(5.7)
Kecocokan gas ideal dengan hasil percobaan sangatlah tergantung pada
keberlakuan pembatasan-pembatasan tersebut di atas pada percobaan.
Sekarang, kita akan tinjau kapasitas panas gas ideal. Proses kuasistatik sistem
hidrostatik memberikan bentuk hokum pertama sebagai
dQ = dU + P dV
Cv gas ideal, karena U = f (θ), berbentuk
(5.8)
Akibatnya, hokum pertama termodinamika dapat ditulis
dQ = Cv dθ + P dV
(5.9)
Penurunan proses kuasistatik pada gas ideal dengan persamaan
PV = nRθ
Menghasilkan
P dV + V dP = n R dθ
Penyulihan P dV ke persamaan (5.9) menghasilkan
dQ = (Cv + nR) dθ - V dP
dan
= Cv + nR – V
Pada tekanan tetap, ruas kiri menjadi Cp, yang berhubungan dengan Cv sebagai
Cp = Cv + nR
(5.10)
Jadi kita peroleh pula sebuah kenyataan tentang kapasitas kalor gas yang sesuai
dengan hasil percobaan. Selain itu, dapat pula dilihat bahwa karena U hanya
56
sebagai fungsi θ, maka
CV =
= sebagai fungsi θ
Cp = Cv + nR = sebagai fungsi θ,
Dan diperoleh pula persamaan
dQ = (Cv + nR) dθ - V dP
atau
dQ = Cp dθ - V dP
(5.11)
Yang dapat kita pelajari dengan uraian tentang gas ideal ini adalah bahawa gas
ideal adalah gas pendekatan yang beberapa besaran fisisnya masih sesuai dengan
hasil-hasil percobaan. Besaran-besaran tersebut misalnya Cp dan Cv, yang
keakuannya merupakan taksiran pendekatan dari Cp dan Cv gas umum.
5.5.
Proses Adiabatik Kuasistatik
Bila gas ideal mengalami proses kuasistatik, maka tekanan, volume, dan
temperature berubah melalui hubungan P dan V, θ atau V dan P, θ. Untuk melihat
proses tersebut kita tuliskan lagi persamaan (5.9) dan (5.11), yaitu
dQ = Cv dθ + P dV,
dQ = Cp dθ - V dP,
Pada proses adiabatic dQ = 0
P dV = - Cv dθ,
dan
V dP = Cp dθ,
Dengan membagi persamaan kedua dengan persamaan pertama, diperoleh
=Atau
=-γ
Kita dapat mengintegrasikan persamaan ini setelah kita tahu kelakuan γ. Pada bab
yang lalu kita ketahui bahwa nilai γ berubah terhadap temperature. Untuk
beberapa gas pada temperature kamar nilai γ ditunjukkan oleh Tabel 5.2 yang
57
diambil dari daftar pustaka ( ).
Tabel 5.2. Cp dan Cv serta γ molar
γ
Cp/R
Cv/R
(Cp –Cv)/R
He
1,66
2,50
1,506
0,991
Ne
1,64
2,50
1,520
0,970
A
1,67
2,51
1,507
1,005
Kr
1,69
2,49
1,480
1,010
Xe
1,67
2,50
1,500
1,000
H2
1,40
3,47
2,47
1,000
O2
1,40
3,53
2,52
1,010
N2
1,40
3,50
2,51
1,000
CO2
1,29
4,47
3,47
1,000
NH3
1,33
4,41
3,32
1,000
Gas
Atom Tunggal
Dua Atom
Tiga Atom
Umumnya, proses adiabatic berlangsung pada suhu yang rendah, sehingga kita
dapat abaikan perubahan γ terhadap temperature. Integrasi persamaan adiabatic
menghasilkan
ln P = - γ ln V + tetapan
Atau
P Vγ = tetap
(5.12)
Persamaan (5.12) berlaku untuk semua keadaan setimbang gas yang dijalani
melalui proses adiabatic kuasistatik.
Kita akan bandingkan proses adiabatic dengan proses isotherm. Kita tinjau
kemiringan kurva isotherm pada diagram PV. Dari persamaan PV = nRθ, untuk θ
konstan kita dapat peroleh
= - P/V
Bila kita bandingkan nilai kemiringan grafik isotherm dengan adiabatic, kita
58
dapati kemiringan proses adiabatic adalah
= -γ
,
Dengan S adalah suatu besaran yang menciri proses adiabatit. Terlihat bahwa
kemiringan kurva adiabatit lebih besar dibandingkan kemiringan kurva isotherm.
Jadi, kedua proses mungkin berpotongan pada diagram PV.
5.6.
Tinjauan Mikroskopik Gas Ideal
Secara makroskopik sesungguhnya persamaan gas ideal diturunkan dengan
beberapa pengandaian tertentu. Ada dua cara peninjauan mikroskopik, yaitu
pertama melalui teori kineik dan yang kedua melalui mekanika statistic. Kedua
cara meninjau tersebut bersangkutan dengan kelakuan molekul system,
tumbukannnya, momentumnya, tenaga internalnya dan gaya antar aksinya.
Tinjauan melalui teori kinetic menekankan perincian kelakuan molekul dan
dampaknya. Mekanika statistic tidak menekankan pada energy molekul. Teori
kinetic dapat pula dipakai untuk mengbahas beberapa keadaan tak setimbang,
sedangkan mekanika statistic tidak dapat. Lagi pula, tinjauan secara mekanika
statistic lebih mengandalkan pada teori kebolehjadian. Dalam bab ini, kita hanya
mengbahas pendekatan dengan teori kinetic gas.
Hipotesa pokok teori kinetic gas ideal adalah
a) Setiap sampel gas yang kecil memiliki jumlah molekul yang banyak yang
identik.
b) Molekul gas dianggap sebagai bola tegar dengan jarak rata-rata antar
molekul jauh lebih besar disbanding ukuran molekul atau volume dari gas
nol.
c) Molekul gas tidak berantar aksi satu sama lain melalui gaya selain
tumbukan.
d) Tumbukan molekul gas dengan dinding secara elastis sempurna.
e) Kerapatan molekul gas tetap, bila tak ada gaya eksternal.
f) Tidak ada arah arah tertentu yang lebih disukai dibandingkan arah gerak
yang lain.
g) Kelajuan gas bervariasi dari 0 sampai kelajuan cahaya.
59
Selanjutnya kita hitung terlebih dahulu
tekanan gas dengan menghitung
perubahan momentumnya saat tumbukan. Kemudian, tekanan gas dapat dihitung
dengan menghitung jumlah tabrakan persatuan waktu persatuan luas. Kita
andaikan rapat molekul yang berlaju antara v dan v + ∆v adalah ∆n θφv, maka
n
θφv
= rapat molekul yang berlaju antara v dan v + ∆v kali sudut ruang yang
ditempati oleh molekul per sudut ruang total.
Atau
(nv sin θ ∆θ ∆φ)
n θφv =
(5.13)
dengan nv adalah rapat molekul persatuan volum yang berlaju anatara v dan v +
∆v, sin θ ∆θ ∆φ adalah sudut ruang yang ditempati partikel, dan 4π adalah sudut
ruang total. Volum yang bersangkutan dengan rapat molekul yang merupakan
volum yang dilalui molekul adalah
V = A cos θ v ∆t
Sehingga, jumlah molekul persatuan luas per satuan waktu, atau fluks molekul
besarnya
∆φθφv =
=
v∆nv sinθ cosθ ∆θ∆φ
5.14
Fluks molekul total yang datang pada arah θ didapat dengan mengintegrasikan φ
dari 2π, yan hasilnya adalah
∆φθv =
v ∆nv sin θ cos θ ∆θ 2π
= v ∆nv sin θ cos θ ∆θ
5.15
Persamaan (5.15) bersatuan jumlah molekul persatuan luas persatuan waktu.
Selanjutnya, kita hitung perubahan momentum sebuah partikel ketika bertabrakan
dengan dnding. Melalui gambar 5.5, jelaslah bahwa perubahan momentum
molekul saat menabrak dinding adalah
m v cos θ - ( - mv cos θ ) = 2 m v cos θ
5.16
Sehingga, tekanan yang ditimbulkan oleh tabrakan antara molekul dengan dinding
besarnya
∆Pθv = ∆φθv 2 m v cos θ
60
atau
∆Pθv
= ( v nv sin θ cos θ ∆θ) (2 mv cosθ)
= m v2 ∆nv sinθ cos2θ ∆θ
Tekanan total yang ditimbulkan untuk seluruh daerah θ, dapat dihitung dengan
mengintegrasikan persamaan di atas untuk θ dari 0 sampai 2π . Bila kita lakukan
demikian kita peroleh hasil
∆Pv = m v2 ∆nv
5.17
Telah kita ketahui bahwa nilai v adalah bermacam macam. Maka, untuk
mendapatkan tekanan total pada dindig kita harus melakukan perataan untuk
seluruh daerah v yang mungkin. Mula mula kita tuliskan dulu tekanan totalnya,
yaitu
P = m ∑v2 ∆nv
5.18
Kemudian kita hitung nilai kuadrat purata kelajuan, yang terdefinisikan sebagai
v2 =
=
5.19
Dengan menyulihkan nilai v2 dari pers. (5.19) ke pers. (5.18), didapat
P = n m v2
5.20
Dengan mengganti nilai n, yaitu jumlah molekul N persatuan volum V, diperoleh
P = (N/V) m v2
atau
P V = N mv2
5.21
Selanjutnya kita tinjau terlebih dahulu persamaan gas ideal, yang dapat ditulis
sebagai
PV = n R θ = N (R/NA)θ = N k θ,
Dengan k = (R/NA) adalah konstanta Boltzman, yang nilainya adalah 1,381 10-23 J
mol-1 k-1, dan NA adalah bilangan Avogadro.
Akhirnya, bila kita samakan persamaan gas ideal dengan persamaan (5.21),
61
diperoleh hubungan
N k θ = N m v2,
atau
k θ = mv2
5.22
Kita dapat tuliskan pula pers. (5.22) dengn bentuk
k θ = mv2
5.23
Persamaan ini mengungkapkan bahwa temperatur, secara mikroskopik, adalah
besaran yang bersangkutan dengan tenaga kinetik molekul rata-rata.
Dengan pembahasan tadi dapat kita mengerti terjadinya penurunan temperatur gas
bila gas tersebut melakukan ekspansi tanpa tambahan kalor dari luar. Pada
peristiwa itu, pemuaian gas akan menyebabkan berkurangnya tenaga kinetic
karena tumbukan. Sehinga, bila tanpa penambahan kalor dari luar pengurangan
tenaga kinetik tadi secara makroskopik akan diterjemahkan sebagai penurunan
temperatur. Hal ini cocok dengan hokum termodinamika pertama, yaitu
dQ = dU + dw
dQ = 0, dW = - dU.
Perlu diketahui bahwa temperatur gas adalah besaran yang secara mikroskopik
bersangkutan dengan tenaga total gas bukan tenaga per partikel gas. Jadi,
penurunan temperatur berarti penurunan tenaga total molekuk gas, meskipun per
molekul gas tenaga kinetiknya ada yang bertambah dan ada yang berkurang. Jadi
jelaslah keterkaitan besaran makroskopik, misalnya temperatur merupakan
besaran yang bersangkutan dengan mikroskopik, yaitu tenaga kinetik. Sebaliknya,
salahlah bila dikatakan bahwa bila temperatur naik tenaga tiap-tiap molekul
bertambah.
62
Soal-Soal
1.
Udara di dalam suatu silinder bertekanan satu atmosfer di atasnya diberi
piston yang dapat bergerak tanpa gesekan yang massanya dapat diabaikan.
Panjang silinder 76 cm. Bila di atas silinder dituangkan air raksa, maka
tentukanlah tinggi kolom udara saat air raksa tumpah.
2.
Tunjukkanlah banyaknya kalor yang dipindahkan selama proses kuasistatik
infinitesimal adalah
dQ = (Cv/nR) V dP + (Cp/nR) P dV
dan turunkanlah dari persamaan tersebut persamaan proses adiabatic.
3.
Gas ideal bervolum 0.05 m3 dan bertekanan 2 105 Pa mengalami pemuaian
adiabatic kuasistatik sehingga tekanannya menjadi 5 104 Pa, dengan γ = 1,4.
Tentukanlah kerja yang dilakukan.
4. Turunkanlah persamaan berikut pada proses adiabatic kuasisttatik
(a)
θ Vγ-1 = tetap
(b)
θ P(1-γ)/γ = tetap
(c)
W=
1–
5. Suatu gelembung air keluar dari dalam air ke permukaan air. Tekanan di dasar
air 0,5 atm dan jari-jari gelembung 2 cm. Tentukanlah jari-jari ketika sampai
dipermukaan bila
(a)
Proses naiknya gelembung ke permukaan adalah proses isotherm
(b)
Proses naiknya gelembung ke permukaan adalah proses adiabatic
dengan γ = 1,4.
63
BAB VI
MESIN DAN HUKUM KEDUA TERMODINAMIKA
6.1.
Konversi Kalor menjadi Tenaga
Pada bab 4 telah kita pelajari bahwa bila kita berikan kalor kepada suatu system,
maka kalor tersebut dapat dipakai untuk melakukan perubahan tenaga internal dan
kerja luar. Pernyataan ini terumuskan di dalam hukum pertama termodinamika.
Andaikata temperatur sistem tetap, maka seluruh kalor yang diberikan kepada
sistem mungkin dipakai untuk kerja atau usaha luar, misalnya gas yang
melakukan proses isothermal dan menyerap kalor. Andaikata volum tetap, maka
kalor yang diberikan kepada sistem akan dipakai untuk menaikkan temperatur
sistem, sehingga tenaga dalam sistem bertambah.
Pada contoh tersebut di atas, kalor yang diberikan kepada suatu sistem telah
dipakai untuk melakukan kerja maupun dipakai untuk mengubah tenaga dalam
sistem. Namun di dalam pengubahan kalor menjadi kerja proses hanya
berlangsung satu arah, artinya setelah perubahan kalor menjadi kerja berlangsung
maka proses berhenti. Gas yang dipanasi secara isothermal akan memuai hingga
seluruh kalor dipakai untuk kerja. Namun, pemuaian itu terhenti setelah tekanan
gas sama dengan tekanan udara luar. Dalam proses satu arah semacam itu tidak
ada masalah kalor diubah seluruhnya menjadi kerja atau sebaliknya.
Bila kita diinginkan suatu proses yang secara terus menerus mengubah kalor
menjadi kerja, maka kita harus mengembalikan sistem dari keadaan akhir ke
keadaan awal. Jadi yang kita perlukan adalah suatu proses keliling, daur atau
siklus. Di dalam suatu daur, terjadi proses yang terus menerus berjalan dari
keadaan awal ke keadaan akhir yang hasilnya adalah pengubahan kalor menjadi
kerja luar. Jadi, suatu daur terdiri atas sederetan proses yang memungkinkan aliran
kalor dari atau kepada sistem. Jumlah kalor yang diserap kita beri lambing Qh,
jumlah kalor yang dibuang Qc, dan kerja yang dilakukan oleh sistem W. Ketiga
huruf tersebut bernilai positif bersatuan sama, kecuali disebut secara khusus.
Bila Qh lebih besar Qc dan kerja dilakukan oleh sistem karena bersentuhan dengan
tandon panas, maka sistem ini disebut sebagai mesin kalor. Keluaran dari mesin
64
ini adalah kerja. Masukan dari mesin ini adalag Qh, yang diserap dari tendon
panas. Efisiensi mesin kalor didefinisikan sebagai
Efisiensi termal =
atau
=
6.1
Mengingat hukum pertama, kita punya hubungan
Qh – Qc = W.
Sehingga, pers. (6.1) dapat dinyatakan sebagai
=
atau
=
6.2
Pers. (6.2) ini menunjukka bahwa untuk mengubah seluruh kalor menjadi tenaga
atau kerja luar, maka panas yang dibuang Qc haruslah nol. Bila kita berhasil
membuat suatu mesin tanpa mengadakan pembuangan kalor, maka mesin tersebut
memiliki efesiensi 100 persen.
Di dalam praktek pemasukan kalor ke dalam mesin dapat dilakukan di dalam
silinder mesin. Mesin bensin, mesin diesel, dan motor bakar pada umumnya
masuk pada jenis tersebut. Namun, dapat pula pemasukan kalor ke dalam mesin
dilakukan dari luar mesin. Mesin uap dan mesin stirling adalah jenis mesin yang
memakai cara ini. Masing-masing jenis tersebut memiliki kelebihan dan
kekurangan.
6.2
Beberapa Mesin Kalor
Untuk memberikan contoh secara lebih mendetail tenang mesin kalor, berikut
dibahas beberapa mesin yang lazim dipakai, yaitu:
a) Mesin Stirling
b) Mesin Uap
c) Motor Bakar.
65
a)
Mesin Stirling
Mesin ini memiliki dua silinder berpiston yang dihubungkan dengan poros yang
sama, sehingga dua pistonnya dapat bergerak dengan fase yang berbeda. Sebuah
silinder bersentuhan dengan ruang bakar, sedangkan silinder yang lain
bersentuhan dengn ruang dingin. Antara dua silinder tersebut dihubungkan oleh
penghalang kalor, atau regenerator yang berfungsi untuk menjaga benda
temperatur ruang bakar dengan tendon dingin atau ruang dingin.
Pada proses 1 ke 2 terjadi pemampatan gas dingin. Piston pada silinder dingin
bergerak ke atas, sementara piston pada silinder panas tetap. Proses ini didekati
secara isotherm pada temperatur θc, dan kalor dikeluarkan pada proses ini sebesar
Qc. Pada proses 2 ke 3, gerakan piston pada silinder dingin menyebabkan gerakan
piston pada silinder panas dengan arah sebaliknya. Proses ini terjadi pada volum
tetap. Gas dingin dipaksa memasuki bagian yang bertemperatur kebih tinggi.
Untuk itu regenerator harus memberikan kalor sejumlah Qr kepada gas.
Selanjutnya, pada proses 3 ke 4, piston pada silinder panas mengadakan pemuaian
isoterm, sementara piston pada silinder dingin tetap. Pada proses ini kalor sebesar
Qh diserap dari ruang bakar pada temperatur θh.
Akhirnya, pada proses 4 ke 1, piston pada silinder panas bergerak menekan gas
yang disertai pula gerakan piston pada silinder dingin pada arah sebaliknya. Gas
panas dipaksa bergerak dari silinder panas ke silinder dingin. Gas lewati
regenerator memberikan kalor sejumlah Qr, yaitu kalor yang sama yang diserap
oleh gas dingin pada proses 2 dan 3. Proses ini berlangsung pada volum tetap.
Dengan menghitung kerja yang dilakukan pada daur Stirling, jumlah kalor yang
dimasukkan dan yang dikeluarkan, maka kerja neto yang dihasilkan oleh mesin
dapat diketahui dan efisiensi mesin dapat ditentukan. Bila hal ini kita lakukan,
maka efisiensi mesin Stirling dapat dinyatakan dengan bentuk
=
6.3
Mesin Stirling memiliki efisiensi yang tinggi, tetapi pembuatannya memakan
biaya yang tinggi dan dipandang kurang praktis untuk keperluan mesin kalor
sekarang. Meskipun begitu, mesin ini pernah pula dipakai untuk mesn mobil.
66
b) Mesin Uap
Mesin uap juga menggunakan pembakaran diluar silinder mesin. Namun mesin ini
bekerja lebih rumit dibandingkan dengan mesin Stirling. Mesin ini bekerja
berdasarkan perubahan tekanan dan volum uap, tidak hanya saat menjadi uap
tetapi juga saat mengembun.
Air yang mengembun, yang berasal dari uap yang bertekanan kurang dari tekanan
atmosfer dan bertemperatur lebih rendah dari pada titik didih normal, dimasukkan
ke dalam ketel dengan ditekan. Seelanjutnya air tersebut dipanasi hingga
mendidih dan diuapkan pada tekanan tetap. Uap ini kemudian dipanasi sehingga
temperaturnya tinggi tetapi tekanannya tetap. Uap ini selanjutnya dimasukkan ke
dalam silinder mesin untuk mendorong piston atau sudu turbin. Akhirnya uap
tersebut temperatur dan tekanannya menurun ke nilai pengembunan. Selanjutnya
proses pengembunan ini membawa uap menjadi air yang bertemperatur sama
seperti saat dimasukkan ke dalam ketel.
Diagram PV pendekatan untuk mesin uap dan skema disainnya disajikan oleh
gambar 6.2. Pada diagram PV siklus dapat kita bagi atas proses 1 ke 2, 2 ke 3, 3
ke 4, 4 ke 5, 5 ke 6, dan 6 ke 1.
Pada proses 1–2, air yang berbentuk cairan jenuh dikompresi secara adiabat
hingga tekanannya sama dengan tekanan ketel. Selanjutnya air tersebut dipanasi
secara isobar hingga mendidih, yaitu pada proses 2–3. Setelah itu, secara isobar
dan isoterm air diuapkan hingga menjadi uap jenuh, yaitu pada proses 3–4.
Kemudian, pada proses 4-5, uap dipanasi hingga temperatur tinggi θh. Pada proses
5-6, uap dimasukkan ke dalam silinder hingga terjadi pemuaian adiabat. Uap
menjadi uap basah. Akhirnya, pada proses 6-1 uap basah tadi mengembun
menjadi air jenuh secara isoterm dan isobar pada temperatur θc.
Selama satu daur, kalor sejumlah Qh diserap ketika penguapan dan pemanasan,
atau proses 2-3, 3-4, dan 4-5. Pada pengembunan, proses 6-1, panas sejumlah Qc
dibuang. Jelaslah, bahwa kalor yang dibbuang ini selalu titik nol, sehingga selalu
Qh tidak dapat seluruhnya diubah menjadi kerja W. Dengan kata lain, efisiensi
mesin selalu lebih kecil dari 100 persen.
67
Analisa matematis untuk menentukan besarnya efisiensi mesin uap tidaklah
sederhana dilakukan karena adanya beberapa faktor yang tak dapat dihitung
seperti adanya gesekan, percepatan piston, adanya hantaran kalor ke silinder, dan
adanya hantaran kalor ke benda lain. Meskipun demikian, mesin ini masih
dipandang mudah pembuatannya, sehingga masih banyak dipakai di mana-mana
sampai sekarang.
c) Motor Bakar
Pada motor bakar, kalor dimasukkan ke dalam silinder melalui pembakaran
bahan bakar di dalamnya. Jadi, kalor dimasukkan secara internal. Ada lima
proses termodinamik di dalam silinder.
Yang pertama adalah proses penghisapan bahan bakar oleh piston ke dalam
silinder. Yang kedua adalah proses penempatan gas oleh piston. Pada proses ini
tekanan dan temperatur naik dengan cepat. Yang ke tiga adalah proses
pembakaran. Saat itu tekanan dan temperatur naik dengan cepat tetapi volum
tetap. Yang ke empat adalah proses daya. Pada proses ini piston terdorong
dengan cepat oleh tekanan gas yang terbakar. Kemudian, pada proses ke lima,
gas hasil pembakaran mengalir keluar karena perbedaan tekanan dengan tekanan
udara luar. Gas tersebut masih bertemperatur tinggi. Akhirnya, pada proses yang
ke enam, piston menekan gas sisa hasil pembakaran ke luar. Proses ini disebut
juga proses pembuangan.
Pendekatan terbaik untuk daur motor bakar adalah daur otto, yang dilukiskan
oleh gambar 6.4, dengan bahan bakar dianggap gas ideal. Setiap proses pada
daur otto adalah kuasi statik. Sehingga, efisiensi mesin dapat dihitung dengan
mudah. Urutan proses pada daur Otto adalah sebagai berikut:
5-1
Proses hisap isobar dari volum nol ke volum V1. Gas memenuhi
persamaan P0V1 = b R θ1, P0 adalah tekanan awal dan θ1 temperatur gas.
4-2
Proses pemampatan adaiabat. Temperatur naik dari θ1 ke θ2, sedangkan
volum berubah dari V1 ke V2. Jadi, berlaku persamaan
θ1
θ2
68
2-3
Proses pembakaran. Pada proses ini kalor sebesar Qh dimasukkan ke dalam
sistem pada kedudukan piston tetap, sehingga temperatur berubah dari θ1
ke θ3.
3-4
Proses pemuaian adiabat yang disertai dengan penurunan temperatur dari
θ3 ke θ4. Pada proses ini, berlaku
4-1
Proses penurunan tekanan dengan cara mengadakan pembuangan kalor
sebesar Qc. Pada proses ini katup pembuangan terbuka.
1-5
Proses pembuangan isobarik, yaitu penekanan gas dari volum V1 ke volum
nol oleh piston saat katup pembuangan terbuka.
Pada daur Otto, penyerapan kalor berlangsung pada proses 2-3 dan pembuangan
kalor
berlangsung pada proses 4-1. Oleh sebab itu
dilepaskan Qc dan kalor yang diserap Qh besarnya
,
.
Sehingga efisiensinya dapat ditulis
.
Kedua proses adiabat pada daur otto memberikan
,
.
Setelah dua persamaan tersebut dikurangkan, didapat
(
atau
.
Jadi, efisiensinya, µ dapat dinyatakan sebagai
69
jumlah kalor yang
γ untuk motor besin besarnya sekitar 1,5. Sehingga, dengan mengambil nilai r
tertentu, kita dapat memperoleh nilai efisiensi yang diinginkan. Meskipun
demikian efisiensi mesin besin tidak dapat ditingkatkan secara sekehendak sebab r
tidak dapat melampaui nilai 10. Di atas nilai r = 10 dapat terjadi pembakaran
walaupun tanpa percikan api.
Mesin yang juga masuk pada jenis motor bakar adalah mesin diesel. Pada mesin
ini pembakaran terjadi karena gas bakar dimampatkan pada tekanan tertentu. Jadi,
pembakaran dapat diandaikan terjadi secara isobar, seperti ditunjukkan oleh
proses 2-3 pada gambar 6.5. Pada saat itulah kalor dimasukkan ke dalam mesin.
Pemuaian atau ekspansi terjadi secara adiabat, proses 3-4. Proses 4-1 terjadi
pembuangan kalor. Panas keluar secara isokor karena perbedaan temperatur dan
tekanan. Akhirnya pada proses 1-5 gas ditekan keluar oleh piston saat katup
pembuangan terbuka.
Bila kalor yang dimasukkan pada proses isobar adalah Qh dan kalor yang
dikeluarkan adalag Qc, maka efisiensi mesin diesel dapat dihitung dengan mudah.
Besarnya efisiensi termalnya adalah
–
,
dengan rθ = (V1/V3) adalah nisbah pemuaian dan rc = (V1/V2) adalah nisbah
pemampatan. Efisiensi mesin diesel dapat ditingkatkan melebihi efisiensi mesin
bensin, karena rθ dan rc dapat diubah-ubah secara lebih leluasa dibandingkan nilai
r pada mesin bensin.
Efisiensi yang kita hitung untuk motor bakar, dalam praktek selalu lebih besar
efisiensi kenyataan. Hal ini disebabkan perhitungan tentang efisiensi didasarkan
atas keadaan idea. Gesekan, aliran turbulensi gas, dan hantaran kalor kepada
dinding adalah beberapa hal yang tidak dihitung dalam penentuan efisiensi.
Pada motor bakar yang kita bahas, setiap empat langkah piston terjadi satu
langkah daya. Mesin yang demikian disebut sebagai mesin 4 langkah. Selain itu
dapat pula dibuat suatu mesin yang setiap dua langkah piston menghasilkan satu
langkah daya. Mesin yang demikian dikenal dengan mesin 2 langkah.
70
6.3
Mesin Pendingin
Fungsi mesin pendingin berlawanan dengan mesin kalor. Mesin pendingin bekerja
untuk
mengambil kalor sebanyak-banyaknya dari suatu tandon panas dan
membuangnya kesuatu tandon yang lebih panas. Jadi, hasil neto mesin ini adalah
penyerapan kalor dari suatu tandon yang temperaturnya lebih rendah. Mesin
pendingin dengan demikian bekerja dengan daur yang sama dengan mesin kalor
namun arah perputaran daur berlawanan.
Salah satu jenis mesin pendingin adalah mesin pendingin yang memakai daur
Stirling.
Proses 1-2 terjadi pemampatan gas panas secara adibat. Pada proses ini sejumlah
kalor Qh dilepaskan ke tandon panas. Pada proses 2-3 piston pada silinder panas
menekan gas sehingga piston pada silinder dingin bergerak berlawanan. Volum
silinder panas dan silinder dingin totalnya tetap. Gas panas melewati regenerator
memberikan kalor sejumlag Qr padanya. Pada proses 3-4, piston pada silinder
panas pada posisi tetap, sedangkan piston pada silinder dingin memuai secara
isoterm pada temperatur θc. Pada proses ini, mesin menyerap kalor sebesar Qc dari
tandon dingin, atau yang suhunya lebih rendah. Akhirnya pada proses 4-1, kedua
piston bergerak dengan arah berlawanan dengan volum total dua silider tetap.
Piston pada silinder dingin menekan gas dingin sehingga gas tersebut melewati
regenerator mengambil panas sejumlah Qr darinya. Hasil total dari daur adalah
penyerapan kalor sejumlah Qc yang dibuang ke tandon panas.
Mesin stirling semacam itu masih dipakai untuk pendinginan pada temperatur
rendah. Untuk pendinginan pada temperatur kamar orang tidak lagi memakai
mesin Stirling, tetapi orang memakai mesin pendingin dengan daur mesin uap.
Kalor yang akan diangkut dari suatu tandon dipakai untuk menguapkan suatu
cairan pendingin, misalnya freon atau alkohol, kemudian pembuangan kalor ke
tandon panas dilakukan dengan pengembunan cairan tersebut. Jadi, mula-mula
cairan yang mudah menguap diturunkan tekanan dan temperaturnya. Selanjutnya
cairan tadi dilewatkan tandon yang akan diambil kalornya. Cairan tersebut
menguap, menyedot panas dari tandon sebesar Qc. Uap tersebut ditekan secara
adiabat ke temperatur yang lebih tinggi. Uap tersebut mengembun dengan dan
71
kalor sebesar Qc dilepaskan ke tandon yang temperaturnya lebih tinggi secara
isobar.
Bila dalam suatu daur pendingin kalor diserap sebesar Qc dari tandon dingin dan
kerja yang diperlukan untuk menjalankan mesin pendingin sebesar W, maka
koefisien pendinginnya didefinisikan sebagai
atau,
.
6.3
Nilai adalah jelas dapat lebih besar dari satu. Semakin besar nilai ω berarti
semakin baiklah pndinginan. Bilai nilai 10 berarti kalor yang dibuang besarnya
sepuluh kali kerja yang dilakukan oleh pendingin. Bila kerja semacam itu
dilakukan oleh suatu motor dengan tenaga 5 kJ, maka panas yang dipindahkan
oleh mesin pendingin adalah 50 kJ.
6.4
Beberapa Rumusan Hukum Kedua Termodinamika
Pada bab 6.2 telah kita bahas proses pengubahan kalor menjadi kerja melalui dua
tandon panas yang bertemperatur tinggi, diubah menjadi kerja oleh mesin kalor,
dan sisa panas dibuang ke tandon yang bertemperatur lebih rendah. Hasil
pembahasan kita menunjukkan bahwa pada pengubahan kalor menjadi kerja,
selalu dihasilkan kalor yang dibuang. Jadi, tak pernah ada mesin yang dapat
mengubah seluruh kalor yang diserap menjadi kerja. Ungkapan di atas telah pula
dirumuskan oleh Kelvin dan Planck, yaitu:
Tidak ada suatu proses yang dapat berlangsung terus menerus yang hasilnya
adalah penyerapan kalor dari suatu tandon dan mengubahnya mejadi kerja
seluruhnya.
Pernyataan tersebut dikenal sebagai rumusan hukum kedua termodinamika dari
Kelvin-Planck.
Pernyataan
Kelvin-Planck
tersebut
tidak
bertentangan
dengan
hukum
termodinamika pertama. Kalau hukum pertama menceritakan sifat kekekalan
tenaga, maka hukum kedua menceritakan tentang pemakaian tenaga dalam bentuk
72
khusus, yaitu dari bentuk kalor menjadi bentuk kerja. Hukum pertama menolak
adanya penciptaan tenaga, sedangkan hukum kedua menolak pemakaian tenaga
dalam bentuk khusus. Jadi, kedua hukum tersebut berdiri sendiri.
Pada pesawat pendingin, kita melihat hal yang mirip dengan kejadian pada mesin
kalor, yaitu bahwa untuk membawa kalor dari tandon dingin, yang bertemperatur
lebih rendah, kesuatu tandon panas, yang bertemperatur tinggi, selalu diperlukan
kerja dari luar. Clausius menyatakan hal ini dengan pernyataan bahwa tidak ada
proses yang mungkin berlangsung hanya memindahkan kalor dari tandon dingin
ke tandon panas. Pernyataan ini adalah juga merupakan rumus hukum kedua
termodinamika.
Untuk menunjukkan bahwa kedua pernyataan, yaitu pernyataan Kelvin-Planck
dan Clausius, setara, kita dapat memikirkan hubungan kebenaran antara dua
pernyataan tersebut. Bila peryataan Kelvin-Planck salah, maka salah pulalah
pernyataan Clausius. Sebaliknya, bila pernyataan Kelvin-Planck benar maka benar
pulalah pernyataan Clausius. Bila hubungan pernyataan tersebut tidak memenuhi
hubungan tersebut, maka jelas bahwa pernyataan Kelvin-Planck dan Clausius
adalah dua pernyataan yang saling asing, atau tak gayut satu sama lain.
Marilah kita tinjau suatu mesin pendingin dengan kerja dari luar nol. Jelaslah
bahwa mesin pendingin ini menyalahi pernyataan Clausius. Bila kita buat mesin
kalor dengan daur serupa dengan mesin pendingin tersebut, maka ini berakibat,
dalam bahasa mesin kalor, kedua tandon bertemperatur sama. Sebaliknya, kita
tinjau mesin kalor yang mengubah seluruh kalor menjadi kerja, jelas bahwa mesin
ini menyalahi pernyataan Kelvin-Planck. Maka, mesin pendingin yang berdaur
serupa dengan mesin kalor tadi akan memindahkan kalor dari temperatur rendah
ke tandon dengan temperatur yang lebih tinggi tanpa kerja dari luar. Hal ini sama
saja atinya dengan menyatakan bahwa kalor dapat mengalir dari tempat yang
bertemperatur rendah ke tempat yang bertemperatur lebih tinggi dengan
sendirinya. Jelas ini pernyataan yang salah. Jadi, kita dapat berkesimpulan bahwa
pernyataan Kelvin-Planck dan Clausius haruslah sama.
73
Soal soal
1.
Suatu gas menjalani daur sebagai berikut:
Proses 1-2, gas menjalani isobar dari volum 3 10-3 m3 ke 10-3 m3, maka
tekanan 2 105 Pa.
Proses 2-3, gas menjalani proses isokor sehingga tekanannya naik menjadi
dua kali semula.
Proses 3-4, gas menjalani proses isobar ke volum mula mula.
Proses 4-1, gas menjalani proses isokor.
a) Tentukanlah proses yang melibatkan aliran kalor.
b) Hitunglah efisiensinya
c) Hitunglah daya yang dihasilkan bila suatu mesin kalor menjalani
proses tersebut dengan 1400 putaran per menit.
2.
Turunkanlah efisiensi mesin mesin berikut
a) mesin Stirling
b) mesin diesel
3.
Tunjukkan bahwa koefisien pendinginan mesin pendingin Stirling adalah
4.
Sebuah hambatan listrik dilalui arus. Pada hantaran temperaturnya ternyata
selalu tetap.
a) Apakah ini bertentangan dengan hukum termodinamika kedua?
Jelaskan
b) Bila hambatan
diganti dengan motor listrik dari katrol, maka
temperatur motor tidak bertambah. Bertentangankah ini dengan
hukum termodinamika kedua? Jelaskan.
5.
Gas beratom tunggal sejumlah 0,1 mol berada pada suatu silinder
bertekanan 30 Pa dan bervolum 0,4 m3, menjalani proses menurut garis
lurus pada diagram PV, yaitu
P = - 0,4 V + 20 Pa.
a) Nyatakan θ sebagai fungsi V dan tentukanlah nilai maksimum θ
b) Tentukanlah nilai V ketika θ maksimum, yaitu V0
c) Kalor yang dipindahkan sepanjang proses dari volum awal ke V0
74
BAB VII
DAUR CARNOT DAN KETERBALIKAN
7.1
Keterbalikan
Sejauh ini, kita hiraukan masalah antar aksi sistem yang kita tinjau dengan
lingkungannya. Antar aksi inilah sebenarnya yang menjaga keadaan sistem untuk
kembali ke keadaan awalnya. Dalam kaitan dengan proses untuk kembali ke
keadaan awalnya tersebut kita pakai istilah proses dapat balik atau terbalikan dan
proses tak dapat balik atau tak terbalikkan.
Beberapa proses tak dapat balik dapat kita jumpai dengan mudah. Tinta yang
tertetes dikertas, ledakan bom dan pembakaran bensin di dalam mesin adalah
contoh-contoh yang baik proses tersebut. Yang kita lihat dalam proses tersebut
adalah
bahwa
selama
proses
berlangsung
terjadi
perubahan
keadaan
termodinamika yang sedemikian rupa sehingga tak ada cara apapun untuk
mengembalikkan sistem ke keadaan awalnya.
Sekarang kita tinjau sistem hidrostatik, misalnya gas dalam silinder tegak dengan
piston yang dapat bergerak tanpa gesekan dan massa piston dapat diabaikan.
Dinding piston adalah dinding diaterm. Pada piston sedikit demi sedikit kita beri
beban sehingga posisinya berubah secara isoterm. Kemudian, setelah itu, kita
ambil beban pada piston sedikit demi sedikit pula secara isoterm, sehingga piston
kembali ke keadaan semula. Proses semacam ini disebut proses dapat balik..
Bila kita bandingkan contoh tentang bom meledak dan contoh tentang piston di
dalam silinder di atas, maka kita dapat mengatakan bahwa suatu proses dapat
balik ialah proses yang tidak melibatkan aliran atau perubahan kalor baik pada
sistem, maupun pada lingkungannya dan sistem dapat kembali ke keadaan semula.
Jadi, jelaslah bahwa proses dapat balik memerlukan syarat kuasistatik. Yang
dimaksudkan dengan lingkungan adalah termasuk di dalamnya tandon kalor dan
di luarnya. Sehingga, total perubahan kalor selama proses dapat balik berlangsung
di sistem dan lingkungan sistem nol. Bila syarat tersebut tidak dipenuhi maka
proses disebut sebagai tak dapat balik atau tak terbalikkan.
75
Pertanyaan yang muncul selanjutnya adalah tentang proses yang terjadi di alam.
Adakah proses dapat balik di alam? Hasil pengamatan menunjukkan bahwa proses
di alam terjadi secara tak terbalikkan. Hal ini dapat dimengerti dengan mengamati
berlakunya syarat keterbalikkan pada suatu proses. Bila syarat keterbalikkan tidak
dipenuhi, maka proses adalah tak terbalikkan.
Proses tak dapat balik sering melibatkan kerja mekanis dari luar. Kita tinjau
proses deformasi zat padat tak kenyal pada proses isoterm. Untuk mengadakan
keadaan isoterm, sistem dikontakkan denggan tandon kalor. Supaya sistem dan
lingkungannya dapat kembali ke keadaan awal tanpa menimbulkan perubahan
kalor, maka kerja yang dilakukan haruslah diubah seluruhnya diubah menjadi
kalor, atau sejumlah kalor harus dialirkan dari tandon dan diubah seluruhnya
menjadi kerja. Hal ini tidak mungkin karena bertentangan dengan hukum kedua
termodinamika. Jadi, jelaslah bahwa proses tersebut tak dapat balik. Proses yang
serupa yang tak dapat balik yang melibatkan kerja mekanis merupakan tanda
bahwa proses yang berlangsung adalah tak dapat balik. Proses-proses semacam ini
adalah masuk pada kategori proses yang sulit ditangani. Beda proses ini dengan
proses dapat balik yang sebelumnya adalah bahwa proses ini melibatkan kerja
internal atau perubahan internal, bukan kerja eksternal.
Jadi, proses tak dapat balik dapat melibatkan faktor eksternal maupun internal
baik faktor mekanis maupun termal atau faktor faktor lain seperti proses kimia
maupun perubahan spontan keadaan sistem. Masalah tentang keterbalikan di sini
justru dibahas lewat keterbalikan, karena dengan membahas keterbalikan, masalah
tersebut dapat mudah dimengerti. Selain itu, kita dapat mengerti bahwa untuk
mengusahakan proses dapat balik, umumnya kita harus mengatur sistem.
7.2
Syarat Keterbalikan
Akibat hukum kedua termodinamika adalah bahwa proses yang berlangsung
secara spontan selalu tak dapat balik. Namun, kita juga melihat bahwa munculnya
proses tak dapat balik tadi ditandai dengan adanya proses serapan dan
terlanggarnya syarat kesetimbang termodinamik selama proses berlangsung. Oleh
karena itu, upaya untuk membuat supaya suatu proses dapat balik adalah
merupakan upaya terhadap pemenuhan syarat tersebut.
76
Jadi, dengan demikian, kita dapat simpulkan bahwa suatu proses akan dapat balik
atau terbalikan bila proses tersebut dilakukan secara kuasistatik dan tak disertai
serapan. Karena umumnya syarat ini tak dapat dipenuhi, maka proses dapat balik
sesungguhnya hanyalah pengidealan dari proses tak dapat eksternal adalah
pengadukan cairan secara tak teratur dan isoterm, pemindahan aliran listrik secara
isoterm histerisis megnetik bahan yang bersentuhan dengan tandon kalor.
Tentunya masih banyak lagi proses yang serupa di alam ini.
Kelompok lain, yang juga menampilkan proses yang tak dapat balik, adalah
kelompok yang terisolasi secara adiabat, misalnya pengadukan secara tak terauur
cairan kental yang terseka termal, deformasi zat padat tak kenyal yang tersekat
termal, pemindahan aliran listrik melalui hambatan yang tersekat termal, dan
masih banyak lagi yang lain. Pada kelompok ini di dalam proses terjadi perubahan
temperatur. Supaya sistem dan lingkungan ke keadaan awal, tenaga internal
sistem harus berkurang, sehingga temperatur turun sebanding bengan perubahan
tersebut. Kalor yang dipakai untuk menurunkan temperatur tersebut haruslah
diubah menjadi kerja seluruhnya, atau, bila tak demikian, sistem tak dapat ke
keadaan awalnya. Namun, hal ini bertentangan dengan hukum termodinamika ke
dua, maka proses semacam ini adalah juga proses yang tak dapat balik.
Proses tak dapat balik yang lain adalah pross pemuaian bebas gas ideal, gas
menerobos melalui sumbat yang berpori, dan pecahnya lapisan sabun ketika
ditusuk. Pada kelompok ini, kerja haruslah dilakukan secara isoterm untuk
mengembalikkan sistem ke keadaan awalnya. Jelaslah, bahwa kerja tersebut
berasal dari pengubahan kalor yang diserap dari tandon secara 100 persen. Jadi
proses ini melibatkan proses yang menentang hukum kedua termodinamika.
Adanya difusi, reaksi kimia dan perubahan fase, juga balik dengan menjaga syarat
kuasistatik dan nir serapan seketat mungkin. Oleh karena itulah, di dalam
termodinamika, anggapan tentang proses dapat balik ini sebenarnya sama dengan
anggapan di dalam ilmu mekanika, misalnya tentang pegas tak bermassa, benda
bergeometri titik dan silinder meluncur tanpa gesekan.
Di dalam laboratorium, pada suatu proses dapat dibuat kondisi sehingga
mendekati kondisi yang dapat balik. Tandon kalor misalnya adalah suatu benda
77
dengan temperatur tertentu yang massanya sangat besar, sehingga perubahan kalor
yang masuk maupun keluar tidak mengubah koordonat termodinamikanya.
Perubahan kalor padanya, oleh sebab itu, dapat kita anggap sebagai perubahan
kalor yang terbalikkan, atau yang dapat balik. Pada proses aliran arus listrik lewat
rangkaian luar misalnya dapat pula kita buat terbalikkan. Andaikan arus tadi
melalui hambatan listrik dan memutar motor listrik dengan tanpa disipasi, maka
proses menjadi terbalikkan. Namun bila disipasi ini ada, misalnya hambatan
rangkaian listrik menjadi cukup besar, maka syarat keterbalikan menjadi
terlanggar. Jadi, walaupun di alam proses tak dapat balik ini tidak ada, namun
konsep keterbalikan adalah konsep yang sangat penting untuk memahami proses
proses termodinamik yang ada.
7.3
Daur Carnot
Ada beberapa hal yang membuat daur carnot perlu dibicarakan secara khusus.
Daur Carnot adalah daur ideal sederhana yang dapat mudah dimengerti dalam
kaitannya dengan keterbalikan.
Daur Carnot, selain itu, dapat diterapkan pada sistem baik zat padat, zat cair dan
gas. Keistimewaan yang lain dari daur Carnot adalah karena daur tersebut
memakai proses dapat balik adiabat dan isoterm. Gambar daur Carnot pada
diagram PV disajikan oleh gambar 7.1.
Daur Carnot memiliki dua proses adiabat dan dua proses isoterm yang
terbalikkan. Pada proses 1-2, sistem menjalani proses isoterm dapat balik yang
berupa pembuangan kalor, sebesar Qc pada proses 2-3, sistem menjalani kompresi
atau pemampatan adiabat. Temperatur sistem berubah dari θc menjadi θh. Pada
proses 3-4, panas masuk sebesar Qh ke dalam sistem. Proses ini berlangsung
secara isoterm dapat balik. Akhirnya, sistem kembali ke keadaan semula melalui
proses ekspansi adiabat dapat balik.
78
P
3
4
2
1
V
Gambar 7.1 Daur Carnot pada digram PV
Efisiensi mesin Carnot dapat dihitung dengan mudah, yaitu
7.1
Untuk menunjukkan bahwa efisiensi mesin Carnot seperti yang
terumuskan pada pers. (7.1), kita hitung Qh dan Qc. Namun karena Qh dan
Qc terjadi pada proses isoterm, berarti dU = 0
. Jadi Qh dan Qc tidak
lain adalah kerja isoterm yang bersangkutan. Besarnya kerja isoterm
tersebut adalah
.
Melalui persamaan adiabat, kita peroleh
.
Dengan menyulihkan Qh, Qc, dan V4 dan V3 ke persamaan efisiensi, maka
akan di dapat persamaan efisiensi mesin Carnot, yang dinyatakan oleh
persamaan (7.1)
Hal yang sangat penting pada daur Carnot adalah bahwa tersebut memiliki
efisiensi yang maksimum. Hal ini disebabkan karena seluruh kalor yang
diserap dan dilepaskan terjadi secara isoterm dapat balik, sedangkan
kompresi dan ekspansinya terjadi secara adiabat. Dan juga, mesin Carnot
bekerja hanya dengan dua tandon panas yang bertemperatur berbeda.
Dapat ditunjukkan, bila ada mesin yang bekerja dengan hanya dua tandon
79
panas dan prosesnya terbalikkan pastilah mesin tersebut adalah mesin
Carnot. Selain itu, kita juga melihat bahwa pada mesin Carnot tidak dapat
dibuat Qc nol. Oleh sebab itulah efisiensi mesin tak dapat melampaui
100%.
Apabila daur Carnot dipakai sebagai daur mesin pendingin, maka
koefesien pendinginnya adalah
.
7.4
Kesamaan Temperatur Gas Ideal dan Temperatur Kelvin
Sejauh ini, kita telah menggunakan skala temperatur gas ideal yang
ditetapkan berdasarkan sifat gas pada tekanan rendah, yaitu
Pada skala kelvin, skala ditetapkan sedemikian rupa sehingga skala
tersebut tidak bergantung pada sifat jenis termometer tertentu, penetapan
skala temperatur kelvin tadi dipilih berdasarkan perbandingan kalor yang
dipindahkan pada temperatur T dengan kalor yang dipindahkan pada titik
tripel air yang dibatasi oleh dua permukaan adiabat yang sama. Jadi, skala
temperatur kelvin terdefinisikan sebagai
yang dibatasi oleh dua permukaan adiabat yang sama. Untuk mengukur
temperatur di dalam skala kelvin, kalor yang dipindahkan yaitu Q dan QTP
haruslah diketahui besarnya.
Bila besarnya Q nol, maka besarnya T = 0 adalah nol. Dari sinilah orang
mendapatkan pengertian tentang temperatur nol mutlak. Jadi, temperatur
nol mutlak adalah temperatur pada proses isoterm dapat balik yang
dibatasi oleh sepasang permukaan adiabat, yang pada proses tersebut tidak
terjadi perpindaha kalor. Jelaslah, definisi nol mutlak tidak tergantung
pada jenis atau sifat khusus zat dan bahkan tidak ada sangkut pautnya
dengan energi internal sistem.
Kita andaikan sekarang bahwa gas ideal menjalani daur Carnot dengan
temperatur saat terjadi aliran kalor Q adalah θ dan temperatur saat terjadi
80
aliran kalor QTP adalah θTP. Maka, mengingat persamaan (7.1), kita
dapatkan
Karena
Maka
θ=T,
7.2
atau temperatur gas ideal sama dengan temperatur kelvin
Soal soal
1. Sebuah kawat ditarik oleh gaya sehingga memanjang, Tentukanlah
syaratnya supaya proses tersebut isoterm dapat balik.
2. Tentukanlah apakah proses berikut ini dapat dikategorikan sebagai
proses dapat balik.
a)
Hambatan listrik yang dialiri arus tetapi temperaturnya selalu
tetap.
b) Piston yang melakukan ekspansi dengan cepat
c)
Bola yang jatuh ke atas balok es dan memantul dengan sempurna
ke tinggi asalnya.
3. Manakah yang lebih efektif untuk menaikkan efisiensi suatu mesin
Carnot, menaikkan temperatur kalor masuk dengan temperatur kalor
buang tetap, atau menurunkan temperatur gas buang dengan
temperatur gas masuk tetap.
4.
Mungkinkah suatu pendinginan akan menghasilkan temperatur nol
mutlak? Jelaskan.
5.
Suatu gas menjalani siklus Carnot pada temperatur gas masuk 1230C
dan temperatur gas buang 230C. Bila siklus tadi dilakukan dengan
kecepatan 1440 putaran permenit, dan daya yang dihasilkan 4000
watt, maka tentukanlah jumlah kalor yang disera.
81
BAB VIII
ENTROPI
8.1
Konsep Entropi
Pada bab 7.3 telah dibahas hubungan antara temperatur dengan kalor yang
dialirkan. Bila T1 dan T2 adalah temperatur yang bersesuaian dengan kalor yang
dipindahkan Q1 dan Q2, maka mengingat tanda kalor masuk dan kalor keluar
berlawanan tanda, didapat hubungan
atau
Sekarang, kita tinjau suatu daur terbalikkan sembarang. Kita andaikan bahwa daur
tersebut dapat kita bagi atas daur daur infinitesimal yang terbalikkan yang
melibatkan aliran kalor ΔQ1 dan ΔQ2. Bila aliran tersebut berturut turut terjadi
pada T1 dan T2, maka berlaku
Untuk seluruh daur, oleh sebab itu, kita dapat hubungan
Atau, untuk dQ menuju nol, kita dapat menyatakan hubungan tersebut sebagai
8.1
Huruf R telah kita pakai untuk menandai proses tersebut adalah proses dapat
balik.
Persamaan (8.1)menunjukkan bahwa pada suatu daerah di dalam suatu unsur dQR
dapat bernilai positif dan negatif, tetapi secara keseluruhan menyumbangkan nilai
nol. Karena integrasi pada pers. (8.1) memberikan nilai nol, maka kita punya
suatu besaran yang diferensialnya eksak, yaitu
8.2
S disebut sebagai entropi. Dengan demikian, suatu proses dapat balik memberikan
82
8.3
yang dikenal sebagai teorema Clausius.
Perubahan entropi dari keadaan awal i ke keadaan akhir f, yang bersangkutan
dengan aliran kalor memiliki hubungan yang dapat dituliskan sebagai
8.4
Besaran S dalam satuan SI bersatuan joule per kelvin. Sering pula S dinyatakan
dengan satuan entropi per satuan massa yaitu joule per kg kelvin, maupun entropi
per satuan kuantitas zat yang bersatuan joule per mol kelvin.
8.2
Entropi Gas Ideal
Sebagai contoh pembahasan masalah entropi, akan kita bahas entropi gas ideal.
Mula-mula kita tinjau persamaan berikut
dQ = Cv dT + P dV
dan
dQ = Cp dT – V dP.
Untuk proses isokor, persamaan pertama menghasilkan entropi
8.5
Sehingga, perubahan entropi dari keadaan awal ke keadaan akhir selama proses
isokor dapat ditulis sebagai
8.6
Untuk gas ideal, Cv adalah tetap, maka perubahan entropi pada proses isokor
adalah
Sf – Si = Cv 1n (Tf/Ti).
8.7
Selanjutnya, pada proses isobar, persamaan entropi gas ideal dapat dituliskan
dalam bentuk
,
sehingga
atau
83
Sf – Si = Cp 1n (Tf/Ti).
Pada isoterm, kita punya
Mengingat P = nRT/V, maka dengan penyulihan P dan mengintegrasian, didapat
Sf – Si = - n R 1n (Vf/Vi)
8.11
Dari pembahasan di atas jelaslah bahwa entropi suatu sistem adalah fungsi
koordinat termodinamik sistem tersebut. Dari persamaan dQ, kita dapat mencari
entropi secara umum, yaitu
atau
Sehingga
S = Cv 1n T – n R 1n V + tetapan.
8.12
Atau, mengingat persamaan gas ideal PV = n RT, dapat pula persamaan di atas
diubah menjadi
S = Cp 1n T – nR 1n P + tetapan,
8.13
S = CV 1n P + Cp 1n V + tetapan.
8.14
atau
8.3
Diagram T S
Karena entropi juga suatu fungsi termodinamik, maka kita dapat pula menyajikan
suatu proses dengan diagram T S, sebagai ganti dari diagram P V. Terkadang,
suatu proses termodinamik lebih mudah dimengerti lewat diagram T S dari pada
diagram PV. Hal ini dapat dimengerti dengan mudah bila proses yang kita tinjau
melibatkan aliran kalor.
Untuk menjelaskan kelebihan diagram TS dibanding diagram PV, kita tinjau suatu
proses dapat balik yang disertai aliran kalor. Pada proses tersebut kita punya
dQ = T dS.
Jadi, jumlah kalor yang mengalir dari keadaan awal i ke keadaan akhir f besarnya
84
Persamaan tersebut mengatakan bahwa luas diagram TS adalah menunjukkan
kalor yang mengalir pada suatu proses. Perhitungan luas diagram TS tergantung
pada fungsi T = T(S).
Untuk proses adiabat, maka dQ = 0, sehingga dS = 0. Jadi S adalah suatu tetapan.
Untuk proses isokor, kita dapat tuliskan
.
8.15
Bentuk kurva T = T(S), dapat kita pahami dengan menuliskann persamaan (8.15)
sebagai
Untuk Cv yang tetap, maka (dT/dS)v merupakan fungsi linear, yang berarti T =
T(S) adalah fungsi lengkung. Demikian pula, dengan cara yang serupa kita dapat
tuliskan
8.16
Untuk proses isobar. Akhirnya, beberapa proses termodinamik yang telah kita
bahas ditampilkan pada gambar 8.1.
T
Adiabatik
Isokhorik
Isobar
Isoterm
S
Gambar 8.1
Beberapa proses dalam diagram TS
Dengan demikian kita dapat pula menyajikan daur-daur dalam diagram TS. Daur
carnot misalnya, menjadi suatu diagram yang sangat sederhana di dalam diagram
TS, yang ditunjukkan oleh gambar 8.2. Diagram PVθ zat murnipun dapat pula
disajikan dalam diagram TS. Yang penting dari diagram TS kita dapat melihat
secara langung total kalor yang diserap atau dikeluarkan pada suatu proses.
85
T
T2
T1
S1
S2
S
Gambar 8.2
8.5
Daur Carnot dalam diagram TS
Entropi, Keterbalikan dan ketakterbalikan
Sejauh ini, kita hanya dapat membatasi pembahasan entropi dengan proses yang
terbalikkan. Untuk memahami arti fisis entropi, maka kita bagi keadaan yang kita
tinjau atas sistem, lingkungan dan semesta. Entropi semesta merupakan jumlahan
entropi sistem dan entropi lingkungan.
Kita tinjau suatu sistem yang bersentuhan dengan suatu tandon panas. Bila terjadi
aliran kalor sebesar Q pada temperatur T, maka terjadilah perubahan entropi pada
tandon sebesar Q/T, tidak tergantung pada proses pemindahan. Hal ini disebabkan
tandon ini memiliki kalor yang jumlahnya besar tetapi tidak tak berhingga. Jadi
perubahan tadi tepat sama dengan perubahan kalor sebesar Q yang dilaksanakan
dalam proses dapat balik.
Kita tinjau sekarang perubahan entropi sistem pada proses terbalikkan. Bila
selama proses yang manapun maka akan dipindahkan kalor sejumlah dQR, maka
.
nilai T dapat berkisar antara Ti dan Tf karena dQR ini dipindahkan antara sistem
dan tandon secara dapat balik, maka
.
Sehingga total entropi tandon dan sistem adalah nol. Jadi, pada proses dapat balik
entropi semesta tidak berubah.
86
Apabila kita tinjau suatu proses yang hanya setimbang pada keadaan awal dan
akhirnya saja, maka untuk mengganti proses tak dapat balik yang demikian syara
batasnya dapat dipakai suatu proses dapat balik sembarang. Proses yang kita
sulihkan ini dapat kita pilih sehingga lintasan dari keadaan awal ke keadaan akhir
tidak sama dengan lintasan dari keadaan akhir ke keadaan awal.
Sebagai sebuah contoh yang bersangkutan dengan keadaan di atas adalah proses
serapan isoterm tak dapat balik oleh tandon terhadap sistem. Pada proses ini tidak
terjadi perubahan entropi sistem, karena koordinat termodinamik sistem tetap.
Tetapi, terdapat aliran kalor sebesar Q atau W ke tandon. Oleh sebab itu, entropi
tandon berubah sebesar + Q/T. Total entopi sistem dan tandon adalah +Q/T atau
W/T yang sama dengan entropi semesta. Sehingga, untuk serapan isoterm berlaku
ΔSsistem = 0
ΔStandon = + Q/T = + W/T
ΔSsemesta = + Q/T = + W/T.
Kita tinjau proses adiabat tak dapat balik. Pada proses ini temperatur sistem
berubah, naik dari Ti ke Tf dan tidak ada aliran kalor dari atau ke lingkungan. Kita
dapat gantikan proses tak terbalikan tersebut dengan proses dapat balik isobar.
Bila penyulihan ini kita lakukan, maka kita peroleh
Untuk Cp tetap, maka kita peroleh
ΔSsistem = Cp 1n (Tf/Ti)
ΔStandon = 0
ΔSsemesta = Cp 1n (Tf/Ti).
ΔS positif sebab Tf lebih besar Ti.
Proses pemuaian bebas adalah contoh lain dari proses tak dapat balik. Pada proses
ini perubahan entropi lingkungan nol sebab tak ada aliran kalor dari atau ke
lingkungan. Proses yang dipakai untuk menggantikan proses muai bebas adalah
proses ekspansi isoterm dari volum Vi ke volum Vf.
Jadi, perubahan entropi sistem besarnya
Ssistem = W/T = nR 1n (Vf/Vi).
87
yang merupakan besaran yang positif. Sehingga, perubahan entropi semesta pada
proses tersebut adalah
Ssemesta = n R 1n (Vf/Vi).
Sebagai contoh akhir adalah proses perpindahan kalor karena adanya perbedaan
temperatur. Andaikan kalor sejumlah Q dipindahkan dari tandon bertemperatur T1
ke tandon dengan temperatur T2, maka berlaku
Ssistem = 0,
Standon panas = - Q/T1,
Standon dingin = + Q/T2,
Ssemesta =
.
Hasil akkhir dari proses tersebut adalah perubahan entropi semesta yang positif.
8.6
Prinsip Pertambahan Entropi
Pada pembahasan tentang proses dapat balik, kita telah melihat bahwa hasil dari
proses tersebut adakah pertambahan entropi semesta. Keadaan semacam ini
dikenal sebagai prinsip pertambahan entropi.
Untuk meninjau masalah ini, kita konsentrasikan saja tinjauan kita pada proses
adiabat sebab proses yang lain jelas melibatkan aliran kalor yang pasti akan
menambah entropi semesta. Kita andaikan sistem yang kita tinjau menjalani
proses adiabat tak dapat balik dari keadaan i ke keadaaan f dengan Si = Sf atau
entropi tetap. Kemudian sistem dibawa lagi ke keadaan j secara isoterm dapat
balik dengan aliran kalor QR. Akhirnya sistem dibawa lagi ke keadaan mula-mula
i dengan proses adiabat dapat balik. Andaikata, selama proses dari keadaan awal
kembali lagi ke keadaan awal entropi sistem tetap, maka terjadilah pemindahan
kalor dari keadaan k ke keadaan j, yang besarnya QR, dan diubah seluruhnya
menjadi kerja. Hal ini harus terjadi demikian karena untuk mempertahankan Si =
Sf. Maka ada tiga kemungkinan
QR = 0, Si = Sf
atau
QR ≠ 0, Sf > Si,
88
atau
QR ≠ 0, Sf = Si.
Kemungkinan
terakhir
jelas
merupakan
pernyataan
yang salah
karena
bertentangan dengan hukum kedua termodinamika. Jadi, kesimpulan kita adalah
ΔS ≥ 0,
bila sistem tadi terisolasi. Oleh sebab itu, kita dapat mengatakan bahwa untuk
proses apapun entropi semesta selalu bertambah atau tetap, atau
ΔS ≥ 0 .
8.6
8.17
Entropi dan Ketidakteraturan
Yang kita bahas sejauh ini tentang entropi adalah dalam kaitan besaran tersebut
secara makroskopik. Ketika terjadi lesapan kalor, misalnya, kita hanya keadaan
awal dan terakhirnya melalui besaran temperatur, tekanan dan volum. Secara
mikroskopik, lesapan kalor oleh sistem sebenarnya menyangkut gerak tak teratur
molekul di dalam sistem. Ketika terjadi lesapan tenaga, baik berupa kerja dari luar
maupun pertambahan tenaga internal, derajat ketakteraturan molekul bertambah.
Perubahan ketakteraturan inilah yang diungkapkan sebagai perubahan entropi.
Jadi, prinsip pertambahan entropi sebenarnya menyatakan bahwa tingkat
ketakteraturan semesta tetap atau bertambah. Karena taraf ketakteraturan ini dapat
dihitung melalui teori peluang, maka ungkapan entropi berhubungan dengan
besaran yang bersangkutan dengan peluang untuk berada pada keadaan yang tak
teratur. Besaran tersebut disebut sebagai peluang termodinamik.
Kita nyatakan disini, tanpa bukti, bahwa entropi S berhubungan dengan peluang
termodinamik
menurut
S = konstan 1n
.
8.18
Pernyataan tersebut berakibat bahwa jumlahan entropi berarti perkalian peluang
termodinamiknya. Bila S1 = 1n
S1 + S2 = 1n
+ 1n
dan S2 = 1n
= 1n
.
89
, maka
Soal soal
1.
Gambarkan pada diagram TS daur Otto, diesel, Stirling, dari suatu mesin
kalor.
2.
Arus listrik sebesar 10 A dipertahankan selama satu detik dalam sebuah
hambatan 30 ohm, sedangkan temperatur hambatan dijaga tetap pada 300
K.
a) Tentukanlah perubahan entropi hambatan
b) Tentukanlah perubahan entropi semesta
3.
(a) Satu kg air pada 273 K disentuhkan pada sebuah tandon kalor
bertemperatur 380 K. Bila temperatur air mencapai 380, berapakah
perubahan entropi air? Berapa perubahan entropi tandon? Berapa
perubahan entropi semesta?
(b) Bila mula-mula air tersebut disentuhkan kepada tandon bertemperatur
323 K, kemudian disentuhkan dengan tandon bertemperatur 380 K,
berapakah perubahan entropi semesta?
4.
Menurut Debye, kapasitas molar pada volum tetap dari intan adalah
dinyatakan dengan persamaan berikut
Cv = 12 4/5 (T/θ)3.
Hitunglah perubahan entropi dalam satuan R bila 1,5 gr intan dipanaskan
pada volum tetap dari 30 K menjadi 330 K. Berat atom Karbon = 12 dan θ
= 2230 K.
5. .
Bahaslah perubahan entropi zat padat yang menjalani proses isobar pada s
suhu rendah dengan mengandaikan (a) Cp tetap (b) Cp berbanding terbalik
dengan T dan T2 (c) Cp berbanding lurus dengan T dan berbanding lurus
dengan T2. Mana yang lebih sesuai dengan kenyataan?
90
BAB IX
POTENSIAL TERMODINAMIKA
9.1
Entalpi
Telah kita ketahui bahwa tenaga dalam U adalah merupaka fungsi termodinamika
yang dapat kita nyatakan sebagai fungsi U (P,V) maupun U(T). Pada pembahasan
sering kita temui besaran U dan PV . untuk memudahkan peninjauan, tanpa
melihat arti fisis kita definisikan besatan H sebagai
H = U + PV
9.1
Yang disebut sebagai entalpi. Jadi, jelaslah bahwa H adalah juga fungsi
termodinamika atau potensial termodinamika. Penamaan tersebut analog dengan
potensial dalam mekanika yang dapat dinyatakan sebagai koordinat ruang
Perubahan diferensial H adalah
dH = dU + pdV + VdP
mengingat
dQ = dU + PdV
maka
dH = dQ + VdP
9.2
yang bila dibagi dengan dT akan menghasilkan
Pada tekanan tetap, kita peroleh
9.3
Sehingga , dH = dQ dan
9.4
Pada zat murni yang menjalani proses dapat balik, kita dapat menyatakan
dH = T dS + V dP
yang berarti
dan
9.5
Karena H adalah fungsi termodinamika, maka H akan mudah disajikan dalam
fungsi P dan S kemiringan fungsi H tersebut menunjukan nilai T dan V.
91
Contoh suatu proses dengan entalpi sistem tetap adalah proses sernak. pada proses
tersebut suatu gas yang terletak diantara dua ruangan yang tersekat oleh dinding
berporos yang diapit oleh dua piston yang dapat bergerak tanpa gesekan gas
bertekanan Pi dan volum Vi ditekan oleh piston sehingga gas bergerak melalui
dinding berporos menuju ruangan disebelahnya sehingga volum ruangan sebelah
memungkinkan dari nol ke Vf sementara volum gas yang ditekan menyusut dari Vi
kr nol. Jadi, keadaan akhir dar gas adalah bertekanan Pf dan bervolum Vf tanpa
disertai dengan aliran kalor dari atau keligkunagn. Sehingga, pada proses seraak
berlaku
Q = Ui – Uf – W
Q=0
W=Sehingga dengan penyulihan nila W dan Q ke persamaan di atas
Uf + PfVf = UiVi Atau Hf = Hi
9.6
Entalpi dalam banyak hal kelakuannya mirip dengan tenaga dalam sistem.
Perbandingan entalpi dengan tenaga dalam dalam kaitannya dengan besaran lain
ditunjukkan oleh tabel 9.1
9.2
Fungsi Helmoltz dan Gibbs
Fungsi helmoltz atau energi bebas helmoltz dideinisakan sebagai
F = U – TS
Untuk proses dapat dibalik, kita dapat tuliskan
dF = dU – T dS – s dT
= dU – dU – P dV – S dT
Mengingat
T dS = dU + P dV
Sehingga kita peroleh hubungan
dF = - S dT – P dV
9.8
untuk proses isoterm dapat dibalik kita dapatkan
dF = - P dV atau
Ff – Fi = -
9.9
92
Tabel 9.1
Energi internal U dan entalpi H
Enegi internal U
Entalpi H
Pada umumnya
Pada umumnya
dU = dQ = Pdv
dH = dQ + VdP
Proses isovolum
Proses isovolum
Uf – Ui = Q
Hf – Hi = Q
Uf – Ui =
Hf – Hi =
Proses adiabat
Proses adiabat
Uf – Ui = -
Hf – Hi = -
Pemuaian bebas
Pemuaian bebas
Ui = Uf
Hi = Hf
Untuk gas ideal
Untuk gas ideal
U=
H=
Keadaan
setimbang
yang Keadaan
setimbang
berdekatan
berdekatan
dU = T dS – P dV
dH = T dS – V dP
T=
T=
yang
V=
-P =
Jadi, perubahan energi bebas helmholz pada proses isoterm sama dengan kerja
luar yang dilakukan.
Untuk proses isokor dan isoterm kita dapatkan
dF = 0
F = tetap
9.10
Peranan F dlam reaksi kimia sangat penting, sebab banyak reaksi kimia dengan
proses isokor dan isoterm
93
Untuk proses umum melibatkan F, kita dapat mengetahui kelakuan F lewat
diagram FT atau FV. Hal ini disebabkan hubungan berikut
-
9.11
Fungsi lain yang berhubunagn dengan F adalah fungsi Gibbs atau energi bebas
Gibbs yang dinyatakan sebagai
G = H – TS
9.12
Perubahan infinitesimal G untuk proses dapat balik adalah
dG = dH – T dS – S dT
dengan menyulihkan dH = T dS + V dP
dG = - S dT + V dP
9.13
pada proses isoterm dan isobar, kita perolah
dG = 0
G = tetap
Salah satu proses isoterm dan isobar yang penting adalah proses perubahan fase
zat. Jadi, pada proses peleburan misalnya berlaku
Gpadat = Gcair
Dan pada waktu penguapan berlaku
Gcair = Guap
Demikian pula untuk reaksi kimia dengan proses isoterm dan isobar kita punya
hubungan dengan G tetap
9.3
Teorema Matematik Tambahan
Bila z sebagai fungsi y dan x maka perubahan infinitesimal z dapat dinyatakan
sebagai
dz = F dx + g dy
dengan
,
.
Untuk menyelidiki hubungan F dan G , kita ambil derivatif F terhadap y dan
derivati G terhadap x. Kita peroleh hubungan
94
Yang berarti
9.13
Jadi bila dz memiliki diferensial eksak yaitu
dz = F dx + G dy
maka
Inilah teorema I
Kita tinjau f = f( x,y,z ) dan satu variabel antara x,y dan z dapat dinyatakan
dengan dua variabel yang lain, maka kita dapat hubungkan
dx =
dy =
dengan penyulihan
dx =
dengan menyamakan koefisien df dan dz kita peroleh teorema II yaitu
9.14
9.4
Hubungan Maxwell
Dengan memanfaatkan teorem matematik yang dinyatakan dengn persamaan
(9.13) dan (9.14), kita dapa mencari hubungan antara besaran besarn
termodinamika. Bila kita nyatakan misalnya , U = fi (V,T) dan S = f3(S,T) .
dengan cara serupa kita dapat menyulihkan besaran termodinamika kebesaran
termodinamika yang lain. Besaran besaran termdinamika yang kita punya dapat
kita sulihkan satu terhadap yang lain adalah P,V,T,S,U,H,F dan G
Melalui ungkapan perubahan infinitesimal delapam besaran termodnamika tadi,
kita dapatkan empat hubungan utama yang dosebut dengn hubungan maxwell
yaitu
95
1. dU = T dS – P dV ,
2. dH = T dS + V dP ,
3. dF = -S dT – P dV ,
4. dG = - dT + V dP ,
Misalkan kita ambil hubungan maxwell ke 4 maka panfsiran kita dalah bahwa zat
yang memiliki koefisien muai ruangan positif , penambahan tekanan akan
menurunkan entropi
9.5
Persamaan T dS
Karena kalor adalah besaran yang bersangkutan dengan entropi, tetapi kalor todak
memiliki diferensial eksak, maka pengungkapan masalah kalor sangatlah cocok
disajikan dalam koordinat T.S kita tinjau entropi zat murni S = S(T,V) untuk
membahas masalah tersebut. Perubahan infinitesimal S dapat di tulis
dS =
sehingga mengingat
dQ = T dS = Cv dT
dan hubungan maxwell ke 3, maka persamaaan dS dapat ditulis sebagai
T dS = Cv dT + T
Persamaan
(9.16)
disebut
9.16
persamaan
T
dS
pertama.
Persamaan
ini
mengungkapkakan pemakaian kalor pada volum
Jika kita pandang S = S(P,T) maka dS dapat ditulis
dS =
mengingat persamaan (8.16) dan hubungan maxwell ke 4, persamaan diatas dapat
dinyatakan sebagai
T dS = Cp dT – T
96
Persamaan (9.17) menyatakan pemakaian kalor pada proses dengan temperatur
kita dapat
dan tekanan berubah. Untuk proses isoterm, mengingat
tuliskan pemakaian kalornya sebagai
Q=-T
Yang dapat dicarai bila
dapat diketahui. Pada zat padat,
relatip tetap
terhadap tekanan maupun volum , sehingga pemakaian kalor yang bersangkutan
dengan proses isoterm adalah
Q = - T V (Pf – Pi)
Kita dapat melihat bahwaa bila koefisien muai volum
tekanan akan mengakibatkan serapan kalor dan bila
0
sampai 4
positip, maka kenaikan
negatif kenaikan adalah air
.
Pada perubahan tekanan secara adiabat, kita mempunyai persamaan
Cp dT = T
Atau
dT = TV dP/Cp
Jadi, perubahan temperatur pada proses adiabat pada zat padat besarnya
Tf – Ti =
Hal tersebut berarti, zat padat dengan
positif yang ditekankan temperatur akan
naik
9.6
Persamaan Cp dan Cv
Pada bab 5.3 kita telah melihat hasil percobaan pengukuran kapasitas panas gas.
Sekarang kita akan tinjau lebih mendalam lagi besaran Cp dan Cv . kita samakan
persamaan T dS pertama dan kedua. Maka , kita peroleh
Cp dT T
dP = Cv dT + T
dV
Atau
dT =
dV +
dP
9.18
mengingat
97
dT =
maka didapat
,
Atau
Cp – Cv = T
Dengan menyulihkan
Cp – Cv
9.19
=
maka kita
9.20
=
Jadi kita lihat bahwa karena ( V/ V)T negatif untuk semua zat maka Cp – Cv
bernilai positif atau Cp selalu lebih besar Cv. Hanya untuk T = 0 atau ( V/ T)p = 0
yaitu ketika rapat zat maksimun, sajalah Cp = Cv selanjutnya persamaan (9.20)
dapat kita tuliskan sebagai
Cp – Cv =
Dengan
9.21
dan κ adalah berturut-turut koefisien muai ruang dan keterampilan zat.
Dengan memanfaatkan persamaan T dS pertama dan kedua pada proses adiabat,
kita dapat hubungkan
9.22
Dengan κs adalah ketermampatan pada proses adiabat . contoh nilai κ dan κs untuk
suatu zat diberikan tabel 9.2
9.7
Persamaan energi
Sebagaimana hubungan T dS, maka energi internalpun dapat dinyatakan dengan
delapan besaran termodinamika. Perubahan infinitesimal energi internal ditulis
sebagai
dU = T dS – P dV
dengan membagi persamaan tersebut dengan dV , kita peroleh
98
Untuk proses isoterm , maka kita peroleh
Tabel 9.2
T,
κ
Cp
Kj/mol
Β
κ
-1
+ (MK)
v
ey
ks
(Tpa)
1/K mol
kJ/Kmol.K
(Tpa)-1
-1
K
10
0,151
0,171
38,9
26,4
0,151
38,9
20
1,30
1,72
38,9
26,4
1,30
38,9
30
4,76
7,44
38,9
26,4
4,76
38,9
40
9,98
17,2
38,9
26,4
9,97
38,9
50
15,7
29,3
39,0
26,4
15,7
38,9
60
21,0
41,4
39,2
26,4
20,9
39,1
70
25,5
52,2
39,4
26,4
25,3
39,2
80
29,3
61,5
39,6
26,5
29,1
39,3
90
32,3
69,5
39,8
26,5
32,0
39,4
100 35,0
75,8
40,0
26,5
34,7
39,6
125 40,1
88,2
40,4
26,6
39,5
39,8
150 43,3
98,3
40,7
26,6
42,4
39,9
175 45,4
103
41,1
26,7
44,2
40,0
250 48,6
114
42,3
26,9
46,6
40,6
290 49,2
118
43,0
27,0
46,7
40,8
Mengingat hubungan maxwell ke 3 , persamaan tersebut dapat ditulis menjadi
9.23
Persamaan (9.21) disebut persamaan energi pertama. Bila tenaga internal kita
nyatakan sebagai fungsi T dan P maka, maka dengan membagi dU dengan dP
pada proses isoterm didapat
99
Mengingt hubungan maxwell ke 4, persamaan diatas dapat ditulus sebagai
9.24
Persamaan (9.22) disebut sebagai persamaan energi ke dua. Melalui persamaan
energi pertama dan kedua dapat ditunjukkan bentuk ketergantungan energi
internal terhadap temperatur, volum maupun tekanan suatu gas .
Soal soal
1.
Tunjukkan bahwa gas ideal energi bebas F dan G sebgai berikut
a. F = Cv dT – T (Cv/T) dT – nRT 1n V – tetapan T + tetapan
b. G = Cp dT – T (Cp/T) dT + nRT 1n P – tetapan T + tetapan
2.
Turunkan persamaan berikut
a. U = F – T( F/ T)v = -T2( / T)(F/T)v
b. Cv = -T ( 2F/ T2)v
c. H = G – T ( G/ T)p
d. Cp = -T( 2G/T2)p
3.
500 g tembaga tekanannya dinaikan dari satu atm hingga 500 atm pada
temperatur 300 k. Dengan mengambil kerapatan 8,93 X 103 kg/m3
koefisien muai ruang 3,15 X 10-6 K-1 ketermapatan isoterm 7,21 X 10-12
Pa, dan kapasitas kalor 0,254 KJ/kg K . hitunglah
a. kalor yang dipindahkan selama pemempatan
b. kerja yang dilakukan selama pemampatan
c. perubahan energi dalam
d. perubahan temperatur bila proses adiabat
4.
Perlihatkan hubungan diferensial berikut
dU = (Cp – PVβ)dT + V(κP – βT) dP
dH = CpdT + V(1-βT) dP
dF = - (PVβ + S) dT + PVκ dP
5.
Buktikan bahwa Cp dan Cv gas ideal hanya sebagai fungsi temperatur.
Carilah Cp bila gas memiliki persamaan keadaan Pv = RT + BP dengan B
adalah fungsi T
100
DAFTAR PUSTAKA
Dittman, RH dan MW Zemansky, 1986., Kalor dan Termodinamika, Terbitan Ke
6, Penerbit ITB, Bandung.
Hadi, Dimsiki, 1993., Termodinamika, Proyek Pendidikan Tenaga Akademik,
Dirjen DIKTI, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Jakarta.
Sears, F. W dan GL Salinger, 1975., Thermodynamics, Kinetic Theory and
Statistical Mechanics, Addison-Wesley Publishing Co, Inc.
101
Lampiran A: Tetapan Fisika
Tetapan
Muatan electron
Massa diam elektron
Kecepatan cahaya
Permeabilitas vakum
Permitivitas vakum
Tetapan Planck
Tetapan Boltzman
Bilangan Avogadro
Tetapan Faraday
Magneton Bohr
Tetapan Semesta
Tetapan Stefan Boltzman
Satu atm
Satu mm Hg
Satu liter atm
Lambang
E
M
C
uo
O
H
K
NA
NF
uB
R = NAk
1 atm
1 mm Hg
1 atm
102
Harga yang dibulatkan
1,62 10-19 C
9,109 10-31 Kg
2,998 108 m/det
1,257 10-6 H/m
8,854 10-12 F/m
6,626 10-34 J det
1,381 10-23 J/K
6,022 10-23 mol-1
9,648 104 C/mol
9,274 10-24 J/T
8,314 J/mol K
5,670 10-8 w/m-8 W/m2K4
1,013 105 Pa
1,333 10 Pa
103 J