Penjumlahan Vektor - Blog Usrotun Marichah

SERI EBOOK GURUMUDA Penjumlahan Vektor Edisi Kedua Untuk SMA kelas X (Telah disesuaikan dengan KTSP) Lisensi Dokumen : Copyright © 2008‐2009 GuruMuda.Com Seluruh dokumen di GuruMuda.Com dapat digunakan dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari GuruMuda.Com. Penulis Alexander san lohat (san) Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 1 SERI EBOOK GURUMUDA Contact Person Anda bisa menghubungi saya melalui beberapa jalur di bawah : Blog : http://www.gurumuda.com Email : [email protected] Testimonial dan Saran Apapun pendapat anda mengenai tulisan saya, silahkan memberikan testimonial atau saran konstruktif demi pengembangan ebook ini menjadi lebih baik. Testimonial atau saran yang bersifat membangun dari anda bisa dikirim ke email berikut : [email protected] Terima kasih atas partisipasi anda Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 2 SERI EBOOK GURUMUDA Materi Pembelajaran : Penjumlahan Vektor Tujuan Pembelajaran : Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan vektor Indikator : a. Menjumlahkan dua vektor atau lebih secara grafis b. Menjumlahkan dua vektor secara analisis Tujuan pembelajaran di atas merupakan tuntutan dari Depdiknas RI dalam KTSP. Jadi dirimu harus mencapai Kompetensi dasar dan Indikator tersebut. Kalau tidak bisa, ntar dapat nilai merah :) alias tidak lulus. Nah, kali ini Gurumuda membimbing dirimu untuk bisa mencapai tujuan pembelajaran di atas. Selamat belajar ☺ Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 3 SERI EBOOK GURUMUDA Konsep Besaran Vektor vektor tuH apa sich ? vektor tuh sejenis roti bakar ;) hiks2... vektor tuh besaran fisika yang mempunyai nilai dan arah. Temannya vektor itu skalar. Skalar merupakan besaran fisika yang hanya punya nilai saja. Contoh : berapa massa tubuh anda ? misalnya anda menjawab, massa tubuh saya adalah 40 kg arahnya ke timur. Aneh khan pernyataan ini ? ya aneh bahkan lucu karena massa tubuh kita hanya punya nilai alias besar saja. Ini contoh besaran skalar Kalau saya mengatakan sepeda motor saya bergerak dengan kecepatan 40 km/jam. Apa informasi ini sudah cukup bagi anda ? belum... anda pasti bingung, saya sedang pergi ke mana. Ilustrasinya seperti ini. Misalnya anda mau pergi ke toko buku. Anda menghampiri taxi atau ojek yang sedang parkir di pinggir jalan, lalu tanpa sadar bilang... pak, cepat ya pak. Selesai... apa sopir taxi atau abang ojeknya tidak bingung ? malah anda bisa dibawa ke mall atau jalan2 keliling kota. Apa yang kurang dalam pernyataan anda ? Arah ! mau ke mana de ? nah, ini merupakan contoh besaran vektor Contoh lain dari besaran vektor adalah perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, dkk... jangan dihafal. Coba pahami saja, mengapa perpindahan atau gaya termasuk besaran vektor. Demikian juga mengapa massa, usaha, energi dkk termasuk besaran skalar Menggambar Vektor Sebelum kita belajar menjumlahkan vektor, pahami terlebih dahulu bagaimana cara menggambar vektor. Vektor itu besaran yang punya nilai dan arah. Oleh karena itu, dalam menggambarkan vektor, selain besar, kita juga perlu memperhatikan arah. Dalam gambar, besar suatu vektor biasa dinyatakan dengan satuan panjang atau skala tertentu. Sedangkan arah vektor biasa dinyatakan dalam sudut atau arah mata angin. Contoh 1 : Sebuah mobil sedang bergerak ke utara dengan kecepatan 60 km/jam. Gambarkan vektor kecepatan mobil tersebut. Untuk contoh ini, kita bisa menetapkan skala 10 km/jam = 1 satuan. Atau kalau skala ini membuat gambar kita terlalu panjang, gunakan skala lain. Misalnya 20 km/jam = 1 satuan. Bagaimana dengan arah ? arah kecepatan mobil ke utara, sehingga arah vektor kecepatan yang kita gambar perlu berpatokan pada arah mata angin. Perhatikan gambar di bawah Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 4 SERI EBOOK GURUMUDA Contoh 2 : Sebuah mobil bergerak ke timur sejauh 60 km. Gambarkan vektor perpindahan mobil tersebut. Contoh 3 : Vektor gaya 20 N dalam arah 45o terhadap sumbu x positif Contoh 4 : Gaya 40 N dalam arah ‐30o terhadap sumbu y (ke kanan) Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 5 SERI EBOOK GURUMUDA Contoh 5 : Gaya 120 N, 120o terhadap sumbu x Contoh 6 : Vektor perpindahan 80 m, ‐60o terhadap sumbu x Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 6 SERI EBOOK GURUMUDA Menjumlahkan Vektor Dalam menjumlahkan vektor, kita bisa menggunakan cara grafis dan cara analitis. Penjumlahan vektor secara grafis dan analitis itu maksudnya bagaimana ? penjumlahan vektor secara grafis = menjumlahan vektor menggunakan gambar, sedangkan penjumlahan vektor secara analitis = menjumlahan vektor menggunakan perhitungan. Menjumlahkan dua vektor atau lebih sama saja dengan kita mencari vektor resultannya. Bedanya, pada cara grafis kita menentukan vektor resultan menggunakan gambar, sedangkan pada cara analitis kita tidak menggunakan gambar, tapi pakai perhitungan. Menjumlahkan 2 Vektor atau Lebih Secara Grafis Terdapat beberapa metode alias cara menjumlahkan vektor secara grafis, antara lain cara segitiga, cara poligon dan cara jajaran genjang. Ketiga cara ini dinamakan sesuai dengan bentuk gambarnya. Cara Segitiga Cara segitiga hanya bisa digunakan untuk menentukan vektor resultan dua vektor. Dengan kata lain, kita hanya bisa menggunakan cara segitiga untuk menggambar penjumlahan 2 vektor. Perhatikan contoh di bawah : Contoh : Gambarkan penjumlahan kedua vektor di bawah ini dengan cara segitiga. Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 7 SERI EBOOK GURUMUDA Misalnya C adalah vektor resultan. C = A + B C = A ‐ B Catatan : Cara segitiga hanya bisa digunakan untuk menggambar penjumlahan dua vektor. Lebih dari dua tidak bisa, karena hasilnya bukan segitiga tapi malah segi banyak... Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 8 SERI EBOOK GURUMUDA Cara Poligon Poligon = segi banyak atau banyak sudut. Jadi cara poligon merupakan cara menggambar penjumlahan lebih dari dua vektor. Kita tidak bisa menggambar penjumlahan lebih dari dua vektor menggunakan cara segitiga, sehingga kita menggunakan cara poligon alias segi banyak Contoh 1 : Gambarkan penjumlahan vektor di bawah ini dengan cara poligon. D = vektor resultan Contoh 2 : Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 9 SERI EBOOK GURUMUDA Gambarkan penjumlahan vektor di bawah ini dengan cara poligon. E = vektor resultan Di atas hanya beberapa contoh saja. Dipahami perlahan‐lahan, setelah itu anda bisa mengembangkannya. Cara Jajaran Genjang Dengan cara jajaran genjang, kita bisa menggambar resultan dari penjumlahan 2 atau lebih vektor. Berbeda dengan cara segitiga yang hanya bisa menggambar penjumlahan 2 vektor saja atau cara poligon yang hanya bisa menggambar penjumlahan lebih dari dua vektor saja. Paham ya.... Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 10 SERI EBOOK GURUMUDA Contoh 1 : Gambarkan penjumlahan 2 vektor di bawah ini dengan cara jajaran genjang. C = vektor resultan Contoh 2 : Gambarkan penjumlahan vektor di bawah ini dengan cara jajaran genjang. Contoh 3 : Gambarkan penjumlahan vektor di bawah ini dengan cara jajaran genjang. Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 11 SERI EBOOK GURUMUDA Dipahami perlahan‐lahan ........ tanda negatif menunjukan bahwa arah vektor berlawanan. Menentukan besar dan arah vektor Resultan dengan metode grafis merupakan salah satu pendekatan. Ketelitian hasil yang diperoleh juga sangat bergantung pada skala gambar, ketelitian mistar, busur derajat serta ketepatan anda dalam menggambar dan membaca skala. Jika anda ingin menentukan besar dan arah vektor Resultan secara lebih tepat, dapat digunakan perhitungan matematis (bukan dengan pengukuran), yakni menggunakan cara analitis Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 12 SERI EBOOK GURUMUDA Menjumlahkan 2 Vektor Secara Analitis Menjumlahkan vektor secara analitis terdiri beberapa cara, antara lain dengan menggunakan rumus phytagoras, dengan rumus cosinus, dan vektor komponen. (Menjumlahkan vektor = menentukan vektor resultan) Terlebih dahulu kita pelajari bagaimana menjumlahkan vektor yang segaris kerja. Menentukan Resultan Vektor yang segaris kerja Vektor yang segaris kerja itu seperti apa ? vektor yang segaris, baik searah maupun berlawanan arah. Contoh 1 : vektor sejajar sumbu x A = 2 satuan, ke kanan B = 4 satuan, ke kanan Contoh 2 : vektor sejajar sumbu y A = Perpindahan, 5 meter ke utara B = Perpindahan, 3 meter ke selatan Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 13 SERI EBOOK GURUMUDA (Ketentuan : arah utara = arah positif, arah selatan = arah negatif) A ‐ B A + B Resultan dari vektor‐vektor yang segaris kerja bisa kita tentukan dengan hukum berhitung alias penjumlahan dan pengurangan biasa. Masalahnya, hukum berhitung hanya bisa digunakan untuk menentukan resultan dari vektor‐vektor yang berada pada satu dimensi. Untuk contoh di atas, vektor‐
vektor yang dijumlahkan sama‐sama sejajar sumbu x atau sejajar sumbu y. Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 14 SERI EBOOK GURUMUDA Persoalan mulai muncul ketika dua atau lebih vektor tidak saling sejajar. Kita tidak bisa menentukan vektor resultan dengan penjumlahan biasa. Lalu bagaimana kita menjumlahkan vektor‐vektor yang tidak saling sejajar ? Terdapat beberapa cara, antara lain : Pertama, menggunakan rumus phytagoras; Kedua, menggunakan rumus cosinus; Ketiga, menggunakan vektor komponen. Apakah ketiga cara ini memiliki perbedaan ? ya.... ketiga cara ini berbeda, tetapi sama karena digunakan untuk menentukan vektor resultan. Terus perbedaannya bagaimana ? agar anda semakin memahaminya, silahkan pelajari terlebih dahulu ketiga metode tersebut. Perbedaan antara ketiga cara penentuan vektor resultan ini akan dijelaskan pada bagian akhir tulisan. (Menjumlahkan dua atau lebih vektor dengan cara analitis biasanya dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama, menentukan besar vektor resultan. Tahap kedua, menentukan arah vektor resultan. Untuk menghitung besar dan arah vektor resultan, kita menggunakan rumus) Menentukan Vektor Resultan dengan rumus Phytagoras Vektor‐vektor seperti apakah yang resultannya bisa ditentukan menggunakan rumus phytagors ? Anda tahu, rumus phytagoras biasa digunakan pada apa ? segitiga siku‐siku. Jadi kita hanya bisa menggunakan rumus phytagoras untuk menentukan resultan vektor‐vektor yang saling tegak lurus atau berbentuk segitiga siku‐siku. Dengan demikian, rumus phytagoras otomatis hanya bisa dipakai untuk menjumlahkan 2 vektor. Contoh 1 : Dua vektor perpindahan, A dan B A = 40 km searah sumbu x positif B = 30 km searah sumbu y negatif (B = ‐30 km) Bagaimana menentukan resultan vektor ini dengan cara phytagoras ? gampang... kita melewati dua tahap. Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 15 SERI EBOOK GURUMUDA Pertama, menentukan besar vektor resultan Masih ingat rumus phytagoras ? R2 = A2 + B2 R2 = (40 km)2 + (‐30 km)2 R2 = 1600 km2 + 900 km2 R2 = 2500 km2 R = 50 km Kedua, menentukan arah vektor resultan Bagaimana menentukan arah vektor resultan ? arah vektor resultan biasanya dinyatakan dengan sudut. Dalam hal ini, arah vektor resultan berpatokan pada koordinat (x,y). Anda masih ingat rumus sin, cos dan tan ? jika sudah lupa, cermati gambar di bawah ni. Selanjutnya terserah anda, mau menggunakan sin, cos atau tangen... sebaiknya menggunakan Tangen, karena nilai A dan B telah diketahui sebelumnya. Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 16 SERI EBOOK GURUMUDA tan θ =
B
A
tan θ =
− 30km
40km
tan θ = −0,75 θ = tan −1 (−0,75) θ = −36,87 o Jadi arah vektor resultan (R) adalah ‐36,87o terhadap sumbu x positif. Contoh 2 : Dua vektor Gaya, A dan B A = 30 N searah sumbu x negatif (A = ‐40 N) B = 40 N searah sumbu y positif Pertama, menentukan besar vektor resultan Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 17 SERI EBOOK GURUMUDA R2 = A2 + B2 R2 = (‐30 km)2 + (40 km)2 R2 = 900 km2 + 1600 km2 R2 = 2500 km2 R = 50 km Kedua, menentukan arah vektor resultan Perhatikan tanda... tan θ =
B
A
tan θ =
40km
− 30km
tan θ = −1,33 θ = tan −1 (−1,33) θ = −53,06 o Jadi arah vektor resultan (R) adalah ‐36,87o terhadap sumbu x negatif (ke atas / searah jarum jam) (Jika dua buah vektor saling tegak lurus atau membentuk sudut siku‐siku, maka kita dapat menggunakan rumus phytagoras untuk menentukan vektor resultan kedua vektor tersebut) Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 18 SERI EBOOK GURUMUDA Menentukan Vektor Resultan dengan rumus Cosinus Bagaimana jika dua vektor tidak saling tegak lurus alias tidak bisa membentuk sudut siku‐siku ? Untuk menghitung vektor resultannya, kita menggunakan rumus cosinus... Kita tidak bisa menggunakan rumus phytagoras untuk kasus ini, karena kedua vektor tidak membentuk sudut siku‐siku. (Rumus phytagoras dan rumus cosinus hanya bisa digunakan untuk menentukan Resultan dari dua vektor. Apabila terdapat lebih dari 2 vektor, kita tidak bisa menggunakan rumus phytagoras dan rumus cosinus untuk menentukan vektor resultan. Jangan dihafal ! pahami saja, lalu coba cari tahu alasannya) Ada dua tahap yang harus kita lewati, yakni : menentukan besar vektor resultan dan menentukan arahnya. Untuk menentukan besar vektor resultan, kita menggunakan rumus : C = A 2 + B 2 + 2 AB cos ∠( A, B) Arah vektor resultan ditentukan dengan rumus sinus : A
B
C
=
=
sin ∠( B, C ) sin ∠( A, C ) sin ∠( A, B)
Cara penurunan rumus ini sudah dijelaskan pada modul vektor dan skalar gurumuda.com. jadi di sini tidak dijelaskan lagi. Untuk mempermudah pemahaman dirimu, cermati contoh soal berikut ini : Contoh 1 : 2 vektor gaya : F1 = 3 N, sejajar sumbu x positif; F2 = 5 N, membentuk sudut 30o terhadap sumbu x positif; Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 19 SERI EBOOK GURUMUDA Terlebih dahulu kita gambar vektor resultan menggunakan metode jajaran genjang : Pertama, menentukan besar vektor resultan R = F1 + F2 + 2( F1 )( F2 ) cos ∠( F1 , F2 ) 2
2
R = (3N ) 2 + (5 N ) 2 + 2(3N )(5 N ) cos 30 o R = 9 N 2 + 25 N 2 + 30 N 2 (0,87) R = 60,1N 2 R = 7,75 N R = Vektor resultan Kedua, menentukan arah vektor resultan θ = 30o 150o = 180o ‐ θ F
R
= 2 o
α
150
7,75 N
5N
=
o
Sinα
Sin150
5N
Sinα
=
o
7,75 N
Sin150
Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 20 SERI EBOOK GURUMUDA Sinα =
5N
Sin150 o 7,75 N
Sinα =
5N
(0,5) 7,75 N
Sinα = 0,32 α = sin −1 0,32 α = 18,81o Vektor resultan berada pada 18,81o terhadap sumbu x Contoh 2 : Dua buah vektor perpindahan, masing2 L1 dan L2. Vektor perpindahan L1 besarnya 40 meter dan membentuk sudut 60o terhadap x positif. Sedangkan vektor perpindahan L2 besarnya 30 meter dan membentuk sudut 15o terhadap sumbu x. Tentukan besar dan arah resultannya Terlebih dahulu kita gambar vektor resultan menggunakan metode jajaran genjang : Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 21 SERI EBOOK GURUMUDA Pertama, menentukan besar vektor resultan R = L1 + L2 + 2( L1 )( L2 ) cos ∠( L1 , L2 ) 2
2
R = (40m) 2 + (30m) 2 + 2(40m)(30m) cos 45 o R = 1600m 2 + 900m 2 + 2400m 2 (0,7) R = 4180m 2 R = 64,6m R = Vektor resultan Kedua, menentukan arah vektor resultan L
R
= 1 o
o
sin(180 − 45 ) sin θ
64,6m
40m
=
o
Sinθ
Sin135
Sinθ =
40m
Sin135 o 64,6m
Sinθ = 0,44 Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 22 SERI EBOOK GURUMUDA θ = sin −1 0,44 θ = 26 o Jadi, arah vektor resultan adalah : 26o + 15o = 41o Vektor resultan berada pada 41o terhadap sumbu x Menentukan Vektor Resultan menggunakan Vektor Komponen Sebelum kita belajar menjumlahkan dua vektor dengan metode alias cara vektor komponen, terlebih dahulu kita memahami konsep vektor komponen. Vektor komponen itu makhluk apa‐kah ? Dalam menggambarkan sesuatu, kita selalu menggunakan koordinat x dan y (untuk dua dimensi) atau koordinat xyz (untuk tiga dimensi). Nah, apabila sebuah vektor membentuk sudut terhadap sumbu x maka kita bisa menguraikan vektor tersebut ke dalam komponen sumbu x atau komponen sumbu y (koordinat xy). Kedua vektor komponen tersebut biasanya saling tegak lurus. Untuk memudahkan pemahaman anda, kita gambarkan sebuah vektor Gaya pada bidang koordinat xy, sebagaimana tampak pada gambar di bawah (ini hanya contoh) Vektor gaya F yang membentuk sudut θ terhadap sumbu x positif, diuraikan menjadi komponen sumbu x, yaitu Fx dan dan komponen pada sumbu y, yakni Fy. Ini merupakan contoh vektor komponen. Bagaimana menentukan besar vektor komponen ? Perhatikan gambar di bawah Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 23 SERI EBOOK GURUMUDA Dengan demikian, Besar vektor komponen Fx → Fx = F cos θ Besar vektor komponen Fy → Fy = F sin θ Besar vektor resultan → F = ( Fx) 2 + ( Fy ) 2 Terus arah vektor resultannya bagaimanakah ? Untuk menentukan arah vektor resultan, kita menggunakan rumus tangen. Kita menggunakan rumus tangen karena komponen Fx dan Fy diketahui. tan θ =
Fy
Fx
θ = tan −1
Fy
Fx
Contoh 1 : Tentukanlah komponen‐komponen vektor gaya F yang besarnya 50 N dan membentuk sudut 30o terhadap sumbu x positif (lihat gambar) Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 24 SERI EBOOK GURUMUDA Panduan Jawaban : Yang ditanyakan pada soal di atas adalah komponen vektor F pada sumbu x (Fx) dan komponen vektor F pada sumbu y (Fy). Komponen vektor F pada sumbu x (Fx) Fx = F cos θ = (50 N )(cos 30 o ) Fx = (50 N )(0,87) Fx = 43,5 N Komponen vektor F pada sumbu y (Fy) Fx = F sin θ = (50 N )(sin 30 o ) Fx = (50 N )(0,5) Fx = 25 N Selesai….. Contoh 2 : Tentukan besar dan arah vektor perpindahan (L), di mana komponen sumbu x‐nya = 30 m dan komponen sumbu y‐nya = 40 m. Panduan Jawaban : Kita menggambar indah dulu ya……… Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 25 SERI EBOOK GURUMUDA Lx = 30 m Ly = 40 m Besar vektor perpindahan (L) adalah : L = ( Lx) 2 + ( Ly ) 2 L = (30m) 2 + (40m) 2 L = 900m 2 + 1600m 2 L = 2500m 2 L = 50m Arah vektor perpindahan (L) adalah : tan θ =
Ly
Lx
tan θ =
40m
30m
tan θ = 1,33 θ = tan −1 1,33 θ = 53 o Ternyata vektor perpindahan L membentuk sudut 53o terhadap sumbu x… Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 26 SERI EBOOK GURUMUDA Contoh 3 : Dua buah vektor gaya, masing2 F1 dan F2. Vektor gaya F1 besarnya 30 N dan membentuk sudut 30o terhadap x positif. Sedangkan vektor gaya F2 besarnya 40 N dan membentuk sudut 60o terhadap sumbu x. Tentukan besar dan arah resultannya... Panduan Jawaban : Menggambar indah lagi……… Langkah pertama : menggambar masing‐masing vektor dan menguraikannya ke dalam komponen sumbu x dan sumbu y. Langkah kedua : menghitung besar masing‐masing vektor komponen F1x = F1 cos θ = 30 N cos 30º = (30) (0,87) = 26 N F1y = F1 sin θ = 30 N sin 30º = (30) (0,5) = 15 N F2x = F2 cos θ = 40 N cos 60º = (40) (0,5) = 20 N F2y = F2 sin θ = 40 N sin 60º = (40) (0,87) = 34,6 N Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 27 SERI EBOOK GURUMUDA Langkah ketiga : menjumlahkan komponen vektor yang sejenis Fx = F1x + F2x = 26 N + 20 N = 46 N Fy = F1y + F2y = 15 N + 34,6 N = 49,6 N Langkah keempat : menghitung besar vektor resultan F = ( Fx) 2 + ( Fy ) 2 F = (46 N ) 2 + (49,6 N ) 2 F = 2116 N 2 + 2460,16 N 2 F = 4576,16 N 2 F = 67,6 N Besar vektor resultan adalah 67,6 N Langkah kelima : menentukan arah vektor resultan Tanθ =
Fy
Fx
Tanθ =
49,6
46
Tanθ = 1,08 θ = Tan −11,08 θ = 47,15 o Jadi arah vektor resultan adalah 47,15o terhadap sumbu x positif Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 28 SERI EBOOK GURUMUDA Contoh 4 : Dua buah vektor gaya, masing2 F1 dan F2. Vektor gaya F1 besarnya 30 N dan membentuk sudut 150o terhadap x positif. Sedangkan vektor gaya F2 besarnya 40 N dan membentuk sudut 210o terhadap sumbu x. Tentukan besar dan arah resultannya..... Panduan jawaban : Menggambar indah lagi……… Langkah pertama : menggambar masing‐masing vektor dan menguraikannya ke dalam komponen sumbu x dan sumbu y. Langkah kedua : menghitung besar masing‐masing vektor komponen F1x = F1 cos θ = 30 N cos 150º = (30) (‐0,87) = ‐26 N F1y = F1 sin θ = 30 N sin 150º = (30) (0,5) = 15 N F2x = F2 cos θ = 40 N cos 210º = (40) (‐0,87) = ‐34,8 N Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 29 SERI EBOOK GURUMUDA F2y = F2 sin θ = 40 N sin 210º = (40) (‐0,5) = ‐20 N Langkah ketiga : menjumlahkan komponen vektor yang sejenis Fx = F1x + F2x = ‐26 N – 34,8 N = ‐60,8 N Fy = F1y + F2y = 15 N ‐ 20 N = ‐5 N Langkah keempat : menghitung besar vektor resultan F = ( Fx) 2 + ( Fy ) 2 F = (−60,8 N ) 2 + (−5 N ) 2 F = 3696,64 N 2 + 25 N 2 F = 3721,64 N 2 F = 61N Besar vektor resultan adalah 61 N Langkah kelima : menentukan arah vektor resultan Tanθ =
Fy
Fx
Tanθ =
− 5N
− 60,8 N
Tanθ = 0,08 θ = Tan −1 0,08 θ = 4,7 o Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 30 SERI EBOOK GURUMUDA Karena Fx dan Fy bernilai negatif, maka vektor resultan berada di antara sumbu x negatif dan sumbu y negatif. Jadi arah vektor resultan adalah 4,7o terhadap sumbu x negatif Semoga Sukses……….. ☺ Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 31 SERI EBOOK GURUMUDA Referensi : Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik–Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga Alexander san lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 32