BAB 2 TEORI DASAR

BAB 2 TEORI DASAR
BAB 2
TEORI DASAR
2.1 Umum
Analisis respon struktur terhadap beban gempa memerlukan pemodelan. Pemodelan
struktur dilakukan menurut derajat kebebasan pada struktur. Pada tugas ini ada dua jenis
pemodelan struktur berdasarkan jumlah derajat kebebasannya, yakni struktur dengan satu
derajat kebebasan (single degree of freedom) dan struktur dengan banyak derajat
kebebasan (multi degree of freedom). Untuk multi degree of freedom dibatasi sampai tiga
lantai saja. Teori mengenai struktur dengan satu derajat kebebasan maupun dengan banyak
derajat kebebasan disajikan dalam bab ini.
2.2 Sistem Dinamik dengan Satu Derajat Kebebasan
Sistem dengan satu derajat kebebasan dibedakan menjadi struktur tanpa redaman dan
struktur dengan redaman.
2.2.1 Sistem Dinamik Satu Derajat Kebebasan tanpa Redaman
Untuk bangunan dengan satu lantai dapat dimodelkan dengan sistem dinamik satu derajat
kebebasan. Persamaan gerak untuk sistem dengan satu derajat kebebasan dapat diperoleh
dengan prinsip keseimbangan dari gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut, yaitu gaya
luar dan gaya-gaya lainnya yang terjadi akibat adanya gerakan-gerakan pada sistem
tersebut, seperti gaya inersia, gaya redaman, dan gaya elastik pegas.
Gambar 2.1 Sistem dinamik satu derajat kebebasan tanpa redaman
2-1
BAB 2 TEORI DASAR
Persamaan gerak untuk sistem satu derajat kebebasan di atas adalah:
FI + FS = F(t)
(2-1)
Di mana FI adalah gaya inersia oleh massa m, FS adalah gaya pegas, dan F(t) adalah gaya
dinamik luar yang bekerja pada sistem. Gaya inersia dan gaya pegas tersebut dapat ditulis
sebagai berikut:
FI = mx(t )
FS = kx(t )
(2-2)
Apabila persamaan (2-2) disubstitusikan ke dalam persamaan (2-1) maka persamaan gerak
sistem berderajat kebebasan satu tanpa redaman adalah:
mx(t ) + kx (t ) = F (t )
(2-3)
Di mana
x(t) = percepatan fungsi dari waktu
x(t) = perpindahan fungsi dari waktu
F(t) = beban luar dinamik fungsi dari waktu.
Dengan m dan k berturut-turut adalah massa dan kekakuan sistem.
Seperti yang kita lihat pada gambar 2.1 di atas, pemodelan struktur SDOF tanpa redaman
cukup sederhana, namun perlu diketahui bahwa untuk memodelkan struktur seperti di atas
massa m merupakan massa struktur terkumpul termasuk setengah dari massa kolom
ditambah dengan massa pelat lantai, massa dari balok, dan massa (beban) lain yang bekerja
pada SDOF tersebut.
2.2.2 Sistem Dinamik Satu Derajat Kebebasan dengan Redaman
Gambar 2.2 Sistem dinamik satu derajat kebebasan dengan redaman
2-2
BAB 2 TEORI DASAR
Untuk sistem satu derajat kebebasan dengan redaman persamaan geraknya dapat ditulis
sebagai berikut:
FI + FD + FS = F(t)
mx(t ) + cx + kx (t ) = F (t )
(2-4)
Di mana
x(t) = percepatan fungsi dari waktu
= kecepatan fungsi dari waktu
x(t)
x(t) = perpindahan fungsi dari waktu
F(t) = beban luar dinamik fungsi dari waktu.
2.3 Sistem Dinamik dengan Banyak Derajat Kebebasan.
Sebenarnya setiap struktur mempunyai derajat kebebasan yang tak terhingga jumlahnya,
dan suatu struktur mempunyai frekuensi alami sebanyak derajat kebebasan yang
dimilikinya. Akan tetapi untuk menyederhanakan analisis dan perhitungan, maka struktur
tersebut dianggap memiliki derajat kebebasan terbatas. Dalam studi ini sistem bangunan
dimodelkan sebagai sistem lump mass yang hanya memiliki derajat kebebasan searah
dengan gaya luar yang bekerja pada sistem tersebut. Model lump mass tersebut akan
identik dengan jumlah lantai bangunan, di mana massa lantai dan beban lainnya baik beban
mati maupun hidup akan disatukan dalam satu massa. Struktur bangunan dengan tiga lantai
akan dimodelkan dengan sistem dengan tiga derajat kebebasan.
2-3
BAB 2 TEORI DASAR
2.3.1 Getaran Bebas pada Sistem Banyak Derajat Kebebasan tanpa Redaman
Gambar 2.3 Sistem dinamik banyak derajat kebebasan tanpa redaman
Persamaan gerak sistem dengan banyak derajat kebebasan tergantung pada letak setiap
komponennya. Untuk sistem dinamik seperti pada gambar 2.3 di atas persamaan geraknya
dapat ditulis sebagai berikut:
m1 x1 + ( k1 + k2 ) x1 − k2 x2 = F1
m2 x2 + ( k2 + k3 ) x2 − k2 x1 − k3 x3 = F2
(2-5)
m3 x3 + k3 x3 − k3 x2 = F3
Persamaan 2-5 dapat ditulis dalam bentuk matrik sebagai berikut.
⎛ m1
⎜
⎜0
⎜0
⎝
0
m2
0
x1 ⎫ ⎛ k1 + k2
⎞ ⎧ ⎟ ⎪ ⎪ ⎜
⎟ ⎨ x2 ⎬ + ⎜ − k2
m3 ⎟⎠ ⎪⎩ x3 ⎪⎭ ⎜⎝ 0
0
0
− k2
k 2 + k3
− k3
0 ⎞ ⎧ x1 ⎫ ⎧ F1 ⎫
⎟⎪ ⎪ ⎪ ⎪
− k3 ⎟ ⎨ x2 ⎬ = ⎨ F2 ⎬
k3 ⎟⎠ ⎪⎩ x3 ⎪⎭ ⎪⎩ F3 ⎪⎭
(2-6)
Persamaan di atas dapat disederhanakan sebagai berikut.
MX + KX = F
2-4
(2-7)
BAB 2 TEORI DASAR
2.3.2 Getaran Bebas pada Sistem Banyak Derajat Kebebasan dengan Redaman
Persaamaan gerak untuk sistem dengan banyak derajat kebebasan, MDOF (Multiple
Degree of Freedom), diperoleh dari prinsip keseimbangan gaya-gaya yang bekerja pada
sistem tersebut, yaitu gaya luar, gaya inersia, gaya elastik pegas, dan gaya redaman.
Gambar 2.4 Sistem dinamik banyak derajat kebebasan dengan redaman
Misalnya untuk persamaan gerak sistem MDOF dengan redaman seperti pada gambar 2.4
di atas persamaan geraknya dapat ditulis sebagai berikut:
m1
x1 + ( c1 + c2 ) x1 − c2 x2 ( k1 + k2 ) x1 − k2 x2 = F1
m2 x2 + ( c2 + c3 ) x2 − c2 x1 − c3 x + ( k2 + k3 ) x2 − k2 x1 − k3 x3 = F2
(2-8)
m3 x3 + c3 x3 − c3 x2 + k3 x3 − k3 x2 = F3
Persaman 2-8 dapat ditulis dalam bentuk matrik sebagai berikut.
0 ⎞ ⎧x1 ⎫ ⎛ k1 + k2 −k2
0 ⎞ ⎧x1 ⎫ ⎧F1 ⎫
⎛ m1 0 0 ⎞ ⎧x1 ⎫ ⎛ c1 + c2 −c2
⎪
⎪
⎜
⎟ ⎜
⎟⎪ ⎪ ⎜
⎟⎪ ⎪ ⎪ ⎪
+
−
+
−
+
−
+
−
m
x
c
c
c
c
x
k
k
k
k
0
0
⎨
⎬
⎨
⎬
2
2
2
2
3
3
2
2
2
3
3
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟ ⎨x2 ⎬ = ⎨F2 ⎬
⎜ 0 0 m ⎟ ⎪x ⎪ ⎜ 0
c3 ⎟⎠ ⎪⎩x3 ⎪⎭ ⎜⎝ 0
k3 ⎟⎠ ⎪⎩x3 ⎪⎭ ⎪⎩F3 ⎪⎭
−c3
−k3
3 ⎠⎩ 3 ⎭ ⎝
⎝
(2-9)
Persamaan 2-9 dapat disederhanakan sebagai berikut.
MX + CX + KX = F
2-5
(2-10)
BAB 2 TEORI DASAR
2.4 Redaman pada Struktur
Pada sub bab sebelumnya telah dibahas persamaan gerak sistem dinamik dengan redaman.
Untuk system dinamik bebas dengan redaman persamaan gerak sistem dapat ditulis
kembali sebagai berikut.
mx + cx + kx = 0
(2-11)
Jawaban dari persamaan (2-11) di atas adalah:
x ( t ) = Ce st
x ( t ) = sCe st
(2-12)
x ( t ) = s 2Ce st
Dengan
s = bilangan laplace = ± jΩ
j = bilangan imajiner
Jika persamaan (2-12) disubstitusikan kedalam persamaan (2-11) maka didapat.
( ms
2
+ cs + k ) Ce st = 0
(2-13)
Karena nilai C tidak sama dengan nol, maka persamaan (2-13) akan mempunyai jawab
bila:
ms 2 + cs + k = 0
(2-14)
Dari persamaan kuadrat (2-14) dapat dihitung harga s1 dan s2 sebagai berikut.
2
−c
⎛ c ⎞ 4mk
s1 , s2 =
± ⎜
⎟ −
2
2m
⎝ 2m ⎠ 4m
2
(2-15)
−c
⎛ c ⎞
2
s1 , s2 =
± ⎜
⎟ −Ω
2m
⎝ 2m ⎠
2.4.1 Redaman Kritis
Nilai redaman kritis dapat didefinisikan sebagai redaman yang didapat jika harga di dalam
akar pada persamaan (2-15) sama dengan nol, sehingga persamaan (2-15) hanya
mempunyai satu harga s.
2
⎛ c ⎞
2
⎜
⎟ −Ω = 0
2
m
⎝
⎠
(2-16)
Dari persamaan G didapat redaman c = ccr adalah
ccr = 2mΩ
2-6
(2-17)
BAB 2 TEORI DASAR
2.4.2 Sistem Underdamped
Pada umumnya struktur memiliki redaman walaupun tidak terlalu besar. Dalam hal praktis
nilai redaman suatu sistem sering dibandingkan dengan nilai redaman kritisnya yaitu
ccr = 2mω . Perbandingan nilai redaman didefinisikan sebagai:
ξ=
c
c
=
ccr 2mΩ
(2-18)
Jika digunakan dalam bentuk persen, maka nilai redaman ξ dari persamaan (2-18) di atas
harus dikalikan dengan seratus. Besaran tanpa dimensi ini sering disebut faktor redaman
viskus (viscous damping factor).
Substitusi persamaan (2-18) ke dalam persamaan (2-15) maka didapat:
s1 , s2 = −ξΩ ±
(ξΩ )
2
− Ω2
s1 , s2 = −ξΩ ±
(ξΩ )
2
− Ω2
(2-19)
s1 , s2 = −ξΩ ± iΩ D
ΩD = Ω 1 − ξ 2
Ω D disebut juga sebagai frekuensi teredam, dan Ω =
(2-20)
k
merupakan frekuensi alami dari
m
sistem.
2.4.3 Sistem Redaman Berlebih (overdamped system)
Suatu system dinamis disebut mempunyai redaman berlebih jika koefisien redamannya
melebihi koefisien redaman kritis. Hal ini sangat jarang ditemui dalam kondisi normal.
Dalam hal ξ > 1 harga di bawah akar pada persamaan (2-15) mempunyai nilai positif,
sehingga persamaan (2-20) dapat ditulis dalam bentuk:
s1 , s2 = −ξω ±
2
(ξω ) − ω 2
s1 , s2 = −ξω ± ωˆ
(2-21)
atau ωˆ = ω ξ 2 − 1
2.5 Prinsip Bandul Sederhana
Bandul (pendulum) merupakan sebuah benda yang digantungkan pada ujung sebuah
lengan, sehingga dapat berayun sesuai dengan frekuensinya. Pada tugas ini bandul yang
2-7
BAB 2 TEORI DASAR
digunakan adalah bandul gravitasi sederhana, yang memiliki satu buah massa, dan satu
lengan.
Bandul akan berayun dengan periode tertentu yang ditentukan sebagai berikut:
T=
ω=
l
g
(2-22)
g
l
Di mana l adalah panjang lengan bandul, g adalah percepatan gravitasi, dan ω dalam Hertz
(Hz).
Gambar 2.5 Bandul sederhana
Penggunaan persamaan (2-22) di atas akan dimodifikasi sesuai dengan studi kasus yang
akan diambil. Lengan bandul bisa terbuat dari baja atau bahan lainnya, dan perletakan
ujung dijepit, sehingga bandul akan memiliki kekakuan. Untuk lebih jelas tentang
penggunaan rumus di atas akan di bahas pada bab studi kasus.
2-8
BAB 2 TEORI DASAR
2.6 Bandul pada Support yang Bergerak
θ
l
Gambar 2.6 Bandul pada support yang bergerak
Misalkan sebuah bandul digantung pada sebuah benda dengan massa M yang bergerak
hanya pada arah x (horizontal). Bandul digantung dengan sebuah pegas dengan panjang l.
bandul menerima gaya dari massa M sehingga bandul berosilasi dan membentuk
simpangan terhadap sumbu vertikal yang dinyatakan dengan θ .
Posisi dari bandul terhadap titik awal dari sistem adalah sebagai berikut.
x pendulum = x + l sin θ
(2-23)
y pendulum = l cos θ
Apabila persamaan di atas diturunkan, maka akan didapat persamaan kecepatan sebagai
berikut.
x pendulum = x + lθ cos θ
(2-24)
y pendulum = −lθ sin θ
Maka energi kinetik dari bandul dapat ditulis sebagai berikut:
K pend =
((
1
m x + lθ cos θ
2
) + ( lθ sin θ ) )
2
2
(2-25)
Sedangkan energi potensial dari bandul adalah sebagai berikut.
V = −mgl cos θ
(2-26)
Persamaan Lagrange adalah sebagai berikut.
L = T −V
d ∂L ∂L
−
=0
dt ∂θ ∂θ
2-9
(2-27)
BAB 2 TEORI DASAR
Maka untuk persamaan energi bandul di atas dapat ditulis menjadi
((
))
2
2
1
m x + lθ cos θ + lθ sin θ + mgl cos θ
2
2
2
1
1
L = m x + lθ cos θ + m lθ sin θ + mgl cos θ
2
2
∂L
= m x + lθ cos θ ( l cos θ ) + m lθ sin θ ( l sin θ )
∂θ
∂L
cos θ + l 2θ cos 2 θ + l 2θ cos 2 θ
= m xl
∂θ
∂L
cos θ + l 2θ = ml x cos θ + lθ
= m xl
∂θ
∂L
= m x + lθ cos θ −lθ sin θ + m lθ sin θ lθ cos θ − mgl sin θ
∂θ
∂L
= m x −lθ sin θ − l 2θ 2 cos θ sin θ + l 2θ 2 cos θ sin θ − mgl sin θ
∂θ
∂L
θ sin θ − mgl sin θ
= −mxl
∂θ
∂L
= −ml sin θ xθ + g
∂θ
L=
) (
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)(
((
)
(
(
)
)
(
)(
)
)
)
d ∂L ∂L d ⎡
−
=
ml x cos θ + lθ ⎦⎤ + ml sin θ xθ + g = 0
dt ∂θ ∂θ dt ⎣
(
)
(
)
(2-28)
(2-29)
Maka persamaan gerak bandul dapat ditulis sebagai berikut.
mlx cos θ + ml 2θ + mgl sin θ = 0
atau
mx cos θ + mlθ + mg sin θ = 0
(2-30)
Untuk θ yang sangat kecil maka sin θ ≈ θ dan cos θ ≈ 1
Persamaan gerak bandul untuk model di atas dapat disederhanakan menjadi:
(
)
m x + lθ + gθ = 0
(2-31)
Seperti yang telah diuraikan pada sub bab sebelumnya bahwa redaman struktur terdiri dari
underdamped, critical damped, dan overdamped, di mana struktur pada umumnya adalah
memiliki redaman dengan underdamped, dan pada tugas ini struktur akan dimodelkan
dengan underdamped system, maka frekuensi dari struktur adalah sebagai Ω D = Ω 1 − ξ 2 .
Ketika struktur mendapat respon akibat gempa, maka struktur akan bergetar dengan
frekuensi teredam ωD . Bandul yang digantung pada sistem akan berosilasi dengan
frekuensi yang sama dengan frekuensi sistem di mana bandul digantung. Karena bandul
2 - 10
BAB 2 TEORI DASAR
juga memiliki frekuensi alami, maka ada tiga kemungkinan bandul akan bergetar, yakni
sebagai berikut:
1. Frekuensi alami bandul jauh lebih tinggi dari frekuensi struktur
2. Frekuensi bandul jauh lebih rendah dari frekuensi struktur
3. Frekuensi bandul sama atau mendekati frekuensi stuktur
Untuk kondisi pertama bandul akan mengikuti support di mana bandul digantung, dan
simpangan θ akan sangat kecil, sehingga bandul hampir vertikal. Namun walaupun
demikian bandul akan tetap berosilasi dan membentuk keseimbangan dengan frekuensi
sama dengan frekuensi support. Untuk kondisi kedua transfer getaran hampir nol, sehingga
massa bandul akan hampir tidak bergerak walaupun support bergetar di atasnya. Untuk
kondisi ketiga di mana frekuensi alami bandul mendekati frekuensi dari support, maka
kondisi ini disebut dengan resonansi. Bandul akan bergetar dengan simpangan maksimum.
2.7 Penyelesaian Persamaan Gerak Sistem Dinamis dengan Metoda Runge Kutta
Untuk menganalisis beban acak seperti gempa, ada banyak cara yang dapat digunakan,
salah satunya adalah dengan metoda integrasi numerik Runge-Kutta. Integrasi numerik
dengan menggunakan metoda Runge-Kutta ini banyak digunakan karena ketepatan dan
kemudahannya. Metoda ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial tingkat
satu. Untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang merupakan persamaan diferensial
tingkat dua, persamaan tersebut harus dibuat menjadi persamaan diferensial tingkat satu.
Persamaan diferensial tingkat dua dari suatu system dinamik dengan satu derajat
kebebasan dapat ditulis sebagai:
x=
1
[ f (t ) − cx − kx ] = g ( x, x, t )
m
(2-32)
Dengan membuat x = y , maka persamaan di atas dapat ditulis menjadi dua persamaan
diferensial tingkat satu:
x = y
y = f ( x, y, t )
(2-33)
Kedua suku x dan y di sekitar xi dan yi dapat dinyatakan dalam deret Taylor. Dengan
mengambil pertambahan waktu h = ∆t didapat:
2 - 11
BAB 2 TEORI DASAR
⎛ d 2 x ⎞ h2
⎛ dx ⎞
x = xi + ⎜ ⎟ h + ⎜ 2 ⎟
+ ...
⎝ dt ⎠i
⎝ dt ⎠i 2
⎛ d 2 y ⎞ h2
⎛ dy ⎞
y = yi + ⎜ ⎟ h + ⎜ 2 ⎟
+ ...
⎝ dt ⎠i
⎝ dt ⎠i 2
(2-34)
Dengan menggunakan deret dari persamaan (2-34) dapat diambil turunan pertama sebagai
rata-rata kemiringan, sehingga turunan yang lebih tinggi dapat dihilangkan.
av
⎛ dx ⎞
x = xi + ⎜ ⎟ h
⎝ dt ⎠i
(2-35)
av
⎛ dy ⎞
y = yi + ⎜ ⎟ h
⎝ dt ⎠i
Dengan menggunakan metoda Simpson, rata-rata kemiringan dalam interval waktu h
menjadi:
av
⎡
⎤
1 ⎢⎛ dy ⎞
⎛ dy ⎞
⎛ dy ⎞
⎛ dy ⎞ ⎥
=
+
+
4
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟ h ⎜ ⎟
6 ⎢⎝ dt ⎠ti
⎝ dt ⎠i
⎝ dt ⎠ti + ⎝ dt ⎠ti + h ⎥
2
⎣
⎦
(2-36)
Metoda Runge-Kutta menggunakan persamaan (2-36) dan mengubah bagian tengah dari
persamaan tersebut menjadi dua bagian, sehingga mempunyai empat parameter. Keempat
parameter dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:
T1 = ti
X 1 = xi
Y1 = yi
F1 = g (T1 , X 1 , Y1 )
h
2
h
T3 = ti +
2
T4 = ti + h
h
2
h
X 3 = xi + Y2
2
X 4 = xi + Y3 h
Y2 = yi + F1
h
2
h
Y3 = yi + F2
2
Y4 = yi + F3 h
F2 = g (T2 , X 2 , Y2 )
T2 = ti +
X 2 = xi + Y1
(2-37)
F3 = g (T3 , X 3 , Y3 )
F4 = g (T4 , X 4 , Y4 )
Dari persamaan (2-37) terlihat bahwa empat nilai Yi dibagi enam merupakan rata-rata
kemiringan
dy
dx
.
dan empat nilai Fi dibagi enam merupakan rata-rata kemiringan
dt
dt
Dengan kondisi awal:
x(t0 ) = x 0
x (t0 ) = x 0 = y 0
(2-38)
Substitusi kondisi awal pada persamaan (2-38), respon struktur sebagai fungsi waktu untuk
setiap interval waktu h atau ∆t dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
2 - 12
BAB 2 TEORI DASAR
1
x(tn + h) = x(tn ) + h(Y1 + 2Y2 + 2Y3 + Y4 )
6
1
x (tn + h) = x (tn ) + h( F1 + 2 F2 + 2 F3 + F4 )
6
1
x(tn ) = [ f (tn ) − cx (tn ) − kx(tn ) ]
m
(2-39)
Dengan
h = ∆t
x ( t n ) = y (t n )
(2-40)
2.8 Beban Gempa
Seperti yang kita ketahui beban gempa sangatlah berpotensi meruntuhkan bangunan,
karena beban gempa memiliki energi yang sangat besar. Dalam tugas ini teori mengenai
gempa tidak dibahas secara mendalam, namun ada beberapa hal penting tentang gempa
yang perlu diketahui untuk dicantumkan dalam tugas ini. Ada beberapa macam gempa
bumi berdasarkan penyebabnya, yakni sebagai berikut:
1. Gempa bumi runtuhan
Disebabkan antara lain oleh kerutuhan yang terjadi baik di atas maupun di bawah
permukaan tanah, misalnya akibat tanah longsor, salju longsor, atau batu jatuhan.
2. Gempa bumi vulkanik
Disebabkan oleh kegiata gunung berapi baik sebelum maupun pada saat meletusnya
gunung tersebut.
3. Gempa bumi tektonik
Disebabkan oleh terjadinya pergeseran kulit bumi (lithosphere) yang umumnya
terjadi di daerah patahan kulit bumi.
Gempa yang paling menimbulkan kerusakan paling luas adalah gempa tektonik. Gempa
bumi tektonik terjadi akibat gerakan tiba-tiba dari kulit bumi karena energi yang
dikandungnya melampaui energi yang dapat diterima oleh kulit bumi. Kulit bumi yang
didominasi oleh komponen silikat terbagi-bagi dalam sejumlah lempeng kaku yang
merupakan mosaik. Masing-masing lempeng mempunyai pergerakan sendiri. Kulit bumi
yang kaku ini dapat bergerak karena letaknya yang mengambang di atas lapisan mantel
yang plastis.
Deformasi yang disebabkan oleh terjadinya interaksi antar lempeng dapat berupa:
2 - 13
BAB 2 TEORI DASAR
1. Subduction
Interaksi antar lempeng yang tebalnya hampir sama, di mana lempeng pertama
tenggelam di bawah lempeng kedua. Biasanya terjadi di sepanjang busur pulau.
2. Transcursion
Interaksi antara dua lempeng, di mana keduanya dapat berupa lempeng laut atau
antar lempeng lempeng laut dengan lempeng benua yang bergerak horizontal satu
terhadap lainnya.
3. Extrusion
Interaksi antara dua lempeng tipis yang bergerak saling menjauh
Energi yang dilepaskan saat terjadinya gempa akan ditransfer melalui media perantara
yakni batuan dasar ke tempat lain, sejauh energi tesebut masih merambat. Energi tersebut
ditransfer dalam bentuk getaran (gelombang). Gelombang ini kemudian ditransfer oleh
batuan dasar ke lapisan tanah di atasnya, yang kemudian bisa dirasakan oleh manusia dan
komponen lainnya di permukaan bumi seperti bangunan. Goyangan oleh gelombang
gempa memiliki percepatan. Percetan inilah yang menimbulkan gaya geser pada pondasi
yang besarnya sesuai dengan hukum kedua Newton, yakni F = m ⋅ a , di mana m adalah
massa bangunan. Untuk detail gaya-gaya yang terjadi pada struktur bangunan akan dibahas
lebih dalam pada bab berikutnya. Bentuk gelombang yang ditransfer bisa diidentifkasi
dengan adanya alat seismograf. Sebagai contoh dari bentuk beban gempa yang terukur
dengan baik adalah gempa El-centro berikut di bawah ini.
EL Centro
4
3
m/detik2
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
-1
-2
-3
Waktu (detik)
Gambar 2.7 Gempa El Centro 1940
2 - 14
35
40
45