Perhitungan data kategorik - nusha

MAKALAH STATISTIK 1
Disusun Oleh : Kelompok 6
Sesi : 12
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Adzanny belina nusha
Vika ariesti Audini
Meldiana agustin putri
Ramdhan setiawan
Miftahul mubin
Irsyad Mahfud
Mutiara oksadini
(201466043)
(201466140)
(201466063)
(201466117)
(201466015)
(201466068)
(201466123)
FAKULTAS FISIOTERAPI
UNIVERSITAS ESA UNGGUL
PERHITUNGAN DATA KATEGORIK
A. RATE
Merupakan salah satu bentuk perbandingan yang mengukur kemungkinan terjadinya
peristiwa/ kejadian terrtentu
Rate memenuhi unsur-unsur sbb:
X
: Pembilang adalah jumlah kasus penyakit yang terdapat di dalam populasi atau
dalam suatu kelompok suatu populasi
Y
: Penyebut adalah populasi atau kelompok di dalam populasi yang mempunyai
resiko untuk mendapatkan penyakit yang bersangkutan.
Waktu, misalnya 1 hari , 1 bulan , 1 tahun dll. 1
Rate dipakai untuk menyatakan frekuensi distribusi suatu peristiwa yang terjadi. Rate
adalah pernyataan numerik, yang menggunakan sebuah rumus untuk menghitung frekuensi
suatu kejadian yang berasal dari pembagian jumlah kasus (pembilang) dengan jumlah populasi
total yang menglamai kejadian tersebut.
𝑟𝑎𝑡𝑒 =
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑎𝑠𝑢𝑠
𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 𝑑𝑖 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢
𝑥 1000
2
Contoh
Pada tanggal 26 Agustus 2009 di luwuk terdapat 4. 000 kasus diantara penduduk yang
berjumlah 14.000.000 orang rata-rata kasus di luwuk pada tanggal 26 agustus 2009 adalah :
Rate = (4.000 / 4.000.000) = 0,285
A. Rasio
Rasio bisa diartikan sama dengan ‘’ di banding dengan ‘’ Rasio merupakan perbandingan
antara 2 kuantitas yaitu kuantitas pembilang dan kuantitas penyebut, Kedua kuantitas tersebut
dibandingkan tidak harus memiliki sifat / ciri yang sama .Rasio juga bisa di artikan sebagai
frekuensi relatif dari suatu sifat tertentu dibandingkan dengan frekuensi dari sifat lain. ‘’ rasio
= kuantitas numerator / kuantitas denaminator ‘’ 3
𝑥
Ratio =
𝑦
xk
Keterangan:
x
= Jumlah kejadian pertama
y
= Jumlah kejadian kedua
k
= Konstanta
1
Imron, Moch, Statistik Kesehatan (Bahan ajar mahasiswa Kesehatan), Sagung Seto, Sentul City, 2010
Ferry Efendi dan Makhfudli, Keperawatan Kesehatan Komunitas: Teori dan Praktik dalam Keperawatan,
Salemba Medika, Jakarta, 2009, hal. 60.
3
Bustan, 2002, Pengantar Epidemiologi, Jakarta, PT. Rineka Cipta
2
Contoh :
Sex ratio = jumlah penduduk pria : jumlah penduduk wanita X k
𝑀𝑖
Keterangan :
M= Male
F= Famele
K= Konstanta
𝐹𝑖
xk
Dalam suatu kejadian KLB penyakit Diare jumlah penderita laki-laki sebanyak 1200 orang dan
jumlah perempuan sebanyak 60 orang di kecematan luwuk timur
Rasio = 120 : 60 = 2 : 1
B. Proporsi
Bentuk khusus dalam perhitungan rasio adalah proporsi
Proporsi = pembilang merupakan bagian dari penyebut
Proporsi artinya jumlah / frekuensi dari suatu sifat tertentu di bandingkan dengan seluruh
populasi dimana sifat tersebut didapatkan.
1
Rumusan dari proporsi yaitu :
𝑥
Proporsi =
𝑥+𝑦
xk
Keterangan :
x
= Angka kejadian tertentu
x+y
= Jumlah kejadian seluruhnya
k
= Konstanta
Contoh
Proporsi penduduk wanita :
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑑𝑢𝑘 𝑤𝑎𝑛𝑖𝑡𝑎
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑑𝑢𝑘 (𝑃𝑟𝑖𝑎+𝑊𝑎𝑛𝑖𝑡𝑎)
XK
Proposi kematian peduduk pria :
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑑𝑢𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑎
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑑𝑢𝑘 (𝑝𝑟𝑖𝑎+𝑤𝑎𝑛𝑖𝑡𝑎)
XK
Dari kejadian KLB Busung Lapar jumlah penderita laki-laki sebanyak 70 orang dan jumlah
perempuan sebanyak 10 orang
Proporsi = 70 / ( 70 + 10 ) X 100% = 87,5%
Proporsi dapat dinyatakan dalam bentuk presentase sehingga nilai proporsi adalah :
‘’ 0 < Proporsi <1 atau 0 % < Proporsi < 100% ‘4
4
Imron, Moch, Statistik Kesehatan (Bahan ajar mahasiswa Kesehatan), Sagung Seto, Sentul
City, 2010
UKURAN-UKURAN DALAM EPIDEMIOLOGI
1.
PROPORSI
Proporsi adalah perbandingan yang pembilangnya merupakan bagian dari penyebut.
Proporsi digunakan untuk melihat komposisi suatu variabel dalam populasi
Rumus Proporsi : x / (x+y) x k
Contoh: Proporsi Mhs wanita =
Jumlah Mahasiswa wanita
------------------------------------------ k
Jumlah Mahasiswa wanita + pria
Proporsi Mahasiswa berprestasi
Proporsi Mahasiswa hafal Al Qur’an
2.
RATIO
Ratio adalah perbandingan dua bilangan yang tidak saling tergantung. Ratio digunakan
untuk menyatakan besarnya kejadian.
Rumus Ratio: (x/y) k
Ratio dapat juga dinyatakan sebagai perbandingan
Ratio x : y = 1 : 2
jumlah pria
Contoh: Sex ratio =
k
jumlah wanita
Pria : Wanita = x : y
Dependency ratio =
Jumlah Usia (0−<14th)+(>65th)
Jumlah Usia (15−16 th)
𝑘
Contoh: Jumlah Mahasiswa Stikes = 100, ratio pria : wanita = 2 : 3. Berapa jumlah masing2
mahasiswa?5
3.
RATE
Rate adalah perbandingan suatu kejadian dengan jumlah penduduk yang mempunyai risiko
kejadian tersebut. Rate digunakan untuk menyatakan dinamika dan kecepatan kejadian tertentu
dalam masyarakat.
Rumus Rate: (x/y) k
X: angka kejadian
Y: populasi berisiko
K: konstanta (angka kelipatan dari 10)
Contoh: Campak → berisiko pada balita
Diare → berisiko pada semua penduduk
Cancer servik → berisiko pada wanita
Contoh Soal:
Jumlah pasien di RS A = 150, dengan rincian pria = 90 dan wanita = 60
Berapa proporsi pasien wanita? Berapa sex ratio pasien di RS A?6
5
6
Bustan, 2002, Pengantar Epidemiologi, Jakarta, PT. Rineka Cipta
Notoatmojo, 2003, Ilmu Kesehatan Masyarakat, Prinsip Prinsip Dasar, Jakarta, PT. Rineka Cipta
PENGUKURAN ANGKA KESAKITAN/ MORBIDITAS
1.
INCIDENCE RATE
Incidence rate adalah frekuensi penyakit baru yang berjangkit dalam masyarakat di suatu
tempat / wilayah / negara pada waktu tertentu.
Rumus Incidence Rate (IR): Jumlah penyakit baru
------------------------------- k
Jumlah populasi berisiko
2.
PREVALENCE RATE
Prevalence rate adalah frekuensi penyakit lama dan baru yang berjangkit dalam
masyarakat di suatu tempat/ wilayah/ negara pada waktu tertentu. Prevalence Rate yang
ditentukan pada waktu tertentu (misal pada Juli 2000) disebut Point Prevalence Rate.
Prevalence Rate yang ditentukan pada periode tertentu (misal 1 Januari 2000 s/d 31 Desember
2000) disebut Periode Prevalence Rate
Rumus Prevalence Rate (PR):
Jumlah penyakit lama + baru
---------------------------------------- k
Jumlah populasi berisiko
3.
ATTACK RATE
Attack Rate adalah jumlah kasus baru penyakit dalam waktu wabah yang berjangkit dalam
masyarakat di suatu tempat/ wilayah/ negara pada waktu tertentu.
Rumus Attack Rate (AR):
Jumlah penyakit baru
------------------------------------------------------------------------ k
Jumlah populasi berisiko (dalam waktu wabah berlangsung)
Contoh Soal:
Data desa Jombang pada tahun 2007 adalah sbb:
Jumlah penduduk = 2.000.000
Ratio pria : wanita = 2 : 3
Ratio balita : bukan balita = 2 : 8
Kasus lama/baru campak: Feb=2/10, Mar=5/20, Jun=4/15
Kasus lama/baru diare: Ags= 2/15, Sep=3/25, Okt=5/10
Kasus lama/baru cancer servik: Apr=3/5, Jul=8/5
Hitunglah:
Incidence Rate Campak tahun 2007
Point Prevalence Rate Campak pada bulan Feb, Maret dan Juni?
Periode Prevalence Rate Campak pada tahun 2007?
Attack Rate Campak?
Hitunglah:
Incidence Rate Diare tahun 2007
Point Prevalence Rate Diare pada bulan Ags, Sep dan Okt?
Periode Prevalence Rate Diare pada tahun 2007?
Attack Rate Diare?
Hitunglah:
Incidence Rate Ca Servik tahun 2007
Point Prevalence Rate Ca servik pada bulan Apr dan Jul?
Periode Prevalence Rate Ca Servik pada tahun 2007?7
PENGUKURAN MORTALITY RATE
1.
2.
3.
4.
CRUDE DEATH RATE
CDR adalah angka kematian kasar atau jumlah seluruh kematian selama satu tahun dibagi
jumlah penduduk pada pertengahan tahun.
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡 𝐬𝐞𝐦𝐮𝐚 𝐤𝐞𝐦𝐚𝐭𝐢𝐚𝐧
Rumus: CDR (Crude Death Rate) :
𝒌
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡 𝐬𝐞𝐦𝐮𝐚 𝐏𝐞𝐧𝐝𝐮𝐝𝐮𝐤
SPECIFIC DEATH RATE
SDR adalah jumlah seluruh kematian akibat penyakit tertentu selama satu tahun dibagi
jumlah penduduk pada pertengahan tahun.
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡 𝐤𝐞𝐦𝐚𝐭𝐢𝐚𝐧 𝐩𝐞𝐧𝐲𝐚𝐤𝐢𝐭 𝐱
Rumus: SDR (Specific Death Rate) :
𝒌
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡 𝐬𝐞𝐦𝐮𝐚 𝐏𝐞𝐧𝐝𝐮𝐝𝐮𝐤
CASE FATALITY RATE
CFR adalah persentase angka kematian oleh sebab penyakit tertentu, untuk menentukan
kegawatan/ keganasan penyakit tersebut.
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡 𝐤𝐞𝐦𝐚𝐭𝐢𝐚𝐧 𝐏𝐞𝐧𝐲𝐚𝐤𝐢𝐭 𝐱
Rumus CFR (Case Fatality Rate):
𝒌
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡 𝐊𝐚𝐬𝐮𝐬 𝐏𝐞𝐧𝐲𝐚𝐤𝐢𝐭 𝐱
MATERNAL MORTALITY RATE
MMR = AKI = Angka kematian Ibu adalah jumlah kematian ibu oleh sebab kehamilan/
melahirkan/ nifas (sampai 42 hari post partum) per 100.000 kelahiran hidup.
Rumus MMR (Maternal Mortality Rate):
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡 𝐤𝐞𝐦𝐚𝐭𝐢𝐚𝐧 𝐈𝐛𝐮
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡 𝐊𝐞𝐥𝐚𝐡𝐢𝐫𝐚𝐧 𝐡𝐢𝐝𝐮𝐩
𝐱 𝟏𝟎𝟎.
5.
INFANT MORTALITY RATE
IMR = AKB = angka kematian bayi adalah jumlah kematian bayi (umur <1tahun) per 1000
kelahiran hidup.
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡 𝐤𝐞𝐦𝐚𝐭𝐢𝐚𝐧 𝐛𝐚𝐲𝐢
Rumus IMR (Infant Mortality Rate):
𝐱𝟏𝟎𝟎𝟎 8
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡 𝐤𝐞𝐥𝐚𝐢𝐫𝐚𝐧 𝐇𝐢𝐝𝐮𝐩
6.
NEONATAL MORTALITY RATE
NMR = AKN = Angka Kematian Neonatal adalah jumlah kematian bayi sampai umur < 4
minggu atau 28 hari per 1000 kelahiran hidup.
Rumus NMR (Neonatal Mortality Rate): Jumlah kematian neonatus
-------------------------------------- x 1000
Jumlah kelahiran hidup
7
8
Noor, 1997, Pengantar Epidemiologi Penyakit Menular, Jakarta, PT. Rineka Cipta
Bustan, 2002, Pengantar Epidemiologi, Jakarta, PT. Rineka Cipta
7.
PERINATAL MORTALITY RATE
PMR = AKP = angka Kematian Perinatal adalah jumlah kematian janin umur 28 minggu
s/d 7 hari seudah lahir per 1000 kelahiran hidup.
Rumus PMR (Perinatal Mortality Rate):
Jumlah kematian perinatal
----------------------------------------- -x 1000
Jumlah kelahiran hidup
Contoh Soal:
Penduduk Indonesia pada pertengahan tahun 1990 = 178.440.000 orang dengan jumlah
kematian selama tahun 1990 = 17.308.680 orang. Berapa CDR tahun 1990?
Bila jumlah kematian karena tetanus pada tahun 1990 = 180.000 orang. Berapa SDR tetanus
per 1000 penduduk?
Jumlah kematian ibu oleh sebab kehamilan di Singapura hanya 1 orang pada tahun 1990,
dengan jumlah seluruh kelahiran hidup sebanyak 49.864 orang. Berapa MMR pada tahun
1990?
Hasil sensus penduduk Jepang tahu 1990, dilaporkan jumlah kematian bayi <1 tahun sebanyak
5.616 orang, jumlah kematian bayi umur 4 minggu sebanyak 3.179 orang, jumlah kematian
janin umur 28 minggu s/d 7 hari post partum sebanyak 7.001 orang.
Jika jumlah kelahiran hidup 1.227.900 orang.
Berapa IMR tahun 1990?
Berapa PMR tahun 1990?
Berapa NMR tahun 1990?9
B. RASIO
Rasio adalah perbandingan antara 2 besaran atau lebih. Dalam menghitung rasio harus
menggunakan satuan yang sama, apabila terdapat perbedaan maka harus dilakukan penyamaan
satuan terlebh dahulu. Secara umum rasio dilambangkan dengan a/b atau a : b, dimana b ≠ 0.
Contoh: 1
Rasio 15 terhadap 105 adalah 15/105 = 1/ 7= 1 : 7
Contoh :.2
Di kelas 5 SD Sukamaju ada 15 siswa laki-laki dan 20 siswa perempuan. Sedangkan di
kelas 6 SD tersebut ada 12 siswa laki-laki dan 16 siswa perempuan.
a. Nyatakan banyaknya siswa laki-laki dan perempuan di kelas 5 SD tersebut sebagai sebuah
rasio.
b. Nyatakan banyaknya siswa laki-laki dan perempuan di kelas 6 SD tersebut sebagai sebuah
rasio
Jawab:
a. Rasionya adalah 15/20
b. Rasionya adalah 12/16
9
Vaughan, Morrow, 1993, Panduan Epidemiologi Bagi Pengelolaan Kesehatan Kabupaten, Bandung, ITB
Berikut ini contoh-contoh soal yang menggunakan rasio dan proporsi
1. Jika terdapat 3 buah kalkulator untuk setiap 4 orang siswa di sebuah sekolah dasar. Berapa
banyak kalkulator yang dibutuhkan untuk 44 orang siswa?
Jawab: banyaknya kalkulator
= 3 = n
Banyaknya siswa
4
44
= 3 x 44 = n x 4
= 132 = 4 n
=n
= 132/ 4
=n
= 33
2. Jika seekor kura-kura berjalan 5 cm tiap detik, berapa m kura-kura itu berjalan selama 50 detik?
Jawab:
5 cm = 0,05 m
0,05 m =
n
10 detik
50 detik
0,05 m x 50 detik = n x 10 detik
2,5 m/ detik
= 10 n detik
n
= 2, 5 m /detik / 10 detik
n
= 0,25 m
3. Pak Amin, pak Badrun, dan pak Candra memperoleh uang Rp. 2.520.000,- untuk pengerjaan
pengecetan sebuah rumah. Pak Amin bekerja selama 30 jam, pak Badrun bekerja selama 50
jam dan pak Candra bekerja selama 60 jam. Mereka membagi uang itu sesuai dengan proporsi
jam kerja mereka. Berapa besar uang yang mereka terima masing-masing?
Jawab: rasio jam bekerja mereka adalah 30 : 50 : 60
30 n + 50 n + 60 n = 2520000
140 n = 2520000
n = 2520000 / 140
n = 18000
Dengan demikian,
pak amin menerima
= 30 n = 30 x 18000 = Rp. 540.000,pak badrun menerima
= 50 n = 50 x 18000 = Rp. 900.000,pak candra menerima
= 60 n = 60 x 18000 = Rp. 1.080.000,untuk memeriksa kebenaran jawaban ini, kita menemukan bahwa 540000+ 900000 +
1080000 = 2520000
C. Proporsi
Proporsi adalah pecahan yang pembilangnya merupakan bagian dari penyebutnya. Proporsi
artinya jumlah / frekuensi dari suatu sifat tertentu di bandingkan dengan seluruh populasi
dimana sifat tersebut didapatkan. Digunakan unuk melihat komposisi suatu variable dalam
populasi. Bentuk ini sering dinyatakan dalam persen, yaitu dengan mengalikan pecahan ini
dengan 100%. Dua rasio dikatakan proporsional jika dan hanya jika pecahan-pecahan yang
mewakilinya ekuivalen.
PROPORSI =
X 100%
Contoh: Pada populasi yang terdiri atas 50 ibu hamil, terdapat 5 ibu yang mengalami plasenta previa. Berapa
proporsi ibu hamil yang mengalami plasenta previa?
Jawab: PROPORSI = X 100%
= x 100 %
= 10 %
Sifat sifat proporsi
1. Untuk setiap bilangan rasional dan , dengan a ≠ 0 dan c ≠ 0, = jika dan hanya jika =
Contoh: pada sebuah toko swalayan 7 butir jeruk super dijual dengan harga Rp. 10.000,-. Di
toko swalayan lain 21 butir jeruk super dijual dengan harga Rp. 30.000,-. Pada toko
swalayan mana harga heruk super yang lebih murah?
Jawab: jika harga 7 butir jeruk adalah Rp.10.000,- maka harga 3 x 7 butir jeruk adalah 3 x
Rp.10.000,-. Dengan menggunakan rasio, kita tahu bahwa rasio banyaknya jeruk sama
dengan rasio harganya, al ini berarti 7/21 = 10000 / 30000
2. Untuk sebarang bilangan-bilangan rasional dan , dengan 0, = jika dan hanya jika dan
Contoh: di dalam sebuah pabrik mobil, perakitan mobil menggunakan robot-robot. Jika 3 robot
dapat merakit 17 mobil dalam waktu 10 menit, berapa banyak mobil dapat dirakit oleh
14 robot dalam waktu 45 menit jika semua robot mempunyai kemampuan kerja yang
sama?
Jawab: Masalah ini dapat diselesaikan tanpa menulis persamaan apapun. Karena 1 robot
merakit 17/30 mobil dalam waktu 1 menit, 14 robot merakit 14 x 17/30 mobil dalam
waktu 1 menit. Dengan demikian dalam waktu 45 menit, 14 robot merakit 45 x 14 x
17/30 = 357 mobil. 10
10
ibid