Analisis Teori Refleksi dan Teori Rotasi dengan Keilmiahan Ayat

Analisis Teori Refleksi dan Teori Rotasi
dengan Keilmiahan Ayat-Ayat Quran
Denita Hanna Widiastuti - 13514008
Program Studi Informatika
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
[email protected]
Abstrak—Quran adalah kitab suci umat Islam yang diturunkan
kepada Nabi Muhammad SAW yang . Quran sebagai pedoman
umat manusia selama hidup di dunia, sejatinya harus mencakup
semua aspek kehidupan manusia, tak terkecuali ilmu
pengetahuan. Matematika adalah salah satu ilmu pengetahuan
yang sangat vital dalam perkembangan dunia sains. Berbagai
teori ditemukan oleh manusia untuk mengembangkan ilmu
pengetahuan yang berkaitan dengan ilmu matematika. Sejalan
dengan urgensi matematika dalam perkembangan iptek, Quran
sebagai pedoman hidup, seharusnya menjadi sumber ilmu dan
ilmu-ilmu yang tengah berkembang seharusnya tidak
bertentangan dengan dalil-dalil dalam ayat Quran. Makalah ini
bertujuan untuk menganalisi teori refleksi dan teori rotasi dengan
ayat –ayat Quran yang berisi teori dasar ilmiah dari ilmu sains.
Secara tidak langsung, akan dibuktikan juga bahwa Quran
adalah kitab suci sepanjang zaman, karena berisi teori-teori dasar
ilmiah, salah satunya aljabar geometri, dan menunjukkan bahwa
Quran tidak hanya mencakup ilmu agama saja, namun juga
mencakup aspek ilmu pengetahuan umum.
Kata Kunci—Refleksi, Pencerminan, Rotasi, Jari-Jari, Quran.
I. PENDAHULUAN
Matematika adalah sebuah ilmu yang menjadi dasar dari
hampir semua cabang ilmu-ilmu lain. Matematika menjadi
fondasi bagi para ilmuwan untuk mengembangkan atau
menemukan teori-teori dalam ilmu sains.
Salah satu cabang ilmu matematika yang dipelajari oleh
mahasiswa jurusan teknik informatika adalah aljabar geometri.
Aljabar geometri adalah cabang ilmu matematika yang
mempelajari masalah-masalah aljabar dan geometri. Beberapa
contoh teori dalam ilmu aljabar geometri adalah teori refleksi
dan teori rotasi.
Dalam ilmu aljabar geometri, teori refleksi menerangkan
bahwa untuk mencerminkan suatu objek diperlukan suatu
sumbu refleksi atau sumbu simetri. Teori refleksi ini penting
untuk dipelajari karena digunakan tidak hanya dalam
pendalaman ilmu matematika, tapi juga kimia dan fisika yang
merupakan pilar dari ilmu pengetahuan alam.
Tak berbeda jauh dengan teori refleksi, teori rotasi juga
penting karena aplikasinya yang sangat luas. Salah satu
contohnya dalam teori perputaran planet pada ilmu astronomi.
Maka dari itu, teori-teori dalam ilmu pengetahuan yang kini
telah tersebar luas haruslah dapat dibuktikan kebenaranya dan
bukan teori buatan manusia semata. Salah satu cara untuk
membuktikan kebenaran teori-teori tersebut adalah dengan
metode komparatif (membandingkan), yaitu membandingkan
teori-teori yang ada dengan sumber pedoman hidup umat
manusia, yaitu Quran. Quran dipilih sebagai objek komparasi
karena keasliannya tidak diragukan dan terjamin hingga akhir
zaman.
II. TEORI DASAR
Dalam bab teori dasar ini, akan dibahas definisi dan contoh
dari beberapa teori yang berada dalam lingkup aljabar geometri
transformasi yaitu teori refleksi (pencerminan) dan teori rotasi,
dan teori dalam lingkup aljabar lanjar yaitu aljabar vektor.
A. Teori Refleksi
Refleksi atau pencerminan adalah salah satu teori yang
mudah ditemukan aplikasinya pada kehidupan sehari-hari.
Salah satu contohnya adalah bayangan diri saat becermin. Pada
cermin, akan dipantulkan bayangan yang besar dan bentuknya
sama persis dengan objek yang berada di depan cermin.
Gambar 1. Contoh refleksi
(sumber : http://www.mathsisfun.com/geometry/reflection.html)
Definisi refleksi adalah salah satu transformasi yang
mempunyai bayangan pada bidang dengan cara memindahkan
setiap titik-titik dari objek yang direfleksikan. Secara geometri,
sebuah objek akan dicerminkan pada suatu sumbu sehingga
diperoleh bayangan yang bersifat kongruen, namun
orientasinya terbalik dengan objek aslinya.
Refleksi pada bangun geometri, proses pencerminan setiap
titik dari objek bersandar pada sumbu yang berupa suatu garis
tertentu. Garis tersebut umumnya disebut sebagai sumbu
cermin atau sumbu simetri.
Makalah IF2123 Aljabar Geometri – Informatika ITB –Semester I Tahun 2015/2016
dalam struktur molekul senyawa dalam bidang kimia.
Gambar 2. Refleksi
(sumber : http://www.mathsisfun.com/geometry/reflection.html)
Pencerminan dalam aljabar geometri menggunakan
koordinat Kartesius sebagai sumbu simetri. Sesuai dengan
matriks refleksi
Gambar 3. Matriks refleksi
maka, hasil pencerminan suatu objek pada sumbu koordinat
akan kongruen, namun orientasinya terbalik. Contoh
pencerminan :
Gambar 5. Struktur senyawa H20 dan XeF4
(sumber :
http://chemistry.rutgers.edu/undergrad/chem207/SymmetryGroupThe
ory.html)
B. Teori Rotasi
Selanjutnya adalah teori rotasi. Pada rotasi, akan dilakukan
pemutaran setiap titik objek (umumnya bidang) dengan suatu
titik pusat tertentu sebagai porosnya yang memiliki jari-jari
sebagai jarak antara titik bidang dengan poros.
Rotasi sendiri dibagi menjadi 2 macam :
1. Rotasi terhadap titik pusat (0,0)
2. Rotasi terhadap suatu titik tertentu P(a,b)
Rotasi mempunyai matriks :
Gambar 6. Matriks rotasi
Untuk rotasi yang searah dengan arah jarum jam (clockwise),
sudut diberi tanda negatif (-). Sedangkan untuk rotasi yang
berlawanan arah dengan arah jarum jam, sudut diberi tanda
positif (+). Dalam teori rotasi terdapat jari-jari, yaitu jarak
antara poros dengan suatu titik pada objek yang mengalami
rotasi.
Gambar 4. Contoh refleksi
(sumber : http://rumus-matematika.com/lebih-mengenal-transformasigeometri/)
Pada gambar di atas, segitiga ABC yang mempunyai
koordinat A(3,9), B(3,3), C(6,3) direfleksikan :
- terhadap sumbu Y menjadi segitiga A2B2C2 dengan
koordinat A2(-3, 9), B2(-3, 3), C2(-6, 3)
- terhadap sumbu X menjadi segitiga A3B3C3 dengan
koordinat A3 (3, -9), B3 (3, -3), C3(6, -3)
- terhadap titik (0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan
koordinat A4(-3, -9), B4 (-3, -3), C4 (-6, -3)
Berdasarkan hasil di atas, dapat dirumuskan:
- Pencerminan terhadap ordinat (garis x = 0)
- Pencerminan terhadap absis (garis y = 0)
- Pencerminan terhadap titik pusat (x = 0, y = 0)
Salah satu aplikasi dari teori refleksi adalah kesimetrian
Gambar 7. Contoh rotasi
(sumber : http://rumus-matematika.com/lebih-mengenal-transformasigeometri)
Pada gambar 6, segitiga ABC dengan koordinat A(3,9),
B(3,3), C(6,3) dirotasi dengan pusat rotasi O(0,0) dengan sudut
rotasi :
1. +180° atau -180°,
menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-3,-9),
B4(-3,-3), C4(-6,-3).
2. +270° atau -90°,
menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(9,-3),
B3(-3,-3), C3(3,-6).
3. +90° atau -270°,
Makalah IF2123 Aljabar Geometri – Informatika ITB –Semester I Tahun 2015/2016
menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-9,3),
B4(-3,3), C4(-3,6).
4.
+360° atau -360°,
Segitiga akan tetap pada koordinatnya semula, yaitu
A(3,9), B(3,3), C(6,3).
Berdasarkan hasil di atas, dapat dirumuskan rumus berikut
untuk rotasi pada titik pusat O(0,0) :
Gambar 9. Refleksi sederhana
Quran secara tidak langsung mengemukakan dasar teori
refleksi/pencerminan yang perkembangannya dapat dilihat
dengan teori refleksi yang ada saat ini.
B. Teori Rotasi
Salah satu aplikasi dari teori rotasi adalah perhitungan rotasi
benda angkasa luar, seperti rotasi bumi atau revolusi bumi pada
matahari, pada bidang astronomi.
Gambar 8. Revolusi bumi mengelilingi matahari
(sumber : asagenerasiku.blogspot.com)
III. SAINS DALAM QURAN DAN ANALISIS
A. Teori Refleksi
Dalam Quran surat An-Nur ayat 26 :
ِ
ِ ‫ات والطَّيِّبات لِلطَّيِّبِني والطَّيِّبو َن لِلطَّيِّب‬
ِ
ِ ِ َ‫اْلبِيث‬
‫ات‬
‫ني َو خ‬
ُ َ َ َ‫اْلَبِيثُو َن ل خل َخبِيث‬
َ ‫ات ل خل َخبِيث‬
ُ َ‫خ‬
َ
ُ ََ
ِ
ِ
َ ِ‫أُوَٰلَئ‬
ٌ‫ك ُمبَ َّرءُو َن ِمَّا يَ ُقولُو َن ََلُم َّم خغفَرةٌ َوِرخز ٌق َك ِري‬
yang artinya, “Wanita-wanita yang tidak baik untuk laki-laki
yang tidak baik, dan laki-laki yang tidak baik adalah untuk
wanita yang tidak baik pula. Wanita yang .baik untuk lelaki
yang baik dan lelaki yang baik untuk wanita yang baik”.
Ayat tersebut secara implisit (tersirat) menerangkan
mengenai pencerminan, apa yang didapat sama dengan yang
diberi, atau bayangan akan sama dengan objek sesungguhnya.
Bagaimana dengan porosnya? Poros merupakan komponen
penting dalam teori refleksi. Dalam ayat tersebut disebutkan,
tolak ukur yang menjadi perbandingan adalah ‘kebaikan’
seseorang. Jadi dapat disimpulkan bahwa yang bertindak
sebagai poros adalah ‘kebaikan’ seseorang. Sehingga terlihat
bahwa ayat Quran dan teori ilmiah berbanding lurus dan tidak
saling bertentangan.
Dalam Quran surat Ibrahim ayat 3 :
ِ ‫َّمس والخ َقمر َدائِبَ خ‬
ََ ‫َّهار‬
َ ‫ني َو َس َّخَر لَ ُك ُم اللَّخي َل َوالن‬
َ َ َ َ ‫َو َس َّخَر لَ ُك ُم الش خ‬
yang artinya, “Dan Dia telah menundukkan (pula) matahari dan
bulan bagimu yang terus menerus beredar (dalam orbitnya),
dan telah menundukkan malam dan siang bagimu”
Ayat diatas menerangkan bahwa benda angkasa (matahari
dan bulan) berputar pada porosnya, sehingga menyebabkan
terjadinya siang dan malam di belahan bumi yang berbeda.
Ayat diatas merupakan ayat yang menerangkan dasar dari teori
rotasi, yaitu perputaran suatu objek pada porosnya. Yang
menjadi poros atau sumbu simetri dari fenomena rotasi di
angkasa luar adalah matahari. Benda-benda angkasa lain
seperti planet diketahui berputar mengelilingi matahari
sepanjang tahun
Yang menarik di fenomena ini adalah, berdasarkan teori
rotasi umum yang dipelajari di pengajaran umum, peristiwa
perputaran objek secara terus menerus, tidak akan
mempengaruhi jari-jari/jarak titik dengan poros. Penulis
menyimpulkan seperti karena saat ini belum terdapat teori yang
menyatakan bahwa pada teori rotasi di aljabar geometri,
terdapat galat yang menyebabkan jari-jari dapat berubah.
Jika dilihat dari Quran surat An-Naba ayat 6 :
‫ض ِم َهادًا‬
َ ‫َخَن َع ِل خاْل خَر‬
yang artinya, “Bukankah Kami telah menjadikan bumi itu
sebagai hamparan?”.
Pada akhir ayat tersebut digunakan kata mihaadan yang
diterjemahkan menjadi ‘hamparan’. Mihaadan berasal dari
kata al-mahd yang berarti tempat beristirahat atau
ayunan/buaian. Penggunaan kata mihaadan juga terdapat di
surat lain, yaitu surat Maryam ayat 29 :
ِ
ِ ‫أَشار‬
ََ ‫صبِيًّا‬
‫َخ‬
َ ‫ت إِلَخيه قالُوا َكخي‬
َ ‫ف نُ َكلِّ ُم َم خن كا َن ِِف ال َْم ْه ًد‬
yang artinya, “maka Maryam menunjuk kepada anaknya.
Mereka berkata: "Bagaimana kami akan berbicara dengan anak
kecil yang masih di dalam ayunan/buaian? "”.
Pada ayat tersebut digunakan kata al-mahd yang diartinya
sebagai ‘buaian’. Buaian diartikan sebagai ayunan untuk anak
bayi yang dibuat bergoyang ke anan dan ke kiri hingga bayi
merasa nyaman. Rotasi pada buaian/ayunan tentu tidak akan
selalu persis sama pada setiap putarannya. Fakta ini seakan
Makalah IF2123 Aljabar Geometri – Informatika ITB –Semester I Tahun 2015/2016
mengatakan, bahwa perputaran objek angkasa luar tidak akan
tetap pada jalurnya. Akan ada waktu dimana jalur perputaran
akan berubah dan menjadi miring, terkadang mendekati
porosnya, terkadang menjauhi porosnya.
Perubahan jalur rotasi/perputaran planet pada matahari
seakan mengatakan bahwa dalam teori rotasi, akan selalu
terjadi galat yang menyebabkan panjang jari-jari pada rotasi
tidak akan tetap, tetapi panjang jari-jari akan terjadi perubahan.
Beberapa tahun terakhir, sudah ada temuan yang
mengatakan bahwa jalur perputaran objek luar angkasa
terhadap matahari sesungguhnya adalah elips, bukan lingkaran
sempurna. Hukum ini disebut hukum kepler 1 yang
menyatakan bahwa orbit (jalur rotasi) setiap planet adalah elips
meski pada kenyataannya orbit sebagian besar planet di tata
surya kita sangat mendekati dengan lingkaran.
Quran sudah memiliki ilmu tersebut.
Pada teori refleksi dapat diperlihatkan bahwa teori refleksi
dalam ilmu pengetahuan umum dan teori refleksi pada Quran
memiliki komponen yang sama, tidak ada pertentangan, dan
tidak ada yang perlu dianalisis kembali oleh penulis.
Selanjutnya, dikemukakan dalam Quran mengenai peristiwa
rotasi yang ternyata cocok dengan teori rotasi yang
berkembang selama ini. Namun, ada bagian kecil yang belum
manusia ungkap mengenai teori rotasi, yaitu galat yang
menyebabkan jari-jari antara poros dan titik pada objek yang
berotasi berubah. Padahal, Quran sudah mengatakan teori
tersebut sejak 15 abad yang lalu. Semoga ‘galat’ tersebut bisa
segera dikaji oleh orang yang berkompeten di bidangnya dan
memperbaiki teori rotasi yang sudah berkembang selama ini.
Tak lupa penulis mengucapkan permohonan maaf, jika di
dalam makalah ini terdapat kata atau teori maupun kesimpulan
yang salah. Penulis saat makalah ini ditulis masih berstatus
mahasiswa yang terbatas ilmunya, dan berusaha untuk terus
mencari ilmu tanpa perlu khawatir salah dalam proses
pembelajaran.
V. APPENDIX
Gambar 10. Hukum Kepler 1, lintasan setiap planet mengelilingi
matahari merupakan sebuah elips dengan matahari terletak pada salah
satu titik fokusnya.
(sumber : http://rumus-ilmiah.blogspot.co.id/2014/08/pengertian-dancontoh-hukum-keppler-i.html)
Jalur elips ini tidak selalu pada koordinat yang sama,
melainkan koordinat jalur elips tersebut juga terus bergeser
seiring terjadinya proses rotasi. Hal ini juga menjadi bukti,
bahwa proses dalam rotasi, panjang jari-jari tidak akan tetap.
Pertama, saya mengucapkan terima kasih kepada Allah
SWT karena berkat rahmat dan izin-Nya lah makalah ini dapat
selesai tepat waktu. Tak lupa shalawa serta salam saya haturkan
ke junjungan Nabi Muhammad SAW, karna atas usahanya lah,
umat manusia bisa terlepas dari zaman kebodohan menuju
zaman yang penuh ilmu pengetahuan.
Saya juga mengucapkan terima kasih kepada orangtua di
rumah yang tidak henti-hentinya mendoakan dan mendidik
saya sehingga saya dapat menempuh ilmu di Institut Teknologi
Bandung. Tak lupa ucapan terima kasih untuk Bapak Drs.
Judhi Santoso, M.Sc., selaku dosen mata kuliah IF2123 aljabar
geometri atas ilmu yang telah diberikan selama perkuliahan,
sehingga saya mampu menyelesaikan makalah ini. Terima
kasih juga saya ucapkan kepada teman-teman yang telah
membantu dalam penulisan makalah ini.
.
DAFTAR PUSTAKA
Gambar 11. Jalur rotasi yang berbentuk elips
(sumber : http://langitselatan.com/2013/02/19/mengapa-orbit-planetberbentuk-elips/)
[1]
Sedangkan untuk perubahan jari-jari dalam teori rotasi
sendiri kini belum ada pembahasan dari ilmuwan mengenai
galat penyebabnya. Bahkan di dalam buku pelajaran, tidak
disebutkan bahwa pada rotasi secara terus-menerus akan terjadi
perubahan panjang jari-jari.
[3]
[2]
[4]
[5]
[6]
http://rumus-matematika.com/lebih-mengenal-transformasi-geometri/
diakses tanggal 15 Desember 2015 pukul 20.03
https://zenyqq.wordpress.com/2012/12/28/isyarat-ghaib-matematikadalam-al-quran/ diakses tanggal 15 Desember 2015 pukul 21.30
http://rumus-matematika.com/lebih-mengenal-transformasi-geometri/
diakses tanggal 15 Desember 2015 pukul 21.38
http://chemistry.rutgers.edu/undergrad/chem207/SymmetryGroupTheory
.html diakses tanggal 15 Desember 2015 pukul 22.03
Al-Mubarakfuri, Shafiyyurahman. 2007. Shahih Tafsir Ibnu Katsir.
Riyadh: Pustaka Ibnu Katsir
Tim Salman ITB. 2014. Tafsir Salman. Bandung: Mizan.
IV. KESIMPULAN
Teori refleksi dan rotasi sesungguhnya sudah terdapat dalam
kehidupan ini, bahkan sebelum teorinya sendiri dicanangkan
oleh para penemunya. Ilmu pengetahuan ini dapat diambil dari
Quran. Meskipun manusia saat itu belum ada yang berhasil
mengemukakan dan memiliki teori refleksi dan rotasi, tapi
Makalah IF2123 Aljabar Geometri – Informatika ITB –Semester I Tahun 2015/2016
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa makalah yang saya tulis ini
adalah tulisan saya sendiri, bukan saduran, atau terjemahan dari
makalah orang lain, dan bukan plagiasi.
Bandung, 15 Desember 2015
Denita Hanna Widiastuti
13514008
Makalah IF2123 Aljabar Geometri – Informatika ITB –Semester I Tahun 2015/2016