Modifikasi Latihan Soal Aljabar Bab 3 dengan Menggunakan Matlab Menjadi Latihan Soal Aljabar dengan Menggunakan Scilab Pada Buku Leon ’Aljabar Linear’ Agusyarif Rezka Nuha—G551150171 January 19, 2016 NRP terakhir 71. Dari 4 soal, soal yang dikerjakan adalah soal nomor 3 Soal nomor 3 (Ruang kolom dan bentuk eselon baris tereduksi). Tetapkan! B = round(10*rand(8,4)) X = round(10*rand(4,3)) C = B*X dan A = [B C] a Bagaimana hubungan antara ruang-ruang kolom dari B dan C? (lihat latihan 17 dalam subbab 6 ). Berapakah rank dari A yang anda harapkan? Terangkan. Gunakan MATHLAB untuk memeriksa jawaban anda. Penyelesaian: Ruang kolom C merupakan ruang bagian dari ruang kolom B. Hal ini dapat dilihat dalam SCILAB. 1 2 Dari hasil SCILAB di atas, dimisalkan matriks C, B, dan X merupakan matriks-matriks yang terdiri dari vektor-vektor kolom, dengan C = [c1 c2 c3 ], B = [b1 b2 b3 b4 ], dan X = [x1 x2 x3 ]. maka dapat dilihat, nilai c1 diperoleh dari: c1 = x1,1 b1 + x2,1 b2 + x3,1 b3 + x4,1 b4 Begitupun untuk nilai c2 , c3 , yaitu: c2 = x1,2 b1 + x2,2 b2 + x3,2 b3 + x4,2 b4 , dan c3 = x1,3 b1 + x2,3 b2 + x3,3 b3 + x4,3 b4 dengan melihat hasil tersebut dapat disimpulkan ruang-ruang kolom C merupakan ruang bagian dari B. Rank (A) = 4. Hal ini dikarenakan matriks A dibentuk dari gabungan matriks B dan matriks C. Matriks C dalam hal ini, merupakan ruang bagian yang direntang oleh ruang kolom matriks B, sehingga menyebabkan pangkat matriks A sama dengan pangkat matriks B. b Vektor-vektor kolom yang mana dari A yang membentuk basis untuk ruang kolomnya? Terangkan. Jika U adalah bentuk eselon baris tereduksi dari A, bagaimanakah bentuk empat kolom yang pertama yang anda harapkan? Terangkan. Gunakan MATHLAB untuk memeriksa jawabanjawaban anda dengan cara menghitung U. penyelesaian: Misal U matriks eselon baris dari A, maka 3 Terlihat 3 vektor kolom terakhir membentuk basis untuk ruang kolomnya. Selanjutnya Membentuk 4 kolom pertama dari matriks U. 4 -->4kolompertama = [U 1 U 2 U 3 U 4] 4kolompertama = 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. Kemudian dapat di lihat empat vektor kolom pertama berbentuk matriks identitas berukuran 8 x 4 , jika m=n maka matriks identitas yang diperoleh berukuran 4 x 4. c Gunakan MATHLAB untuk membuat matriks lain D=(E EY) dimana E adalah matriks sembarang 6 x 4 dan Y adalah matriks sembarang 4 x 2. Bagaimanakah bentuk eselon baris dari D ini dengan menggunakan MATHLAB. Perlihatkan bahwa pada umumnya jika B adalah matriks m x n dengan rank n dan X adalah matriks n x k maka bentuk eselon baris tereduksi dari (B BX) akan memiliki struktur blok (I X) jika m = n atau Penyelesaian: 5 I O X O jika m > n Misalkan maka Kemudian definisikan matriks D Misalkan T adalah matriks eselon baris dari D, maka 6 Bentuk eselon baris dari D yaitu matriks T berukuran m x m berbentuk eselon baris tereduksi [E EY ] memiliki struktur blok (I X). Perlihatkan bahwa pada umumnya jika B adalah matriks m x n dengan rank(B)=n dan X adalah matriks n x k. 7 Selanjutnya bentuk eselon baris tereduksi dari (B BX) akan memiliki struktur blok I X (I X) jika m = n atau jika m > n O O . 8 Definisikan matriks Z=[B BX] Selanjutnya bentuk eselon baris dari matriks Z 9 sehingga dapat dilihat dari perhitungan scilab diatas terbentuk struktur blok (I X) jika m = n [I X] 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 5. 6. 1. 10. 3. 6. 7. 3. 7. 0. 6. 3. atau I O 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. X O 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. jika m > n 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 5. 10. 7. 0. 0. 0. 0. 0. 6. 3. 3. 6. 0. 0. 0. 0. 1. 6. 7. 3. 0. 0. 0. 0. ..finish.. 10