dinamika gerak

DINAMIKA GERAK
DISUSUN OLEH :
Ir. ARIANTO
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
HUKUM I NEWTON
GRAFITASI NEWTON
ELASTISITAS BAHAN
DEFINISI GERAK HARMONIS
HUKUM II NEWTON
GAYA GRAFITASI
BEBERAPA BENDA
MODULUS KELENTINGAN
PERIODE VS FREKWENSI
GAYA PEGAS
P.D GERAK HARMONIS
MASSA DAN BERAT
MEDAN GRAFITASI
BAHAN DISKUSI
PENGEMBANGAN HUKUM II
NEWTON
HUKUM III NEWTON
HUBUNGAN TEGANGAN TALI
DENGAN PERCEPATAN
GERAK BENDA
DIHUBUNGKAN
DENGAN KATROL
BENDA BERGERAK PADA
BIDANG MIRING
GAYA GESEKAN PADA
BENDA
CONTOH SOAL 1
CONTOH SOAL 2
ENERGI POTENSIAL PEGAS
PERSAMAAN G H S
MEDAN GRAFITASI
BEBERAPA BENDA
SUSUNAN PEGAS SERI
KECEPATAN DAN PERCEPATAN
CONTOH SOAL 1
SUSUNAN PEGAS PARALEL
G M B MERUPAKAN G H S
CONTOH SOAL 2
CONTOH SOAL 1
PERIODE DAN FREKWENSI G H S
CONTOH SOAL 3
CONTOH SOAL 2
FA S E
GERAK
SUPERPOSISI
CONTOH SOAL 3
CONTOH SOAL 4
BANDUL SEDERHANA
CONTOH SOAL 1
CONTOH SOAL 2
CONTOH SOAL 3
CONTOH SOAL 4
CONTOH SOAL 3
IR. STEVANUS ARIANTO
1
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
HUKUM I NEWTON
Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada
sebuah benda sama dengan nol F = 0
maka benda tersebut :
- Jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau
- Jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan
tetap bergerak lurus beraturan.
Keadaan tersebut di atas disebut Hukum KELEMBAMAN.
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
LANJUTAN
HUKUM I NEWTON
Kesimpulan :
F = 0 dan a = 0
Karena benda diam atau bergerak
lurus beraturan, maka pada
sistem koordinat Cartesius dapat
dituliskan :
Fx = 0
IR. STEVANUS ARIANTO
dan
Fy = 0
2
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL
HUKUM I NEWTON
Sebuah lampu digantung seperti pada gambar.
Berapakah gaya tegangan talinya ?
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH SOAL
HUKUM I NEWTON
y
1. Gambar gaya gaya yang bekerja
2. Uraikan ke sumbu x dan y.
T2sin
T2
T1
Fx
T1sin
T1 cos
sin
cos
sin
cos
T2cos
3
5
4
5
4
5
3
5
IR. STEVANUS ARIANTO
T1cos
3
T1
5
w
9T2 16T2
T2 cos
x
Fy
4
T2
5
0
0 T1 sin
10
200 T2
0
4
T1
5
3
T2
5
T2 sin
3
3( T2 ) 4T2
4
200
25
8 N T1
T1
3
T2
4
w 0
50
3
.8 6 N
4
3
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
HUKUM II NEWTON
Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya
yang bekerja pada suatu benda berbanding
lurus dan searah dengan gaya itu dan
berbanding terbalik dengan massa benda.
F m .a
F=k.m.a
dalam S I konstanta k = 1
maka :
F = m .a
SATUAN :
F dalam newton
m dalam Kg
a dalam m/s2
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL
HUKUM II NEWTON
Kendaraan yang massanya 1000 kg
bergerak dari kecepatan 10 m/det
menjadi 20 m/det selama 5 detik.
Berapakah gaya yang bekerja pada
benda ?
vt
vo
at 20
10 a.5
5a 10
a
IR. STEVANUS ARIANTO
F ma
.
F 1000.2 2000 N
2 m / s2
4
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
MASSA DAN BERAT
Berat suatu benda (w) adalah besarnya gaya
tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya
menuju pusat bumi. ( vertikal ke bawah ).
Hubungan massa dan berat :
w=m.g
w = gaya berat (newton)
m = massa benda (Kg)
g = percepatan grafitasi (m/s2)
Perbedaan massa dan berat :
* Massa (m) merupakan besaran skalar di mana besarnya di sembarang
tempat untuk suatu benda yang sama selalu TETAP.
* Berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada
tempatnya ( percepatan grafitasi pada tempat benda berada ).
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL
BERAT BENDA
Sebuah benda mendapat gaya sebesar 30 N,
sehingga dalam waktu 6 detik kecepatannya
menjadi 30 m/det dari keadaan diam.
Berapa berat benda jika g = 10 m/det2.
vt
vo
a.t
30 0 a.6
a 5 m / s2
IR. STEVANUS ARIANTO
F
m.a
30 m.5
m 6 Kg
w m.g
w 6.10
w 60 N
5
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
KEGIATAN
PSIKOMOTORIS
Perhatikan dua buah animasi di bawah ini :
Diskusikan
dalam kelompok
mu dan buatlah
sebuah
deskripsi
tentang animasi
yang telah kamu
amati !
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PENGEMBANGAN
HUKUM II NEWTON
F
m.a
F1 + F2 - F3 = m . a
Arah gerak benda sama dengan F1 dan F2 jika F1 + F2 > F3
Arah gerak benda sama dengan F3 jika F1 + F2 < F3 ( tanda a = - )
F1 + F2 - F3 = ( m1 + m2 ) . a
F cos
IR. STEVANUS ARIANTO
=m.a
6
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
HUKUM III NEWTON
Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B,
maka benda juga akan melakukan gaya pada benda
A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah.
Gaya yang dilakukan A pada B disebut : gaya aksi.
Gaya yang dilakukan B pada A disebut : gaya reaksi.
maka ditulis : Faksi = - Freaksi
Hukum Newton III disebut Hukum Aksi - Reaksi.
Meskipun N = w dan arahnya berlawanan
Pasangan ini bukanlah pasangan Aksi-Reaksi
Karena N dan w bekerja pada satu benda
Yang sama.
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PASANGAN GAYA
AKSI-REAKSI
IR. STEVANUS ARIANTO
7
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
HUBUNGAN TEGANGAN
TALI DAN PERCEPATAN
Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadaan
bergerak lurus beraturan maka :
T=m.g
T = gaya tegangan tali.
Benda bergerak ke atas dengan percepatan a maka :
T=m.g+m.a
T = gaya tegangan tali.
Benda bergerak ke bawah dengan percepatan a maka :
T =m.g-m.a
T = gaya tegangan tali.
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
GERAK BENDA YANG
DIHUBUNGKAN DENGAN
KATROL
Tinjauan benda m1
T = m 1.g - m 1.a ( persamaan 1)
Tinjauan benda m2
T = m 2.g + m 2.a ( persamaan 2)
Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka
persamaan 1 dan persamaan 2 dapat digabungkan :
m1 . g - m1 . a = m2 . g + m2 . a
m1 . a + m2 . a = m1 . g - m2 . g
( m1 + m2 ) . a = ( m1 - m2 ) . g
atau
F= m.a
w1 - T + T - T + T - w2 = ( m1 + m2 ) . a
w1 - w2 = (m1 + m2 ) . a
( m1 - m2 ) . g = ( m1 + m2 ) . a
IR. STEVANUS ARIANTO
a
(m1
(m1
m2)
g
m2)
8
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL
KATROL
Seutas tali dipasang pada kantrol dan
ujung-ujung tali di beri beban 4 kg dan
6 kg. Jika gesekan tali dengan katrol
diabaikan, hitung :
a. Percepatan.
b.Tegangan tali.
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH
SOAL Gambar gaya-gaya yang bekerja.
TENTUKAN ARAH GERAK SISTEM
Benda B
Benda A.
T
a
T
wB
T
40 4.a
T
40 4a
B
T
wB
A
wA
IR. STEVANUS ARIANTO
a
T
2a
a
F
m.a
wA mA .a
F
60 6.a
F
60 6a
wB T T T T
20
2 m / s2
60 6.2
m.a
T mB .a
48 N
m.a
wA
(mA mB ).a
60 40 10.a
a
2 m / s2
9
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
BENDA BERGERAK
PADA BIDANG MIRING
Gaya - gaya yang bekerja pada benda.
N
W sin
w
W cos
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
GAYA GESEKAN
Gaya gesekan antara permukaan benda yang
bergerak dengan bidang tumpu benda akan
menimbulkan gaya gesek yang arahnya senantiasa
berlawanan dengan arah gerak benda.
Ada dua jenis gaya gesek yaitu :
gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda
diam (berhenti) dengan persamaan : fs = N. s
gaya gesek kinetik (fk) : bekerja pada saat benda
bergerak dengan persamaan : fk = N. k
Nilai fk < fs.
IR. STEVANUS ARIANTO
10
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
GAYA NORMAL
N=w
N = w - F sin
N = w cos
N = w + F sin
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL
GAYA GESEKAN
Sebuah benda berada dibidang miring
kasar dengan sudut kemiringan 37o dan
koefisien gesekan kinetiknya 0,2 Jika
massa benda 5 kg dan ditarik dengan
gaya 10 newton sejajar bidang mkiring ke
atas, tentukan arah gerak benda,
tentukan pula jarak yang ditempuhnya
selama 5 detik jika mula-mula dalam
keadaan diam.
IR. STEVANUS ARIANTO
11
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH
SOAL
N
F = 10 N
fk
W sin 37o
37O
37O
3. Tentukan arah gerak benda
W cos 37o
F
m.a
w sin 37o
F
4. Gambar gaya gesek benda
5. Selesaikan dengan persamaan
Hukum II Newton
w
fk
1. GAMBAR GAYA-GAYA YANG
BEKERJA !
2. Bandingkan gaya-gaya yang
bekerja di ujung-ujung benda
untuk menentukan arah gerak
m.a
3
50
1 0 8 5 .a
5
12
a
2, 4 m / s 2
5
fk
N.
fk
w cos 37 o.
fk
4
50. .0, 2 8 N
5
k
k
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 1
Sebuah benda bermassa 10 kg bergerak dengan
kecepatan 5 m/s pada permukaan mendatar kasar.
Koefisien gesekan statis dan kinetik antara benda
dengan permukaan masing-masing 0,3 dan 0,2.
a. Berapa besar gaya mendatar yang diperlukan untuk
mempertahankan agar benda tetap bergerak lurus
dengan laju tetap.
b. Bila gaya ditiadakan, berapa jarak yang dibutuhkan
untuk berhenti, dari saat gaya ditiadakan.
(g = 10 m/s2)
IR. STEVANUS ARIANTO
12
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH
SOAL 1
VO = 5 m/s
VO = 5 m/s
F
fg
fg
fg
Karena kecepatan tetap maka : a = 0
F
0
0
F
fg
F
m.g .
k
F 10.10.0, 2 20 newton
m.a
m.g.
a
vt
k
m.a
10.0, 2
vo
2 m / s2
a.t
0 5 2.t t 2, 5 dt
1 2
s vo .t
a.t
2
1
s 5.2,5
( 2)(2, 5) 2
2
6, 25 m
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 2
Sebuah bidang kasar miring bersudut 37o dengan garis
horisontal mempunyai koefisien gesekan statis 0,3 dan
kofisien gesekan kinetik 0,2. Gaya F ke atas sejajar bidang
miring bekerja pada pusat massa benda sebesar 10 Kg.
a. Lukis semua gaya-gaya yang bekerja.
b. Berapa F sekecil-kecilnya yang dapat mencegah agar benda
itu tidak menggeser ke bawah ?
c. Berapa gaya F diperlukan untuk menggeser benda ke atas
dengan laju tetap.
d. Jika besar F = 94 N hitung percepatan benda ?
IR. STEVANUS ARIANTO
13
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH
SOAL 2a,
b, c
F
N
b.
fg
a.
W sin
F
F
fg
F
100 sin 37 o
W cos
w
F
F
F
F
c.
W sin
fg
W cos
w
0
w cos 37 o.
s
0
F
fg
F
100 sin 37 o
F
37o
w sin
3
4
100.
100 .0, 3
5
5
60 24 36 N
37o
N
0
F
w sin
0
w cos 37 o.
s
3
4
100.
100 .0, 3
5
5
60 24 84 N
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH
SOAL 2d
N
F = 94 N
d.
W sin
W cos
fg
w
37o
F
F
w sin
m.a
94 100.
IR. STEVANUS ARIANTO
Maka arah gerak ke atas
F w sin
fg
3
4
100. .0, 2 10.a
5
5
m.a
10a 18
a 1,8 m / s 2
14
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 3
53O
37O
Jika massa A = massa B = 5 kg, dan koefisien
kinetik benda A, Benda B dengan lantai 0,08
Hitung percepatan dan gaya tegangan tali.
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN
CONTOH SOAL 3
T
NB
T
NA
fgA
wAsin 53o
53O
o
fgBwBsin 53
wAcos 53o wBcos 37o
wB 37O
wA
F
m.a
wA sin 53o
f g A wB sin 37 o
4
3
3
4
50. .0, 08 50.
50. .0, 08 10.a
5
5
5
5
40 2, 4 30 6, 4 10 a a 0,12 m / s 2
50.
IR. STEVANUS ARIANTO
fg B
(mA mB ).a
T wB sin 37o
T
f gB
mB .a
30 6, 4 5.0,12 37 N
15
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
GRAFITASI NEWTON
Newton merumuskan hukumnya tentang grafitasi umum
yang menyatakan :
Gaya antara dua partikel bermassa m1 dan m2 yang
terpisah oleh jarak r adalah gaya tarik menarik
sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel
tersebut, dan besarnya dapat dinyatakan dengan
persamaan :
m1.m2
F=G
r
G = 6,67 x 10-11
N m2
kg 2
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
GAYA GRAFITASI
BEBERAPA BENDA
Untuk gaya grafitasi yang disebabkan oleh beberapa
massa tertentu, maka resultan gayanya ditentukan
secara geometris. Misalnya dua buah gaya F1 dan F2
yang membentuk sudut resultante gayanya dapat
ditentukan berdasarkan persamaan :
F
IR. STEVANUS ARIANTO
F12
F2 2
2 F1 F2 cos
16
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
MEDAN GRAFITASI
Kuat medan grafitasi didefinisikan sebagai :
Perbandingan antara gaya grafitasi yang dikerjakan
oleh medan dengan massa yang dipengaruhi oleh
gaya grafitasi tersebut.
g
F
m'
G
m m'
r2
m'
F
g=
m
g
m
G 2
r
G
m
r2
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
MEDAN GRAFITASI
BEBERAPA BENDA
Kuat medan grefitasi adalah suatu besaran vektor
yang arahnya senantiasa menuju ke pusat benda
yang menimbulkannya.
kuat medan grafitasi di suatu titik oleh beberapa
benda bermassa diperoleh dengan menjumlahkan
vektor-vektor medan grafitasi oleh tiap-tiap benda.
g
IR. STEVANUS ARIANTO
g1 2
g2 2
2 g1 g 2 cos
17
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 1
Dua buah benda bermassa masingmasing 2 kg dan 4 kg saling berada
pada jarak 10 cm. Hitunglah gaya
grafitasi Newton yang dialami oleh
benda bermassa 1 kg berjarak 10
cm dari masing-masing benda di
atas.
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH
SOAL 1
4 kG
2 kG
10 CM
F
G
G
2.1
0,12
F
F1
F1
F2
F1
1 kG
F
F12
F
2 0 0G
F
2 8 0 0 0 0G
IR. STEVANUS ARIANTO
F
2
2 F1 .F
2
2
G
4 0 0G
2
2
2
4.1
0,12
co s 6 0
m1.m2
r2
200G N
400 G N
o
2 .2 0 0 G .4 0 0 G .
2 0 0 G
7
1
2
N
18
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 2
Pada titik A terdapat massa 320
kg dan pada titik B terdapat
massa 360 Kg jika jarak AB 10
cm, hitunglah kuat medan
grafitasi pada sebuah titik yang
berjarak 8 cm dari A dan 6 cm
dari B.
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH
SOAL 2
360 Kg
320 kg
A
10 CM
g
B
g
g2
g1
g
g
IR. STEVANUS ARIANTO
2
1
g
g
2
2
(5.104 G )2
g1
G
320
(8.10 2 )2
g2
G
360
(6.10 2 ) 2
(10.10 4 G ) 2
m
G 2
r
5.10 4 G N / Kg
10.104 G N / Kg
5 5 G.104 N / Kg
19
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 3
Berat sebuah benda di bumi
dengan beratnya di suatu
planet berbanding 4 : 3 jika
perbandingan massa bumi dan
massa planet adalah 12 : 1
Hitunglah perbandingan jarijari bumi dengan jari-jari
planet tersebut.
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN
CONTOH SOAL 3
wB : wP
mg B : mg P
wB : wP
G
4:3
MB
MP
:
G
RB2
RP2
12 M P M P
: 2
RB2
RP
4 : 3 12 RP2 : RB2
4 RB2
RB
36 RP2
3RP
RB : RP
IR. STEVANUS ARIANTO
3 :1
20
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
ELASTISITAS BAHAN
ELASTISITAS.
Kecenderungan pada suatu benda untuk berubah dalam bentuk
baik panjang, lebar maupun tingginya ketika diberi gaya
tarik/tekan, saat gaya ditiadakan bentuk kembali seperti semula.
Tegangan (Stress)
Stress
Stress didefinisikan sebagai :
Gaya F persatuan luas (A).
F
A
L
Lo
Regangan (Strain)
didefinisikan sebagai perbandingan
dari tambahan panjang terhadap panjang asli.
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
MODULUS
KELENTINGAN
Perbandingan antara suatu tegangan (stress) terhadap
regangannya (strain) disebut : “MODULUS KELENTINGAN”.
Modulus kelentingan linier atau disebut juga modulus young.
Modulus Young ( y )
tegangan tarik/desak
regangan tarik/desak
F
y
IR. STEVANUS ARIANTO
L
A
Lo
P
F .Lo
L. A
21
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
GAYA PEGAS
F
Besar F yang dibutuhkan agar memanjang x adalah :
F
k .x
K adalah konstanta pegas
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
ENERGI POTENSIAL
PEGAS
Jika digambarkan dalam grafik hubungan antara F dan x
sebagai pertambahan panjang, berupa GARIS LURUS.
F
Luasan grafik F terhadap x merupakan
Energi Potensial Pegas
Ep
x
Ep
1
.F . x
2
Ep
IR. STEVANUS ARIANTO
1
.k .x.x
2
1 2
kx
2
22
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
SUSUNAN PEGAS
SERI
k1
k2
1. Ft
2. xt
F1 F2
x1 x2
1
3.
kt
1
k1
4. x1 : x 2
1
k2
1 1
:
k1 k 2
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
SUSUNAN PEGAS
PARALEL
k1
k2
1. Ft
2. xt
F1
x1
F2
x2
3. k t
k1
k2
4. F1 : F2
IR. STEVANUS ARIANTO
k1 : k2
23
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 1
Sebuah pegas panjangnya 10
cm. Kemudian ditarik dengan
gaya 100 N. Panjangnya 12 cm.
Hitunglah
gaya
yang
diperlukan agar panjangnya 15
cm.
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN
CONTOH SOAL 1
X = 12 cm – 10 cm = 5 cm
k
F
x
100
2.10 2
5000 N / m
F = k . X = 5000 (15-10).10-2 =250 N
IR. STEVANUS ARIANTO
24
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 2
12 N/m
7 N/m
4 N/m
10 N/m
Jika w = 0,07 N, maka
hitunglah :
a. pertambahan panjang
masing-masing pegas
b.Hitung
gaya
yang
bekerja pada masingmasing pegas.
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN
CONTOH SOAL 2a
1
ks
12 N/m
ks
7 N/m
4 N/m
xt
10 N/m
1
k1
1
k2
3 N /m
1
kt
1
ks
kp
1 1
10 10
1
12
1
5
kt
X untuk 7 N/m
1
x2
.1, 4 0, 7 cm
2
5 N /m
X untuk 10 N/m
0,07
.100 cm 1, 4 cm
5
1 1
:
1: 3
12 4
1
.0, 7
x di 12 N / m
4
1
3
3 7 10 N / m
x3 : x4
IR. STEVANUS ARIANTO
1
4
x1 : x2
x1
1 1
:
1:1
10 10
1
.1, 4 0,7 cm
2
x di 4 N / m
3
.0,7
4
21
cm
40
7
cm
40
25
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN
CONTOH SOAL 2B
Gaya di 10 N/m = 0,07 N
F1 : F2 3: 7
gaya di 12 N / m gaya di 4 N / m
gaya di 7 N
7
.0,07 N
10
3
.0,07 N
10
0, 021N
0, 049N
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 3
Suatu pegas digantungkan di atap
sebuah lift. Jika saat lift diam gaya
10 N menyebabkan pegas bertambah
panjang 1 cm. hitunglah pertambahan
panjang pegas, jika :
a.Lift ke atas dengan percepatan
2 m/s2.
b.Lift ke bawah dengan percepatan
2 m/s2
IR. STEVANUS ARIANTO
26
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN
CONTOH SOAL 3
k
F
x
Lift keatas : T
T
10
10 2
w m.a
1.10 1.2 12 N
T
12
.100 cm
x
k 1000
x 1, 2 cm
1000 N / m
Lift kebawah : w T
T
x
x
m.a
1.10 1.2 8 N
T
8
.100 cm
k 1000
0,8 cm
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 4
Sebuah specimen baja berukuran
10 cm x 2 cm x 2 cm di tarik
dengan gaya 5000 N pada luasan
2 cm x 2 cm bertambah panjang
5 mm. Hitunglah modulus Young
bahan.
IR. STEVANUS ARIANTO
27
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN
CONTOH SOAL 4
5000 N
F
A
P
5000
2.10 2.2.10
L
Lo
E
P
2
1, 25.107 N / m 2
5
100
1, 25.107
1
20
1
20
25.107 N / m 2
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
DEFINISI GERAK
HARMONIS
Gerak yang berulang secara
periodik melalui satu titik yang
tetap.
Titik tersebut disebut :
Titik Setimbang.
IR. STEVANUS ARIANTO
28
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PERIODA vs FREKWENSI
Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu
lintasan bolak-balik disebut Periode (T)
banyaknya getaran tiap satuan waktu disebut
Frekwensi (f)
1
f
T
T. f
1
Satuan frekwensi dalam SI adalah putaran per detik atau Hertz (Hz)
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PERSAMAAN DIFFERENTIAL
GERAK HARMONIS
Menurut Hukum Newton II, pada gerak benda ini berlaku : F = m .a
Gaya pemulih pada gerak benda ini adalah : F = - k . y
k. y
IR. STEVANUS ARIANTO
d2y
d2y
m 2 atau
dt
dt 2
k. y
m
0
29
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PERSAMAAN
GERAK HARMONIS
SEDERHANA
Dari Persamaan Differensial harus dicari suatu fungsi y jika diturunkan
dua kaliterhadap t Merupakan negatif dari fungsi itu sendiri dikalikan
suatu konstanta.
Fungsi yang mempunyai sifat demikian adalah fungsi Sinus
atau fungsi Cosinus.
y
A sin( .t
o
)
atau
y
A cos( .t
o
)
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
KECEPATAN DAN
PERCEPATAN
Persamaan gerak harmonis sederhana yang kita gunakan adalah :
y
A sin( .t
kecepa tan( v )
dy
dt
percepa tan( a)
d2y
dt 2
IR. STEVANUS ARIANTO
o
)
. A cos( .t
2
A sin( .t
Untuk Pegas
o
)
o)
v
a
k ( A2 y 2 )
m
k. y
m
30
y
A sin t
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
GERAK MELINGKAR MERUPAKAN
GERAK HARMONIS SEDERHANA
y
A sin t
v
vt
at
v
acp
.t y
o
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PERIODE DAN FREKUENSI
GERAK HARMONIS
Pada saat benda di tarik ke bawah dan
ditahan sebentar, maka timbul gaya
pemulih sebesar : F = -k.y
Menurut Hukum Newton : F = m.a, maka :
m.a = - k.y atau m(
= -k(
Jadi :
IR. STEVANUS ARIANTO
31
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
F A S E GERAK
Fase suatu titik yang bergetar
didefinisikan sebagai : waktu sejak
meninggalkan titik seimbang dibagi
dengan periodenya.
CONTOH SOAL
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL
Suatu pegas jika diberi beban 1 kg
bertambah panjang,
kemudian beban
di tarik lagi ke
bawah sejauh 3 cm dan
dilepaskan.
a. Hitunglah besar energi kinetik pada saat
1/3 detik. g = 10 m/s2.
b. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk
bergerak menempuh fase 2/3 untuk
pertama kali saat telah dilepaskan.
IR. STEVANUS ARIANTO
32
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN
rad/det
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN
IR. STEVANUS ARIANTO
33
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
SUPERPOSISI 2 GERAK HARMONIK
SEDERHANA YANG
FREKWENSINYA SAMA.
• Misalkan sebuah benda melakukan 2 gerak harmonik
secara bersama-sama dengan persamaan :
• y1 = A1 sin ( t + 1 ) dan y2 = A2 sin ( t + 2 )
• Gerak resultannya : y = y1 + y2
• A sin ( t + ) = A1 sin ( t + 1 ) = A2 sin ( t + 2 )
• Menurut rumus trigonometri :
• A sin ( t + ) = A sin t cos + A cos t sin
• A1 sin ( t + 1 ) = A1 sin t cos 1 + A1 cos t sin 1
• A2 sin ( t + 2 ) = A2 sin t cos 2 + A2 cos t sin 2
• Maka diperoleh hubungan :
• A cos = A1 cos 1 + A2 cos 2
• A sin = A1 sin 1 + A2 sin 2
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
SUPERPOSISI
IR. STEVANUS ARIANTO
34
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH
dua buah gerak harmonis masing-masing :
y1 = 3 sin ( t + 30o )
y2 = 2 sin ( t + 60o )
= ……..
= ……
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
BANDUL SEDERHANA
Gaya pemulih adalah w sin
Karena sangat kecil (kurang
Lebih 10 derajat, maka BQ=AB
Jadi k.y = m.g sin
k.y = m.g y/L jadi k = m.g/L
Maka :
Satu ayunan adalah :
Gerak A-B-A-C-A
IR. STEVANUS ARIANTO
35
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 1
Beban dari 100 gram digantungkan pada
ujung pegas yang tergantung vertikal. Pada
saat terjadi getaran harmonis amplitudonya 10
cm, frekwensinya 2 Hz, fase Awal gerak ¼.
Hitunglah kecepatan pada saat t = 2/3 detik.
.
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN
CONTOH SOAL 1
v
.A cos( .t
v
2 fA cos(2 f .t
2
v
2 .2.10 cos(2 .2
2
3
v
40 cos 2 (2
v
40 (
IR. STEVANUS ARIANTO
1
3)
2
11
)
12
v
o
o
)
)
1
2 . )
4
v
20
40 cos 330 o
3 cm / det
36
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 2
Suatu partikel melakukan getaran
harmonis dengan amplitudo sebesar
2 cm dan periodenya 1 detik. Fase
awal gerak 3/4 , pada saat fasenya
2/3
pertama
kalinya,
hitung
Kecepatan , Percepatan dan waktu
yang dibutuhkan untuk itu.
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN
CONTOH SOAL 2
v
A cos 2
v
2 .1.2 cos 2 .
v
4 cos 240o
v
4 (
a
2
A sin 2
a
4
2
1
)
2
.22.1sin 2
2
3
2 cm / s
2
3
1
sin 330o
a
16 2 (
3) 8
2
2
3
2 ft o
.2
2
2 .2.t
.2
3
4
5
3
20 9
11
2t
2t
det
t
3
4
12
24
a
IR. STEVANUS ARIANTO
16
2
2
3 cm / s 2
37
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 3
Suatu benda melakukan GHS
dengan massa benda x gram,
pada saat simpangannya 2 cm
kelajuannya 4 cm/s, pada saat
simpangannya 4 cm kelajuannya
2 cm. Hitunglah amplitude GHS
tersebut
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN
CONTOH SOAL 3
k ( A2 y12 )
v1
4
m
v2
k ( A2 y22
2
m
4 2 ( A 2 4 2 ) 2 2 ( A2 2 2 )
16 A2 4 A2
12 A2
IR. STEVANUS ARIANTO
240
(42
A2
A2 2 2
A2 4 2
22 )(4 2 22 )
20
A 2 5 cm
38
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 4
Sebuah ayunan sederhana di bumi
mempunyai
frekwensi
ayunan
sebesar 15 Hz, jika ayunan ini dibawa
ke suatu planet yang mempunyai
grafitasi 1/3 kali grafitasi bumi dan
panjang
tali
ayunan
sederhana
dijadikan 3 kalinya, dan massa beban
dijadikan
3
kalinya,
berapakah
frekwensi ayunan di planet tersebut.
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN
CONTOH SOAL 4
1
2
f
gB
fB : fP
:
gP
B
15 : f P
IR. STEVANUS ARIANTO
1:
1
3
g
15 : f P
P
fP
gB
B
:
1 g
3 B
3 B
1
.15 5 Hz
3
39
Created by : Ir. Arianto , Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PROFICIAT
KAMU TELAH MENYELESAIKAN PELAJARAN INI
YAITU TENTANG DINAMIKA GERAK DAN PERLU
KAMU MENGERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN URAIAN
DAN KAMU AKHIRI
DENGAN MENGERJAKAN TEST PENGUASAAN
DINAMIKA GERAK .
IR. STEVANUS ARIANTO
40