8/7/2017 IR. STEVANUS ARIANTO 1 OLEH : Ir. ARIANTO

8/7/2017
OLEH : Ir. ARIANTO
DEFINISI
PASANGAN GAYA AKSI REAKSI
TITIK BERAT BENDA
APLIKASI DALAM PERHITUNGAN
MOMEN DAN MOMEN KOPPEL
TABEL TITIK BERAT BENDA 1 DIMENSI
SYARAT BENDA SETIMBANG
TABEL TITIK BERAT BENDA 2 DIMENSI
MACAM KESETIMBANGAN
TABEL TITIK BERAT BENDA 3 DIMENSI
CONTOH SOAL 1
IR. STEVANUS ARIANTO
CONTOH SOAL 2
CONTOH SOAL 3
CONTOH SOAL 4
CONTOH SOAL 5
1
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
DEFINISI
Definisi-definisi yang harus dipahami pada
statika.
• Keseimbangan / benda seimbang artinya :
Benda dalam keadaan diam atau pusat
massanya bergerak dengan kecepatan
tetap.
• Benda tegar : adalah suatu benda yang
tidak berubah bentuk bila diberi gaya luar.
• Partikel : adalah benda dengan ukuran yang
dapat diabaikan, sehingga benda dapat
digambarkan sebagai titik dan gerak yang
dialami hanyalah gerak translasi.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PASANGAN AKSI-REAKSI
PASANGAN GAYA AKSI-REAKSI ADALAH :
1. Dua buah gaya yang mempunyai arah berlawanan dan besarnya sama.
2. Dua buah gaya tersebut bekerja tidak pada satu benda.
T2’
T1
wtali
T1’
T2
W dan T1 meskipun besarnya sama dan
Arahnya berlawanan bukan pasangan
Gaya aksi reaksi.
Pasangan gaya aksi reaksi adalah :
T1 dan T1’
T2 dan T2’
w
IR. STEVANUS ARIANTO
2
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
MOMEN DAN MOMEN KOPEL
Momen gaya : adalah kemampuan suatu gaya
untuk dapat menyebabkan gerakan rotasi.
Koppel : adalah dua gaya
yang sama besar tetapi
berlawanan
arah
dan
memiliki garis-garis kerja
yang berbeda.
Lengan momen : adalah panjang
garis yang ditarik dari titik poros
sampai memotong tegak lurus garis
kerja gaya.
F .d
F.d
F . . sin
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
SYARAT BENDA SETIMBANG
Fx = 0
Fy = 0
=0
LANGKAH-LANGKAH MENYELESAIKAN SOAL KESETIMBANGAN :
1. Gambar semua gaya yang bekerja pada benda/batang.
2. Uraikan gaya gaya ke sumbu x dan sumbu y.
3.
Fx = 0
4.
Fy = 0
5.
=0
dengan mengambil pusat momen : sebuah titik pada benda/batang
yang banyak gaya tidak diketahui besarnya.
6. Selesaikan persamaan-persamaan di atas dengan :
substitusi atau eliminasi
CONTOH KESETIMBANGAN TRANSLASI
CONTOH KESETIMBANGAN ROTASI
CONTOH KESETIMBANGAN
IR. STEVANUS ARIANTO
3
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH KESETIMBANGAN
TRANSLASI
o
30
o
37
?
B
Hitung massa B dan gaya tegangan tali
50 Kg
A
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH
KESETIMBANGAN
TRANSLASI
y
o
T3sin 60
y
o
37
T1
T1sin 53
T2sin 37
53
o
T1cos 53
37
o
50 Kg
A
wA
IR. STEVANUS ARIANTO
o
o
T2cos 37
o
37
o
T2cos 37
T3
o
o
60
T3cos 60
T2sin 37
T2
T2
?
B
o x
o
30
wB
x
o
o
Fx
0
T2 cos 37 o T1 cos 53o
4
3
T2
T1 0
5
5
4T2
0
3T1
3
T1
Fy 0
4
o
o
T1 sin53 T2 sin37 500 0
T2
4
3
T1
T2 500
5
5
4
3 3
. T1 500
T1
5
5 4
4
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
LANJUTAN
16 9
T1
20
500
20
500.
25
400 N
T1
T2
Fx
T3 cos 60 o
1
T3
2
3
.400 300N
4
Fy
480.
240 3 180
(24 3 18) Kg
10
wB
T2 cos 37 o
0
4
5
480 N
T2 sin 37 o
wB
300.
T3 sin 60 o
mB
0
0
1
3
3 300.
2
5
0
wB
(240 3 180) N
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH
KESETIMBANGAN ROTASI
C
B
E
2 METER
1 METER
A
D
3 METER
Massa batang AB = 60 Kg
Massa batang CD = 20 Kg
Massa anak + Beban = 40 Kg
Hitung jarak anak dari B agar batang tepat
Terganggu kesetimbangannya.
IR. STEVANUS ARIANTO
5
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
NB
JAWABAN CONTOH
KESETIMBANGAN ROTASI N
N
N
C
E
E
B
2 METER
1 METER
D
NC
0
3N C
0
3
.200
2
3 METER
A
100N
w2
1
2
600.
Syarat keseimbangan
Terganggu : NB = 0
NA = NC pasangan
Gaya aksi=-reaksi
0
E
w1 .
Batang BC
3
N C .3 w2 .
2
D
wO NA
W1
Batang CD.
C
X
D
400x
x
wO .x
1
2
N A .1 0
400 x 100.1 0
300 100
200
400
1
m
2
CONTOH SOAL
KESETIMBANGAN
C
B
LICIN
80 cm
A
KASAR
60 cm
Massa batang 4 kg dan massa
Beban 500 gram.
Hitunglah koefisien gesekan
Antara batang dengan lantai
Jika panjang batang adalah 1,2 meter
IR. STEVANUS ARIANTO
6
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH SOAL
KESETIMBANGAN
Fx
fg
fg
fg
C
0
NB NBsin
N B cos
4
NB
5
0
NBcos
NA
wbatang
A
N B sin
NA
3
NB
5
wC
LICIN
A
1. N B
4
NB
5
Fy 0
NA
B
0
60 cm
KASAR
fg
wba tan g
w
40 5
0
0
fg
3
NB
5
NA
0
0, 6.wba tan g cos
80 cm
1, 2.w.cos
0
3
3
1,2.5.
18 N
5
5
3
1
.18 34 N
5
5
NB
0,6.40.
NA
45
4
2
.18 14 N
5
5
45
s
fg
NA
2
5
1
34
5
14
8
19
0,42
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
MACAM KESETIMBANGAN
Keseimbangan stabil : apabila
gaya yang diberikan padanya
dihilangkan. Maka ia akan
kedudukan semula.
Keseimbangan labil : Apabila
gaya yang diberikan padanya
dihilangkan, maka ia tidak
akan
dapat
kembali
ke
kedudukan semula.
Keseimbangan indiferen : Apabila
gaya yang diberikan padanya
dihilangkan, maka ia akan berada
dalam
keadaan
keseimbangan,
tetapi di tempat yang berlainan.
IR. STEVANUS ARIANTO
7
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
TITIK BERAT BENDA
Sebuah benda sebenarnya terdiri atas bagian-bagian yang sangat
kecil( molekul-molekul) yang masing-masing mempunyai berat.
gaya berat molekul-molekul boleh dianggap sejajar sesamanya
dan titik tangkap resultan gaya-gaya tersebut disebut Titik Berat.
F1 . x1
F1
x0
F R . x0 = F 1 . x1 + F 2 . x2
F2 . x 2
F2
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
APLIKASI
DALAM PERHITUNGAN
a. Untuk benda linier ( berbentuk garis )
x0
ln . x n
l
y0
ln . yn
l
b. Untuk benda luasan ( benda dua dimensi )
x0
An .xn
A
y0
An . yn
A
c. Untuk benda ruang ( berdimensi tiga )
Vn . yn
Vn . x n
y0
V
V
d. Untuk susunan benda yang berbeda massa jenis
x0
x0
IR. STEVANUS ARIANTO
m. x
M
y0
m. y
M
z0
m. z
M
8
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
TABEL TITIK BERAT
BENDA 1 DIMENSI
Garis lurus
1
2
xo
Busur lingkaran
y0 R
tali busur AB
busur AB
Busur ½ lingkaran
y0
2R
CONTOH SOAL
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL
TITIK BERAT 1 DIMENSI
37
O
A
2 cm
2 cm
HITUNGLAH TITIK BERAT
KAWAT (SUSUNAN BENDA
1 DIMENSI) DENGAN
PUSAT KOORDINAT DI : A
4 cm
IR. STEVANUS ARIANTO
9
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH SOAL
TITIK BERAT 1 DIMENSI
(1)
x
No
(3)
Z1
37
2 cm
O
A
2 cm
Z2
(2)
.x
138
26
5
4
13
.x
.y
1 10
4
3
40
30
2 10
5
0
50
0
8
-1
48
-6
3
6
26 JUMLAH
Z3
4 cm
X
y
.y
y
24
26
138 24
12
13
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
TABEL TITIK BERAT
BENDA 2 DIMENSI
SEGITIGA
yo
1
t
3
t = tinggi
z = perpotongan
garis-garis berat
AD & CF
SEGI EMPAT
yo
1
t
2
t = tinggi
z = perpotongan
diagonal AC dan
BD
JURING LINGKARAN ½ LINGKARAN
y0
2
3
R
tali busur AB
busur AB
R = jari-jari lingkaran
y0
4R
3
R = jari-jari lingkaran
CONTOH SOAL
IR. STEVANUS ARIANTO
10
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL
TITIK BERAT 2 DIMENSI
6
2
2
3
6
2
A
Hitung titik berat susunan
Bidang 2 dimensi dengan
Pusat koordinat A.
4
2
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH SOAL
TITIK BERAT 2 DIMENSI
No
6
(3)
(4) 2
2
3
6
(1)2
2
(2)
A
4
X
IR. STEVANUS ARIANTO
A
x
y
1
4
-1
-1
2
24
3
4
18
-4
1
2
1
2
6
4
42
A.x 52 5
1
Y
A 42 21
JUMLAH
A. y
A
136
42
A.x A.y
-4
-4
24 48
36 108
-4 -16
52 136
3
5
21
11
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
TABEL TITIK BERAT
BIDANG RUANG HOMOGEN
Bidang kulit
prisma
Bidang kulit
silinder
Bidang Kulit
limas
Bidang kulit
kerucut
Bidang kulit
setengah bola.
yo
1
t
2
z pada titik
tengah garis z1z2
z1 = titik berat
bidang alas
z2 = titik berat
bidang atas
t = panjang sisi
tegak.
yo
A=2
1
t
2
R.t
t = tinggi
silinder
R = jari-jari
lingkaran alas
A = luas kulit
silinder
T 'z
1
T 'T
3
T’T = garis
tinggi ruang
1
T 'T
3
T T’ = tinggi
kerucut
T’ = pusat
lingkaran alas
T 'z
yo
1
R
2
R = jari-jari
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
TABEL TITIK BERAT
BENDA RUANG PEJAL HOMOGEN
Prisma beraturan
Silinder Pejal
Limas pejal beraturan
Kerucut pejal
Setengah bola pejal
YO
1
l
2
z pada titik
tengah
garis
z1z2
V = luas
alas kali
tinggi
yo
1
t
2
t = tinggi silinder
R = jari-jari
lingkaran alas
V=
IR. STEVANUS ARIANTO
R2 t
yo
1
1
TT '
t
4
4
T T’ = t = tinggi
limas beraturan
V = luas alas x tinggi
3
yo
1
t
4
yo
3
R
8
t = tinggi kerucut
R = jari-jari
lingkaran alas
R = jari-jari bola.
V = 1/3
V=
R2 t
R2 t
CONTOH SOAL
12
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL
TITIK BERAT BENDA 3 DIMENSI
Kubus besar
dengan massa jenis
6 gram/cm3
2 cm
dimasuki kubus
10 cm
Kecil dengan massa
4 cm
2 cm
jenis 10
A
Gram/cm3 seperti
10 cm
Pada gambar.
Hitung koordinat
titik berat dari A.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH SOAL
TITIK BERAT BENDA 3 DIMENSI
y
N
o
2 cm
10 cm
A
2 cm
m.x
m.y
m.z
1 1000 6
6000
5 5 5
30000 30000 30000
2
-576 8 5 4
-4608 -2880 -2304
3
x
m xyz
-96 6
96 10 960 8 5 4
JUMLAH
7680
4800 3840
33072 31920 31536
6384
10 cm
z
x
4 cm
V
m.x
m
33072
6384
z
5,18045
y
IR. STEVANUS ARIANTO
m. y
m
31920
6384
m.z
m
31536
6384
4,93985
5
13
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 1
Hitunglah Gaya T
pada susunan
kesetimbangan ini.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH SOAL 1
Fy
T
T sin
T sin
90 N
T cos
90 N
120 N
Fx
0
90 T cos
T cos
IR. STEVANUS ARIANTO
90
0
0
T sin
T sin
T cos
4
tg
3
T
120.
120 0
120
120
90
T.
4
120
5
5
150 N
4
14
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 2
Batang AB yang panjangnya 5 meter dan
beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5
buah gaya seperti tampak pada gambar di
bawah ini. Jika tg = 3/4.
Tentukan besar dan letak dari gaya
resultannya.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH SOAL 2
x
80 SIN
P
80 COS
1+x
3-x
P
4-x
0
50.x 70(3 x) 60(1 x) 80sin (4 x) 40.0 80cos .0 0
3
50 x 210 70 x 60 60 x 80. (4 x0
5
32 x
x
42
32
IR. STEVANUS ARIANTO
1
5
16
0
42
(-1 5/16 m sebelah kanan D,
Jadi di luar batang AB)
15
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 3
Suatu batang AB yang homogen, massanya 30 kg,
panjangnya 6 meter, bersandar di atas tembok yang
tingginya 3 meter ujung A dari batang menumpu pada lantai
dan berjarak 4 meter dari tembok. Berapa besarnya gaya K
mendatar yang harus diberikan pada batang di A supaya
batang tetap seimbang ? dan Hitung juga gaya-gaya tekanan
pada A dan C.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH SOAL 3
NC sin
NC
Fx
3 meter
NC cos
w
4 meter
Fy
N C sin
NA
NC .
300
N C cos
NC .
3
5
K
144.
4
5
w 0
300
4
.144 184,8 N
5
IR. STEVANUS ARIANTO
K
K
0
NA
NA
NA
0
P
3
5
86, 4 N
0
NC .5 w sin .3 0
5 NC
4
300. .3
5
NC
144 N
16
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 4
Sebuah batang dengan berat 50 N seperti
tampak pada gambar di bawah ini. Berapa besar
tegangan dalam kabel pendukungnya dan berapa
komponen dari gaya yang dikerjakan oleh engsel
pada batang.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH SOAL 4
0
Fx
Fy
T
Fx
T sin 37
T cos 37
o
Fx T cos 37 o
Fy
o
0
WBEBAN
T
50.0, 7 100.1, 4
5
(35 140)
3
IR. STEVANUS ARIANTO
3
T 50 100
5
Fy
wba tan g .07 wbeban .1, 4 T sin 37o.1 0
3
T
5
0
4
T
5
Fx
Fy T sin 37o wba tan g
WBATANG
engsel
0
Fy
Fy
0
3
T
5
0
150
Besar komponen gaya Engsel :
4
Fx
.291, 67 233, 33 N
3 5
150
5
.291,67
Fengsel
291, 67 N
wbeban
Fengsel
25, 002 N
Fx 2
(- Arah gambar terbalik)
Fy 2
( 25, 002) 2 (233,33)2
234, 67 N
17
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 5
Tentukanlah :
a. Gaya-gaya tekanan oleh bidang
miring dan tembok pada bola
b. Gaya tegangan dalam tali
c. Gaya sendi.
Sebuah bidang miring AB ( panjangnya 40 meter ) bersendi pada kakinya
yaitu titik A. Puncak B bidang condong dihubungkan oleh tali BC dengan
tembok vertikal yang melalui A. Bidang miring ini bersudut 30 derajat
dengan horisontal dan tali BC arahnya mendatar. Pada bidang miring dan
tembok vertikal bersandar sebuah bola jari-jarinya 5 meter dan massanya
10 kg. berat bidang miring diabaikan.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH SOAL 5
Pada batang :
T
NE
E
ND
Fy
D
ND’ sin 60
30
Fx
ND sin 60
w
ND cos 60
ND
ND’ cos 60
ND’
Fx
Pada Bola :
Fx
0
1 200
100
.
3
3N
2 3
3
IR. STEVANUS ARIANTO
N D sin 600
200
1
3.
T
3
2
Fx
50
w 0
ND
3
tg 30o
1
3
3
AD
200
3N
3
T
0
Fy
R
AD
5
AD
15 3
.
3 3
0
100
3
3
Fx
0
Fy
100
3N
3
Fy ND 'sin 60o 0
1
3 100 0
ND
2
200
N D 'cos 60o T
Fx
0
Fx
0
NE ND cos60o 0
1
NE
ND
2
NE
Fy
N D ' Pasangan gaya aksi-reaksi
200
1
3.
3 100 N
3
2
engsel
0
N D '.5 3 T .40 cos 60o
5 3
200
3.5 3
3
T
0
20.T
50 N
18
8/7/2017
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PROFICIAT
SELAMAT ANDA TELAH MENYELESAIKAN
MATERI KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
BERLATIHLAH DENGAN :
SOAL-SOAL URAIAN
TESTLAH
KEMAMPUANMU
DENGAN SOAL TEST YANG TERSEDIA
IR. STEVANUS ARIANTO
19