ISBN 978-602-71252-1-6 Seminar Nasional

ISBN 978-602-71252-1-6
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika SNMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi
Pendidikan Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
ISBN 978-602-71252-1-6
PROSIDING SEMINAR NASIONAL
MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
“STRATEGI MENGEMBANGKAN KUALITAS
PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS RISET”
CIREBON, 6 FEBRUARI 2016
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika SNMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi
Pendidikan Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
ISBN 978-602-71252-1-6
Tim Prosiding Seminar Nasional Matematika Pendidikan Matematika
Tim Reviewer
:
Dr. H. Ena Suhena Praja, M.Pd
Cita Dwi Rosita, M.Pd
Anggita Maharani, M.Pd
Tonah, M.Si
Ika Wahyuni, S.Si., M.Pd
Ferry Ferdianto, ST., M.Pd
Wahyu Hartono, M.Si
Laelasari, M.Pd
M. Subali Noto, S.Si., M.Pd
Toto Subroto, S.Si., M.Pd
M. Dadan Sundawan, M.Pd
Fahrudin Muhtarulloh, S.Si., M.Sc
Surya Amami P., M.Si.,
Editor :
Toto Subroto, S.Si., M.Pd
Fahrudin Muhtarulloh, S.Si., M.Sc
Tri Nopriana, M.Pd
Sri Asnawati, M.Pd
Penyunting:
Toto Subroto, S.Si., M.Pd
ISBN: 978-602-71252-1-6
Link : http://goo.gl/6FDpE5
Penerbit:
FKIP Unswagati Press
Redaksi:
Jl. Perjuangan No 1 Cirebon
Kampus 2 Unswagati Cirebon
Telp. (0231) 482115
Fax (0231) 487249
Email: [email protected]
Hak cipta dilindungi undang-undang
Dilarang memperbanyak karya tulis ini dengan bentuk dan cara apapun tanpa ijin penerbit
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika SNMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi
Pendidikan Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
i
ISBN 978-602-71252-1-6
Sambutan Ketua Panitia
Assalamu’alaikum Wr.Wb.
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Program studi (prodi) di
Pendidikan Matematika FKIP Unswagati telah dilaksanakan pada tanggal 6 Februari
2016. Seminar tersebut ditindaklanjuti dengan menerbitkan prosiding sebagai bukti
otentik telah berlangsungnya komunikasi dan sharing gagasan ilmiah dari berbagai
kalangan yang bersifat nasional. Prosiding ini diharapkan dapat membantu dan
bermanfaat bagi semua insan pendidikan khususnya yang berkiprah dalam
pengembangan profesi. Tema ”Strategi Mengembangkan Kualitas Pembelajaran
Matematika Berbasis Riset” sangat tepat dipilih untuk memberikan sumbangan
dalam peningkatan kompetensi pada pengembangan profesi sebagai peneliti, dosen,
dan guru serta profesi lainnya.
Ketua Panitia menyampaikan penghargaan kepada para pembicara utama,
pemakalah, peserta, dan panitia Seminar Nasional Matematika 2016 yang telah
mendukung penyelenggaraan kegiatan ini. Kegiatan seminar ini sangat penting
diadakan selain untuk pengembangan pribadi dan institusi sekaligus juga untuk
menjalin komunikasi ilmiah antar peneliti, dosen, guru, dan praktisi pendidikan
dalam rangka memperbaiki pendidikan serta kemajuan bangsa pada umumnya.
Akhirnya saya berharap semoga dengan terbitnya prosiding ini dapat bermanfaat
dalam rangka membangun insan profesional berkarakter kuat dan cerdas. Amin.
Sebagai akhir kata Wabillahi taufiq wal hidayah
wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Ketua Panitia Seminar Nasional
Dr. H. Ena Suhena Praja, M.Pd
NIP. 19570531 198303 1001
DAFTAR ISI
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika SNMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Program
studi Pendidikan Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
ii
ISBN 978-602-71252-1-6
Sambutan Ketua Panitia
Daftar Isi
Kode Nama
Judul
P1
Didi Suryadi
Didactical Design Research (DDR): Upaya
Membangun Kemandirian Berpikir Melalui
Penelitian Pembelajaran
P2
Widodo
P3
A.K Uswatun
Hasanah
P4
i
ii
Hal.
1
Strategi Pengembangan Pembelajaran Berbasis
Riset Dan Implementasinya Dalam Pembelajaran
Matematika
Problematika Penerapan Model Pembelajaran
Kooperatif Tipe Jigsaw Dan Alternatif
Penyelesaian Pada PembelajaranMatematika
14
Dedek
Kustiawati
Pembelajaran Aljabar Linear Berbantuan
Perangkat Lunak Software Algeberator 4.02
37
P5
Abdul Muin1),
Damayanti2)
Upaya Meningkatkan Pemahaman Konsep
MatematikaSiswa Melalui Teknik Scaffolding
61
P6
Ika
Wahyuni1),
Ade Tia
Ariyani2)
78
P7
Ena Suhena
Praja
Efektifitas Model Pembelajaran Scramble
Berbantuan CD Pembelajaran Terhadap Motivasi
Dan Kemampuan Pemahaman Matematis Siswa
SMA
Penerapan Strategi REACT dalam Pembelajaran
Matematika
P8
Georgina
Maria
Tinungki
P9
Abdul Mujib
P10
Adang
Effendi
29
90
Implementasi Pembelajaran Kooperatif Tipe
Team Assested Individualization Untuk
Meningkatkan Self Proficiency Mahasiswa
Pengembangan Kemampuan Pembuktian
DalamMatematika Diskrit Menggunakan
Pengajaran Berbasis DNR
111
Pembelajaran Matematika Dengan Model
QuantumUntuk Meningkatkan Kemampuan
139
122
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika SNMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Program
studi Pendidikan Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
vi
ISBN 978-602-71252-1-6
Kemampuan Siswa Menyelesaikan Masalah
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Di Kelas
VIII F SMPN 1 Bulakamba Tahun 2013/2014
P41
Hasan Hamid
P42
Hetty
Patmawati
P43
P44
Hj. Epon
Nur’aeni L1),
Muhammad
Rijal Wahid
Muharram2)
Ida Nuraida
P45
In In Supianti
P46
Imam
Nulhakim1),
Pattahuddin2),
Kamaruddin3)
Inri
Rahmawati
P47
P48
P49
P50
Evaluasi Bagian Formal-Rhetorical Dan
Problem-Centered Dari Bukti Matematis
Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis Peserta Didik Antara Yang
Menggunakan Model Discovery Learning Dan
Problem Based Learning
Desain Didaktis Kemampuan Pemahaman
Matematis Siswa Pada Materi Balok Dan Kubus
Di Kelas IV Sekolah Dasar
577
Analisis Kurikulum Matematika Sekolah
Menengah Indonesia Dan Singapura Kaitannya
Dengan Kompetensi Guru Matematika
Self Regulated Learning Mahasiswa Pendidikan
Matematika
Penerapan Analisa Time Series Terhadap Nilai
Matematika Di SMAN 3 Cimahi
614
587
598
630
643
Pengaruh Pembelajaran Inkuiri Model Silver
Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Siswa SMP
1)
Setiyani ,
Implementasi Pembelajaran Berbasis Masalah
Anggita
Terhadap Kemampuan Representasi Matematis
Maharani2),Nu Mahasiswa Tingkat1 Pada Perkuliahan Statistika
rulIkhsan
Dasar Di FKIP Unswagati Cirebon
Karimah3)
652
Imam
Nulhakim1),
Oki Neswan2)
Herri
Sulaeman1),
Masalah Billiar Al HassanUntuk Jajaran Genjang
678
Kajian Model Eksponensial dan Logistik dengan
Contoh Aplikasinya pada Pertumbuhan Populasi
685
664
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika SNMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Program
studi Pendidikan Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
685
ISBN 978-602-71252-1-6
KAJIAN MODEL MATEMATIKA EKSPONENSIAL DAN LOGISTIK
DENGAN CONTOH APLIKASINYA PADA PERTUMBUHAN POPULASI
BAKTERI PANTOEA AGGLOMERANSDI MEDIUM LURIA BERTANI CAIR
SISTEM BATCH CULTURE
P50
Herri Sulaiman1, Dian Permana Putri2
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Swadaya Gunung Jati Cirebon
1
[email protected]
Abstrak
Pertumbuhan populasi disebut juga sebagai dinamika pertumbuhan populasi. Dalam
menggambarkan dinamika pertumbuhan populasi yang terjadi pada makhluk hidup, sangat
diperlukan suatu analisis yang mengacu pada pendekatan matematis. Salah satu model yang
dipakai untuk menganalisis pertumbuhan dinamika pertumbuhan populasi tersebut adalah
model eksponensial dan logistik, dimana pemodelannya menggunakan pendekatan
matematis dengan asumsi yang menyesuaikan pada pola pertumbuhan bakteri, dimana
individu-individu di dalam populasi seragam dengan laju reproduksi yang tetap sepanjang
waktu. Model pertumbuhan bakteri dikonstruksikan dari suatu model matematika. Sebelum
mengkonstruksikan model matematika diperlukan terlebih dahulu teori-teori dari fungsi
eksponensial, turunan serta teori-teori lain yang mendukung. Penelitian ini dilakukan untuk
menerapkan model matematika eksponensial dan logistik pada pertumbuhan populasi bakteri
Pantoea Agglomerans yang ditumbuhkan dalam media luria bertani cair. Data populasi
bakteri yang digunakan merupakan hasil pengukuran kekeruhan (optical density)
menggunakan spektrofotometri dengan panjang gelombang 420 nm dimana teknik analisis
data menggunakan bantuan softwere MAPPLE versi 15. Berdasarkan tabel dan grafik/plot
dari pertumbuhan tingkat kekeruhan populasi bakteri dapat disimpulkan bahwa model
matematika yang lebih mampu memberikan gambaran objeknya adalah model logistik,
karena untuk waktu yang tak terbatas model logistiklah yang menyerupai objeknya,
disamping itu kurva model eksponensial selalu naik sampai tak terhingga dan tidak
sebanding dengan jumlah nutrien/makanan yang tetap.
Kata kunci: model eksponensial, model logistik, medium luria bertani cair
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
686
ISBN 978-602-71252-1-6
A. PENDAHULUAN
Biologi ialah ilmu yang mengkaji objek berupa makhluk hidup, baik makhluk
hidup satu sel, perkembangan individu/sekelompok makhluk hidup beserta
lingkungannya (ekologi), serta perkembangan suatu populasi tertentu. Di dalam ilmu
biologi, matematika sangatlah berperan untuk menyusun model matematika. Dengan
model matematika ini dapat diperoleh gambaran mengenai objek, serta
kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi di masa depan.
Model pertumbuhan populasi bakteri sedikit memberikan gambaran tentang
dinamika populasi. Bakteri tanah daerah perakaran yang digunakan pada penelitian
ini adalah bakteri Pantoea agglomerans yang diambil dari perakaran tanaman alangalang (Imperata cylindrica). Hal ini dikarenakan bakteri ini mampu berinteraksi
dengan tanaman, selain itu bakteri ini merupakan salah satu bakteri yang tahan pada
daerah kering dan mengandung kadar garam yang cukup tinggi. Setelah diisolasi
bakteri ini ditumbuhkan pada medium Luria Bertani (LB) cair, yang mana medium
LB ini kaya akan nutrien sehingga membantu mempercepat pertumbuhan bakteri.
Salah satu manfaat model matematika pada pertumbuhan populasi bakteri
Pantoea
agglomerans
adalah
untuk
mengetahui
bagaimana
pertumbuhan
populasinya, memprediksi bagaimana kelanjutan pertumbuhannya, dan menjawab
apakah pertumbuhannya eksponensial, konstan, atau bisa jadi populasinya menurun
hingga mendekati titik nol. Merujuk pada manfaat model matematika dan tinjauan
pustaka yang telah penulis telusuri, tidak ditemukannya adanya sebuah karya tulis
ilmiah secara khusus membahas tentang pertumbuhan populasi bakteri Pantoea
agglomerans pada medium LB. Oleh karena itu, penulis termotivasi untuk mengkaji
lebih lanjut tentang masalah pertumbuhan populasi bakteri Pantoea agglomerans ini.
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
687
ISBN 978-602-71252-1-6
B. LANDASAN TEORI
2.1. MODEL EKSPONENSIAL
Masih dalam konteks pembahasan mengenai populasi hipotetik (proses kelahiran
murni), dengan penyediaan nutrien yang sesuai dengan jumlah yang cukup,
pertumbuhan bakteri yang berasal dari beberapa individu dan pada populasi awal
dapat diamati selama 40 jam, masing-masing individu (sel) bakteri setiap jam
berkembang biak menjadi dua, sehingga selanjutnya menjadi beberapa individu
bakteri. Dengan melambangkan :
=kerapatan populasi atau banyaknya bakteri pada saat pengamatan dimulai
(periode awal = 0 ) atau generasi awal.
=kerapatan populasi pada waktu ke- .
Model pertumbuhan bakteri ini dapat dinyatakan dalam persamaan :
=
(2.1)
Model pertumbuhan (2.1) disusun berdasarkan beberapa asumsi yaitu :
1.
Nutrien bagi bakteri tersedia dalam jumlah yang cukup.
2.
Ruangan hidup selalu mencukupi untuk perkembangbiakan.
3.
Keadaan lingkungan seperti suhu dan kelembapan dalam keadaan konstan.
4.
Bakteri berkembangbiak teratur setiap jam, sehingga tidak terjadi senjang waktu
(time lag) bagi mikroorganisme untuk membelah, misalnya karena belum cukup
dewasa atau belum waktunya untuk bereproduksi.
5.
Kematian dalam populasi tidak terjadi sehingga populasi dari waktu ke waktu
terus meningkat.
6.
Perkembangan bakteri setiap jam dinyatakan dengan notasi � yaitu pembelahan
setiap individu menjadi dua individu yang baru atau � =
per satuan waktu
(jam) (Tarumingkeng, 1994:29).
Sehingga model (2.1)dapat dinyatakan sebagai :
=�
(2.2)
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
688
ISBN 978-602-71252-1-6
Karena � =
�=
1
=
,
maka untuk � pada model (2.2)menjadi :
= . Lebih lanjut jika digunakan bilangan euler (� = ,
maka dapat ditulis persamaan � =
ln � = 0,
= maka
. Sehingga model (2.2) dapat dirumuskan menjadi :
=
atau
ln
= ln �. Jika � =
dengan
= ln
+
…
=
t
.
Persamaan ini adalah persamaan garis lurus yang memiliki kemiringan
0 . Jika nilai
dinyatakan dengan
sebagai :
=
ln
1)
, maka
dan
− ln
− 1
dan intersep
dapat dinyatakan
1
Sehingga untuk pertumbuhan mikroorganisme di persamaan (2.2) dapat dirumuskan :
=
t
atau secara umum
=
(2.3)
Berdasarkan asumsi di atas laju pertumbuhan populasi
adalah konstan. Lebih lanjut
diperoleh model eksponensial yang lain yaitu :
= .(2.4)
Ruas kiri dari persamaan di atas diartikan sebagai laju pertumbuhan perkapita,
sehingga persamaan di atas dapat ditulis sebagai :
=
(2.5)
Hal ini berarti laju pertumbuhan populasi pada waktu
sebanding atau berbanding
lurus dengan ukuran populasi pada waktu . Sedangkan
merupakan konstanta
kesebandingan. Persamaan (2.5) adalah persamaan diferensial orde pertama,
sedangkan solusi persamaan diferensial ini adalah persamaan (2.3), dengan kata lain
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
689
ISBN 978-602-71252-1-6
persamaan (2.3) merupakan bentuk integral dari persamaan (2.5). Jadi keduanya
adalah sama dan inilah yang disebut persamaan (model) pertumbuhan eksponensial
(Hasibuan, 1988: 14).
2.2 MODEL LOGISTIK
Model pertumbuhan populasi yang dijelaskan pada sub-bab (2.1) bersifat
hipotetik dengan berbagai asumsi yang tidak realistis, antara lain nutrien yang
tersedia tidak terbatas (selalu tersedia nutrien dan ruangan yang cukup untuk
mendukung berapapun ukuran populasi) dan individu-individu baru yang dilahirkan
tidak pernah mati. Asumsi-asumsi ini kemudian ditinggalkan dengan mejelaskan
keadaan yang lebih realistis.
Model eksponensial diterapkan untuk waktu yang tidak terbatas, tetapi dengan
sumber-sumber terbatas sehingga keadaan menjadi tidak realistis. Karena tidak
memperhatikan faktor-faktor lain yang mempengaruhi pertumbuhan populasi seperti
kerapatan, nutrien, dan sebagainya.
Pertumbuhan yang tidak terpaut kerapatan diasumsikan berlaku model
pertumbuhan Malthus dengan laju pertumbuhan yaitu :
atau
dengan :
= ,
=
,
(2.6)
= Kerapatan populasi atau banyaknya bakteri pada waktu jam.
= Kerapatan populasi atau banyaknya bakteri mula-mula.
= Laju pertumbuhan populasi.
= Waktu ke- (jam).
Model logistik disusun berdasarkan asumsi-asumsi di bawah ini :
1. Populasi akan mencapai keseimbangan (equilibrium) dengan lingkungan,
sehingga memiliki sebaran umur stabil (stable age distribution).
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
690
ISBN 978-602-71252-1-6
2. Populasi memiliki laju pertumbuhan yang secara berangsur-angsur menurun
secara tetap dengan konstanta .
3. Pengaruh
terhadap peningkatan kerapatan karena tumbuhnya populasi
merupakan respons seketika itu juga (instantaneous) dan tidak terdapat
penundaan atau senjang waktu (time lag).
4. Sepanjang waktu pertumbuhan keadaan lingkungan tidak berubah.
5. Pengaruh kerapatan adalah sama terhadap semua tingkat umur populasi.
6. Peluang untuk berkembang biak tidak dipengaruhi oleh kerapatan.
Dengan perjalanan waktu,
tumbuh semakin besar sehingga persaiangan antar
individu dalam populasi (ruang, nutrien, dsb) semakin meningkat pula dan
pertumbuhan populasi semakin terhambat. Hal ini mengakibatkan
menurun dan berhenti tumbuh
semakin
= 0 pada saat daya dukung dicapai. Untuk
mengakomodasi faktor berkurangnya daya dukung akibat pertumbuhan, model
Malthus
=
perlu dimodifikasi. Selanjutnya diasumsikan bahwa
fungsi linear dimana
adalah
merupakan faktor penurunan proporsional (Tarumingkeng,
1994: 45).
=
−
dengan ,
> 0 dan
Dari persamaan (2.7)diperoleh :
⇔
⇔
=
= −
−
.
,
> 0.
(2.7)
(2.8)
Persamaan ini disebut model logistik atau model Verhulst-pearl (Hasibuan,
1988: 23).
Persamaan (2.8)merupakan Persamaan Diferensial Biasa (PDB) order satu, sehingga
dapat dicari solusinya dengan melakukan pemisahan peubah (separabel) terlebih
dahulu, kemudian diintegralkan dari kedua ruas persamaan, sehingga diperoleh :
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
691
ISBN 978-602-71252-1-6
∫
⟺
=∫
−
=
−
⟺ ∫( +
⇔ ln
=
−
(2.10)
=
Dengan
Jika konstanta
+
1
,
⇔ ln
=
1+
−
⇔
+
)
⁄
−
=∫
=
+ ,
=
−
,
,
.
maka persamaan (2.10)diperoleh :
⇔
=
− ln
(2.9)
dan sebagai konstanta integrasi.
=
⇔
⇔
−
⁄
,
=
⇔
+
⇔
⁄
−
=
=
−
+
+
.
−
,
=
1
,
−
,
,
(2.11)
Konstanta pada persamaan (2.11) dapat dihitung berdasarkan persamaan :
−
=
(2.12)
Jika = 0 maka
⇔
=
⁄ −
=
=
−
sehingga persamaan (2.12)menjadi :
dengan
=
0
(2.13)
Karena ⁄ = �sehingga persamaan (2.13)diperoleh :
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
692
ISBN 978-602-71252-1-6
=
.
�−
Jadi dari persamaan (2.11)diperoleh :
=
1+
�
�−�
�
−
,
(2.14)
Dengan � adalah daya dukung lingkungan atau batas atas ukuran populasi yang
dapat didukung oleh sumber daya yang tersedia.
2.3. Data
Pendugaan
Pertumbuhan
Tingkat
Kekeruhan
BakteriPantoeaAgglomeransdengan model eksponensial, logistik serta data
yang sesungguhnya.
Berikut ini diberikan Tabel 2.1 untuk data pertumbuhan tingkat kekeruhan
bakteri Pantoea agglomerans menggunakan model eksponensial, model logistik serta
data yang sesungguhnya. (Sholihah, Jumailatus: 2010)
�
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
��
0.1
0.153
0.67
1.34
2.22
2.7
3.73
4.08
9.01
9.94
12.68
12.84
11.82
8.08
��
0.1
0.140192
0.196538
0.275532
0.386274
0.541526
0.759176
1.064306
1.492074
2.091771
2.932499
4.111134
5.763488
8.07996
11.32747
15.88023
22.26284
31.21076
43.75504
61.34115
85.99549
120.559
169.0142
236.9447
332.178
Kesalahan
0
-0.01281
-0.47346
-1.06447
-1.83373
-2.15847
-2.97082
-3.01569
-7.51793
-7.84823
-9.7475
-8.72887
-6.05651
-4E-05
3.247472
7.800229
14.18284
23.13076
35.67504
53.26115
77.91549
112.479
160.9342
228.8647
324.098
% Kesalahan
0
-0.08371
-0.70666
-0.79438
-0.826
-0.79943
-0.79647
-0.73914
-0.8344
-0.78956
-0.76873
-0.67982
-0.5124
-5E-06
0.401915
0.965375
1.755302
2.862718
4.415228
6.591726
9.643007
13.92066
19.9176
28.32484
40.11114
��
0.1
0.139724
0.19497
0.271559
0.377273
0.522308
0.719645
0.985141
1.336976
1.794001
2.372492
3.081206
3.915527
4.852839
6.859654
7.82002
8.687602
9.434195
10.05028
10.05028
10.5413
10.92193
11.21068
11.42615
11.58498
Kesalahan
0
-0.013276
-0.47503
-1.068441
-1.842727
-2.177692
-3.010355
-3.094859
-7.673024
-8.145999
-10.30751
-9.758794
-7.904473
-3.227161
-1.220346
-0.25998
0.6076019
1.3541948
1.9702764
1.9702764
2.4613016
2.8419302
3.1306757
3.3461482
3.5049778
% Kesalahan
0
-0.086769976
-0.709000058
-0.797343811
-0.830057022
-0.806552656
-0.807065599
-0.758543831
-0.851611958
-0.819517022
-0.812894946
-0.760030656
-0.668737166
-0.399401176
-0.151032959
-0.032175791
0.075198254
0.167598372
0.243846087
0.243846087
0.304616536
0.351724036
0.387459862
0.414127251
0.433784381
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
693
ISBN 978-602-71252-1-6
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
465.6875
652.8575
915.2552
1283.116
1798.829
2521.817
3535.39
4956.34
6948.401
9741.115
13656.28
19145.04
26839.85
37627.37
52750.63
73952.25
457.6075
644.7775
907.1752
1275.036
1790.749
2513.737
3257.31
4948.26
6940.321
9733.035
13648.2
19136.96
26831.77
37619.29
52742.55
73944.17
56.6346
79.7992
112.2742
157.8015
221.62729
311.1061
436.5483
612.4085
858.9507
1204.584
1689.134
2368.436
3320.763
4655.852
6527.543
9151.506
11.701
11.78518
11.84598
11.88973
11.92114
11.94364
11.95974
11.97126
11.97948
11.98536
11.98955
11.99255
11.99468
11.99621
11.99729
11.99807
3.6209972
3.7051848
3.7659805
3.8097311
3.8411367
3.8636401
3.8797439
3.8912574
3.8994836
3.9053584
3.9095524
3.9125458
3.9146819
3.9162061
3.9172935
3.9180693
0.448143221
0.458562479
0.466086692
0.471501375
0.475388207
0.478173281
0.480166326
0.481591266
0.482609362
0.483336432
0.483855492
0.484225963
0.484490335
0.484678972
0.484813556
0.484909571
C. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian
kepustakaan (library research) yaitu penelitian yang pengumpulan datanya
dilakukan dengan menghimpun data dari berbagai literatur. Literatur di sini tidak
terbatas pada buku-buku saja melainkan dapat juga berupa bahan-bahan
dokumentasi, serta bahan-bahan lain yang diambil dari internet.
Penelitian ini mengimplementasikan model matematika terhadap data sekunder
dari pertumbuhan tingkat kekeruhan bakteri Pantoea agglomerans berdasarkan hasil
identifikasi secara biokimiawi pada penelitian tesis yang berjudul “Analisis
Fisiologis dan Molekuler Rhizobakteri Osmotoleran pada Cekaman Kemasaman”
(Sholihah, Jumailatus 2010).
3.2 Rancangan Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan membuat langkah-langkah pemodelan di bawah ini :
1. Merumuskan masalah
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
694
ISBN 978-602-71252-1-6
Mengidentifikasi permasalah yang timbul pada objek penelitian, mencari semua
peubah kemudian dinyatakan dengan lambang matematika dan dicoba untuk
mengenali pola masalah matematika yang sesuai dengan masalah.
2. Penyelesaian masalah
Menyelesaikan masalah dalam model matematika dengan alat matematika yang
sesuai.
3. Menafsirkan kembali
Hasil model ditafsirkan dan dibandingkan dengan model semula dan data
pertumbuhan populasi bakteri yang sebenarnya.
4. Mengkaji penyelesaiannya
Hasil penafsiran perlu dikaji apakah cukup shahih, hal ini dapat dikerjakan
dengan membandingkan hasil dengan softwere MAPPLE versi 15 dan juga
dilakukan dengan mengecek tingkat kesalahan dari hasil model yang didapat.
5. Pelaksanaan
Hasil yang sudah dianggap cukup shahih, dapat dilaksanakan atau digunakan
untuk mencapai tujuan semula dan model bisa digunakan untuk menjelaskan,
memprediksi, memutuskan dan mendesain hasil model hingga waktu ke-t.
3.3 Teknis Analisis Data
1. Mengimplementasikan (menerapkan) dari model matematika pertumbuhan
populasi terhadap data yang diperoleh dari pertumbuhan tingkat kekeruhan
bakteri Pantoea Agglomerans pada medium LB dengan menentukan parameter
dari setiap data tersebut.
2. Metode yang digunakan untuk menganalisis data dalam penelitian ini adalah
analisis deksriptif. Dimana hasil penelitian merupakan deskripsi dari bagaimana
model pertumbuhan
bakteri Pantoea Agglomeranspada medium LB dan
menjawab apakah model pertumbuhannya eksponensial (selalu naik tak terbatas)
atau pertumbuhannya konstan (tetap), atau bisa jadi populasinya menurun hingga
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
695
ISBN 978-602-71252-1-6
mendekati titik nol (karena persaingan antar bakteri yang semakin ketat dengan
persediaan makanan yang terbatas).
3. Softwere MAPPLE versi 15 yaitu metode yang digunakan untuk mengolah data
variabel (data sekunder) yang diperoleh dari tesis yang berjudul “Analisis
Fisiologis
dan
Molekuler
Rhizobakteri
Osmotoleran
pada
Cekaman
Kemasaman” (Sholihah, Jumailatus: 2010) ini dengan membuat grafik/plot dari
hasil perhitungan pertumbuhan tingkat kekeruhan bakteri Pantoea agglomerans
pada medium LB cair.
D. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Sebagai pendekatan awal untuk memasuki pemodelan pertumbuhan populasi
yang biasanya dikaji melalui kajian atas satu spesies, kita perlu menetapkan beberapa
asumsi yang ideal walaupun kurang realistis, seperti :
1.
Daya dukung lingkungan hidup populasi terdiri atas sumber-sumber yang tidak
terbatas persediannya dan kondisi-kondisi lain dari lingkungan seperti suhu dan
kelembapan tidak berubah selama perkembangan populasi. Jadi, disini dianggap
bahwa makanan selalu tersedia, ruang untuk hidup mencukupi, dan masingmasing anggota populasi tidak saling bersaing dalam proses kehidupannya.
2.
Anggota populasi tidak pernah mati, sehingga kerapatan populasi ini senantiasa
meningkat atau tidak pernah akan menurun.
Pielou menamakan populasi hipotetik dengan asumsi-asumsi ini sebagai proses
kelahiran murni (pure birth prosess). Proses pertumbuhan populasi hipotetik yang
mendekati proses kelahiran murni di alam mungkin saja dapat terjadi tetapi tidak
berlangsung secara terus menerus tanpa batas. Proses demikian dapat terjadi pada
beberapa bakteri yang diberi medium yang sesuai dalam ruangan yang cukup seperti
cawan petri untuk beberapa waktu saja (Tarumingkeng, 1994: 26).
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
696
ISBN 978-602-71252-1-6
Seperti halnya proses perkembangbiakan bakteri Pantoea agglomerans ini,
bakteri dikembangbiakkan pada medium Luria Bertani dalam waktu beberapa hari
saja, yakni selama 40 jam, dengan pengambilan data setiap 2 jam sekali.
4.1. Mengolah data hasil penelitian dari pertumbuhan tingkat kekeruhan
bakteri Pantoea agglomerans pada medium LB.
4.1.1 Hasil penelitian dari pertumbuhan bakteri Pantoea agglomerans pada
medium LB dengan menggunakan model eksponensial.
Berdasarkan model eksponensial yaitu dari persamaan (2.3) dan tabel 2.1, maka
dapat diasumsikan dengan lambangdan definisi dalam bentuk tabel sebagai berikut :
Lambang
Definisi
Tingkat kekeruhan bakteri Pantoea agglomerans pada saat
pengamatan dimulai (periode awal atau = 0).
Tingkat kekeruhan sesungguhnya dari bakteri Pantoea agglomerans
pada waktu ke-t.
Tingkat kekeruhan bakteri Pantoea agglomerans dengan model
eksponensial pada waktu ke-t.
Laju partumbuhan populasi
Waktu ke-t dari pertumbuhan bakteri.
Diketahui bahwa :
=
Kesalahan =
dengan nilai
−
=
l
2
−l
2−
dan % Kesalahan =
.
�
ℎ
× 00%
Lebih lanjut, berikut ini disajikan kurva pertumbuhan tingkat kekeruhan bakteri
menggunakan softwere MAPPLE versi 15 dengan model eksponensial berdasarkan
tabel 2.1.
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
697
ISBN 978-602-71252-1-6
Gambar 4.1 Kurva Pendugaan Pertumbuhan tingkat Kekeruhan bakteri Pantoea
agglomerans dengan model eksponensial dengan sumbu = = 0 dan sumbu =
.
Dari gambar 4.1 di atas dapat diambil kesimpulan bahwa tingkat kekeruhan
bakteri Pantoea agglomerans dengan model eksponensial untuk waktu yang dimulai
dari 0 sampai dengan ke-40 menunjukkan bahwa kurva di atas selalu naik secara
eksponensial hingga ke tingkat kekeruhan mencapai nilai
sebesar73952.25.Hal
ini sesuai dengan tabel 2.1 yang menyatakan bahwa untuk t = 40 jumlah tingkat
kekeruhan bakteri sebesar 73952.25. Persentase kesalahan dengan model
eksponensial cukup besar yaitu 9151.506%. Berarti dalam hal ini model eksponensial
tidaklah sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.
4.1.2. Hasil penelitian dari pertumbuhan bakteri Pantoea agglomerans pada
medium LB dengan menggunakan model logistik
Dari persamaan (2.14) telah diketahui bahwa model logistik dengan :
=
1+
�
�−�
�
−
dimana nilai
=
l
2
−l
2−
.Sedemikian sehingga dari
model persamaan (2.14) dapat dilambangkan dalam bentuk tabel sebagai berikut :
Lambang
�
Definisi
Daya dukung lingkungan/batas atas ukuran populasi yang
dapat didukung oleh sumber daya yang tersedia.
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
698
ISBN 978-602-71252-1-6
Tingkat kekeruhan bakteri Pantoea agglomerans pada saat
pengamatan dimulai (periode awal atau = 0).
Tingkat kekeruhan bakteriPantoea agglomerans yang
sesungguhnya.
Tingkat kekeruhan bakteriPantoea agglomerans dengan
model logistik.
Berdasarkan tabel 2.1. berikut ini disajikan kurva pertumbuhan tingkat
kekeruhan bakteri Pantoea agglomerans dengan menggunakan model logistik
berbantuan softwere MAPPLE versi 15.
Gambar 4.2 Kurva Pendugaan Pertumbuhan Tingkat Kekeruhan bakteri Pantoea
agglomerans dengan Model Logistik dengan sumbu = = 0 dan sumbu =
.
Dari gambar 4.2 di atas dapat diambil kesimpulan bahwa tingkat kekeruhan
bakteri Pantoea agglomerans dengan model logistik untuk waktu ke-0 sampai
dengan ke-40 menunjukkan bahwa kurva di atas selalu naik secara eksponensial
hingga sampai ke pada waktu
konstan di posisi
0 =
= . Lebih lanjut kurva cenderung stabil atau
. Dalam hal ini dapat diartikan bahwa pertumbuhan
naik monoton menuju kapasitas batas � =
=±
, disebabkan karena
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
699
ISBN 978-602-71252-1-6
pengambilan nilai
0 < . Dengan demikian tingkat kekeruhan dengan
menggunakan model logistik mendekati fase stasioner (konstan) dari
dengan
�→∞ >
sampai
yaitu konvergen ke angka 12.
E. PENUTUP
Berdasarkan gambar untuk kurva baik itu dari model eksponensial maupun
model logistik serta tabel 2.1 yaitu data dari pertumbuhan tingkat kekeruhan bakteri
yang sesungguhnya dapat diambil kesimpulan bahwa model matematika untuk
pertumbuhan populasi yang lebih mampu memberikan gambaran objeknya adalah
model logistik, karena untuk waktu yang tak terbatas (waktu yang cukup lama)
model logistik yang lebih menyerupai objeknya karena kurva model eksponensial
selalu naik sampai tak terhingga dan tidak sebanding dengan jumlah nutrien yang
tetap tanpa ada penambahan, sementara jumlah populasi meningkat sehingga
persaingan untuk mendapatkan makanan (nutrien) semakin ketat. Di samping itu
kondisi yang berdesakan karena ruang kultur yang sempit dan adanya persaingan
dalam mendapatkan nutrien mengakibatkan beberapa populasi bakteri mengalami
kematian, hal ini berakibat semakin menurunnya jumlah populasi bakteri.
DAFTAR PUSTAKA
Atlas,R.M.(2010).Handbook of Microbiological Media.USA:CRC Press.
Finizio, L.(1988).Persamaan Diferensial Biasa dengan Penerapan Modern. Jakarta:
Erlangga.
Hasibuan,K.M.(1988).Pemodelan Matematika di dalam Biologi Populasi (Dinamika
Populasi). Bogor: Pusat antar Universitas, Institut Pertanian Bogor bekerja
sama dengan Lembaga Sumberdaya Informasi-IPB.
Holt,J.G.,Bergey,D.H.(2000). Bergeys Manual of Determinitative Bacteriology.
Philadelphia: Lippincott Williams and Wilkins.
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016
700
ISBN 978-602-71252-1-6
Irwanto.(2006). Penggunaan Tanaman Actinorhizal Casuarina Equisetifolia L pada
Rehabilitasi
Lahan
Alang-Alang
dengan
Sistem
Agroforestrihttp://www.irwantoshut.com jam 14.15 WIB hari Kamis tanggal
17 Desember 2015.
Leithold,L.(1986).Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik. Jakarta: Erlangga.
Purcell,E.j.,Varberg,D.(2001).Kalkulus Jilid Satu Edisi Tujuh.Batam:Interaksara.
Soemartojo,N.(1955).Kalkulus Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga.
Sholihah,J.(2010).Analisis Fisiologis dan Molekuler Rhizobacteri Osmotoleran pada
Cekaman Kemasaman.Program studi S2 Bioteknologi UGM.
Tarumingkeng,R.C.(1994).Dinamika Populasi Kajian Ekologi Kuantitatif. Jakarta:
Pustaka Sinar Harapan.
Yuliawanto.(1998).Dinamika Pertumbuhan Populasi.Fakultas MIPA UGM.
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika “NMPM
6 Strategi
Mengembangkan Kualitas Pembelajaran Matematika Berbasis Riset Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unswagati, Cirebon 6 Februari 2016