Rangka Batang (Truss Structures) g g ( )

Rangka
g Batangg ((Truss Structures))
Jenis Truss
Plane Truss
Pl
T
( 2D )
Space Truss
( 3D )
Definisi Truss
Batang Atas
Batang Diagonal
Titik Buhul/ Joint
Batang Bawah
Batang Vertikal
Truss : Susunan elemen linier yg membentuk segitiga
atau kombinasi segitiga shg membentuk rangka stabil
Asumsi
Dalam menganalisa
Konstruksi Rangka Batang
(KRB) dipakai anggapan :
1. Batang 2 saling
terhubung dengan titik
buhul (joint) dengan
h b
hubungan
sendi
di (Pin
Pi
Joint)
2. Sumbu 2 batang
b t
bertemu
di satu
t titik
joint
3. Beban yg bekerja
b
berupa
b b terpusat
beban
t
t
(searah sumbu batang )
baik di tumpuan
maupun joint.
joint
Sumbu Batangg
bertemu di 1 titik
Plat Buhul/ Plat
Buhul/
Gusset Plate
Asumsi
4. Beban & Reaksi
tumpuan bekerja
pd joint
55. G
Gaya
y yg bekerja
j
pd sumbu batang
p aksial
berupa
sentris ( Gaya
j )Æ
Normal saja
Momen=0
Asumsi
6 Hubungan
6.
H b
S di :
Sendi
a. Memberi tahanan
t anslasi ke semua
translasi
sem a
arah Æ Vertikal &
Horisontal ditahan
b. Tidak mampu
menahan rotasi Æ
M=0
Stabilitas KRB
Sebuah rangkaian segitiga yang membentuk
rangka batang akan tetap stabil jika menenuhi
persamaan:
m ≥ 2.j m ≥
2.j ‐ 3
Dimana :
m = Jumlah batang
J = Jumlah Joint
J = Jumlah
Struktur di samping ini :
m = 11 buah
m = 11 buah
J = 7 buah
Maka….
11 ≥ 2.7 – 3
11 ≥ 11……Stabil !!!
Struktur di samping ini :
m = 4 buah
m = 4 buah
J = 4 buah
Maka :
4 ≥ 2.4 – 3
4 ≥ 5…Tdk Stabil !!!
Struktur di samping ini :
m = 5 buah
m = 5 buah
J = 5 buah
Maka :
5 ≥ 2.5 – 3
5 ≥ 7…Tdk Stabil !!!
KRB Statis Tertentu & KRB Statis Tak Tentu
Sebuah struktur statis tertentu adalah struktur yang reaksi dan gaya‐gaya
dalamnya dapat dicari dengan persamaan keseimbangan
∑Fh = 0, ∑
0, ∑ Fv Fv = 0 dan
0 dan ∑ M M = 0 0
Æ Maksimal 3 Reaksi tumpuan tdk diketahui!
Sebuah
S
b h struktur
t kt
rangka
k batang
b t
t
termasuk
k struktur
t kt
statis
t ti tertentu
t t t jika
jik
memenuhi syarat:
Struktur berikut ini :
m = 6 buah ; J = 5 buah
m = 6 buah
; J = 5 buah ; r = 3 buah
; r = 3 buah
Maka :
m ≥2j– 3
6 ≥ 2.5 – 3
5 ≥ 7…
7 Tidak Stabil !Æ Jumlah btg
kurang
m=2j-r
5 = 2.4 – 3
5 = 5…
5 Statis Tertentu !!!
Struktur berikut ini :
m = 5 buah ; J = 4 buah ; r = 4 buah
Maka :
m ≥2j– 3
5 ≥ 2.4 – 3
5 ≥ 5… Stabil !!!
m=2j-r
5 = 2.4 – 4
5 > 4… Statis Tak Tentu !Æ Jumlah
btg melebihi persyaratan min u
kestabilan
Batang Tarik & Tekan
& Tekan
T
Tension
Free Body Btg
Compression
C
Tension
Joint
Compression
Joint
Ditinjau dr Joint
Menentukan perilaku gaya‐gaya dalam
setiap batang pada rangka batang
‰Metoda keseimbangan titik buhul (joint)Æ ∑F = 0
‰ Metoda keseimbangan potongan ÆRitter
‰ Metoda grafis Æ Cremona
Semua metode berdasar pada prinsip keseimbangan
Keseimbangan keseluruhan & Keseimbangan internal.
Hitungan didahului dengan mencari reaksi tumpuan pada
struktur rangka batang akibat semua beban yang ditinjau
Pedoman Analisis
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Pedoman menggunakan prinsip keseimbangan
∑Fy = ∑Ky = ∑ V = 0
∑Fx = ∑Kx = ∑ H = 0
G
Gaya
yang mendekati
d k ti titik hubung
h b
adalah
d l h desak
d k (-),
( ) yang
menjauhi adalah tarik (+).
Arah gaya ke atas dan kekanan (+), ke bawah dan ke kiri (-).
Gaya yang belum diketahui dapat dianggap tarik (+) atau
tekan (-)
Jika hasil perhitungan tidak sesuai dengan anggapan awal,
awal
maka akan ditunjukkan dengan tanda sebaliknya
Semua sambungan berupa sambungan sendi Æ Momen=0
METODE KESEIMBANGAN TITIK SIMPUL
Metode ini digunakan bila :
• Rangka batang dianggap sebagai gabungan
batang dan titik hubung
• Gaya batang diperoleh dengan meninjau
k i b
keseimbangan
titik‐titik
i ik i ik hubung
h b
• Digunakan apabila semua gaya batang ingin
diketahui.
Langkah Penyelesaian :
•
•
•
•
•
•
Cek stabilitas rangka batang dengan rumus n = 2j – 3 (n=jumlah batang, j=
jumlah joint)
Menentukan gaya-gaya reaksi tumpuan
Menggambarkan diagram benda bebas (free body) untuk tiap batang dan tiap
titik hubung.
Mengidentifikasi geometri batang yang bersudut (batang diagonal)
Mengidentifikasi batang-batang dengan gaya nol (zero force) dan kasus-kasus
khusus lain (yang mudah diselesaikan)
Meninjau setiap titik hubung, dimana titik-titik hubung sendi tersebut berada
dalam keseimbangan translasi (∑Kx = 0 & ∑Ky =0 untuk sistem gaya konkuren).
Titik awal analisis biasanya adalah titik tumpuan (gaya-gaya reaksinya sudah
dicari) dengan maksimal dua buah gaya yang belum diketahui. Lakukan
berurutan untuk titik-titik hubung berikutnya.
berikutnya
Kelebihan : dapat menentukan gaya tiap batang
Kekurangan : terlalu banyak persamaan & mudah kehilangan jejak gaya yang
telah ditentukan
Contoh
Soal 1
Contoh Soal 2
Tentukanlah besar seluruh gaya batang dari struktur rangka pada
gambar jika P1 = P6 = 250 kg, P2 = P3 = P4 = 500 kg, L FAB = 35o, b t
bentang
AB 8
AB= 8 meter
t
Penyelesaian:
1. Memeriksa kestabilan struktur
m=2.j ‐3 Æ 9 = 2*6 – 3 (ok)
2. Menentukan komponen
p
reaksi tumpuan
p
∑ MA = 0 Æ ‐ RB.8+P5.8+P4.6+P3.4+P2.2 = 0
RB = (250.8+500.6+500.4+500.2)/8
(
)/
RB = 1000 kg
∑ MB = 0 Æ ‐RA*8‐P1*8‐P2*6‐P3*4‐P4*2 = 0
RA = (250*8+500*6+500*4+500*2)/8
RA = 1000 kg
∑ P = ∑ R
P1+P2+P3+P4+P5 = RA + RB
2000 = 2000 (ok)
3. Menentukan besarnya gaya batang Simpul A :
∑ V= 0
RA‐P1+S6.Sin 35 = 0
1000‐250+S6.0.57 =0
S6 = ‐750/0.57 = ‐1315 kg (tekan)
∑ H = 0
S6.Cos 35+S1 = 0
‐1315.0.82+S1 = 0
1315 0 82+S1 0
S1 = ‐(‐1315).0.82
S1 = 1078 kg (tarik)
Simpul E
∑ V = 0
‐S6*Sin 35‐P2+S5 Sin 35‐S7.Sin 35 = 0
‐(‐1315).0.57‐500+S5.0.57‐S7.0.57 = 0
750‐500+S5.0.57‐S7.0.57 = 0
250+0 57 S5‐0 57 S7 = 0
250+0.57.S5‐0.57.S7 = 0
∑ H = 0
‐S6.Cos 35+S5.Cos 35+S7.Cos 35= 0
‐(‐1315).0.82+S5.0.82+S7.0.82=0
1078+0.82.S5+0.82.S7= 0
Dari substitusi persamaan didapat : S5 = ‐877 Kg (tekan)
S7 = ‐439 kg (tekan)
S7 = ‐439 kg (tekan)
METODE POTONGAN/ RITTER
Metode ini digunakan bila :
• Inginkan diketahui besarnya gaya salah satu
batang dg cepat
dg cepat Æ biasanya u mengontrol
u mengontrol
hasil perhitungan dr metode lain.
Langkah Penyelesaian
• Cek stabilitas rangka batang dengan rumus n = 2j –
3 (n=jumlah batang, j= jumlah joint)
• Menentukan gaya-gaya reaksi tumpuan
• Buat potongan yang melalui elemen yg akan dicari
besarnya gaya shg menghasilkan 2 free body
• Menggambarkan diagram benda bebas (free body)
untuk tiap potongan
• Meninjau setiap free body tersebut berada dalam
keseimbangan translasi (∑ V = 0 , ∑H =0 , ∑ M=0).
Contoh Soal 3 Compute Ybc !
Æ ∑ Fy
Fy=0
0Æ0
0= 50 -44 Ybc Æ Ybc = 10 kips ( Tension)
From Slope relationship
Æ Xbc/3
Xb / = Ybc/4
Yb / Æ Xbc
Xb = ¾ Ybc
Yb = 7.5 kips
ki
Compute Fbc.!
ÆSum moments about an axis through H at the intersection of forces Fhg
and F hc
∑ Mh = 0
+
0 = 30 (20) +50 (15) – Fbc (20)
Fbc = 67,5 kips Tension
Compute Fhg !
Æ
∑ Fx = 0
0 = 30 – Fhg + Xhc + Fbc - 20
Fhg = 75 kips Compression
Latihan
Hitung gaya batang dg Metode Keseimbangan Titik Simpul serta kontrol masing
2 batang dg “Ritter” !
GARIS PENGARUH KRB
Metode ini digunakan
g
bila :
• Ingin diketahui besarnya gaya batang pd KRB akibat beban berjalan Æ Jembatan
Langkah Penyelesaian
• Buat potongan yg melewati batang yg akan dicari Garis
P
Pengaruh(GP)
h(GP) nya
• Potongan maks 3 btg & ketiga btg tdk boleh berpotongan
di 1 titik Æ btg yg belum diket dianggap tarik
• Bila P=1 T di kiri potongan, tinjaulah bagian kanan &
sebaliknya
• Tentukan titik Centrum Æ perpotongan 2 btg yg tdk dicari
• Hitung gaya btg dg rumus keseimbngan ∑V=0, ∑H=0 atau
∑M centrum=0
• Tinjau free body yg lainnya
y seperti
p
pd GP balok
p
• Gambar GP nya
• Buat garis penghubung GP dr ujung btg yg dicari
METODE CREMONA (GRAFIS)
Adalah metode untuk mencari gaya batang KRB KRB
dengan cara grafis selain metode analitis yg ada
(Keseimbangan Titik Simpul / Ritter )
Contoh Soal 4
Dengan menggunakan data pada contoh soal 3 hitung gaya
batang dengan metode grafis
Menentukan besarnya gaya batang Simpul A :
Dengan mengambil skala 2 cm = Dengan
mengambil skala 2 cm =
1000 kg. Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang berada pada simpul A, RA Æ
Æ
P1 ÆS6 ÆS1.
Untuk menentukan ggaya
y tekan atau
tarik ditentukan dari searah atau
kebalikan arah gaya pada grafis
dengan anggapan seperti pada
skema batang.
Simpul E :
Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang berada pada simpul E, S6Æ P2 Æ S5 Æ S7.
Simpul F.
Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang berada
pada
d simpul
i
l F, S5 ÆP3 Æ
S Æ 3 Æ S4 Æ
S4 Æ S9.
S9
Membuat daftar gaya batang
Contoh persoalan struktur di atas merupakan bentuk rangka
batang simetris dengan yang simetris pula. Gaya batang yang
bersesuaian akan memiliki besaran yyangg sama. Daftar ggaya
y
batang dapat ditunjukkan seperti pada tabel berikut.
Batang
Gaya Batang
Tarik/ Tekan
Batang
Gaya Batang
Tarik/ Tekan
S1
1078
Tarik
S6
‐1315
Tekan
S2
1078
Tarik
S7
‐439
Tekan
S3
‐1315
Tekan
S8
‐439
Tekan
S4
‐877
Tekan
S9
500
Tarik
S5
‐877
Tekan
Contoh Soal 5
Sebuah jembatan Rangka Batang seperti gambar dilewati oleh mobil ( gg p beban terpusat
p
p), g
(
)
anggap
P=1 Kip), gambarkan
GP batangg BC ( Sbc) !
1
GP Ra
1
GP Re
((4/3).(1/2)=2/3
)( )
Garis
Hubung
GP Sbc
(4).(1/4)=1
• Buat Potongan yg melewati btg BC !
• Tinjau Potongan kiri anggap beban P=1 T di
P 1 T di kanan Potongan
• Hitung keseimbangan potongan kiri tsb dg mengasumsi bhw btg yg
belum diket jenis gayanya dianggap tarik !
Shg
P=1T
Shc
Sbc
Ra
∑ Mh
Mh=0
0 Æ - Sbc.18
Sbc 18’ -Shc
Shc.0
0 – Shg.0
Shg 0 + Ra.24
Ra 24’ =0
0
- Sbc.18’ + Ra.24’ = 0
Sbc.18’
= Ra.24’
Sbc
= Ra.(24/18)
(
)
GP Sbc
= GP 4/3 GP Ra
• Tinjau Potongan kanan anggap beban P=1 T di kiri Potongan
• Hitung keseimbangan potongan kanan tsb dg mengasumsi
dg mengasumsi bhw btg yg
belum diket jenis gayanya dianggap tarik !
Shg
P=1T
H
Shc
Sbc
∑ Mh
Mh=0
0Æ
Sbc.18
Sbc
18’ -Shc
Shc.0
0 – Shg.0
Shg 0 + Re.72
Re 72’ =0
0
Sbc.18’ + Re.72’ = 0
Sbc.18’
= - Re.72’
Sbc
= - Re.(72/18)
(
)
GP Sbc
= - 4.GP Re
Re
Latihan Soal
Sebuah jembatan Rangka Batang seperti gambar pd contoh soal dilewati
gg p beban terpusat
p
p), g
oleh mobil (( anggap
P=1 Kip), gambarkan
GP seluruh batangg
yg belum diketahui !