Struktur Diskrit

STRUKTUR DISKRIT
K-1
PENDAHULUAN
Program Studi Teknik Komputer
Departemen Teknik Elektro
Fakultas Teknik Universitas Indonesia
Suryadi MT
Struktur Diskrit
1
Suryadi MT
Departemen Matematika FMIPA UI
[email protected]

Suryadi MT
Struktur Diskrit
2
Struktur Diskrit
APA ?
MENGAPA ?
UNTUK APA ?
Suryadi MT
Struktur Diskrit
3
Rasa ingin tahu adalah
ibu dari semua ilmu pengetahuan
Tak kenal maka tak sayang,
tak sayang maka tak cinta
Perjalanan satu mil
dimulai dari satu langkah
Suryadi MT
Struktur Diskrit
4
Dahulu namanya…..
 Matematika
Diskrit
Sekarang (Kurikulum 2008-2013)
 Struktur
Suryadi MT
Diskrit
Struktur Diskrit
5
Apakah Struktur Diskrit itu?
 Struktur
diskrit:
cabang matematika yang mengkaji
objek-objek diskrit.
 Apa
yang dimaksud dengan kata
diskrit (discrete)?
Suryadi MT
Struktur Diskrit
6
Apakah Struktur Diskrit itu?
Benda disebut diskrit jika:
terdiri dari sejumlah berhingga elemen
yang berbeda, atau
 elemen-elemennya tidak bersambungan
(unconnected).

Contoh:
 himpunan bilangan bulat (integer)
Suryadi MT
Struktur Diskrit
7
Apakah Struktur Diskrit itu?
 Lawan
kata diskrit: kontinyu atau
menerus (continuous).
Contoh:
 himpunan bilangan riil (real)
Suryadi MT
Struktur Diskrit
8
Mengapa belajar Struktur Diskrit ?
 Landasan
berbagai bidang matematika: logika, teori
bilangan, aljabar linier dan abstrak, kombinatorika, teori
graf, teori peluang (diskrit).
 Landasan
ilmu komputer: struktur data, algoritma, teori
database, bahasa formal, teori automata, teori compiler,
sistem operasi, dan pengamanan komputer (computer
security).
 Mempelajari
latar belakang matematis yang diperlukan
untuk memecahkan masalah dalam riset operasi
(optimasi diskrit), kimia, ilmu-ilmu teknik, biologi,
telekomunikasi, dsb.
Suryadi MT
Struktur Diskrit
9

Komputer digital bekerja secara diskrit.
Informasi
yang disimpan dan
dimanipulasi oleh komputer adalah
dalam bentuk diskrit.

Struktur Diskrit merupakan ilmu dasar
dalam pendidikan informatika atau
ilmu/teknik komputer.
 Matematika-nya orang Informatika.
Suryadi MT
Struktur Diskrit
10
Untuk Apa Struktur Diskrit ?
Contoh persoalan di dalam Struktur Diskrit:





Berapa banyak kemungkinan jumlah password
yang dapat dibuat dari 8 karakter?
Berapa banyak string biner yang panjangnya 8
bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjil ?
Ada berapa alamat internet yang valid?
Bagaimana memetakan genetik manusia?
(Genome project)
Bagaimana nomor ISBN sebuah buku
divalidasi?
Suryadi MT
Struktur Diskrit
11

Berapa peluang untuk menang dalam
suatu undian?

Apakah ada link antara dua komputer
dalam suatu jaringan komputer?

Bagaimana mengatur jadwal take-off/
landing/parkir pesawat-pesawat di
bandara?
Suryadi MT
Struktur Diskrit
12

Buktikan bahwa perangko senilai n (n 
8) rupiah dapat menggunakan hanya
perangko 3 rupiah dan 5 rupiah saja

Diberikan dua buah algoritma untuk
menyelesaian
sebuah
persoalan,
algoritma mana yang terbaik?

Bagaimana
mengurutkan
kumpulan data?
Suryadi MT
Struktur Diskrit
suatu
13

Bagaimana rangkaian logika untuk membuat
peraga digital yang disusun oleh 7 buah
batang (bar)?

Dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah
kompleks perumahan tepat hanya sekali dan
kembali lagi ke tempat semula?

“Makanan murah tidak enak”, “makanan enak
tidak murah”. Apakah kedua pernyataan
tersebut menyatakan hal yang sama?
Suryadi MT
Struktur Diskrit
14
Materi-materi dalam Struktur Diskrit:
















Logika (logic)
Teori Himpunan (set)
Matriks (matrice)
Relasi dan Fungsi (relation and function)
Induksi Matematik (mathematical induction)
Algoritma (algorithms)
Teori Bilangan Bulat (integers)
Barisan dan Deret (sequences and series)
Teori Grup dan Ring (group and ring)
Aljabar Boolean (Boolean algebra)
Kombinatorial (combinatorics)
Teori Peluang Diskrit (discrete probability)
Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens
Teori Graf (graph – included tree)
Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity)
Otomata & Teori Bahasa Formal (automata and formal language
theory)
Suryadi MT
Struktur Diskrit
15
Moral of this story…
 Mahasiswa
teknik
informatika/
komputer harus memiliki pemahaman
yang kuat dalam Struktur Diskrit, agar
tidak mendapat kesulitan dalam
memahami kuliah-kuliah lainnya.
Suryadi MT
Struktur Diskrit
16
Referensi :



Kenneth H. Rosen, Discrete
Mathematics and Application 6th
Edition, Mc Graw-Hill, 2007.
Richard Johsonbaugh, Discrete
Mathematics, Prentice-Hall, 2009.
Rinaldi Munir, Matematika Diskrit
Penerbit Informatika, Bandung.
Suryadi MT
Struktur Diskrit
17
Rencana Evaluasi :
UTS
 UAS
 TUGAS PRIBADI
 TUGAS KELOMPOK

Suryadi MT
Struktur Diskrit
18
Notes :
Suryadi MT
Struktur Diskrit
19