DISTRIBUSI PROBABILITAS

VARIABEL RANDOM
VARIABEL RANDOM (VR) pada dasarnya adalah bilangan random.
Misalkan kita melempar 3 koin, maka ruang sampelnya adalah:
Beberapa contoh variabel random:
1. banyaknya muncul muka.
2. banyaknya muncul belakang
3. selisih antara banyak muka dan banyak belakang.
Secara matematis, v.r. adalah fungsi X : Ω  R. Karena karena
kejadian pada ruang sampel Ω random (acak) maka bilangan yang
dihasilkan oleh nilai fungsi X juga acak. Perhatikan contoh di atas:
1. X1: Ω  R dimana X1(hhh) = 3, X1(hth) = 2, X1(tth)=1, X1(ttt)=0,
ditulis X1 ∈ {0, 1, 2, 3} himp semua kemungkinan nilai X1.
2. Coba ilustrasikan untuk contoh 2 dan 3.
V.r. yang nilai-nilainya berupa himp diskrit disebut v.r. diskrit.
DISTRIBUSI PROBABILITAS
1. DISKRIT
Misalkan v.r. X ∈ {X1, X2, . . . , Xn}. Fungsi p(X)
dimana
p(X=Xk) = pk dengan sifat Σ pk = 1
disebut fungsi probabilitas (massa) atau fungsi frekuensi.
CONTOH: Misalkan sepasang dadu dilempar dan X menyatakan
jumlah angka yang muncul. Maka VR X mempunyai nilai {2, 3, . . . , 12}.
Bahwa X bernilai 5 terjadi pada kasus (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). Jadi
P(X=5) = 4/36 = 1/9.
Distribusi probabilitas
vs
Distribusi frekuensi-relatif
SAMPEL
POPULASI
Distr. frek. relatif 
distribusi sampel.
Distr. probabiltas 
distribusi populasi.
Distr. prob. kumulatif
fungsi distribusi
Distribusi probabilitas merupakan distribusi frekuensi relatif
yang ideal atau secara teoritis.
2. KONTINU
Bila nilai v.r. X berjalan pada himpunan kontinu
(takterhitung) maka kurva y = p(X) berupa kurva dan
untuk X=x, p(x) didef sbg probabilitas bahwa X=x, ditulis
p(x) = Prob(X=x). Notasi p(a<X<b) : prob bahwa X
terletak diantara a dan b. Fungsi p yang memenuhi sifat
∫ p(x) dx = 1, yaitu luas
daerah di bawah kurva =1
disebut
fungsi kepadatan probabilitas.
• Misalkan v.r. X mempunyai nilai diantara 0 dan 5
dengan
a. Buktikan p adalah fungsi
kepadatan peluang?
b. Hitunglah probabilitas
bahwa X terletak diantara
2.5 dan 4.
Ekspektasi Matematika
• Merupakan nilai harapan teoritis yang ditentukan
oleh peluang terjadinya nilai tertentu suatu v.r.
Ilustrasi: misalkan anda mempunyai peluang
0.25 untuk mendapatkan uang 1 juta maka nilai
ekspektasi anda adalah 0.25 x 1 juta = 250 ribu.
• Secara umum, bila v.r. X mempunyai kemungkinan nilai X1, X2, . . . Xk dengan masing-masing
peluang X bernilai Xk adalah pk maka nilai
harapan X, ditulis E(X) didefinisikan sbg:
• Probabilitas pk dapat diganti dengan frek.-relatif.
• Contoh: Misalkan v.r. diskrit X mempunyai
distribusi prob. berikut:
a. Tunjukkan kebenaran bahwa p fungsi
distribusi.
b. Hitunglah E(X).
• PERUMUMAN:
– E(Xk) = Σ Xk p(X)
– E(X-a)k = Σ (X-a)k p(X)
Bila a = X maka dapat ditunjukkan E(X-
)2 adalah
X
variansi.
CONTOH:
Misalkan v.r. X mempunyai distri probabilitas sbb:
Hitunglah E(X), E(X2) dan E(X- X )2.
TUGAS
• Supplementary problems:
6.40 – 6.80
• MISCELLANEOUS PROBLEMS:
6.83 – 6.100
Harap dikerjakan mulai detik ini juga, jangan
tunda menit berikutnya karena masih ada
soal berikutnya dalam bentuk copian.