BAB 2 - Webnode
advertisement
BAB 3 Kompetensi Dasar 1. Menemukan sifat-sifat persamaan garis lurus 2. Menentukan persamaan dan koordinat titik potong dua garis lurus 3.1. Menemukan sifat-sifat persamaan garis lurus 3.1.1.Pengertian dan Persamaan Garis Lurus Secara umum persamaan garis lurus dapat ditulis dalam bentuk: y = mx Dimana a, b, c, R dan m = gradien y = mx + c ax + by = c ax + by + c = 0 Persamaan y = mx atau y = mx + c , dengan m , c R dan m 0 disebut sebagai persamaan garis lurus, sebab tempat kedudukan titik-titik yang memenuhi persamaan tersebut terletak pada garis lurus Misal garis g yang persamaannya y = mx + c dapat ditulis menjadi g y = mx + c Pemahaman Konsep 1.a.Isilah titik-titik pada tabel di bawah Pembahasan: . Garis g y = 4x x -2 -1 0 y = 4x ….. -4 ….. (x,y) ….. (-1, -4) ….. Garis h y = x 1 y= x 4 (x,y) 1 x 4 -8 1 ….. ….. 2 …… ….. -4 0 4 8 ….. -1 ….. ….. …… ….. (-4, -1) ….. ….. ….. -4 0 4 8 ….. 1 ….. ….. …… ….. (-4, 1) ….. ….. ….. Garis q y = -4x x -2 y = -4x ….. (x,y) ….. -1 4 (-1, 4) 0 ….. ….. 1 ….. ….. 2 …… ….. Garis p y = x 1 y =- x 4 (x,y) 1 x 4 -8 1 b. Gambarlah garis g, h, p, dan q yang persamaannya di atas dalam satu bidang Cartesius Y y X X c. Apa yang dapat kamu simpulkan tentang keempat garis pada gambar di atas? ........................................................................................................................................... d. Apakah keempat garis di atas memenuhi persamaan y = mx? Beri ulasan singkat tentang pendapatmu ............................................................................................................................................. Penalaran dan Komunikasi 2. Ulangi kegiatan seperti soal no.1 di atas untuk garis r, s, k, dan l a. Lengkapi tabel di bawah: Garis r y = 4x + 1 x -2 -1 0 1 2 y = 4x +1 ….. -3 ….. ….. …… (x,y) ….. (-1, -3) ….. ….. ….. 1 Garis s y = x + 1 4 x -8 -4 0 4 8 1 y= x+1 ….. 0 ….. ….. …… 4 (x,y) ….. (-4, 0) ….. ….. ….. 2 1 x+1 4 -8 -4 0 4 8 ….. 2 ….. ….. …… ….. (-4, 2) ….. ….. ….. Garis l y = -4x + 1 x -2 y = -4x +1 ….. (x,y) ….. -1 5 (-1, 5) 0 ….. ….. 1 ….. ….. 2 …… ….. Garis k y = x 1 y =- x +1 4 (x,y) b. Gambar garis r, s, k, dan l dalam satu bidang Cartesius Y y X X c. Apa yang dapat kamu simpulkan tentang keempat garis pada gambar di atas? ............................................................................................................................................ d. Apakah keempat garis di atas memenuhi persamaan y = mx + c? Beri ulasan singkat tentang pendapatmu …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 3 e. Amati grafik pada (soal no. 1 ) dan (soal no.2 ) di atas! Buat kesimpulan tentang kesamaan dan perbedaan antara garis yang memiliki persamaan y = mx dengan garis yang memiliki persamaan y = mx + c. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. 3.Nyatakan persamaan-persamaan di bawah dalam bentuk y = mx atau y = mx + c a. x + 3y = 0 b. 2x – y = 1 c. 2x – 3y + 4 = 0 d. 4 – 3y = 5x Pembahasan: a. x + 3y = 0 b. 2x – y = 1 c. 2x – 3y + 4 = 0 d. 4 – 3y = 5x ...................... .......................... .............................. ........................... ...................... .......................... .............................. .......................... ...................... .......................... .............................. ........................... ...................... .......................... .............................. .......................... ...................... .......................... .............................. ........................... 4.Tentukan nilai dari p, q, r, s dan t, Jika terdapat pasangan bilangan ( -1, p ), ( 2, q ), ( 5, r ) ( -3, s ), ( 7, t ) yang terletak pada garis dengan persamaan sebagai berikut: 1 a. x = 3y b. x + 2y =0 c. y – 5x = 0 d. y = - x 2 Pembahasan: a. p = ................. b. p = ................... c. p = ................. d. p = .................. q = .................. q = .................. q = .................. q = .................. r = …………. r = …………. r = …………. r = …………. s = ………….. s = ………….. s = ………….. s = ………….. t = ………….. t = ………….. t = ………….. t = ………….. 5.Grafik dari garis yang memiliki persamaan y = 3x – 2 memotong sumbuY jika x = 0, dan memotong sumbu X jika y = 0. Tulislah koordinat titik potong garis itu dengan : a. Sumbu X b. Sumbu Y Pembahasan: a.......................................................... b................................................................... 3.1.2. Menentukan Gradien Persamaan Garis lurus ( i ) Gradien garis yang melalui titk pusat (0,0) dan titk (x, y) adalah perbandingan antara: m= Ordinat ti tik yang dilalui y Absis x ( ii ) Misal sebuah garis melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2), maka gradien garis AB adalah mAB = Ordinat B - ordinat A y y1 2 Absis B - absis A x2 x1 4 (iii ) Gradien garis yang persamaannya ax + by + c = 0 adalah m = sumbu Y pada titik ( 0, a dan memotong b c ) b Pemahaman Konsep 1.Gambar dalam satu bidang Cartesius, garis yang persamaannya seperti berikut: a. k y = -3x l y=-x g y= x h y = 3x Pembahasan: Y X b. Ambil titik (0,0) dan satu titik sebarang pada masing –masing garis di atas, kemudian tentukan gradien masing-masing garis dengan cara melengkapi pernyataan berikut: y Garis k : ( 0, 0 ) dan ( , ) gradien mk ......... x y Garis l : ( 0, 0 ) dan ( , ) gradien mh ......... x y Garis g : ( 0, 0 ) dan ( , ) gradien mg ......... x y Garis h : ( 0, 0 ) dan ( , ) gradien mh ......... x c. Apa kesimpulanmu tentang gambar di atas jika gradiennya makin besar? ............................................................................................................................................ d. Apa kesimpulanmu tentang gambar di atas jika gradiennya makin kecil? ............................................................................................................................................ 5 2 a. Tentukan gradien dari masing-masing garis yang persamaannya seperti di bawah, dengan cara menggambar garis-garis tersebut lebih dulu. 1 a y = 3x -1 b x–y=3 c 2x - y 1 d 2y + 6x – 4 = 0 2 Pembahasan: Y X Dengan mengamati gambar di atas ambil dua titik sebarang dan lengkapi pernyataan berikut y y1 ...... ..... Garis a : ( , ) dan ( , ) gradien m 2 ............ x2 x1 ...... ...... y y1 ...... ..... Garis b : ( , ) dan ( , ) gradien m 2 ............ x2 x1 ...... ...... y y1 ...... ..... Garis c : ( , ) dan ( , ) gradien m 2 ............ x2 x1 ...... ...... y y1 ...... ..... Garis d : ( , ) dan ( , ) gradien m 2 ............ x2 x1 ...... ...... b.Tentukan titik potong masing-masing garis dengan sumbu Y Garis a memotong sumbu Y di titik ( , ) Garis b memotong sumbu Y di titik ( , ) Garis c memotong sumbu Y di titik ( , ) Garis d memotong sumbu Y di titik ( , ) c.Tentukan titik potong masing-masing garis dengan sumbu X Garis a memotong sumbu X di titik ( , ) Garis b memotong sumbu X di titik ( , ) Garis c memotong sumbu X di titik ( , ) Garis d memotong sumbu X di titik ( , ) 6 3.2. Menentukan persamaan dan koordinat titik potong dua garis 3.2.1. Persamaan garis melalui sebuah titik dan gradien m Persamaan garis dengan gradien m melalui titik ( x1, y1 ) adalah y - y1 = m ( x – x1 ) Pemahaman Konsep 1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik dan gradien sebagai berikut : 2 3 a. ( -6, -3 ) ; -2 b. ( 2, -5 ) ; c. ( 3, 4 ) ; 3 4 Pembahasan a.y -( .....) = -2 ( x – ( ) ) b. y –( .....) = ........( ..................) c............................................. y + ......= -2 ( x ........) y +....... = .......(...................) .............................................. y + ..... = ....... + ....... y + ...... = ........ - .......... ............................................. y = ....... + ....... y = .......... - ............ .............................................. y = ............. y = ............... ............................................... Penalaran dan Komunikasi 2.Garis h melalui titik ( 2, 8 ) dan bergradien -3. Jika garis h digeser ke kanan sejauh 3 satuan tentukan persamaan garis itu. Pembahasan ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 1 3.Diketahui sebuah garis lurus melalui titik ( 3, 4 ) dan mempunyai gradien - . Tentukan 2 a.Koordinat titik potong garis itu dengan sumbu X b.Koordinat titik potong garis itu dengan sumbu Y Pembahasan a………………………………………. b…………………………………………… ……………………………………….. …………………………………………… ……………………………………….. …………………………………………… ……………………………………….. …………………………………………… ……………………………………….. …………………………………………… 4.Diketahui titik A ( 3, 4 ) dan B ( -5, 6 ). Tentukan : a. Persamaan garis AB b. Tentukan persamaan garis k, jika garis k memiliki gradien yang sama dengan garis AB dan melalui ( -1, 3 ) Pembahasan a. b. ………………………………………………. ………………………………………… ………………………………………………. ………………………………………… ………………………………………………. ………………………………………… ………………………………………………. …………………………………………. ………………………………………………. …………………………………………. ………………………………………………. …………………………………………. 7 3.2.2. Persamaan garis melalui dua titik Persamaan garis yang melalui ( x1 , y1 ) dan ( x2 , y2 ) adalah : y y1 x x1 , dengan y 1 y2 dan x1 x2 y2 y1 x2 x1 Sedang gradien garis itu ( m ) adalah : m y2 y1 x2 x1 Pemahaman Konsep 1.Diketahui titik P( 3, -6 ) dan Q( 7, 6 ). Tentukan : a.Persamaan garis PQ b.Gradien garis PQ Pembahasan ..... ..... ..... ..... a. ..... ..... ..... ..... b. m = ..... ..... ..... ....... ..... .... ..... ..... ..... .... ..... ..... .............................................. .............................................. .............................................. 2.Tentukan persamaan dan gradien garis yang melalui pasangan titik berikut. a. ( 4, -1 ) dan ( 6, -5 ) b. ( -3, -5 ) dan ( -7, 7 ) Pembahasan a. …………………………………………. …………………………………………. …………………………………………. …………………………………………. …………………………………………. …………………………………………. …………………………………………. b. …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… Penalaran dan Komunikasi 3.Diketahui A ( 0, 2 ), B ( 7, 2 ), C( 9, 6 ). Jika ABCD adalah jajaran genjang tentukan: a.Koordinat titik D b.Persamaan garis diagonal – diagonal jajaran genjang Pembahasan Y a. b. X 8 4.KLM adalah segitiga dengan koordinat titik K ( -1, 2 ), L ( 7, 2 ) dan M ( 3, 9 ), sedang titik N adalah titik tengah KL maka tentukan : a. Koordinat titik N b. Persamaan garis MN c. Gradien garis sisi-sisi segitiga KLM Pembahasan Y a. b. c. 0 X 3.2.3. Persamaan garis yang sejajar, berhimpit, berpotongan atau t egak lurus dengan garis yang lain Misal garis k y = px + q dan garis h y = ax + b , maka : a. Jika garis k sejajar dengan garis h, maka p = a dan q b b. Jika garis k berhimpit dengan garis h, maka p = a dan q = b c. Jika garis k berpotongan dengan garis h, maka p a d. Jika garis k tegak lurus dengan garis h, maka p a = -1 Pemahaman Konsep 1.Tentukan persamaan garis k yang melalui ( 4, -2 ) dan sejajar dengan garis h yang memiliki persamaan: a. h 2x + y – 6 = 0 b. h 2y – x = 3 Pembahasan a.2x + y – 6 = 0 y = ..................... jika mh adalah gradien garis h maka mh = ............... karena garis k sejajar dengan garis h maka mk = .............. maka persamaan garis k adalah : ………………………………. ……………………………….. ………………………………... b.2y – x = 3 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ 9 2.Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 3, 6 ) dan tegak lurus dengan : a.4x + 3y – 12 = 0 b. 5x – 3y = 2 Pembahasan a.4x + 3y – 12 = 0 .................... =.......................... y = ......................... gradien garisnya adalah m1 = .................... Jika gradien garis yang ditanyakan m2 maka m1 m2 = ……………. m2 = ……………. Jadi persamaan garisnya adalah : ……………………………………………………… ……………………………………………………… b. 5x – 3y = 2 ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. 3. Dari pasangan garis di bawah manakah yang sejajar, berhimpit, berpotongan dan tegak lurus? Berikan alasan! a. y = 3x + 2 dan 2y - 6x – 4 = 0 b. 3x – y + 4 = 0 dan x + 3y – 1 = 0 1 c. x – y + = 0 dan y = -2x + 1 2 d. y - 2x = 3 dan 2y – 5 = 4x Pembahasan a. b. Alasan :....................................................... Alasan :....................................................... c. d. Alasan :....................................................... Alasan :....................................................... Penalaran dan Komunikasi 4.Garis g melalui titik ( 2, -1 ) dan titik ( 4, -5 ) sedangkan garis h melalui titik ( 6, 2 ) dan titik ( p, 1 ). Jika garis g tegak lurus dengan garis h, tentukan : a. Nilai dari p b. Persamaan garis h Pembahasan a…………………………………………… b…………………………………………… ………………………………………………. ……………………………………………… ………………………………………………. ……………………………………………… ………………………………………………. ……………………………………………… ………………………………………………. …………………………………………….... 10 5.Diketahui titik K ( 6, 2 ), L ( 2, 5 ), dan M ( 5, 7 ). Tentukan: a. Gradien garis LM b. Persamaan garis yang melalui titik K dan sejajar garis LM Pembahasan: ….......................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. Pemecahan Masalah 6.Tentukan Nilai q agar garis – garis 3x – y = 2 dan x + q y = 6 : a. Saling tegak lurus b. Saling sejajar Pembahasan a………………………………………….. b………………………………………………. …………………………………………... ………………………………………………. …………………………………………... ………………………………………………. …………………………………………... ………………………………………………. …………………………………………... ………………………………………………. 7.Jika garis 3ax – ( b – 2 )y + 4 = 0 berhimpit dengan garis 6x – 3ay + 4 = 0, Hitunglah nilai dari 2a + b Pembahasan ................................................................................................................................................. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 3.2.4. Menentukan koordinat titik potong dua garis Contoh: Tentukan koordinat titik potong dari garis x + 2y = -6 dan 2x – 3y - 2 = 0 Pembahasan Dengan cara substitusi x + 2y = - 6 x = -2y - 6 disubstitusikan ke 2x – 3y - 2 = 0 2( -2y - 6 ) – 3y -2 = 0 -4y - 12 -3y -2 = 0 -7y = 14 y = -1......(1) y = -1 disubstitusikan ke salah satu persamaan garis yang diketahui, x + 2y =-6 x + (2 - 1) = -6 x - 2 = -6 x = -4...............(2) Dari (1) dan (2) diketahui bahwa titik potong kedua garis adalah (- 4, -1 ) 11 Pemahaman Konsep 1. Tentukan koordinat titik potong dari pasangan garis – garis berikut ini: a. x – 2y = 4 dan 2x = 3y + 3 b. 3x + 5y = 14 dan 3x – y – 11 = 0 Pembahasan a.................................................................. b......................................................................... .................................................................... ......................................................................... .................................................................... ......................................................................... .................................................................... ......................................................................... .................................................................... ......................................................................... .................................................................... ......................................................................... .................................................................... ......................................................................... .................................................................... ......................................................................... 2.Diketahui garis k dengan persamaan 2y + 4x = -5 dan garis h dengan persamaan 3x + y = 1. a. Gambar kedua garis pada bidang Cartesius! b. Apakah kedua garis saling berpotongan? c. Tentukan koordinat titik potong garis k dan garis h. Pembahasan Y a. b. ................................................... .................................................... .................................................... c. .................................................... ..................................................... ...................................................... X 0 Penalaran dan Komunikasi 3. Garis y + 2x – 3 = 0 dan garis 3x + y + 5 = 0 berpotongan di titik A. jika garis k melalui titik A dan sejajar garis h yang memiliki persamaan 2y – x – 4 = 0, tentukan: a. Koordinat titik A b. Gradien garis h c. Persamaan garis k Pembahasan ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… .................................................................................................................................................... 4.Diketahui garis g dengan persamaan y – 2x – 5 = 0, dan garis g tegak lurus garis k. Garis k merupakan garis yang melalui titk (1, -3), tentukan: a. Persamaan garis k b. Koordinat titik potong antara garis g dan garis k Pembahasan a………………………………………….. b……………………………………………. …………………………………………… …………………………………………….. 12 …………………………………………… …………………………………………….. …………………………………………… …………………………………………….. …………………………………………… …………………………………………….. …………………………………………… …………………………………………….. 5.Diketahui titik – titik P( -1, 3 ), Q( 5, 7 ), R( 3, 2 ) dan S( 1, 8 ). Tentukan: a. Persamaan garis PQ b. Persamaan garis RS c. Titik potong garis PQ dan RS Pembahasan: …………………………………………………………………………………......................... ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. 3.2.4.Menggunakan konsep persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari-hari Penalaran dan Komunikasi 1.Sebuah pesawat terbang bergerak dari titik ( 3, 5 ) dalam sistem cartesius. Pesawat itu menuju ke arah selatan sejauh 6 satuan , lalu belok ke barat sejauh 7 satuan.Tentukan koordinat titik dari posisi pesawat sekarang. Pembahasan:………………………………………………………………………………...... ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….......... 2.Sisi – sisi suatu persegi KLMN sejajar dengan sumbu – sumbu koordinat. Jika K( 2, 1 ), L( 8, 1 ), M( 8, 7 ). Tentukan: Y a.Koordinat titik N b.Persamaan garis diagonal KM c.Persamaan garis diagonal LN d.Titik potong diagonal KM dan diagonal LN Pembahasan: b. c. d. 0 X Pemecahan masalah 3.Garis g memiliki gradien -3 dan melalui ( 1, 4). Garis k tegak lurus terhadap garis g. Jika garis g dan garis k memotong sumbu y di titik yang sama, tentukan persamaan garis k. Pembahasan:……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………... 13 Pemahaman Konsep 1.a. Gambarlah titik-titik (-6,3 ), (-4,2 ), (-2,1 ), (2,-1 ), dan (4,-2 ) b. Gambarlah garis yang melalui titik-titik itu, kemudian tulis persamaannya. 2.a. Tentukan persamaan garis yang sejajar y = -2x dan melalui (1,5) b. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus y = -2x dan melalui titik ( 2, 3) 3.Gambarlah garis yang melalui titik pusat koordinat dan salah satu titik di bawah ini, kemudian tulis persamaanya. a. (-3, 2 ) b. (3, 4 ) c. (-1, -3 ) 4.Tulis gradien dari masing-masing garis di bawah. a. 2y -5x + 4 = 0 b. 3x – y = 6 c. y – x – 5 = 0 5.Tentukan gradien dari garis yang melalui titik-titik berikut a. (4, 2) dan ( 3, 1) b. (-2, 5) dan ( 5, 3) 1 6.Jika titik P( -6, a ) terletak pada garis dangan persamaan y - x = 1, tentukan nilai dari a 3 7.Tentukan gradien dan persamaan garis lurus di bawah. y 0 5 x -3 8.Tentuka koordinat titik potong garis y = 3x dan 2y – x - 14 = 0 9.Diketahui persamaan garis g y – 4x + 5 = 0.Tentukan persamaan garis k yang merupakan hasil dari garis g setelah digeser : a. Sejauh 3 satuan ke atas c. Sejauh 2 satuan ke kiri b. Sejauh 5 satuan ke kanan d. Sejauh 4 satuan ke bawah 10.Carilah persamaan garis yang melalui titik potong dari garis y = -x dan y = 1 x , dan: 2 a. Sejajar garis 3x + y = 2 b. Tegak lurus garis 2y – 6x + 8 = 0 Penalaran dan Komunikasi 11.Diketahui titik A(3, -2), B( 5, 1), dan C( -2, -7). Tentukan persamaan garis yang melalui titik : a. A dan sejajar BC b. B dan tegak lurus AC c. C dan sejajar AB 14 12.PQRS adalah belah ketupat dengan koordinat P( 1,2 ), Q( 3,5 ), dan R( 1,8 ), jika PR dan QS adalah diagonal-diagonalnya tentukan : a. Koordinat titik S b. Persamaan garis diagonal PR c. Persamaan garis diagonal QS d. Titik potong diagonal PR dan QS Pemecahan Masalah 13.Garis g y = ax – 3 memotong garis h 2y = b – x di titik ( 2,1 ). Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( a,b ) dan a. Sejajar garis h b. tegak lurus garis g 14.Diberikan ABC dengan A(4,1), B(2,6) dan C(-2,1). a. Tentukan persamaan garis berat yang ditarik dari titik B pada sisi AC b. Tentukan titik potong garis pada jawaban ( a ) terhadab sumbu Y c. Tentukan titik potong garis pada jawaban ( a ) terhadab sumbu X 15.Tentukan nilai p agar garis 4x + 8y – 5 = 0 dengan garis 2px + (p + 3)y + p = 0 saling......... a. Tegak lurus b. Sejajar 15 16
