Jika P maka Q - opencourseware universitas pembangunan jaya

Matematika Diskret INF201 (Bagian ke-1)
Diampu oleh Mohammad Nasucha, S.T., M.Sc.
Program Studi Teknik Informatika
Universitas Pembangunan Jaya
Bintaro – Tangerang Selatan
2016
Agenda Sesi Ke-1
•
•
•
•
•
Penjelasan Rencana Pembelajaran Semester (RPS)
Penjelasan tentang Student Centered Learning
Kontrak Kuliah
Penyampaian Materi oleh Dosen
Kegiatan Mahasiswa: Eksplorasi Informasi, Diskusi,
Mengerjakan Latihan Soal
2
Topik Capaian Belajar (1)
Sesi
Student Centered Learning
Topik
Kegiatan
Persentase Nilai
Sesi ke-1
 Penjelasan ttg SCL, Kontrak Kuliah
 Pengertian Matematika Diskrit
 Proposisi dan Logika




Diskusi ttg SCL, Kontrak Kuliah
Pemutaran video
Dosen memberikan materi dan memberikan soal
Mhs menyelesaikan soal secara aktif.
3,6%
Sesi ke-2
Logika (Operasi) pada Sistem Bilangan Biner
 Dosen memberikan materi dan memberikan soal
 Mhs mengeksplor informasi, meyelesaikan soal
3,6%
Sesi ke-3
Hukum-hukum yang Berlaku pada Aljabar Boolean
 Dosen memberikan materi dan memberikan soal
 Mhs mengeksplor informasi, meyelesaikan soal
3,6%
Sesi ke-4
Kombinasi dan Peluang
 Dosen memberikan materi dan memberikan soal
 Mhs mengeksplor informasi, meyelesaikan soal
3,6%
Sesi ke-5
Teori Himpunan
 Dosen memberikan materi dan memberikan soal
 Mhs mengeksplor informasi, meyelesaikan soal
3,6%
Sesi ke-6
Induksi dan Rekursi
 Dosen memberikan materi dan memberikan soal
 Mhs mengeksplor informasi, meyelesaikan soal
3,6%
Sesi ke-7
Menulis Fungsi Boolean dengan Metode SOP
Menulis Fungsi Boolean dengan Metode POS
 Dosen memberikan materi dan memberikan soal
 Mhs mengeksplor informasi, membuat soal untuk mhs lain,
meyelesaikan soal dari mhs lain
3,6%
UTS
UTS
UTS tertulis berdasarkan latihan soal sesi ke-1 s.d. sesi ke-7
25%
Topik Capaian Belajar (2)
Sesi
Topik
Student Centered Learning
Kegiatan
Persentase Nilai
Sesi ke-8
 Pengenalan Peta Karnaugh
 Peta Karnaugh untuk menyederhanakan Persamaan
Booelan
 Dosen memberikan materi dan memberikan soal
 Mhs mengeksplor informasi, membuat tabel kebenaran
3,6%
Sesi ke-9
Teori Graf
 Dosen memberikan materi dan memberi contoh kasus
 Mhs berlatih membuat solusi
3,6%
Sesi ke-10
Algoritma
Algoritma DIJKSTRA
 Dosen memberikan materi dan memberi contoh kasus
 Mhs berlatih membuat solusi
3,6%
Sesi ke-11
Algoritma DIJKSTRA (2)
Mhs mempresentasikan materi yang sudah dipahaminya
3,6%
Sesi ke-12
 Teori Angka
 Enkripi (1)
 Dosen memberikan materi dan memberi contoh kasus
 Mhs berlatih membuat solusi
3,6%
Sesi ke-13
Enkripsi (2)
 Mhs membaca materi pada buku acuan
 Mhs mempersiapkan materi presentasi
3,6%
Sesi ke-14
Enkripsi (3)
Mhs mempresentasikan hasil pemahamannya tentang topik
ini.
3,6%
UAS
UAS
UAS tertulis berdasarkan latihan soal sesi ke-8 s.d. sesi ke-14
25%
Metode: Student Centered Learning
Model:
Lecturer Speech, Student Research
 Dosen menjadi pengarah topik dan fasilitator. memberikan materi di awal sesi kemudian
mengarahkan mhs untuk menyelesaikan soal atau untuk melakukan studi kasus.
 Mahasiswa aktif:
• Mengeksplorasi informasi terkait topik
• Membuat soal atau bahan presentasi
• Melakukan presentasi
• Pada konteks yang memungkinkan mahasiswa membuat soal, saling bertukar soal serta
saling mengoreksi dan menilai.
 Hak mhs:
• Mendapatkan softcopy materi dari dosen
• Dicatat kehadirannya pada http://sisforun.upjserver.net/ selama tidak terlambat lebih dari
30 menit.
• Kewajiban mhs: selalu membawa laptop atau smartphone dan terhubung ke internet.
5
Kontrak Kuliah
 Mahasiswa yang tidak hadir lebih dari 4 kali, tidak bisa mengikuti UAS.
 Pada setiap sesi kuliah mahasiswa wajib selalu membawa laptop atau smartphone beserta koneksi internet
secara mandiri, serta wajib membawa logbook. Logbook untuk mata kuliah ini berupa sebuah buku tulis
berukuran B5 dengan binder spiral. Logbook seragam untuk semua mhs peserta mata kuliah ini. Penyediaan
logbook dikoordinir oleh ketua kelas.

Sifat, Cara dan Bobot Penilaian:
• Nilai bersifat individu, bukan kelompok
• Pada sesi tertentu pada konteks yang memungkinkan mahasiswa membuat soal, saling bertukar soal
serta saling mengoreksi dan menilai.
• Secara keseluruhan penilaian dilakukan pada komponen-komponen yang berbeda dengan bobot sbb.:
Tugas I (isi logbook sesi ke-1 s.d sesi ke-7): 25%, UTS: 25%, Tugas II (isi logbook sesi ke-8 s.d. 14): 25%,
UAS: 25%.
Kontrak Kuliah

Setiap mhs wajib selalu membawa dan mengisi logbook dengan format yang telah ditentukan. Kehadiran, keaktifan serta
hasil kerja tiap mhs pada tiap sesi tatap muka dinilai melalui catatannya pada logbook. Mhs wajib menyimpan logbook
sebaik-baiknya. Mhs wajib menyerahkan logbook kpd dosen sebanyak 2 kali yaitu pada hari-hari yang ditentukan oleh dosen.
Achtung! Kehilangan Logbook = Kehilangan Nilai!

Keterlmbatan akan dicatat pada logbook dan mengurangi poin tugas (logbook). Mhs yang hadir dg keterlambatan lebih dari
30 menit boleh mengikuti kuliah namun tidak berhak atas tanda kehadiran.

Tugas Pengganti jika Mhs Tidak Hadir:
Mhs yg tidak hadir karena alasan apapun tidak berhak atas tanda kehadiran namun masih mungkin memperoleh poin atas
tugas pada hari yang ditinggalkan dg ketentuan sbb.:
•
Mhs yg tidak hadir krn sakit dapat secara proaktif menemui dosen dlm kurun 3 hari setelah sehat dg membawa surat
dokter dan meminta tugas pengganti kepada dosen.
•
Mhs yg tidak hadir krn keperluan yang benar-benar tidak dapat ditinggalkan dapat secara proaktif menemui dosen dlm
kurun 3 hari setelah ketidakhadirannya dg membawa surat orang tua dan meminta tugas pengganti kepada dosen.
Format Logbook
Ses ke-: 1
Materi: RPS, Pendahuluan
Minutes
Summary
Hari, Tanggal: Rabu, 31/8/2016
Isi “Minutes” bisa panjang, misalnya antara 1
s.d. 4 halaman.
Discussion
Sesi ke-1:
What is Descrete Mathematics?
Understanding Propositions and Logics
Negations, Conjunctions, Disjunctions and Conditional
Statements.
Reference(s)
[1] K. H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, Sixth Edition, Boston:
Mc Graw Hill International, 2007, pp 1 – 843.
<note: IEEE Style>
Kuliah Sesi ke-1
 Apakah Matematika Diskrit itu?
 Propositions and Logics
Apakah Matematika Diskrit itu?
AI: NN, dll
NN:  meniru cara kerja sel otak manusia dalam berfikir
Juml sel otak manusia itu dalam hitungan miliar.
Korelasinya dg MatDis:
Di dlm NN, tiap sel otak diberi nilai diskrit misalnya 0, ½, 1, 1 ½, -1/2, -1, -11/2
Keungulan NN:
Jika tren input berubah, output berubah sendiri tanpa bantuan programmer lagi (tanpa
mengubah rumus yg ada di coding.
Apakah Matematika Diskrit itu?
Matematika Diskrit adalah cabang dari ilmu
Matematika yang membahas operasi-operasi
matematika atas angka-angka diskrit.
Contoh bilangan kontinyu: Suhu
Contoh bilangan diskrit: Nama hari (hy ada 7 mcm)
Proposition and Logics
What is Proposition and Logic?
Proposition =
dalil, pernyataan
Biasa diberi symbol dalil p, dalil q.
Contoh:
p : Hari ini Senin
q : Hari ini Mendung
What is Proposition and Logic?
Cara menyatakan nilai Logika sebuah dalil atas
sebuah kondisi.
Kondisi saat ini
Hari ini Rabu.
Dalil P
Hari ini Rabu
True
Hari ini Jumat
False
Kondisi saat ini
Hari ini cerah.
Nilai
Logika
Dalil Q
Nilai
Logika
Hari ini mendung.
False
Hari ini cerah
True
Propositions and Logics
Cara menegasikan sebuah dalil.
P
Dalil: Hari ini Senin
Negasi (~P)
Hari ini bukan Senin
Q
Dalil: Hari ini mendung.
Negasi (~P)
Hari ini tidak mendung
Proposition
Proposition: Pernyataan atau Dalil
Name of Operation
Symbol
Literally Meaning
Negation
P
Not P
Conjunction
P  Q
P and Q
Disjunction
P  Q
P or Q
Exclusive Disjunction
P () Q
P or Q with exception
Implication / Conditional
P  Q
If P then Q
Biimplication / Biconditional
PQ
If P then Q and vice versa
Negation
Truth Table of Negation
P
True
False
Not P
False
True
Disjunction
Truth Table of Disjunction
P
true
true
false
false
Q
true
false
true
false
F = P or Q
true
true
true
false
Exclusive Disjunction
Truth Table of Exclusive Disjunction
P
true
true
false
false
Q
true
false
true
false
F = P (+) Q
false
true
true
false
Negation of Disjunction
Truth Table of Negation of Disjunction
P
true
true
false
false
Q
true
false
true
false
F = Not (P or Q)
false
false
false
true
Conjunction
Truth Table of Conjunction
P
true
true
false
false
Q
true
false
true
false
F =P.Q
true
false
false
false
Negation of Conjunction
Truth Table of Negation of Conjunction
P
true
true
false
false
Q
true
false
true
false
F = Not (P . Q)
false
true
true
true
Implication / Conditional
Truth Table of Implication
P
true
true
false
false
Q
true
false
true
false
F =PQ
true
false
true
true
Bi-implication / Bi-Conditional
Truth Table of Bi-implication / Bi-Conditional
P
true
true
false
false
Q
true
false
true
false
F = P  Q
true
false
false
true
Bit Logics (Bit Operations)
Logic and Bit Operations
Truth Table of NOT Operation
A
Not A
1
0
0
1
Logic and Bit Operations
Truth Table of OR Operation
A
B
F=A+B
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Logic and Bit Operations
Truth Table of Exclusive OR Operation
A
B
F = A (+) B
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
*EXOR = Operasi OR dg satu perkecualian.
Logic and Bit Operations
Truth Table of NOR Operation
A
B
F = Not (A + B)
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
*NOR = Not OR
= Operasi OR dilanjutkan dg operasi Not
Logic and Bit Operations
Truth Table of Exclusive NOR Operation
A
B
F = Not A (+) B
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
*EXNOR
= NOT EXOR
= Operasi EXOR, dilanjutkan dengan NOT
Logic and Bit Operations
Truth Table of AND Operation
A
B
F=A.B
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
Logic and Bit Operations
Truth Table of NAND Operation
A
B
F = Not (A . B)
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
*NAND = Operasi AND dilanjutkan dengan NOT
Summary
There is similarity between Proposition Logics and Bit
Logics.
Morgan’s Law pada Proposition dan Bit Operations
Hukum Morgan ini berlaku pada operasi Konjungsi
(AND) dan Disjungsi (OR), yaitu sbb.:
Hukum 1
(P  Q) = (P)  (Q)
Negasi dari konjungsi P, Q nilainya sama dengan disjungsi dari
negasi P, negasi Q.
Hukum 2
(P  Q) = (P)  (Q)
Negasi dari disjungsi P, Q nilainya sama dengan konjungsi dari
negasi P, negasi Q.
Morgan’s Law: Pemahamannya (1)
P
Q
(PQ)
(P)(Q)
(PQ)(P)(Q)
true
true
false
false
true
true
false
true
true
true
false
true
true
true
true
false
false
true
true
true
38
Morgan’s Law: Pemahamannya (2)
P
Q
(PQ)
(P)  (Q)
(PQ)(P)  (Q)
true
true
false
false
true
true
false
false
false
true
false
true
false
false
true
false
false
true
true
true
39
Summary
Summary and Similarity between Both
Operasi dg Proposisi
Nama Operasi
Simbol
Operasi dg Bit
Maksudnya
Nama
Operasi
Negation
P
“Tidak”
NOT
Disjunction
P  Q
“P atau Q”
OR
Exclusive
Disjunction
P () Q “P atau Q dg satu
perkecualian”
EXOR
Conjunction
P  Q
“P dan Q”
AND
Implication /
Conditional
P  Q
“Jika P maka Q”
-
Biimplication /
Biconditional
PQ
“Jika P maka Q
dan jika Q maka P”
Atau
“Jika dan hanya jika P
maka Q”
-
Simbol
Maksudnya
Contoh Implikasi (1)
Seorang ayah memiliki dua profesi, yaitu pedagang
bubur ayam dan sebagai sopir angkot.
Jika ayah laris berjualan bubur maka ayah pulang
membawa banyak uang.
* Faktanya
Ayah pulang membawa banyak uang, belum tentu
karena ayah laris berjualan bubur. P
Q
Ini artinya: tidak dua arah.
PQ
Benar
Benar
Benar
Benar
Salah
Salah
Salah
Benar
Benar41
Salah
Salah
Benar
Contoh Implikasi (1a)
Kondisi riil hari ini:
Ayah laris berjualan bubur.
Ayah pulang membawa banyak uang.
Feby membuat pernyataan sbb.:
Ayah laris berjualan bubur maka ayah pulang
membawa banyak uang.
Benar atau salah kah pernyataan tsb.?
Jawab
p benar, q benar jadi p  q benar
42
Contoh Implikasi (1b)
Eva membuat pernyataan sbb.:
Ayah laris berjualan bubur maka ayah membawa
sedikit uang.
Benar atau salah kah pernyataan tsb.?
Jawab
p benar, q salah jadi p q salah
43
Contoh Implikasi (1c)
Teny membuat pernyataan sbb.:
Ayah sepi berjualan bubur tapi ayah membawa banyak
uang.
Benar atau salah kah pernyataan tsb.?
Jawab
p salah, q benar jadi p q benar
44
Contoh Implikasi (1d)
Yuli membuat pernyataan sbb.:
Ayah sepi berjualan bubur maka ayah membawa
sedikit uang.
Benar atau salah kah pernyataan tsb.?
Jawab
p salah, q salah jadi p q salah
45
Contoh Biimplikasi (1)
Kondisi riil
Seorang ayah memiliki satu profesi, yaitu pedagang bubur ayam;
tidak memiliki profesi lain.
Fakta logisnya adalah sbb.:
Ayah pulang membawa banyak uang jika dan hanya jika ayah laris
berjualan bubur.
Jika dan hanya jika ayah laris berjualan bubur, ayah pulang membawa
banyak uang.
Ini artinya: dua arah.
P
Q
P  Q
Benar
Benar
Benar
Benar
Salah
Salah
Salah
Benar
Salah
Salah
Salah
Benar
46
Contoh Biimplikasi (1a)
Masih ttg ayah yang pedagang bubur, kondisi riil hari ini:
 Ayah laris berjualan bubur
 Ayah pulang membawa banyak uang
Feby membuat pernyataan sbb.:
Jika dan hanya jika ayah laris berjualan maka ayah membawa
banyak uang.
Benar atau salah kah pernyataan tsb.?
Jawab:
p benar, q benar jadi p  benar
47
Contoh Biimplikasi (1b)
Eva membuat pernyataan sbb.:
Jika dan hanya jika ayah laris berjualan bubur maka ayah
membawa sedikit uang.
Benar atau salah kah pernyataan tsb.?
Jawab:
p benar, q salah jadi p  salah
48
Contoh Biimplikasi (1c)
Dewi membuat pernyataan sbb.:
Jika dan hanya jika ayah sepi berjualan, ayah membawa banyak
uang.
Benar atau salah kah pernyataan tsb.?
Jawab:
p salah, q benar jadi p  q salah
49
Contoh Biimplikasi (1d)
Teny membuat pernyataan sbb.:
Jika dan hanya jika ayah sepi berjualan, ayah membawa sedikit
uang.
Benar atau salah kah pernyataan tsb.?
Jawab:
p salah, q salah jadi p  q benar
50
Contoh Biimplikasi (2a)
Kondisi riil adalah sbb.:
Hari ini Kamis
2+3 < 7
P
Q
P Q
Benar
Benar
Benar
Benar
Salah
Salah
Salah
Benar
Salah
Salah
Salah
Benar
Feby membuat pernyataan (proposisi) sbb.:
Jika dan hanya jika hari ini Kamis (p) maka 2+3 < 7 (q)
Benar atau salah kah pernyataan tsb?
Jawaban:
Sesuai dg Tabel Kebenaran Biimplikasi:
P benar, Q benar, maka P  Q benar.
51
Contoh Bimplikasi (2b)
Eva membuat pernyataan (proposisi) sbb.:
Jika dan hanya jika hari ini Kamis (p) maka 2+3 > 7 (Q)
Benar atau salah kah pernyataan tsb?
Jawaban:
Sesuai dg Tabel Kebenaran:
P benar, Q salah, maka P  Q salah.
52
Contoh Biimplikasi (2c)
Dewi membuat pernyataan (proposisi) sbb.:
Jika dan hanya jika hari ini Jumat (p) jika maka 2+3 < 7 (q)
Benar atau salah kah pernyataan tsb?
Jawaban:
Sesuai dg Tabel Kebenaran:
P salah, Q benar, maka P  Q salah.
53
Contoh Biimplikasi (2d)
Teny membuat pernyataan (proposisi) sbb.:
Jika dan hanya jika hari ini Jumat (P) maka 2+3 > 7 (Q)
Benar atau salah kah pernyataan tsb?
Jawaban:
Sesuai dg Tabel Kebenaran:
P salah, Q salah, maka P  Q benar.
54
Sistem Bilangan: Binary, Decimal, Hexadecimal
Dec
Hex
10000
16
10
01
10001
17
11
02
02
10010
18
12
00011
03
03
10011
19
13
00100
04
04
10100
20
14
00101
05
05
10101
21
15
00110
06
06
10110
22
16
00111
07
07
10111
23
17
01000
08
08
11000
24
18
01001
09
09
11001
25
19
01010
10
0A
11010
26
1A
01011
11
0B
11011
27
1B
01100
12
0C
11100
28
1C
01101
13
0D
11101
29
1D
01110
14
0E
11110
30
1E
01111
15
0F
11111
31
1F
Binary
Dec
Hex
00000
00
00
00001
01
00010
Binary
Latihan Konversi Antar sistem Bilangan
Binary
Dec
Hex
0000 0000
0010 1100
48
2F
0011 0001
0011 1111
126
127
1023
0FAB
0F12
FFFF
22B5 02B1
FFFF FFFF
Penerapan 0/1 pada Sistem Komputer
Jika sebuah data bus berjenis paralel pd motherboard
terdiri dari 8 jalur, maka ini berarti bhw data pada
motherboard tsb menggunakan sistem 8 bit.
Itu artinya data pada motherboard tsb bisa berubahubah dengan 256 variasi nilai.
57
Penerapan 0/1 pada Sistem Komputer
Jika sebuah data bus berjenis paralel pd Video Card
terdiri dari 8 jalur, maka ini berarti bhw data pada
video card tsb menggunakan sistem 8 bit.
8 bit ini memiliki nilai terkecil 0000 0000
Dan
memiliki nilai tertinggi 1111 1111
Dan memiliki total 256 tingkatan nilai.
Itu artinya VGA Card ini mampu mengatur terang
gelap (brightness) dg 256 tingkatan terang.
58
Penerapan 0/1 pada Sistem Komputer
Warna pada setiap pixel pada screen laptop atau
smartphone sesungguhnya dibentuk oleh 3 pixel
berwana Red, Green dan Blue.
Jika level terang pixel Red, Green dan Blue masingmasing didefinisikan dengan 8 bit, berapa juta
warnakah bisa dihasilkan oleh screen tsb?
Jwb:
(2^8) * (2^8) * (2^8) = 2 ^ 24 = 16.777.216 colors
59