logika dan algoritma - E

DASAR – DASAR
LOGIKA INFORMATIKA
Erik Hadi Saputra, S.Kom, M.Eng.
1
4. Implication Rule
(Aturan IF-THEN)
Implikasi bernilai “salah” bila anteseden benar dan konsekuen salah.
P
Q
If p then q
True
True
True
True
False
False
False
True
True
False
False
True
2
Jika (pq) adalah implikasi, maka :
(qp) adalah konvers
(not pnot q) adalah invers
(not qnot p) adalah kontraposisi
Jika (pq) bernilai benar, maka:
belum tentu (q  p), (not p  not q),
(not q  not p) bernilai benar.
3
5. Equivalence Rule
(Aturan IF -AND ONLY IF -)
Biimplikasi bernilai “benar”, jika penyusun proposisi bernilai sama
P
q
p if and only if q
True
True
True
True
False
False
False
True
False
False
False
True
4
6. Conditional Rule
(Aturan IF–THEN-ELSE)
Jika p bernilai benar maka q berlaku, Jika p bernilai salah maka r berlaku
P
q
r
if p then q else r
True
True
True
True
False
False
False
False
True
True
False
False
True
True
False
False
True
False
True
False
True
False
True
False
True
True
False
False
True
False
True
False
5
1. Tentukan nilai kebenaran (truth value) dari
sentence berikut, dengan menggunakan
truth table :
 F: (f and g) if and only if (g and g)
 G: if (if p then q) then q
 H: ((p or q) and not r) if and only if
((if p then r) and (if q then r))
2. Jika diberikan suatu nilai (interpretasi) True
untuk p dan s dan False untuk q dan r,
maka tentukanlah nilai kebenaran untuk
kalimat berikut:
 ((if p then q) and (if q then p))
if and only if (q or not p)
 (p and (if r then s)) if and only if
((if r then s) and p)
6
Properties of Sentence
Sifat - Sifat Kalimat
Logika
7
Valid
Suatu sentence f disebut valid, jika untuk
setiap interpretation I for f, maka f bernilai
true.
Contoh:
(f and g) if and only if (g and f)
f or not f
(p and (if r then s)) if and only if ((if r then s)
and p)
(p or q) or not (p or q)
(if p then not q) if and only if not (p and q)
8
Satisfiable
Suatu sentence f disebut satisfiable,
jika untuk suatu interpretation I for f,
maka f bernilai true.
Contoh:
If (if p then q) then q
(if p then q) or (r and s)
(if p then q) or r
9
Kontradiksi
Suatu sentence f disebut kontradiksi, jika
untuk setiap interpretation I for f, maka f
bernilai false.
Contoh:
p and not p
((p or q) and not r) if and only if ((if p then r)
and (if q then r)
10
Quantifier Sentence
Kalimat Berkuantor
 Pernyataan yang
memuat ekspresi kuantitas
obyek yang terlibat
Misalnya: semua, ada,
beberapa, tidak semua.
11
KALIMAT BERKUANTOR
 Universal Quantifier (for all…)
 Mempunyai makna umum dan menyeluruh
 Notasi: , dibaca semua, seluruh, setiap
 Penulisan: x  S  p(x)
 Semua x dalam semesta s mempunyai sifat p
 Contoh:
1. Semua orang yang hidup pasti mati.
2. Setiap mahasiswa pasti pandai.
3. Seluruh mahasiswa amikom ganteng-ganteng
dan cantik-cantik.
12
KALIMAT BERKUANTOR
 Existential Quantifier (for some…)
 Mempunyai makna khusus atau sebagian
 Notasi: , dibaca terdapat, ada,
beberapa
 Penulisan: y  S  q(y)
 Terdapat y dalam semesta S mempunyai
sifat q
 Contoh:
1. Ada Mahasiswa di kelas ini yang ngantuk
2. Beberapa Mahasiswa yang mendapat nilai
13
A mata kuliah Logika dan Algoritma
Ingkaran Pernyataan Berkuantor
(x) p(x)
(y) q(y)
Contoh:
= (y) p(y)
= (x) q(x)
1. p : Semua mahasiswa AMIKOM harus berdasi.
~p : Ada mahasiswa AMIKOM yang tidak berdasi.
2. q : Ada pejabat yang korupsi.
~q : Semua pejabat tidak korupsi.
3. p : Semua Mahasiswa AMIKOM pintar.
~p : Ada juga mahasiswa yang tidak pintar.
4. q : Ada orang yang gagal mencapai tujuannya.
~q : Semua orang tidak gagal mencapai
tujuannya.
14
Inference Method
Metode Inferensi
15
Modus Ponens
 Pada suatu implikasi “jika p maka q” yang
diasumsikan bernilai benar, dan apabila juga
diketahui bahwa nilai dari anteseden (p)
bernilai benar, maka nilai q juga harus benar.
pq
p
q
 Contoh:
 Jika seseorang itu adalah mahasiswa maka ia
pasti pandai
 Aril adalah seorang mahasiswa
 Aril pasti pandai
16
Modus Tellens
 Suatu implikasi “jika p maka q” akan selalu
ekivalen dengan kontraposisinya, yaitu “jika
bukan q maka bukan p”. Dengan demikian,
hipotesa kedua dan kesimpulan merupakan
kontraposisi hipotesa pertama pada modus
ponens.
pq
~q
~p
 Contoh:
 Jika Cinta adalah mahasiswi yang baik maka ia
pasti tidak nyotek di ujian
 Cinta nyontek dalam ujian
 Cinta bukan mahasiswi yang baik
17
Prinsip Syllogisme
 Prinsip silogisme adalah sifat transitif dari
implikasi. Artinya, jika suatu implikasi p  q
dan q  r keduanya bernilai benar maka
implikasi p  q pasti bernilai benar.
pq
qr
pr
 Contoh:
 Jika ia rajin maka ia pasti pandai
 Jika ia pandai maka ia pasti sukses
 Jika ia rajin maka ia pasti sukses
18
Contoh Metode
Inferensi
Pada suatu hari, Anda
hendak pergi kuliah dan
baru sadar bahwa anda
tidak memakai kacamata.
Setelah diingat-ingat, ada
beberapa fakta yang Anda
yakini benar :
19
Setelah diingat-ingat, ada beberapa
fakta yang Anda yakini benar :
1. Jika kacamataku ada di meja dapur, aku pasti
sudah melihatnya ketika mengambil makanan
kecil.
2. Aku membaca buku pemrograman di ruang
tamu atau aku membacanya di dapur.
3. Jika aku membaca buku pemrograman di
ruang tamu, maka pastilah kacamata
kuletakkan dimeja tamu.
4. Aku tidak melihat kacamataku ketika aku
mengambil makanan kecil.
5. Jika aku membaca majalah di ranjang, maka
kacamataku kuletakkan dimeja samping
ranjang.
6. Jika aku membaca buku pemrograman di
dapur, maka kacamata ada di meja dapur. 20
Berdasarkan Fakta Fakta Tersebut...
Tentukan dimana letak
kacamata..?
21
Pernyataan Dengan
Simbol - Simbol Logika
 p : Kacamata ada di meja dapur.
 q : Aku melihat kacamataku ketika mengambil
makanan kecil.
 r : Aku membaca buku pemrograman di ruang
tamu.
 s : Aku membaca buku pemrograman di dapur.
 t : Kacamata kuletakkan di meja tamu.
 u : Aku membaca MAJALAH di ranjang.
 w : Kacamata kuletakkan di meja samping
ranjang.
22
Fakta dapat ditulis :
1. p  q
2. r v s
3. r  t
4. ~q
5. u  w
6. s  p
23
Inferensi yang dapat
dilakukan :
1. p
q
~q
~p
2. s  p
~p
~s
3. r v s
~s
r
4. r  t
r
t
24
Kesimpulan
Kacamata ada di meja tamu
25
Latihan 
 Buktikan bahwa sentence berikut memiliki sifat
“valid”
 (p and (if r then s)) if and only if ((if r then s) and p)
 Jika diberikan interpretasi p, q, dan r berturut turut
adalah True, False, dan True. Tentukan truth value
dari sentence berikut:
 If ((if q then not p) or not q) then (p if and only if q)
else not r
 If (if p then (if q then r)) then (if p then q) else (if p then
r)
 Jika diberikan dua implikasi seperti berikut:
 If (p or q) or not (p or q) then ((f and g) if and only if (g
and f)
 If ((f and g) if and only if (g and f) then ( p and not p)
Tentukan kesimpulannya dengan menggunakan
prinsip Syllogisme, serta berikan truth value-nya
dengan menggunakan truth table.
26
THANX ‘U.. 
Sukses Selalu
27