logika proposisi : sintaks

SINTAKS DAN SEMANTIK PADA
LOGIKA PROPOSISI
Matematika Logika
Semester Ganjil 2011/2012
PROPOSISI

Proposisi atau kalimat dalam logika proposisi bisa
berupa



Kalimat sederhana bisa berupa



Atom/kalimat sederhana
Kalimat kompleks, komposisi kalimat menggunakan
operator logika
Simbol konstanta : true dan false
Simbol variabel proposisi : p,q,r,,p1,q1,…
Literal adalah atom atau negasinya
lprop: sintaks - LFD - 2007
2
OPERATOR LOGIKA
Simbol Arti

Negasi
argument
Target
Ekivalensi
Not

Konjungsi Conjunct
And

Disjungsi
Or

Implikasi

Disjunct
Antecendent/premise
dan
consequent/conclusion
BiImplikasi Antecendent/premise
dan
consequent/conclusion
lprop: sintaks - LFD - 2007
If … then …
… if and only
if …
3
SINTAKS

Definisi kalimat/proposisi :
Setiap konstanta logika true dan false adalah
proposisi
 Variabel logika p,q,r,,p1,q1,… adalah proposisi
 Jika  dan  adalah proposisi maka   ,  
,   ,    dan  adalah proposisi
 Tidak ada bentuk lain yang merupakan proposisi

lprop: sintaks - LFD - 2007
4
MEREPRESENTASIKAN FAKTA
Proposisi bisa merepresentasikan kalimat berita
 p : saya malas belajar
 q : saya lulus kuliah
 p  q : saya malas belajar dan lulus kuliah
 p  q : jika saya malas belajar maka saya
tidak lulus kuliah
 q  p : saya tidak lulus kuliah jika dan hanya
jika saya malas belajar

lprop: sintaks - LFD - 2007
5
ATURAN PEMBENTUKAN KALIMAT
• Setiap proposisi adalah kalimat
• Jika F adalah kalimat, begitu juga dengan negasinya.
• Jika F dan G adalah kalimat, begitu juga dengan
konjungsinya.
• Jika F dan G adalah kalimat, begitu juga dengan
disjungsinya.
• Jika F dan G adalah kalimat, begitu juga dengan
implikasinya.
• Jika F dan G adalah kalimat, begitu juga dengan
ekivalensinya.
• Jika F, G dan H adalah kalimat, begitu juga dengan
kondisionalnya.
lprop: sintaks - LFD - 2007
6
AMBIGUITY
Ambigu : mempunyai banyak arti
 Contoh : pqr berarti p(qr ) atau (pq)r
 Untuk menghilangkan ambiguity bisa
menggunakan ( dan ) atau prioritas operator
(precedence)

lprop: sintaks - LFD - 2007
7
WELL-FORMED FORMULA (WFF)
Setiap atom adalah wff
 Jika A dan B adalah wff maka proposisi
berikut ini juga wff : (A), (A  B), (A  B),
(A  B), (A  B)
 Tidak ada bentuk lain yang wff

lprop: sintaks - LFD - 2007
8
OPERATOR PRECEDENCE
Operator





Precedence
1
2
3
4
5
lprop: sintaks - LFD - 2007
9
SUB KALIMAT

Setiap komponen yang membentuk suatu kalimat
proposisi disebut juga subkalimat, termasuk kalimat
itu sendiri (proper subsentences).
Contoh :
F : (not (P or Q) ) if and only if ( P and (not Q) )
lprop: sintaks - LFD - 2007
10
SUB KALIMAT





P or Q
not (P or Q)
not Q
P and (not Q)
F : (not (P or Q) ) if and only if ( P and (not Q) )
lprop: sintaks - LFD - 2007
11
MAKNA KALIMAT





Arti kalimat = nilai kebenaran
Setiap kalimat pada logika proposisi memiliki salah
satu dari nilai {true, false}
Arti kalimat kompleks yang terdiri atas n variabel
merupakan fungsi dari nilai kebenaran n variabel
tersebut
Perlu tahu nilai kebenaran masing-masing variabel
Perlu aturan untuk menghitung fungsi tersebut
lprop: semantik - LFD - 2007
12
MAKNA KALIMAT


Makna dari sebuah kalimat proposisi akan bisa kita
ketahui, jika nilai kebenaran dari simbol proposisi
yang membentuk kalimat tersebut sudah diketahui.
Pemberian nilai kebenaran dari simbol proposisi
tersebut diberikan dalam konteks yang namanya
interpretasi ( I ).
lprop: semantik - LFD - 2007
13
INTERPRETASI
Interpretasi pada logika proposisi = pemberian
nilai kebenaran pada semua variabel
 Contoh : P  Q

 I1



: P true dan Q true
I2 : P true dan Q false
I3 : P false dan Q false
I4 : P false dan Q true
lprop: semantik - LFD - 2007
14
ATURAN SEMANTIK








kalimat true bernilai true untuk semua interpretasi
kalimat false bernilai false untuk semua interpretasi
kalimat P,Q,R,… bernilai sesuai interpretasinya
not F bernilai true jika F false dan bernilai false jika F true
F  G bernilai true jika F dan G keduanya true dan bernilai
false jika tidak demikian
F  G bernilai false jika F dan G keduanya false dan
bernilai true jika tidak demikian
F  G bernilai false jika F true dan G false dan bernilai
true jika tidak demikian
F  G bernilai true jika F dan G memiliki nilai kebenaran
yang sama, dan bernilai false jika tidak demikian
lprop: semantik - LFD - 2007
15
TABEL KEBENARAN ATURAN
SEMANTIK
F
G
F and G
F or G
If F then G F if and only if G
true
true
true
true
true
true
true
false
false
true
false
false
false
true
false
true
true
false
false
false
false
false
true
true
lprop: sintaks - LFD - 2007
16
TABEL KEBENARAN ATURAN
SEMANTIK
F
G
H
If F then G else H
true
true
true
true
true
true
false
true
true
false
true
false
true
false
false
false
false
true
true
true
false
true
false
false
false
false
true
true
false
false
false
false
lprop: sintaks - LFD - 2007
17
TABEL KEBENARAN
Dengan aturan semantik dapat ditentukan
nilai kebenaran suatu kalimat kompleks untuk
semua interpretasi yang mungkin
 Biasanya ditabelkan dan disebut tabel
kebenaran
 Jika terdapat n variabel, maka terdapat 2n
baris tabel kebenaran

lprop: semantik - LFD - 2007
18
CONTOH TABEL KEBENARAN
p

q

r
T
T
T
T
T
T
F
T
F
F
T
F
F
F
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
F
F
T
T
F
F
F
F
T
F
lprop: semantik - LFD - 2007
19