Document

BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis data yang diperoleh oleh peneliti, maka
dapat disimpulkan bahwa:
1. Proses Berpikir siswa yang berkemampuan matematika tinggi dalam
menyelesaikan soal relasi dan fungsi yaitu deduktif dan induktif.
2. Proses Berpikir siswa yang berkemampuan matematika sedang dalam
menyelesaikan soal relasi dan fungsi yaitu deduktif dan induktif.
3. Sedangkan Proses Berpikir siswa yang berkemampuan matematika
rendah dalam menyelesaikan soal relasi dan fungsi menggunakan
Proses Berpikir induktif.
B. Saran
Siswa harus dilatih untuk berpikir lebih baik lagi sehingga pada
saat mengerjakan soal matematika, mereka mampu untuk memahami
dan menyelesaikannya sesuai dengan aspek-aspek yang ditentukan.
Khususnya untuk siswa yang berkemampuan matematika rendah,
harus mendapat perhatian dari guru mata pelajaran dan dilatih lagi
proses berpikirnya sehingga bisa mengerjakan soal dengan tepat.
DAFTAR PUSTAKA
Indrioko,
Erwin.
2012.
Berpikir
dalam
Psikologi
Pendidikan
Islam.
Ismienar,Swesty,dkk.2009.Thinking.
Khodijah, Nyayu. 2006. Psikologi Belajar. Palembang: IAIN Raden Fatah
Latipah, Eva. 2012. Pengantar Psikologi Pendidikan. Pedagogia. Yogyakarta.
Muri Yusuf.2014.Metode penelitian kuantitatif, kualitatif dan penelitian
gabungan. Jakarta: PT Fajar Interpratama Mandiri.
Said, Nasrullah. 2011. Kemampuan Berpikir.
Rozali. 2008. Proses Berpikir. (http://www.psb-psma.org/content/blog/prosesberpikir) Said,
(http://erwinindri.blogspot.com/2012/09/berpikir-dalam-psikologipendidikan_21.html)
LAMPIRAN
LAMPIRAN 1
KISI-KISI SOAL
KISI-KISI SOAL URAIAN
TUGAS PEMECAHAN MASALAH
Relasi dan fungsi
Nama Sekolah
: SMP Katolik Sta. Theresia Kupang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: VIII
Standar kompetensi
: Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus
Kompetensi
Dasar
Memahami
relasi dan
fungsi
Indikator
Indikator soal
1. Menentukan
relasi untuk dua
himpunan
2. Menyatakan
relasi dalam
bentuk diagram
panah, cartesius,
dan himpunan
pasangan
berurutan
3. Menentukan
banyak fungsi
dari dua
1. Siswa dapat
menentukan
relasi untuk
dua
himpunan
2. Siswa dapat
menyatakan
relasi dalam
bentuk
diagram
panah,
cartesius, dan
himpunan
Jawaban
Butir soal
1.
Diketahui dua
himpunan
1.
2.
A
B
1
.
.
2
2
.
.
4
3
.
.
6
Relasi untuk himpunan A dan B
adalah setengah dari
a.
D
P
Toba
.
. Jawa
Poso
.
.Sumatera
Towuti .
. Sulawesi
himpunan
4. Menentukan
rumus fungsi
5. Menentukan
daerah hasil
dari suatu
fungsi yang
didefenisikan
pasangan
berurutan
Siswa dapat
menentukan
banyaknya
3. fungsi dari
dua
himpunan
b.
Tentukan relasi apa
yang digunakan untuk
menghubungkan
himpunan A ke
himpunana B?
2. Diberikan dua
himpunan dengan
relasi “terletak di
pulau” dari himpunan
D={Toba, Poso,
Towuti} ke himpunan
P={Jawa, Sumatera,
sulawesi}. Nyatakan
relasi tersebut dalam :
a. Diagram panah,
b. Diagram
cartesius, dan
c. Himpunan
pasangan
berurutan.
3. Diberikan A={1,
2}, B={a,b,c}.
Tentukan:
a. Banyaknya
pemetaan yang
mungkin dari A
ke B
P
Jawa
Sumatera
Sulawesi
D
Toba
c.
Poso Towuti
{(Toba, Sumatera),(Poso,
Sulawesi),(Towuti, Sulawesi)}
3. a. 𝑛(𝐵)𝑛(𝐴)
= 32
= 9 cara
b. 𝑛(𝐴)𝑛(𝐵)
= 23
= 8 cara
4. Siswa dapat
menentukan
rumus
fungsi.
b. Banyaknya
pemetaan yang
mungkin dari B
ke A
4. Diberikan f(x)=ax+b., 4. f(x)=ax+b
f(1)=5 …… a+b=5………..(1)
x ϵ Real. Tentukan
dan
f(-1)=1……-a+b=1 …….(2)
rumus fungsinya. Jika
dari 1 dan 2 diperoleh
f(1)=5 dan f(-1)=1
5. Siswa dapat
menentukan
daerah hasil
dari suatu
fungsi yang
didefenisikan
.
a+b=5
-a+b= 1
2a=4
a=2
nilai a = 2 disubstitusikan ke persamaan 2
a+b=5
2+b=5
b=5-2
b=3. Dengan demikian nilai a= 2 dan b=3.
Jadi rumus fungsinya adalah f(x)= 2x+3
5. Diketahui rumus
5. f(x)= 2x + 1
fungsi f(x)= 2x+ 1, x={-1,0,1}
dengan daerah asal
 x= -1, maka f(-1)=2(-1)+1 = -1
 x=0, maka f(0)=2(0)+1= 1
{x| -1≤ x < 2, x ϵ
bilangan bulat}.
 x= 1, maka f(1)=2(1)+1= 3
Tentukan daerah
Jadi daerah hasilnya yaitu : - 1, 1 dan 3
hasilnya.
Macam –
macam proses
berpikir
Indikator
Pertanyaan
LAMPIRAN 2
PEDOMAN WAWANCARA
Siswa dapat menunjukkan rumus
Deduktif
Siswa dapat menggunakan rumus
dalam menyelesaikan masalah
Siswa dapat menarik kesimpulan
Siswa dapat menghubungkan fakta
– fakta yang sudah diketahui
Induktif
Siswa dapat mengajukan dugaan
Siswa dapat menarik kesimpulan
Apakah kamu dapat
menunjukkan rumus yang
kamu gunakan?
Bagaimana cara
menyelesaikan soal ini?
Apakah kamu bisa
menggunakan rumus
yang dipakai untuk
menyelesaikan soal ini
dengan benar?
Apa yang dapat kamu
simpulkan dari proses
penyelesaian soal ini?
Apakah kamu dapat
menghubungkan faktafakta yang sudah
diketahui?
Apa yang kamu ketahui
dari soal?
Apa kesimpulan yang
bisa kamu ambil?
LAMPIRAN 3
LEMBAR SOAL
SOAL
MATA PELAJARAN
: MATEMATIKA
MATERI POKOK
: RELASI DAN FUNGSI
KELAS
: VIII
4.
Diberikan A={1, 2}, B={a,b,c}. Tentukan:
d. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B
e. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A
5.
Diberikan f(x)=ax+b., x ϵ Real. Tentukan rumus fungsinya. Jika f(1)=5 dan f(-1)=1
6.
Diketahui rumus fungsi f(x)= 2x+ 1, dengan daerah asal {x| -1≤ x < 2, x ϵ bilangan bulat}.
Tentukan daerah hasilnya.
LAMPIRAN 4
HASIL JAWABAN SUBYEK
LAMPIRAN 5
TRANSKRIP WAWANCARA
P1
MS1
Selamat pagi
Selamat pagi ibu
TRANSKIP PEDOMAN WAWANCARA
SUBYEK KEMAMPUAN MATEMATIKA TINGGI
P2
MS2
P3
MS3
P4
MS4
P5
MS5
P6
MS6
P7
MS7
P8
MS8
Silahkan perkenalkan diri. Nama, kelas, dan sekolah
Nama saya Martinus Ezra Sunarno, kelas VIII F. SMPK Santa Theresia
Kupang.
Baik Eca. Ibu akan memberikan beberapa pertanyaan sesuai dengan soal yang
telah Eca kerjakan sebelumnnya.
Iya ibu.
Baik. Sekarang coba lihat pada soal. Sebelum Eca mengerjakan soal, berapa
kali Eca membacanya?
Saya membacanya dua kali.
Apa Eca mengerti dengan soal ini?
Ia ibu
Menurut Eca soal yang baru saja dikerjakan termasuk pokok bahasan apa
dalam pelajaran matematika?
Pokok bahasan relasi dan fungsi
Ok baik. Dari soal nomor 1, Informasi apa yang Eca dapat?
Diketahui : banyaknya anggota A={1, 2} dan banyaknya anggota B={ a, b, c }
Ditanya : a. banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B
b. banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A
Rumus apa yang Eca gunakan untuk mengerjakan soal ini?
Untuk yang pertama banyaknya anggota B dipangkatkan dengan banyaknya
anggota A dan yang kedua banyaknya anggota A dipangkatkan dengan
banyaknya anggota B
a.
b.
P9
Apa yang dimaksud dengan n(A) dan n(B)?
MS9 Itu artinya banyaknya anggota A dan banyaknya anggota B
P10
Ok. Coba Eca jlaskan cara kerjanya
MS10
P11
Apa yang dapat Eca simpulkan dari soal nomor 1 ini?
MS11 Yang dapat saya simpulkan dari soal nomor satu yang pertama banyaknya
pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah 9 cara dan yang kedua
banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah 8 cara.
P12
Sekarang kita liat soal nomor 2. Apa yang diketahui dari soal?
MS12 Diketahui f(x)= ax+b , x= real. Jika f(1)= 5 dan f(-1)= 1, maka ditanya
tentukan rumus fungsinya
P13
Apa maksud dari f(x)= ax+b?
MS13 f(x)= ax+b itu adalah bentuk fungsi
P14
Coba jelaskan cara kerjanya
MS14
P15
Artinya apa f(1) dan f(-1)?
MS15
P16
MS16
P17
MS17
P18
MS18
P19
MS19
P20
MS20
P20
MS21
P22
Itu artinya nilai x diganti dengan 1 dan -1
Eca mengerjakannya dengan apa?
Dengan metode eliminasi
Apa itu metode eliminasi ?
Metode yang menghilangkan salah satu variabel
Variabel apa yang Eca hilangkan?
Variabel b
Kenapa b bukan a?
Karena koefisien dari variabel b sudah sama
Ok. Kenapa Eca menggunakan operasi pengurangan?
Karena b sama-sama bertanda (+) jadi digunaka pengurangan supaya habis
Setelah itu?
Menggunakan metode substitusi
Apa itu metode substitusi?
MS22 Metode yang menggantikan salah satu variabel dengan nilai salah satu
variebel yang sudah diketahui
P23
Variabel apa yang eca ganti/
MS23 Variabel a dengan 2 ibu
P24
Apa kesimpulan dari soal nomor 2?
MS24 Rumus fungsi yaitu
P25
Sekarang kita liat soal nomor 3. Apa yang diketahui dari soal?
MS25 Diketahui : rumus fungsi f(x)= 2x + 1 dengan daerah asal {x| -1≤ x < 2, x ϵ
bilangan bulat}. Ditanya : daerah hasil
P26
Ok. Rumus apa yang Eca gunakan untuk mengerjakan soal nomor 3?.
MS26 f(x)= 2x+1
P27
Bagaimana Eca mengerjakannya?
MS27
P28
MS28
P29
MS29
P30
MS30
P31
MS31
P32
Nilai x = -1, 0, 1, apa bisa ditambah dengan -2, -1, 0, 1,2 3 atau tidak?
Tidak bisa ibu
Kenapa tidak bisa?
Karena di soal diketahui -1≤ x < 2
Jadi apa yang bisa disimpulkan dari hasil ini?
Kita bisa mengetahui daerah hasil yaitu -1, 1 dan 3
Apa Eca yakin bahwa yang Eca kerjakan sudah benar?
Ia sudah ibu
Apa Eca sudah mengecek lagi sebelum pekerjaanya dikumpulkan?
MS32 Ia sudah ibu
P33
Ok terima kasih atas waktunya Eca
MS33 Sama – sama ibu.
TRANSKIP PEDOMAN WAWANCARA
SUBYEK KEMAMPUAN MATEMATIKA SEDANG
P1
BT1
P2
BT2
P3
BT3
P4
BT4
P5
BT5
P6
Selamat pagi
Selamat pagi ibu
Silahkan perkenalkan diri. Nama, kelas, dan sekolah
Nama saya Bendry P. N Tuaty, kelas VIII F. SMPK Santa Theresia Kupang.
Baik Bendry. Ibu akan memberikan beberapa pertanyaan sesuai dengan soal
yang telah Bendry kerjakan sebelumnnya.
Iya ibu.
Baik. Sekarang coba lihat pada soal. Sebelum Bendry mengerjakan soal, berapa
kali Bendry membacanya?
Saya membacanya dua kali.
Menurut Bendry soal yang baru saja dikerjakan termasuk pokok bahasan apa
dalam pelajaran matematika?
Pokok bahasan relasi dan fungsi
Ok baik. Dari soal nomor 1, Informasi apa yang Bendry dapat?
BT6
Diketahui : banyaknya anggota A={1, 2} dan banyaknya anggota B={ a, b, c }
Ditanya : a. banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B
b. banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A
P7
BT7
Rumus apa yang Bendry gunakan untuk mengerjakan soal ini?
Untuk yang pertama banyaknya anggota B dipangkatkan dengan banyaknya
anggota A
P8
BT8
P9
BT9
P10
BT10
P11
BT11
P12
BT12
P13
BT13
P14
BT14
P15
Apa maksud dari banyaknya anggota B dipangkatkan dengan banyaknya
anggota A?
Artinya 32 atau 3 x 3 = 9
Ok. Kalau yang kedua Bendry gunakan rumus apa?
Untuk yang kedua banyaknya anggota A dipangkatkan dengan banyaknya
anggota B
Apa maksud dari banyaknya anggota A dipangkatkan dengan banyaknya
anggota B?
Artinya 23 atau 2 x 2 x 2 =8
Apa yang dapat Bendry simpulkan dari soal nomor 1 ini?
Yang dapat saya simpulkan dari soal nomor satu yang pertama banyaknya
pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah 9 dan yang kedua banyaknya
pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah 8.
Sekarang kita liat soal nomor 2. Apa yang diketahui dari soal?
Diketahui f(x)= ax+b , x= real. Jika f(1)= 5 dan f(-1)= 1, maka ditanya tentukan
rumus fungsinya
Apa maksud dari f(x)= ax+b?
f(x)= ax+b itu adalah bentuk fungsi
Ok. Rumus apa yang Bendry gunakan untuk mengerjakan soal nomor 2?.
f(x)= ax+b.
Coba jelaskan cara kerjanya
BT15
P16
BT16
P17
BT17
P18
BT18
P19
BT19
P20
BT20
P21
BT21
P22
BT22
P23
BT23
Rumus apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan persamaan itu?
Eliminasi
Kenapa operasi pengurangan yang kamu gunakan ?
Supaya dapat nilai a
Terus kenapa b dicoret?
Karena nilai koefisien dari b sama yaitu 1
Setelah dapat nilai a, apa yang selanjutnya Bendry kerjakan?
Cari nilai b
Rumus apa yang digunakan?
Substitusi ibu
Apa maksud dari substitusi itu?
Mengganti variabel yang satu dengan yang lain
Nilai apa yang bendry substitusikan?
Nilai a = 2 ibu
Apa kesimpulan dari soal nomor 2?
Rumus fungsi yaitu
P24
BT24
Sekarang kita liat soal nomor 3. Apa yang diketahui dari soal?
Rumus fungsi f(x)= 2x + 1 dengan daerah asal {x| -1≤ x < 2, x ϵ bilangan
bulat}
Terus yang ditanya apa?
Daerah hasil
Ok. Rumus apa yang Bendry gunakan untuk mengerjakan soal nomor 3?.
f(x)= 2x+1
Bagaimana Bendry mengerjakannya?
P25
BT25
P26
BT26
P27
BT27
P28
BT28
P29
BT29
P30
BT30
P31
BT31
P32
BT32
P33
BT33
Nilai x = -1, 0, 1, apa bisa ditambah dengan -2, -1, 0, 1,2 3 atau tidak?
Tidak bisa ibu
Kenapa tidak bisa?
Karena di soal diketahui -1≤ x < 2
Jadi apa yang bisa disimpulkan dari hasil ini?
Daerah hasil adalah -1, 1 dan 3
Apa Bendry yakin bahwa yang Bendry kerjakan sudah benar?
Ia sudah ibu
Apa Bendry sudah mengecek lagi sebelum pekerjaanya dikumpulkan?
Ia sudah ibu
Ok terima kasih atas waktunya Bendry
Sama– sama ibu.
TRANSKIP PEDOMAN WAWANCARA
SUBYEK KEMAMPUAN MATEMATIKA RENDAH
P1
GM1
P2
GM2
P3
Selamat pagi
Selamat pagi ibu
Silahkan perkenalkan diri. Nama, kelas, dan sekolah
Nama saya Gerald Reynaldy Imanuel Mbatu, kelas VIII F. SMPK Santa
Theresia Kupang.
Baik Naldy . Ibu akan memberikan beberapa pertanyaan sesuai dengan soal
yang telah Naldy kerjakan sebelumnnya.
GM3
P4
GM4
P5
GM5
P6
GM6
P7
GM7
P8
GM8
P9
GM9
P10
GM10
P11
GM11
P12
GM12
Iya ibu.
Baik. Sekarang coba lihat pada soal. Sebelum Naldy mengerjakan soal, berapa
kali Naldy membacanya?
Saya membacanya dua kali.
Apa Naldy mengerti soal yang dimaksud?
Ia Ibu
Menurut Naldy soal yang baru saja dikerjakan termasuk pokok bahasan apa
dalam pelajaran matematika?
Pokok bahasan relasi dan fungsi
Ok baik. Dari soal nomor 1, Informasi apa yang Naldy dapat?
Diketahui : banyaknya anggota A={1, 2} dan banyaknya anggota B={ a, b, c }
Ditanya : a. banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B
b. banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A
Rumus apa yang Naldy gunakan untuk mengerjakan soal ini?
a.
Coba jelaskan
b.
Apa yang dapat Naldy simpulkan dari soal nomor 1 ini?
Yang dapat saya simpulkan dari soal nomor satu yang pertama banyaknya
pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah 9 dan yang kedua banyaknya
pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah 8.
Sekarang kita liat soal nomor 2. Apa yang diketahui dari soal?
Diketahui f(x)= ax+b . Jika f(1)= 5 dan f(-1)= 1, maka ditanya tentukan rumus
fungsinya
Apa maksud dari f(1) dan f(-1)?
………………
P13
GM13
P14
GM14
f(x)= ax+b itu termaksud dalam apa pada fungsi?
………….
Coba jelaskan cara kerjanya
P15
GM15
P16
GM16
P17
GM17
P18
GM18
Metode apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan persamaan itu?
Eliminasi
Apa yang dimaksud dengan metode eliminasi?
…………
Kalau untuk dapat nilai b, Naldy menggunakan metode apa?
Substitusi
Apa yang dimaksud dengan metode substitusi?
P19
GM19
P20
GM20
P21
GM21
P22
Artinya
Apa yang Naldy dapat simpulkan dari soal nomor 2?
Rumus fungsi 2x + 3
Sekarang kita lihat nomor 3. Apa yang diketahui dari soal dan apa yang
ditanya?
Rumus fungsi f(x)= 2x + 1 dengan daerah asal {x| -1≤ x < 2, x ϵ bilangan
bulat}
Terus yang ditanya apa?
Tentukan daerah hasil
Bagaimana Naldy mengerjakannya?
GM22
P23
GM23
P24
GM24
P25
GM25
P26
GM26
P27
GM27
P28
GM28
Nilai x = -1, 0, 1, 2 apa bisa ditambah dengan -2, -1, 0, 1,2 3 atau tidak?
Tidak bisa ibu
Kenapa tidak bisa?
Karena di soal diketahui -1≤ x < 2
Jadi apa yang bisa disimpulkan dari hasil ini?
Daerah hasil adalah -1, 1, 3 dan 5
Apa Naldy sudah mengecek lagi sebelum pekerjaanya dikumpulkan?
Ia sudah ibu
Apa Naldy yakin bahwa yang Naldy kerjakan sudah benar?
Ia sudah ibu
Ok terima kasih atas waktunya Naldy
Sama – sama ibu.
LAMPIRAN 6
SURAT – SURAT
LAMPIRAN 7
FOTO – FOTO PENELITAN
BIODATA PENULIS
Nama
: Maria D. A. M Usboko
TTL
: Kupang, 03 Mei 1994
Alamat
: Jln. Frans Seda
Nama Ayah
: Yoseph Usboko
Nama Ibu
: Adelaida Milo woga
No. Hp
: 085253320030
Email
: [email protected]
Pendidikan
: 1. SD Inpres Oebobo 1 Kupang
2. SMP Negeri 2 Kupang
3. SMA Negeri 3 Kupang
Demikian biodata penulis dibuat dengan sebenar – benarnya.