bab iv hasil dan pembahasan

XX
BAB I
PENDAHULUAN
Berikut ini merupakan latar belakang dan tujuan pada praktikum distribusi
probabilitas, yaitu sebagai berikut:
1.1
Latar Belakang
Pada kehidupan sehari-hari, distribusi probabilitas dapat diterapkan dalam banyak
hal yang memberikan keuntungan serta manfaat dalam pengaplikasiannya. Misalnya,
pada suatu perusahaan untuk menghitung kemungkinan produk cacat yang dihasilkan,
mengetahui tingkat life time suatu mesin, dugaan-dugaan semacam itu dirasa perlu karena
dapat membantu perusahaan dalam memperkirakan biaya produksi serta keuntungan
yang diperoleh nantinya.
Distribusi probabilitas merupakan suatu daftar atau kumpulan dari probabilitasprobabilitas peristiwa yang mungkin terjadi. Distribusi peluang yang demikian saling
berhubungan dengan semua nilai-nilai yang mungkin terjadi dan berasal dari variabel
random. Variabel random adalah variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang
ditentukan oleh terjadinya suatu percobaaan.
Fungsi distribusi probabilitas umumnya dibedakan menjadi distribusi probabilitas
diskrit dan kontinyu. Di dalam distribusi probabilitas diskrit dan kontinyu terdapat
beberapa macam distribusi. Untuk lebih memahami dan mengetahui perbedaan dari
kedua distribusi tersebut, maka praktikan melakukan praktikum distribusi probabilitas.
Dengan melakukan praktikum diharapkan pemahaman serta pengaplikasian distribusi
probabilitas diskrit maupun konitnyu dapat dipahami dan dimengerti.
1.2
Tujuan praktikum
Berikut merupakan tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:
1.
Untuk memahami perhitungan menggunakan software dan secara manual mengenai
distribusi probabilitas diskrit.
2.
Untuk memahami perhitungan menggunakan software dan secara manual mengenai
distribusi probabilitas kontinyu.
3.
Untuk memahami dan menganalisis perbedaan data empiris dan data teoritis.
1
XX
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Berikut ini merupakan tinjauan pustaka pada praktikum distribusi probabilitas,
yaitu sebagai berikut:
2.1
Definisi Distribusi Probabilitas
Distribusi probabilitas dengan parameter variabel acak X adalah daftar probabilitas
dari setiap nilai variabel acak tersebut yang memungkinkan. Variabel acak adalah suatu
fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real dengan setiap unsur dalam ruang sampel.
Peubah acak dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan nilainya dinyatakan
dengan huruf kecil misalnya x. Untuk setiap variabel acak X, misalkan dengan X=1, 2,
dst, distribusi tersebut sering dispesifikasikan dengan memasukkan semua nilai yang
mungkin dengan nilai probabilitasnya dari nilai X sejumlah 1 sampai jumlah tertentu.
(Montgomery & Runger, 2011).
2.2
Distribusi Probabilitas Diskrit
Distribusi probabilitas diskrit adalah suatu daftar atau distribusi dari semua nilai
variabel acak diskrit dengan probabilitas terjadinya masing-masing nilai tersebut.
Variabel diskrit memiliki jumlah kemungkinan nilai yang terbatas atau jumlah yang tak
terhingga dari nilai-nilai yang dapat dihitung. Kata dihitung berarti bahwa mereka dapat
dicacah dengan angka 1, 2, 3, dst. Sebagai contoh, jumlah pengunjung yang ada di rumah
sakit setiap hari adalah contoh variabel diskrit karena dapat dihitung. (Bluman, 2012).
2
XX
3
XX
4
XX
2.3
Distribusi Probabilitas Kontinyu
Distribusi probabilitas kontinyu adalah distribusi probabilitas yang nilainya dapat
diasumsikan berada pada interval antara dua buah angka yang termasuk dalam variabel
kontinyu. Sebagai contoh apabila tinggi anak dikelas berada pada rentang 140,5 sampai
165 cm. Variabel acak kontinyu diperoleh dari data yang bisa diukur. Variabel acak
kontinyu dapat diasumsikan sebagai nilai dari angka yang tak terbatas dan termasuk juga
desimal dan pecahan. Contoh dari variabel acak kontinyu adalah tinggi badan, berat
badan, suhu, dan waktu (Bluman, 2012).
5
XX
6
XX
7
XX
8
XX
2.4
Fungsi Massa Probabilitas
Misalkan terdapat suatu pembebanan
yang diletakan pada titik-titik diskrit
(tertentu) di sebuah balok yang panjang dan tipis. Pembebanan tersebut dideskripsikan
sebagai suatu fungsi yang menjelaskan bahwa massa (pembebanan) berada di tiap-tiap
titik diskrit tersebut. Hampir sama seperti variabel acak diskrit, distribusinya dapat
dideskripsikan dengan fungsi tersebut yang menjelaskan bahwa probabilitasnya berada
pada tiap-tiap nilai variabel acak X yang mungkin. Montgomery (2003).
Gambar 2.1 Loading at discrete points in a long thin beam
Sumber : Montgomery (2003)
Untuk variabel acak diskrit dengan nilai kemungkinan x1, x2, . . . . , xn fungsi
probabilitas massanya adalah
1.
F(x1) ≥ 0
2.
∑𝑛𝑖=1 𝑓(𝑥𝑖) = 1
3.
𝑓(𝑥𝑖) = 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖)
2.5
Fungsi Kepadatan Probabilitas
Fungsi kepadatan pada umumnya digunakan di dunia keteknikan untuk mendeskripsikan
sistem fisik. Sebagai contoh, mengingat kepadatan pada suatu balok yang panjang dan tipis seperti
yang ditunjukkan pada gambar 2.1. Untuk setiap titik x di sepanjang balok, kepadatannya dapat
dideskripsikan sebagai sebuah fungsi (gram/cm). Interval antara pembebanan yang besar
berhubungan dengan nilai fungsi yang besar pula. Total pembebanan antara poin a dan b
ditentukan sebagai suatu integral dari fungsi kepadatan dari a ke b.
Dibawah interval pada fungsi densitas ini, dapat dengan mudah ditafsirkan sebagai jumlah
dari keseluruhan pembebanan di interval tersebut. Hampir sama, Fungsi kepadatan probabilitas
f(x) dapat digunakan unutk mendeskripsikan distribusi probabilitas dari variabel acak kontinyu
X. Jika interval memiliki nilai dari X, probabilitasnya besar dan itu berhubungan dengan nilai
9
XX
fungsi f(x) yang besar pula. Probabilitas X diantara a dan b ditentukan dari integral dari F(x) dari
a ke b. Montgomery (2003).
Gambar 2.2 Fungsi Densitas pada Balok yang Panjang dan Tipis
Sumber : Montgomery (2003)
Untuk variabel acak kontinyu dari X, fungsi kepadatan probabilitasnya adalah
1.
F(x1) ≥ 0
2.
∫−∞ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1
3.
P (a ≤ X ≤ b) = ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = area dibawah f(x) untuk semua nilai a dan b
2.6
Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit
∞
𝑏
Terkadang akan sangat berguna ntuk menggunakan probabilitas kumulatif dimana
probabilitas tersebut dapat digunakan untuk menemukan fungsi massa probabilitas (PMF) dari
suatu variabel acak. Maka dari itu menggunakan probabilitas kumulatif ini merupakan suatu
metode alternatif untu mendeskripsikan distribusi probabilitas dari suatu variabel acak.
(Montgomery, 2003)
Fungsi probabilitas kumulatif dari variabel acak diskrit X ini dapat dinotasikan sebagai berikut
F(x) = P(X ≤ x) = ∑𝑥1 ≤𝑥 𝑓(𝑥𝑖)
Sumber : Montgomery(2003:64)
Untuk variabel acak diskrit X, F(x) memenuhi ketentuan berikut
10
1.
F(x) = P(X ≤ x) = ∑𝑥1 ≤𝑥 𝑓(𝑥𝑖)
2.
0 ≤ F(x) ≤ 1
3.
bila x ≤ y, kemudian F(x) ≤ F(y)
(2-1)
XX
Gambar 2.3 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit
Sumber : Montgomery (2003)
2.7 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu
Metode alternatif untuk mendeskripsikan suatu varuiabel acak diskrit ternyata juga
dapat digunakan untuk variabel acak kontinyu. Fungsi distribusi kumulatif dari variabel
acak kontinyu X adalah
∞
F (x) = P( X ≤ x ) = ∫−∞ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢 for −∞ < 𝑥 < ∞.
(2-2)
Sumber : Montgomery (2003)
Menjabarkan definisi dari f (x) ke segala lini memungkinkan kita untuk
mendefinisikan distribusi probabilitas kumulatif untuk semua bilangan real/nyata.
(Montgomery, 2003)
Gambar 2.4 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu
Sumber: Montgomery (2003)
11
XX
BAB III
METODOLOGI PRAKTIKUM
Berikut ini merupakan diagram alir dan prosedur praktikum pada praktikum
distribusi probabilitas, yaitu sebagai berikut:
3.1
Diagram Alir Praktikum
Berikut merupakan diagram alir praktikum Distribusi Probabilitas;
Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum
12
XX
3.2
Alat Dan Bahan
Berikut adalah alat dan bahan praktikum Distribusi Probabilitas.
3.2.1 Alat dan Bahan Praktikum Distribusi Diskrit
Berikut adalah alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum distribusi diskrit:
1.
50 buah bola berwarna, diantaranya 10 buah bola berwarna oranye, 10 bola bewarna
biru, 10 bola berwarna hijau, 10 bola berwarna kuning dan 10 bola bewarna merah.
2.
Lembar Pengamatan.
3.2.2 Alat dan Bahan Praktikum Distribusi Kontinyu
Berikut adalah alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum distribusi diskrit:
1.
Stecker
2.
Dua buah obeng
3.
Stopwatch
4.
Lembar Pengamatan
3.3
Prosedur Praktikum Distribusi Probabilitas
Berikut ini merupakan prosedur yang digunakan pada praktikum distribusi
probabilitas.
3.3.1 Praktikum Distribusi Probabilitas Diskrit (pilih sesuai studi kasus)
Pada praktikum distribusi diskrit distribusi yang akan dipraktikumkan antara lain
Distribusi Binomial, Geometrik, Hipergeometrik, Pascal dan Poisson (pilih sesuai studi
kasus yang dipraktikumkan). Berikut merupakan prosedur praktikum distribusi
probabilitas diskrit.
1.
Binomial dan Geometrik
a.
Persiapkan alat dan bahan.
b.
Terdapat 5 bola berwarna hijau, 5 bola berwarna kuning, 5 bola berwarna merah, 5
bola berwarna oranye dan 5 bola berwarna biru. Bola hijau dianggap sebagai
kejadian sukses.
c.
Acak bola.
d.
Ambil satu bola secara acak. Catat di tabel pengamatan Distribusi Binomial jika
yang terpilih adalah bola berwarna hijau lalu masukkan bola kembali.
13
XX
e.
Untuk distribusi geometrik kejadian sukses jika yang terpilih bola berwarna merah.
f.
Lakukan pengacakan bola hingga 10 kali (1 replikasi).
g.
Ulangi hingga 10 kali replikasi.
h.
Analisis dan interprestasi.
2.
Hipergeometrik
a.
Persiapkan alat dan bahan.
b.
Terdapat 5 bola berwarna oranye dan 20 bola selain warna orange. Dengan
ketentuan bola berwarna oranye sebagai produk cacat.
c.
Acak bola.
d.
Ambil satu per satu bola tanpa pengembalian hingga terambil 5 bola (1 replikasi).
e.
Catat frekuensi munculnya bola berwarna orange (produk cacat) setiap 1 kali
replikasi.
f.
Ulangi hingga 10 replikasi.
g.
Analisis dan interpretasi.
3.
Binomial Negatif
a.
Persiapkan alat dan bahan.
b.
Terdapat 5 bola berwarna hijau, 5 bola berwarna kuning, 5 bola berwarna merah, 5
bola berwarna oranye dan 5 bola berwarna biru.
c.
Acak bola.
d.
Ambil satu bola, lalu masukkan kembali bola yang terambil.
e.
Lakukan hingga 1 bola berwarna biru terambil.
f.
Kejadian sukses apabila terambil 3 bola berwarna biru, catat jumlah pengambilan
hingga terjadi sukses pertama kali dalam 1 kali replikasi pada lembar pengamatan.
g.
Ulangi hingga 10 kali replikasi.
h.
Analisis dan interpretasi.
4.
Poisson
a.
Persiapkan alat dan bahan.
b.
Terdapat 25 bola berwarna dengan komposisi 5 bola berwarna kuning dan 20 bola
selain warna kuning.
14
XX
c.
Lakukan pengambilan bola dengan pengembalian sampai muncul bola berwarna
kuning (kejadian sukses).
d.
Pengambilan dilakukan selama 30 detik dalam 1 replikasi (asumsi 1 menit
dilakukan 60 kali pengambilan bola).
e.
Catat jumlah terambilnya bola berwarna kuning (kejadian sukses) dalam 1 kali
replikasi (1 menit = 60 kali pengambilan).
f.
Ulangi hingga hingga 10 replikasi.
g.
Analisis dan Interpretasi.
3.3.2 Prosedur Praktikum Distribusi Kontinyu
Pada praktikum distribusi kontinyu distribusi yang akan dipraktikumkan yaitu
distribusi normal.Berikut merupakan prosedur praktikum distribusi probabilitas kontinyu.
1.
Normal
a.
Persiapkan alat, bahan dan 4 orang anggota kelompok.
b.
Terdapat wadah yang berisi tiga stecker yang nantinya akan di assembly.
c.
Satu anggota kelompok berperan sebagai operator perakit yang bertugas untuk
merakit komponen stecker. Satu anggota bertugas untuk melepaskan stecker yang
telah dirakit agar dapat digunakan lagi untuk operator perakit. Sementara Satu
anggota lainnya bertugas untuk menjalankan dan menghentikan stopwatch dan satu
anggota sisanya untuk mencatat waktu yang diperlukan operator untuk melakukan
sebuah replikasi.
d.
Operator perakit melakukan percobaan replikasi terlebih dahulu.
e.
Mulai melakukan replikasi dengan memulai perhitungan waktu.
f.
Saat satu replikasi selesai, operator perakit merakit set stecker yang lain, dan satu
anggota kelompok melepaskan stecker yang telah dirakit.
g.
Lakukan terus hingga 35 replikasi.
h.
Catat hasil waktunya ke dalam tabel pengamatan.
i.
Analisis dan Interpretasi.
15
XX
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Berikut ini merupakan hasil dan pembahasan pada praktikum distribusi
probabilitas, yaitu sebagai berikut:
4.1
Pengumpulan Data
Pengumpulan data praktikum distribusi diskrit diperoleh dari pengambilan acak
pada 25 bola warna dan data praktikum distribusi kontinyu diperoleh dari waktu
perakitan stecker sebanyak 35 kali.
4.1.1 Data Distribusi Diskrit (sesuai studi kasus pada praktikum)
4.1.1.1 Data Distribusi …..
(penjelasan mengenai pengambilan data praktikum)
4.1 Data Distribusi ... (contoh)
Replikasi
Tally
4.1.1.2 Data Distribusi …..
4.1.1.3 Data Distribusi …..
4.1.2 Data Distribusi Kontinyu
(penjelasan mengenai pengambilan data praktikum)
Replikasi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16
Waktu
(detik)
4.2 Data Distribusi Normal (contoh)
Replikasi Waktu
Replikasi Waktu
(detik)
(detik)
11
21
12
22
13
23
14
24
15
25
16
26
17
27
18
28
19
29
20
30
Replikasi
31
32
33
34
35
Waktu
(detik)
XX
4.2
Pengolahan Data
Pengolahan data dibagi menjadi pengolahan data distribusi hipergeometrik dan
pengolahan data distribusi normal
4.2.1 Pengolahan Data Distribusi Diskrit
Pengolahan data pada distribusi diskrit dilakukan dengan menggunakan software
SPSS dan perhitungan secara manual. Setelah itu hasil perhitungan teoritis dan empiris
pada masing-masing distribusi ditampilkan melalui grafik. ….
4.2.1.1 Pengolahan dengan SPSS
(berisi langkah-langkah menggunakan SPSS dan screenshotnya serta hasil dari
SPSS)
4.2.1.2 Pengolahan secara Manual
(berisi perhitungan manual dan tabel hasil perhitungan empiris maupun teoritis)
4.2.1.3 Hasil Pengolahan Teoritis dan Empiris
(berisi grafik perbandingan antara empiris dan teoritis dan analisis dari grafik
tersebut)
4.2.2 Pengolahan Data Distribusi Kontinyu
Pengolahan data pada distribusi kontinyu dilakukan dengan menggunakan
software SPSS dan Microsoft Excel serta perhitungan secara manual. Setelah itu hasil
perhitungan teoritis dan empiris pada masing-masing distribusi ditampilkan melalui
grafik. …. (penjelasan mengenai pembagian kelas)
4.2.2.1 Pengolahan dengan SPSS
(berisi langkah-langkah menggunakan SPSS dan screenshotnya serta hasil dari
SPSS)
4.2.2.2 Pengolahan dengan Microsoft Excel
(berisi langkah-langkah menggunakan SPSS dan screenshotnya serta hasil dari
SPSS)
4.2.2.3 Hasil pengolahan Teoritis dan Empiris
(berisi grafik perbandingan antara empiris dan teoritis dan analisis dari grafik
tersebut)
17
XX
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
Berikut ini merupakan latar kesimpulan dan saran pada praktikum distribusi
probabilitas, yaitu sebagai berikut:
5.1
Kesimpulan
(berisi kesimpulan dari hasil praktikum Distribusi Probabilitas sesuai dengan
tujuan)
5.2
Saran
(berisi saran yang diharapkan pada praktikum)
18