cos60 19 satuan a+ba +b +2 ab cos θ ca +b +2 ab cos θ 40

1. Dua buah vektor yang besarnya 5 dan 3 satuan membentuk sudut 60 sama lain. Hitung resultan
vektor-vektor tersebut! Hitung pula selisih dua vektor tersebut!
Jawab :
Resultan vektor :
R= V12 +V22 +2V1V2 cosθ
= 52 +32 +2(5)(3)cos600
1
= 25+9+30. = 49=7 satuan
2
Selisih vektor :
V1 V2
V1 ( V2 )
V12 +V22 +2V1 ( V2 )cosθ
52 +32 +2(5)( 3)cos600
19 satuan
2. Tiga buah vektor a, b dan c terletak pada satu bidang dan mempunyai titik tangkap yang sama.
Besar vektor berturut-turut adalah 30, 20 dan 40 satuan. Berapakah besar sudut apit vektor a
dan b agar resultan nya besarnya sama dengan vektor c ?
Jawab :
2
a 2 +b 2 +2 ab cos θ
c2
a 2 +b 2 +2 ab cos θ
a+b
402 302 202 2(30)(20) cos θ
1200 cos θ 300
cos θ 300 /1200 1/ 4
θ
75,50
3. Jumlah dua vektor adalah tiga kali vektor yang lebih kecil. Jika vektor- vektor tersebut
membentuk sudut 60, berapakah perbandingan kedua vektor tersebut ?
Jawab :
Misalkan vektor yang kecil adalah r dan vektor yang satu lagi s
r 2 +s 2 +2 rs cos θ
R
S
R
R2
r 2 +s 2 +2 rs cos 600
(3r) 2
r 2 + s 2 +2 rs (1/2)
0 = s 2 + rs
8r 2
r
Dengan menggunakan rumus abc, kita peroleh :
s1,2
b
b 2 4ac
2a
4.1.( 8r 2 )
r
33 r
2.1
2
r
33 r
r
33 r
; s2
(tidak dipakai)
2
2
r
s1
r2
Jadi :
s
r
33 1
2
4. Hitung perkalian titik dan perkalian silang dari dua vektor berikut ini :
a = 2i – 2j + 4k
b = i – 3j + 2k
Jawab :
Perkalian titik :
a . b = (2).(1) + (-2)(-3)+ (4)(2) = 16
Perkalian silang :
i j k
axb
2 -2 4
1 -3 2
= ((-2).2 - 4.(-3))i - (2.2 - 4.1)j + (2(-3)-(-2).1)k
= 8i - 4k
5. a = 5,1i – 2,3j ; b = i ; c = -3,1i + 6,3j
Hitung resultan ketiga vektor tersebut dan kemana arahnya?
Jawab :
R = a + b + c = 3i + 4j
Besar vektor R : R
32
42
5 satuan
Arahnya : tan θ = 4/3, maka θ = 53,10