Sistem Perletakan dan Gaya Reaksi

Bab II
Sistem Perletakan dan Gaya
Reaksi
Sistem Perletakan/Penopang
Suatu struktur mencapai keseimbangan karena timbul
gaya-gaya reaksi pada titik-titik perletakan/penopang
struktur untuk mengimbangi gaya-gaya luar yang
bekerja. Banyak kemungkinan sistem yang dipilih
sebagai penopang atau perletakan suatu struktur. Untuk
keperluan analisis, kondisi-kondisi perletakan dapat
diidealisasikan menjadi titik yang secara sempurna
menahan translasi/rotasi atau melepaskan
translasi/rotasi, juga secara sempurna, pada arah-arah
tertentu.
Jenis-jenis Perletakan dan
Karakteristiknya
Contoh Perletakan/Penopang (1)
Contoh Perletakan/Penopang (2)
Contoh Perletakan/Penopang (3)
Contoh Perletakan/Penopang (4)
Contoh Perletakan/Penopang (5)
Contoh Perletakan/Penopang (6)
Contoh Perletakan/Penopang (7)
Contoh Perletakan/Penopang (8)
Contoh Perletakan/Penopang (9)
Contoh Perletakan/Penopang (10)
Fixed bearing assemblies are designed
to transmit horizontal forces in any
direction through contact between the
piston and the inside of the pot wall.
Horizontal movement is restricted in all
directions while accommodating
rotational movement of the bridge
superstructure.
Contoh Perletakan/Penopang (11)
Kestabilan dan Sifat Statis
Tertentu Struktur


Banyaknya reaksi yang dapat ditimbulkan oleh suatu struktur
tergantung jenis perletakan yang dipakai. Jumlah total reaksi
perletakan, ra , yang diperoleh dari jumlah banyaknya reaksi yang
dapat dikerahkan dari semua perletakan, dan cara penyusunan
perletakan menentukan klasifikasi statis suatu struktur.
Besarnya reaksi perletakan dapat dicari dengan menggunakan
persamaan keseimbangan. Untuk struktur 2-D, karena kita memiliki 3
persamaan keseimbangan, kita dapat menentukan besarnya 3 reaksi
perletakan. Jadi, apabila ra = 3, struktur diklasifikasikan sebagai
struktur statis tertentu eksternal. Apabila
ra > 3, kita memiliki lebih
banyak reaksi perletakan yang tidak diketahui dibandingkan persamaan
dan struktur ini dikasifikasikan sebagai struktur statis tak tentu
eksternal. Untuk kasus ra < 3, banyaknya reaksi perletakan tidak cukup
untuk dapat memenuhi persamaan keseimbangan, atau tidak ada
solusi. Struktur seperti ini diklasifikasikan sebagai struktur tidak stabil.
Syarat Kestabilan Struktur
ra < 3; struktur tidak stabil eksternal
 ra = 3; struktur statis tertentu eksternal (statically
determinate)
 ra > 3; struktur statis tak tentu eksternal (statically
indeterminate)
Untuk kasus ra  3 , struktur tidak selalu stabil. Ada

kemungkinan komponen-komponen reaksi tidak disusun
dengan tepat untuk mendapatkan struktur stabil. Jadi
syarat ini adalah syarat perlu, tetapi tidak cukup untuk
menentukan struktur statis tertentu.
Kestabilan Sistem Struktur
Perhitungan Reaksi Perletakan


Persamaan keseimbangan dapat dan cukup untuk menghitung
reaksi perletakan struktur statis tertentu eksternal. Untuk
struktur statis tak tentu ekternal harus dilengkapi dengan
persamaan lain.
Dalam perhitungan reaksi perletakan, dipakai diagram benda
bebas (free body diagram) seluruh struktur. Semua gaya-gaya
yang diketahui digambarkan sesuai arahnya, sementara reaksireaksi digambarkan pada suatu arah yang diasumsikan.
Persamaan keseimbangan lalu diterapkan pada sistem gaya
sesuai arah yang digambarkan. Apabila hasil perhitungan
menunjukkan hasil positif, berarti arah yang diasumsikan sudah
benar, sedangkan hasil negatif menunjukkan asumsi arah yang
terbalik.
Contoh 1
Hitunglah reaksi-reaksi perletakan struktur dibawah ini.
Diagram benda bebas.
Dalam diagram benda bebas gaya-gaya diuraikan dalam
komponen-komponen sejajar sumbu horizontal(x) dan vertikal(y)
Karena ra = 3, dan perletakan diatur stabil, struktur ini statis
tertentu. Reaksi-reaksi perletakan ditentukan dengan menerapkan
persamaan keseimbangan.
Contoh 1 (2)
 M za  0
(10 X 10) + (17.3 X 20) – (Rby x 30) = 0
=> Rby = 14.9k
Rbx = Rby / 2 = 14.9 / 2 = 7.5k
 Py  0
Ray  10  17.3  Rby  0
Ray  27.3  Rby  27.3  14.9  12.4k
 Px  0
Rax  10  Rbx  0
Rax  10  Rbx  10  7.5  17.5k
Karena semua reaksi perletakan bertanda positif, berarti asumsi arah sudah benar.
Contoh 2
Hitung reaksi-reaksi perletakan struktur dibawah ini:
Freebody diagram
Contoh 2 (2)
Karena ra = 3, dan perletakan diatur stabil, struktur ini statis
tertentu. Reaksi-reaksi perletakan ditentukan dengan menerapkan
persamaan keseimbangan.
P
x
0
Rbx  50  0;
Rby 
P
y
0
Rbx
3
Rbx  50 kN
 28 .9
Rb  2 Rby  57 .8kN
Ray  Rby  25  0
Ray  25  Rby  25  28 .9  3.9kN
Hasil negatif menunjukkan bahwa komponen reaksi vertikal pada
titik a bekerja kebawah, tidak keatas, seperti dimisalkan pada
diagram benda bebas.
M
za
0
Rbx X 5  50 X 3  M az  0
M az  150  50 X 5  100 kN.m
Contoh 3
Hitunglah reaksi-reaksi perletakan pada struktur dibawah ini:
Contoh 3 (2)
Pada diagram benda bebas beban-beban terdistribusi telah
digantikan dengan beban-beban terpusat yang ekivalen.
 M za  0
10 X 12  30 X

Rdy  24.9 k
 Px  0
Rax  10  12  0;

7.5  12 X 8  Rdy X 10  0
Rax  2.0k
 Py  0
Ray  30  Rdty  30  24.9  5.1k
Persamaan Kondisi untuk Struktur
Bidang




Komponen reaksi struktur statis tertentu lebih dari 3 apabila struktur
merupakan susunan dari dua atau lebih sub-struktur yang disusun
sedemikian rupa sehingga ada persamaan statis tambahan untuk
reaksi-reaksi perletakan. Persamaan tambahan ini disebut persamaan
kondisi. Setiap persamaan kondisi menambahkan satu komponen
reaksi statis tertentu.
Jika n adalah banyaknya persamaan kondisi, maka banyaknya reaksi
statis tertentu untuk syarat kestabilan eksternal adalah r = n + 3.
Dengan demikian kriteria statis tertentu menjadi:

ra < r = n + 3; struktur tidak stabil eksternal

ra = r = n+ 3; struktur statis tertentu eksternal

ra > r = n + 3; struktur statis tak tentu eksternal
ra  r adalah syarat perlu untuk kestabilan struktur, tetapi syarat ini
tidak cukup. Susunan reaksi/perletakan juga menentukan kestabilan.
Perhatikan bahwa persyaratan momen pada persamaan kondisi
berbeda dengan persyaratan momen pada persamaan keseimbangan
global. Pada persamaan kondisi gaya-gaya yang diperhitungkan cukup
pada satu sisi (kiri atau kanan) dari sendi, sedangkan pada persamaan
keseimbangan seluruh gaya pada struktur diperhitungkan.
Contoh Klasifikasi Struktur
dengan Persamaan Kondisi
Contoh 4
Hitung reaksi-reaksi perletakan struktur dibawah ini:
Klasifikasi:
Dua persamaann kondisi dapat dituliskan: MCz = MDz = 0.
Jadi,
r = 3 + n = 3 + 2 = 5.
Karena ra = 5 juga, dan karena reaksi-reaksi ini diatur untuk mendapatkan
struktur stabil, struktur ini struktur statis tertentu.
Contoh 4 (2)
Dua persamaan kondisi dan tiga persamaan keseimbangan dapat
diterapkan langsung pada struktur keseluruhan dengan menyelesaikan 5
persamaan dengan 5 komponen reaksi yang belum diketahui. Tetapi kita
bisa menyederhanakan sistem persamaan dengan menguraikan struktur
menjadi beberapa badan bebas dan menerapkan statika pada masingmasing bagian. Dengan cara ini persamaan kondisi dipakai dalam analisis
masing-masing badan bebas.
Struktur dipecah menjadi tiga badan bebas
Contoh 4 (3)
Badan bebas CD:
Badan bebas CD adalah balok dengan tumpuan sendi-rol yang
ditumpangkan diatas dua balok. Dengan menerapkan persamaan
keseimbangan MCz = MDz = 0 reaksi-reaksi vertikal dapat ditentukan. RDx
= 0 karena balok DEF tidak bisa menahan gaya horizontal. Reaksi-reaksi
yang disalurkan melalui sendi-sendi internal adalah:
RC x = +90 kN;
RC y = +60 kN;
RD x = 0;
RD y = 60 kN
Badan bebas ABC
Segmen ini dianalisis dengan beban luar dan reaksi-reaksi segmen CD
yang disalurkan melalui sendi di C, yaitu RC x dan RC y. Reaksi-reaksi
yang diperoleh adalah:
RA x = +90 kN;
RA y = +30 kN;
RB y = +150 kN
Badan bebas DEF
Segmen ini dianalisis dengan beban luar dan reaksi-reaksi segmen CD
yang disalurkan melalui sendi di D, yaitu RD y. Reaksi-reaksi yang
diperoleh adalah:
RE y = +225 kN; RF y = +15 kN
Contoh 5
Hitung reaksi-reaksi perletakan struktur pelengkung tiga sendi
dibawah ini:
Klasifikasi:
Ra = 4; r = 3 + n = 3 + 1 = 4; struktur stabil, statis tertentu.
Contoh 5
Diagram badan bebas
Perhitungan reaksi-reaksi:
Persamaan keseimbangan untuk struktur keseluruhan:
M
Az
10 20  40  60  80   540   RC y 100   RC x 20   0
 0;
RC x  5RC y  90
P
 0;
P
 0;
y
R A y  RC y  410   0
RA y  RC y  0
x
R A x  RC x  5  0
RA x  RC x  5
Persamaan kondisi, perhatikan segmen BC:
M B z  0 (gaya - gaya disebelah kiri titik B saja)

10 20   520   RCx 40   Rcy 40   0
4 RCy  4 RCx  5
Dengan menyelesaikan keempat persamaan ini diperoleh:
R Ax  13 .75 k ;
R Ay  23 .75 k ; RCx  8.75 k ; RCy  16 .25 k