contoh soal 2

CONTOH SOAL 1
Untuk campuran metil asetat (1) dan metanol (2) pada tekanan 5,907 Torr dan x1 = 0,736, koefisien
aktivitas untuk kedua komponen tersebut adalah 1 = 1,0224 dan 2 = 1,3983. Hitung parameter
Margules untuk campuran biner tersebut.
Penyelesaian
Koefisien aktivitas untuk komponen (1):
ln 1  A  2 B  A  x1 x22
ln1,0224   A  2 B  A 0,736 0,264 2
A  2 B  A 0.736   0,31785
0,472A  1,472B  0,31785
Koefisien aktivitas untuk komponen (2):
(a)
ln  2  B  2 A  B x2 x12
ln1,3983   B  2 A  B0,264 0,736 2
B  2 A  B 0,264   0,6189
(b)
0,528A  0,472B  0,6189
Jadi untuk mencari harga A dan B pada dasarnya dapat dilakukan dengan menyelesaikan dua
persamaan linier (a) dan (b) dengan dua bilangan yang belum diketahui (A dan B).
Pers. (a) dibagi dengan 0,472 
A  3,11864B  0,6734
Pers. (b) dibagi dengan 0,528

A  0,8939B  1,1722
--------------------------------- (+)
4,01259B  1,8436
B = 0,460
A = 0,761
CONTOH SOAL 2
Untuk campuran metil asetat (1) dan metanol (2) pada tekanan 5,907 Torr dan x1 = 0,736, koefisien
aktivitas untuk kedua komponen tersebut adalah 1 = 1,0224 dan 2 = 1,3983. Hitung parameter
Wilson untuk campuran biner tersebut.
Penyelesaian
Koefisien aktivitas untuk komponen (1):

A
B 

ln 1  lnx1  Ax2   x 2 

 x1  Ax2 Bx1  x 2 
(1)
Koefisien aktivitas untuk komponen (2):

A
B 

ln 2  lnBx1  x 2   x1 

(2)
x

Ax
Bx

x
1
2
1
2


Kalau nilai 1, 2, x1, dan x2 dimasukkan ke persamaan (1) dan (2) maka kita akan mendapatkan dua
buah persamaan non linier dengan dua bilangan yang belum diketahui. Kedua persamaan tersebut
dapat diselesaikan dengan metode Newton-Raphson. Untuk itu persamaan (1) dan (2) diubah
menjadi bentuk sbb.:
 A
B 
  0
f  ln 1  lnx1  Ax2   x 2 

 x1  Ax2 Bx1  x 2 
(3)
 A
B 
  0
g  ln 2  lnBx1  x 2   x1 

 x1  Ax2 Bx1  x 2 
Derivatif parsial dari kedua persamaan tersebut adalah:
(4)
 x2 
f

 A 
A
 x1  Ax2 
f  x 2 


B  Bx 1  x 2 
2
(5)
2
g  x1 


A  x1  Ax2 
(6)
2
 x1 
g

B 
B  Bx 1  x 2 
(7)
2
Penyelesaian secara iteratif:
A i1  A i  h
(8)
(9)
Bi1  Bi  k
(10)
h dan k masing-masing adalah besarnya langkah iterasi (atau nilai koreksi) untuk A dan B. Keduanya
dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan:
 f   f 
fi  h   k    0
(11)
 A   B 
 g   g 
gi  h   k    0
 A   B 
(12)
Dimulai dengan tebakan awal A0 = B0 = 0,5, maka dapat dilakukan iterasi dengan hasil:
i
A
B
0
0,5
0,5
1
0,57151
0,83994
2
0,31395
1,1717
3
0,29528
1,2602
4
0,29236
1,2671