II. Potensial listrik

II. Potensial listrik
Penjelasan/deskripsi gejala listrik:
* gaya
* medan
* potensial
* energi
Energi Potensial Listrik
Æ energi yang diperlukan untuk memindahkan sebuah muatan
(“melawan” gaya listrik)
b
E
a
q
Æ energi potensial persatuan muatan Î potensial listrik
V=U/q
Yang bisa diukur Æ beda potensial / Vba
Vba = Vb - Va = - Wba / q
Jadi untuk memudahkan referensi harus ada “zero relatif”
Æ biasanya ground
Dalam banyak hal, V = 0 dipilih di titik ∞
Satuan-satuan:
27
Energi potensial listrik
: joule
Potensial listrik
: volt = joule / Coulomb
Medan listrik
: N/C atau Volt/meter
1 elektron volt (eV)
Æ energi yang dibutuhkan untuk menggerakkan elektron melalui
beda potensial 1 volt.
1 eV = e(1 V) = (1,6x10-19 C) (1 joule/C)
1 eV = 1,6x10-19 joule
Contoh soal
Elektron pada tabung gambar TV dipercepat dengan beda potensial
(Vba= 5000 volt) . Muatan elektron e = - 1,6x10-19 C, massa
elektron m = 9,1x10-31 kg.
a) Hitung perubahan energi potensial!
b) Hitung kecepatan e- sebagai akibat percepatan ini!
Jawab:
a) Perubahan energi potensial
ΔU = q Vba
= (- 1,6x10-19)(5000)
Æ energi menjadi rendah
= - 8x10-16 J
b) Energi yang hilang Æ menjadi energi kinetik
Gunakan hukum kekekalan energi
ΔEk + ΔEp = 0
ΔEk = - ΔEp
½ m v2 - 0 = - q Vba
28
v= −
2 qVba
= 4 ,2 x10 7 m/det (efek relativistik diabaikan)
m
Hubungan Potensial Listrik dan Medan Listrik
medan listrik
Efek muatan
dapat dijelaskan
potensial listrik
Æ ada hubungan antara medan dan potensial listrik
Contoh pada kasus plat sejajar:
+
d
+
+
+
+
E
+
+
+
+ b
a
ΔV = Vba
-
Ditinjau dari potensial:
Kerja
W = - q Vba
Pada saat yang sama (dari konsep gaya):
W=F•s=Fd=qEd
Jadi
29
Vba = - E d
Atau secara umum:
b
Vba = − ∫ E • dl
a
Sebaliknya:
E=-
dV
dl
Lebih lengkap:
∂V
∂V
∂V
Ex = −
; Ey = −
; dan E z = −
∂x
∂y
∂z
Kasus-Kasus Perhitungan Potensial Listrik
1. Muatan titik
b
Q
E=
1 Q
4πε o r 2
a
rb
V b - Va = - ∫ E • d l
ra
30
Supaya perhitungan lebih mudah, perhatikan jejak berikut:
dl
Q
a
b
rb
Vb - V a = -
∫ Edr
ra
r
1 b Q
=∫ dr
4 πε o r r 2
a
1 ⎛ Q Q⎞
=
⎜ − ⎟
4πε o ⎝ rb ra ⎠
Kalau dipilih Vb = 0 pada r = ∞
V=
1 Q
; muatan + = V, muatan - = - V
4πε o r
2. Dipol
r >> L
r
θ
-Q
L
1 P cos θ
4πε o
r
dengan P = Q L
V=
+Q
31
3. Muatan Kontinu
dq
V=
1
dq
∫
4πε o r
Contoh-contoh:
3.1. Cincin bermuatan Q dengan jari-jari R.
Æ akan dicari potensial listrik pada titik P yang terletak pada
sumbu cincin pada jarak x dari pusat.
dq
r = √ x2 + R2
R
Q
P
x
V=
1
dq
1
=
∫
4 πε o
4πε o r
1
2
x +R
2
Q
32
3.2. Serupa 3.1 untuk cakram tipis
dq
√ x 2 + r2
R
Q
P
dq
x
Tinjau elemen muatan berbentuk cincin dengan jari-jari r.
dq =
luas elemen mua tan
luas cakram
2 Qrdr
dq = R 2
Q=
2πrdr
πR
2
Q
dr
2πr
Sehingga potensial di titik P
R
rdr
Q
2Q
2
2 1/ 2
V=
=
2 ∫
2
2 1/ 2
2 (x + r )
4πε o R 0 ( x + r )
2πε o R
r=R
r=0
V = 2πε R 2 [ ( x 2 + R 2 )1/ 2 − x]
o
Q
33
3.3 Bola Konduktor Bermuatan Q pada permukaan (di dalam
kosong), jari-jari R
Tentukan potensial listrik pada jarak r dari pusat bola bila
(a) r < R
(b) r = R (c) r > R
Jawab:
(a) Medan listrik di luar bola dapat dihitung dari hukum Gauss,
didapat:
1 Q
E=
4 πε o r 2
Æ akan digunakan untuk menghitung potensial
ra
dl
Q
a
b
rb
Beda potensial:
rb
V b - Va = -
∫ Edr
ra
r
1 b Q
=∫ dr
4 πε o r r 2
a
1 ⎛ Q Q⎞
=
⎜ − ⎟
4πε o ⎝ rb ra ⎠
Kalau dipilih Vb = 0 pada r = ∞
V=
1 Q
4πε o r
(b) pada r = R
34
V=
1 Q
4πε o R
(batas keadaan (a) untuk r=R)
(c) Pada r < R Æ E = 0 (telah dibuktikan dengan hukum Gauss)
Sehingga:
b
V = − ∫ E • dl = konstan
a
Seterusnya
V=
1 Q
4πε o R
Visualiasi Grafik:
R
(gambar fisik)
(kurva potensial)
V
V=
1 Q
4πε o r
r
Breakdown Voltage
35
Pada peralatan yang menggunakan tegangan/voltase tinggi,
ada kemungkinan terjadi breakdown voltage yang dapat berupa
percikan/loncatan bunga api.
udara: N2, O2
Mengapa?
Karena elektron bebas yang berada di udara (bisa jadi dari sinar kosmis)
Æ di bawah pengaruh medan tinggi, elektron akan bergerak cepat
Æ mengionisasi N2 atau O2
Æ udara menjadi konduktor
Î breakdown voltage
Hal ini biasanya terjadi pada medan listrik 3x106 V/m
Breakdown voltage lebih mudah terjadi pada konduktor lancip
Mengapa?
Ambil model sederhana konduktor berbentuk bola:
1 Q
Potensial listrik
:V=
4πε o R
1 Q
Medan listrik
: E = 4 πε R2
o
Jadi V = E R
Sehingga pada medan yang sama, bila R kecil maka pada tegangan
tidak begitu besar Æ Breakdown voltage
36
Penentuan Medan Listrik (E) dari Potensial (V)
Dari
b
Vba = − ∫ E • dl
a
Maka:
E=-
dV
dl
Atau lebih lengkap:
∂V
∂V
∂V
; Ey = −
; dan E z = −
Ex = −
∂x
∂y
∂z
Contoh:
Hitung medan listrik dari cincin bila potensial (sudah dihitung):
1
1
V=
Q
4 πε o x 2 + R 2
E
R
Jawab:
∂V
1
Qx
=
∂x 4πε o ( x 2 + R 2 ) 3/ 2
Ey = Ez = 0
Ex = −
37
Energi Elektrostatis
Dua muatan:
Q2
Q1
1 Q1
4 πε o r12
Energi eletrostatik
U=qV
1 Q1Q 2
U=
4 πε o r12
r12
V=
Tiga muatan
Q2
U=
Q1
1 ⎛ Q1 Q 2 Q1 Q 3 Q 2 Q 3 ⎞
+
+
⎜
⎟
4πε o ⎝ r12
r13
r23 ⎠
Q3
38