Pertemuan 13 Arus Bolak
advertisement
Bab 32 Arus Bolak-balik TEE 2207 Abdillah, S.Si, MIT Jurusan Teknik Elektro Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau Tujuan Setelah mempelajari bab ini Anda seharusnya memahami hal berikut: tegangan dan arus bolak-balik kapasitor, resistor dan induktor dalam rangkaian dengan tegangan dan arus bolak-balik. resonansi dan transformator Arus Bolak-Balik Alternating current (arus bolak-balik) adalah arus listrik dimana besar dan arahnya berubah secara bolak-balik. Bentuk gelombang listrik arus bolak-balik berbentuk gelombang sinusoidal, yang memungkinkan pengaliran energi yang paling efisien. Fasor Fasor adalah sebuah vektor yang yang berotasi dalam arah yang berlawanan dengan arah perputaran jarum jam dengan laju sudut konstan yang sama dengan frekuensi sudut dari gerak sinusoidal tersebut. Diagram Fasor Proyeksi fasor pada sumbu horizontal dan pada waktu t adalah I cos t, menyatakan nilai sesaat dari arus tersebut. Sumber AC Sumber AC adalah istilah untuk sebarang alat yang menyediakan sebuah tegangan v atau arus i yang berubah secara sinusoidal. Simbol sebuah sumber AC (arus bolak-balik) pada diagram rangkaian adalah: Sumber Arus Bolak-Balik Contoh sebuah sumber arus bolak-balik adalah sebuah koil kawat yang berotasi dengan kecepatan sudut konstan dalam suatu medan magnetik. Tegangan Bolak-Balik Sebuah tegangan sinusoidal dijelaskan oleh fungsi v V cos ωt v = tegangan sesaat V = tegangan maksimum = amplitudo tegangan = 2 f rad/sekon f = frekuensi Arus Bolak-Balik Sebuah arus sinusoidal dijelaskan oleh fungsi i I cos ωt i = arus sesaat I = arus maksimum = amplitudo arus = 2 f rad/sekon f = frekuensi Arus Rata-Rata yang Diluruskan Irav (rectified average current) Irav 2 π I 0,637 I Untuk mengukur arus bolak-balik dapat menggunakan dioda dan rangkaian pelurus gelombang penuh. Arus yang melalui galvanometer G adalah seperti yang diperlihatkan grafik. Luas dibawah kurva I terhadap t sama dengan luas persegi dengan tinggi Irav. Nilai Akar Kuadrat Rata-Rata (rms = root-mean square) Nilai akar kuadrat rata-rata adalah sebuah cara untuk menjelaskan sebuah kuantitas yang bisa bernilai positif maupun negatif. Untuk mencari Irms, kuadratkan arus sesaat i dan ambil rata-rata dari i2. Rata-rata dari cos 2t adalah nol karena nilainya positif selama setengah waktu dan negatif selama setengah waktu. Akhirnya ambillah akar kuadrat dari ratarata tersebut. I rms I 2 0,707 I Contoh Soal 1 Penyelesaian Sudut Fasa Jika arus i dalam sebuah rangkaian ac adalah i = I cos t dan tegangan v di antara dua titik adalah v = V cos (t + ϕ), maka ϕ dinamakan sudut fasa yang memberikan fasa tegangan relatif terhadap arus. Resistor pada Rangkaian AC Tegangan yang melalui sebuah resistor R adalah sefasa dengan arus. Amplitudo tegangan dan amplitudo arus dihubungkan oleh VR = IR Induktor pada Rangkaian AC Tegangan yang melalui sebuah induktor L mendahului arus sebanyak 90o. Amplitudo tegangan dan amplitudo arus dihubungkan oleh VL = IXL dimana XL = L adalah reaktansi induktif dari induktor itu. Contoh Soal 2 Penyelesaian Penyelesaian Kapasitor pada Rangkaian AC Tegangan yang melalui sebuah kapasitor C tertinggal dari arus sebanyak 90o. Amplitudo tegangan dan amplitudo arus dihubungkan oleh VC = IXC dimana XC = 1/C adalah reaktansi kapasitif dari kapasitor itu. Contoh Soal 3 Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian Rangkaian Seri L-R-C Selisih potensial sesaat v sama dengan jumlah dari proyeksi-proyeksi fasor VR, VL dan VC atau proyeksi dari jumlah vektor V. Fasor VL dan VC selalu berada terletak pada garis yang sama, dengan arah yang berlawanan. Fasor VL - VC selalu membentuk sudut siku-siku dengan fasor VR, Sehingga besar fasor V adalah V VR 2 (VL VC ) 2 ( IR) 2 ( IXL IXC ) 2 Impedansi Z Dalam rangkaian AC, amplitudo tegangan dan amplitudo arus dihubungkan oleh V = IZ, di mana Z adalah impedansi dari rangkaian. Dalam sebuah rangkaian L-R-C, Z R 2 ( X L X C ) 2 R 2 [L (1 / C )]2 dan sudut fasa ϕ dari tegangan relatif terhadap arus adalah L 1 / C tan R Contoh Soal 4 Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian Resonansi Dalam rangkaian seri L-R-C, arus menjadi maksimum untuk sebuah amplitudo tegangan yang diberikan dan impedansi menjadi minimum pada frekuensi sudut 0 = 1/(LC)1/2 yang dinamakan frekuensi sudut resonansi. Fenomena ini disebut resonansi. Pada resonansi, tegangan dan arus sefasa dan impedansi Z sama dengan hambatan R. Transformator Transformator Dalam sebuah transformator ideal yang tidak mengalami kehilangan energi, jika lilitan primer mempunyai N1 putaran dan lilitan sekunder mempunyai N2 putaran, amplitudo (atau nilai rms) dari kedua tegangan itu dihubungkan dengan V2 N2 V1 N1 Amplitudo (atau nilai rms) dari tegangan primer, tegangan sekunder dan arus dihubungkan oleh V1 I1 = V2 I2 Kesimpulan 1. Sumber AC adalah istilah untuk sebarang alat yang menghasilkan sebuah tegangan v atau arus i yang berubah secara sinusoidal. v V cos ωt i I cos ωt 2. Untuk mengukur arus bolak-balik dapat menggunakan rangkaian pelurus gelombang penuh. Arus yang diperoleh adalah arus rata-rata yang diluruskan Irav. Irav 2 π I 0,637 I Kesimpulan 3. Untuk mencari Irms, kuadratkan arus sesaat i dan ambil rata-rata dari i2. Rata-rata dari cos 2t adalah nol karena nilainya positif selama setengah waktu dan negatif selama setengah waktu. Akhirnya ambillah akar kuadrat dari ratarata tersebut. I rms I 2 0,707 I 4. Sudut fasa memberikan fasa tegangan relatif terhadap arus: v = V cos (t + ϕ) Kesimpulan 5. Selisih potensial sesaat v sama dengan jumlah dari proyeksi-proyeksi fasor VR, VL dan VC atau proyeksi dari jumlah vektor V. V VR 2 (VL VC ) 2 ( IR) 2 ( IXL IXC ) 2 6. Dalam rangkaian AC, amplitudo tegangan dan amplitudo arus dihubungkan oleh V = IZ, di mana Z adalah impedansi dari rangkaian. Z R 2 ( X L X C ) 2 R 2 [L (1 / C )]2 dan sudut fasa ϕ dari tegangan relatif terhadap arus adalah tan L 1 / C R Tugas Terstruktur 12 1. a) Hitunglah reaktansi dari sebuah induktor 0,450 H pada frekuensi 60,0 Hz dan 600 Hz. b) Hitunglah reaktansi dari sebuah kapasitor 2,50 µF pada frekuensi-frekuensi yang sama. c) Pada frekuensi berapakah yang reaktansi dari sebuah induktor 0,450 H sama dengan reaktansi dari sebuah kapasitor 2,50 µF? (Soal no. 6 Bab 32 Young dan Freedman) Tugas Terstruktur 12 2. Sebuah resistor 200 dan induktor 0,4 H dirangkai seri dengan sumber tegangan yang mempunyai amplitudo tegangan 30,0 V dan frekuensi sudut 250 rad/s. a) Hitunglah impedansi rangkaian. b) Hitunglah amplitudo arus. c) Hitunglah amplitudo tegangan yang melalui resistor dan induktor. d) Hitunglah sudut fasa dari tegangan sumber terhadap arus. e) Gambarkanlah diagram fasor tsb. (Soal no. 12 Bab 32 Young dan Freedman)
